《正多邊形與圓》課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年蘇科版-5

正多邊形與圓（2）九年級(jí)(上冊(cè))初中數(shù)學(xué)正多邊形與圓（2）九年級(jí)(上冊(cè))初中數(shù)學(xué)12.6正多邊形與圓(2)復(fù)習(xí)：滿足什么條件的多邊形叫正多邊形？各邊相等，各角相等的多邊形叫正多邊形。2.6正多邊形與圓(2)復(fù)習(xí)：滿足什么條件的多邊形叫正多邊2正多邊形的對(duì)稱性軸對(duì)稱性：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過它的中心。中心對(duì)稱性：正多邊形的對(duì)稱性軸對(duì)稱性：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形又是中心對(duì)稱3正多邊形與圓的關(guān)系OABCDE⊙O是正五邊形的

.正五邊形是⊙O的

;點(diǎn)O叫做正五邊形的

.AO叫做正五邊形的

.∠AOB叫做正五邊形的

.正多邊形與圓的關(guān)系OABCDE⊙O是正五邊形的4點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O上的八等分點(diǎn)，則八邊形ABCDEFGH是

.它的一個(gè)外角是

.它的一個(gè)內(nèi)角是

.它的一個(gè)中心角是

.把這個(gè)多邊形繞它的中心至少要旋轉(zhuǎn)

度，才能與它自身重合。點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O上的八等分點(diǎn)，則八邊形5例1

如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為4．求這個(gè)正六邊形的周長和面積．例1如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為4．6練一練1．求半徑為R的圓的內(nèi)接正方形的邊長和面積。練一練1．求半徑為R的圓的內(nèi)接正方形的邊長和面積。7練一練變式一：求半徑為R的圓的內(nèi)接正三角形的邊長和面積。變式二：正三角形的邊長為a，求其半徑長。練一練變式一：變式二：8例2：正六邊形ABCDEF的邊長為5，求對(duì)角線AD、AC的長例2：正六邊形ABCDEF的邊長為5，9已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠BAC=36°，弦BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB．

求證：五邊形AEBCD是正五邊形．

OABCDE拓展提高已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，OABCDE拓展10《南通小題》74頁作業(yè)《南通小題》74頁作業(yè)11證明（1）證明（1）12證明(1)【情境引入】同學(xué)們聽說過或見過海市蜃樓嗎？夏天，平靜無風(fēng)的海面或沙漠上，有時(shí)能看到樓臺(tái)、亭閣、集市、廟宇等虛幻景象出現(xiàn)在遠(yuǎn)方的空中……自然界中看到的景象是真實(shí)存在的嗎?證明(1)【情境引入】同學(xué)們聽說過或見過海市蜃樓嗎？自然界13【探究活動(dòng)一】先猜一猜圖中的兩條線段AB與CD哪一條長一些？請(qǐng)?jiān)倭恳涣孔C實(shí)你的猜想．證明(1)【探究活動(dòng)一】先猜一猜圖中的兩條線段AB與CD哪一條長一些？14【探究活動(dòng)二】圖（1）中有曲線嗎？請(qǐng)把圖（2）中編號(hào)相同的點(diǎn)用線段連接起來.（圖1）（圖2）證明(1)【探究活動(dòng)二】圖（1）中有曲線嗎？請(qǐng)把圖（2）中編號(hào)相同的15【感悟歸納】

從以上兩個(gè)探究活動(dòng)中，你有什么感悟啊？

實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段，但僅憑實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是不夠的，所以正確地認(rèn)識(shí)事物，不能單憑直覺，還要加以證實(shí)！證明(1)【感悟歸納】實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是人們認(rèn)識(shí)事物的16【例1】有兩條如圖所示小路，這兩條小路哪個(gè)長？這兩條小路的面積怎樣？證明(1)【例1】有兩條如圖所示小路，這兩條小路哪個(gè)長？這兩條小路的面17【例2】小明和小林在研究代數(shù)式2－2m＋m2的值的情況時(shí)，得出了兩種不同的結(jié)論.

小明填寫表格:

小林填寫表格:

請(qǐng)你再取一些m的值代入代數(shù)式算一算，說明小明和小林的結(jié)論是否正確．你是否有新的發(fā)現(xiàn)？新的結(jié)論？思考：本題中，你用什么方法去說明別人的觀點(diǎn)不正確？你又是怎么說明自己的觀點(diǎn)是正確的？m－2046……2－2m＋m21021026……m－6－420……2－2m＋m2502622……證明(1)【例2】小明和小林在研究代數(shù)式2－2m＋m2的值的情況時(shí)，18【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一】（1）在提供的模板中取兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，按圖①拼成8×8的正方形，用膠帶粘好.

（2）用同樣的兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，能按圖②恰好拼成13×5的矩形嗎？動(dòng)手試一試！請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算一下圖①、圖②的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（圖①）（圖②）證明(1)【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一】（1）在提供的模板中取兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角19【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二】如圖，（1）畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的角平分線OC.

（2）將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別交于點(diǎn)E、F，并比較PE、PF的長度；（3）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，比較PE與PF的長度.

你能得到什么結(jié)論？你的結(jié)論一定成立嗎？與同學(xué)交流．證明(1)【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二】如圖，（1）畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的20【能力檢測】1．你認(rèn)為大圓內(nèi)的10個(gè)小圓的周長之和與另一個(gè)大圓內(nèi)的2個(gè)小圓的周長之和哪一個(gè)大一些？請(qǐng)你猜一猜，并用學(xué)過的知識(shí)和數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證你的猜想．證明(1)【能力檢測】1．你認(rèn)為大圓內(nèi)的10個(gè)小圓的周長之和與另一21【能力檢測】2．今年五一節(jié)期間，王老板在其經(jīng)營的服裝店里賣出兩件衣服，其中一件是褲子售價(jià)為168元，盈利20％，一件是夾克衫售價(jià)也是168元，但虧損20％，問王老板在這次的交易過程中是賺了還是虧了，如果是賺了，賺了多少？如果是虧了，虧了多少？還是不賺不虧？證明(1)【能力檢測】2．今年五一節(jié)期間，王老板在其經(jīng)營的服裝店里賣22【小結(jié)】

通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你會(huì)正確運(yùn)用嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說出來告訴大家.證明(1)【小結(jié)】證明(1)23【課后作業(yè)】1.課本P149練一練第1、2、3題.2.（選做題）一位老農(nóng)有一塊地，形狀是平行四邊形，地里有一口水井，他將水井與地的4角分別相連，把地分成4塊，然后對(duì)他的兒子說：“地分給你們了，每人各取相對(duì)的兩塊；水井不分，兩家共用．”精明的弟弟要求先選，在看到土地后果斷地選擇了①、③兩地，同學(xué)們，老實(shí)的哥哥吃虧了嗎？①②③④證明(1)【課后作業(yè)】①②③④證明(1)24《正多邊形與圓》課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年蘇科版-525正多邊形與圓（2）九年級(jí)(上冊(cè))初中數(shù)學(xué)正多邊形與圓（2）九年級(jí)(上冊(cè))初中數(shù)學(xué)262.6正多邊形與圓(2)復(fù)習(xí)：滿足什么條件的多邊形叫正多邊形？各邊相等，各角相等的多邊形叫正多邊形。2.6正多邊形與圓(2)復(fù)習(xí)：滿足什么條件的多邊形叫正多邊27正多邊形的對(duì)稱性軸對(duì)稱性：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過它的中心。中心對(duì)稱性：正多邊形的對(duì)稱性軸對(duì)稱性：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形又是中心對(duì)稱28正多邊形與圓的關(guān)系OABCDE⊙O是正五邊形的

.正五邊形是⊙O的

;點(diǎn)O叫做正五邊形的

.AO叫做正五邊形的

.∠AOB叫做正五邊形的

.正多邊形與圓的關(guān)系OABCDE⊙O是正五邊形的29點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O上的八等分點(diǎn)，則八邊形ABCDEFGH是

.它的一個(gè)外角是

.它的一個(gè)內(nèi)角是

.它的一個(gè)中心角是

.把這個(gè)多邊形繞它的中心至少要旋轉(zhuǎn)

度，才能與它自身重合。點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O上的八等分點(diǎn)，則八邊形30例1

如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為4．求這個(gè)正六邊形的周長和面積．例1如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為4．31練一練1．求半徑為R的圓的內(nèi)接正方形的邊長和面積。練一練1．求半徑為R的圓的內(nèi)接正方形的邊長和面積。32練一練變式一：求半徑為R的圓的內(nèi)接正三角形的邊長和面積。變式二：正三角形的邊長為a，求其半徑長。練一練變式一：變式二：33例2：正六邊形ABCDEF的邊長為5，求對(duì)角線AD、AC的長例2：正六邊形ABCDEF的邊長為5，34已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠BAC=36°，弦BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB．

求證：五邊形AEBCD是正五邊形．

OABCDE拓展提高已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，OABCDE拓展35《南通小題》74頁作業(yè)《南通小題》74頁作業(yè)36證明（1）證明（1）37證明(1)【情境引入】同學(xué)們聽說過或見過海市蜃樓嗎？夏天，平靜無風(fēng)的海面或沙漠上，有時(shí)能看到樓臺(tái)、亭閣、集市、廟宇等虛幻景象出現(xiàn)在遠(yuǎn)方的空中……自然界中看到的景象是真實(shí)存在的嗎?證明(1)【情境引入】同學(xué)們聽說過或見過海市蜃樓嗎？自然界38【探究活動(dòng)一】先猜一猜圖中的兩條線段AB與CD哪一條長一些？請(qǐng)?jiān)倭恳涣孔C實(shí)你的猜想．證明(1)【探究活動(dòng)一】先猜一猜圖中的兩條線段AB與CD哪一條長一些？39【探究活動(dòng)二】圖（1）中有曲線嗎？請(qǐng)把圖（2）中編號(hào)相同的點(diǎn)用線段連接起來.（圖1）（圖2）證明(1)【探究活動(dòng)二】圖（1）中有曲線嗎？請(qǐng)把圖（2）中編號(hào)相同的40【感悟歸納】

從以上兩個(gè)探究活動(dòng)中，你有什么感悟?。?/p>

實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段，但僅憑實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是不夠的，所以正確地認(rèn)識(shí)事物，不能單憑直覺，還要加以證實(shí)！證明(1)【感悟歸納】實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是人們認(rèn)識(shí)事物的41【例1】有兩條如圖所示小路，這兩條小路哪個(gè)長？這兩條小路的面積怎樣？證明(1)【例1】有兩條如圖所示小路，這兩條小路哪個(gè)長？這兩條小路的面42【例2】小明和小林在研究代數(shù)式2－2m＋m2的值的情況時(shí)，得出了兩種不同的結(jié)論.

小明填寫表格:

小林填寫表格:

請(qǐng)你再取一些m的值代入代數(shù)式算一算，說明小明和小林的結(jié)論是否正確．你是否有新的發(fā)現(xiàn)？新的結(jié)論？思考：本題中，你用什么方法去說明別人的觀點(diǎn)不正確？你又是怎么說明自己的觀點(diǎn)是正確的？m－2046……2－2m＋m21021026……m－6－420……2－2m＋m2502622……證明(1)【例2】小明和小林在研究代數(shù)式2－2m＋m2的值的情況時(shí)，43【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一】（1）在提供的模板中取兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，按圖①拼成8×8的正方形，用膠帶粘好.

（2）用同樣的兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，能按圖②恰好拼成13×5的矩形嗎？動(dòng)手試一試！請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算一下圖①、圖②的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（圖①）（圖②）證明(1)【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一】（1）在提供的模板中取兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角44【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二】如圖，（1）畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的角平分線OC.

（2）將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別交于點(diǎn)E、F，并比較PE、PF的長度；（3）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，比較PE與PF的長度.

你能得到什么結(jié)論？你的結(jié)論一定成立嗎？與同學(xué)交流．證明(1)【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二】如圖，（1）畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的45【