20XX年-20XX年學(xué)年省市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

20XX年-20XX年學(xué)年省市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）20XX

年-20XX

年學(xué)年市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單項選擇題

1．已知會集，，那么

(

)A．

B．

C．

D．

B解出會集

B，利用交集的運算求解即可獲取答案.,，則應(yīng)選：B此題觀察會集的交集運算，屬于簡單題.2．sin70°cos40﹣°cos70°sin40的°值等于（）A．B．C．D．A依照兩角和與差的正弦公式即可求解..應(yīng)選：A此題主要觀察兩角和與差的正弦公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.3．以下函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）．A．B．C．D．B依照同一函數(shù)的定義,從定義域、對應(yīng)關(guān)系兩方面下手進行判斷即可.解：的定義域為，對應(yīng)法規(guī)是“函數(shù)值與自變量相等”．選項：的定義域為,定義域與的定義域不相同；選項：，定義域與對應(yīng)關(guān)系與相同；選項：,而,對應(yīng)關(guān)系與不相同；選項：的定義域為,定義域與的定義域不相同．應(yīng)選：B此題觀察了同一函數(shù)的定義,求函數(shù)的定義域、判斷對應(yīng)關(guān)系可否一不致是解題的關(guān)鍵.4．冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A．B．64C．2D．A設(shè)出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.設(shè)冪函數(shù)為，且圖象過點（

4，2），解得，所以，，應(yīng)選：

A

此題觀察冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5．在以下區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+2x﹣5

的零點所在的區(qū)間為（

）A．（﹣1，0）

B．（0，1）C．（1，2）

D．（2，3）

C由零點存在性定理即可得出選項

.

由函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，且，，所以，所以零點所在的區(qū)間為，應(yīng)選：C此題主要觀察零點存在性定理，在運用零點存在性定理時，函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6．已知一個扇形的周長為10cm，圓心角為2rad，則這個扇形的面積為（）A．25cm2B．5cm2C．cm2D．cm2C第一由弧長公式求出扇形的半徑，再由扇形的面積公式即可求解.扇形的弧長，所以周長，即，所以，應(yīng)選：C此題主要觀察弧長公式、扇形的面積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.7．若是角θ的終邊經(jīng)過點（3，﹣4），那么sin（θ）cos（π﹣θ）的值是（）A．B．C．D．B依照三角函數(shù)的定義求出、的值，再利用引誘公式即可求解.角θ的終邊經(jīng)過點（3，﹣4），，，，應(yīng)選：B此題主要觀察三角函數(shù)的定義以及引誘公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.8．以下所給四個圖象中，與所給3件事切合最好的序次為（）（1）我走開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；2）我騎著車一路以常速行駛，可是在途中遇到一次交通擁堵，耽擱了一些時間；3）我出發(fā)后，心情輕松，慢慢行進，此后為了趕時間開始加速．A．①②④B．④②③C．①②③D．④①②D依照回家后，離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?）；由途中遇到一次交通擁堵，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖像上升的速度越來越快；走開家不久發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應(yīng)先選圖像（4）；途中遇到一次交通擁堵，這這段時間與家的距離必為必然值，故應(yīng)選圖像（1）；此后為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應(yīng)選圖像（2）；應(yīng)選：D此題主要觀察函數(shù)圖象的鑒別，解題的要點是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.9．將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，那么所得圖象的函數(shù)表達式為（）A．y＝cosxB．y＝cos（4x）C．y＝cos4xD．y＝cos（x）A依照圖像的平移伸縮變換即可求解.函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向右平移個單位，得，將圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得應(yīng)選：A此題主要觀察三角函數(shù)的平移伸縮變化，平移變換的法規(guī)：相對且“左加右減”，屬于基礎(chǔ)題.10．已知兩個向量||＝1，||＝2，（）2，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．C依照向量的數(shù)量積即可求出夾角.設(shè)向量與的夾角為由所以，解得，應(yīng)選：C此題觀察了向量的數(shù)量積求向量的夾角，需掌握向量數(shù)量積的定義以及計算公式，屬于基礎(chǔ)題.11．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A．b＞c＞aB．a(chǎn)＞b＞cC．c＞a＞bD．a(chǎn)＞c＞bD把化為以為底的指數(shù)和對數(shù)，利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.，，，又因為為增函數(shù)，所以，即綜上可得，a＞c＞b應(yīng)選：D此題觀察了利用中間值以及函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.12．設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不相同的解,且,則的取值范圍是A．B．C．D．D由圖像可以知道，，故，其中，考慮函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，所以其值域為，選D.點睛：此問題為多變量問題，我們需要經(jīng)過函數(shù)的圖像找出各個變量的之間的關(guān)系，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉瘮?shù)，注意的取值范圍.二、填空題13．_____．1由指數(shù)冪以及對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解..故答案為：1此題主要觀察指數(shù)與對數(shù)的運算，要熟記對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14．函數(shù)f（x）滿足f（x），則f（3）的值為．﹣2將代入表達式，獲取，爾后再求出的值即可.由，所以，又，所以，故答案為：此題主要觀察分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù)的部分圖像以下列圖，則對應(yīng)的函數(shù)解析式為_______..解析：依照題中所給的函數(shù)的圖像，可以求得的值，利用周期公式求出，利用當(dāng)時函數(shù)獲取最大值1，求出，獲取函數(shù)的解析式，即可得結(jié)果.詳解：由題意可知，，所以，當(dāng)時獲取最大值1，所以，結(jié)合，解得，所以函數(shù)的解析式是.點睛：該題觀察的是有關(guān)利用圖像求函數(shù)解析式的問題，在解題的過程中，需要明確解析式中的參數(shù)由最值和周期所決定，由特別點所確定，最后求得結(jié)果.16．函數(shù)

y＝cosπx的圖象在

y軸右側(cè)的第一個最高點為

A，第一個最低點為

B，O

為坐標(biāo)原點，則

tan∠OAB

的值為

．第一求出點的坐標(biāo)以及向量、的坐標(biāo)，再依照向量的數(shù)量積求出的余弦，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.由題意可知：O（0，0），A（2，1），B（1，﹣1）；∴，；∴，∴；tan∠OAB.故答案為：此題觀察了三角函數(shù)的性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運算、向量的數(shù)量積求夾角、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，綜合性比較強，三、解答題17．已知不共線向量與，其中（2，m），（1，2）．（1）若（）⊥，求m的值；2）若向量2與2共線，求m的值．（1）；2）4.（1）由向量垂直的坐標(biāo)運算：即可求解.（2）由向量共線的坐標(biāo)運算：即可求解.（1）（2，m），（1，2），則，∵，∴，解得；（2），，又與共線，∴3（m+4）﹣4（2m﹣2）＝0，解得m＝4．此題主要觀察向量的坐標(biāo)運算，需掌握向量垂直、共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.18．設(shè)全集U＝R，A＝（x∈R|m≤x≤2}，B＝（x|1≤x3}．（1）若m＝1，求（?UA）∩B；2）若A∪B＝B，求實數(shù)m的取值范圍．（1）{x|2＜x＜3}；（2）[1，+∞）．（1）由會集的基本運算即可求解.（2）由A∪B＝B{x|1

可得A?B，爾后分情況談?wù)摚孩貯＝?；②A≠?即可求出實數(shù)m的取值范圍．≤x≤2}，且B＝{x|1≤x＜3}，U＝R，∴?

（1）m＝1時，A＝UA＝{x|x＜1或x＞2}，∴（?

UA）∩B＝{x|2＜x＜3}；（2）∵A∪B＝B，∴A?B，且A＝{x|m≤x≤2}，①A＝?時，m＞2；②A≠?時，1≤m≤2，∴m的取值范圍為[1，+∞）．此題主要考查了會集的基本運算、觀察了會集的基本關(guān)系以及由包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.19．已知f（x）sinxcosx﹣3cos2x．（1）求f（x）的單調(diào)遞加區(qū)間；2）當(dāng)x∈[0，]時，求f（x）的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時相對應(yīng)的x的值．（1）[，]，k∈Z；2）當(dāng)x時，最大值；x＝0時，最小值.（1）由二倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)求得，再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間即可求解.（2）由x∈[0，]求出2x∈[，]，再由正弦函數(shù)的最值即可求解.∵f（x）sinxcox﹣3cos2x，，，sin（2x），（1）由2x，可得，k∈z，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[，]，k∈Z.（2）由x∈[0，]可得，2x∈[，]，當(dāng)2x即x時，函數(shù)獲取最大值，當(dāng)2x即x＝0時，函數(shù)獲取最小值．此題主要觀察二倍角公式、輔助角公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)，需熟記公式與性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題.20．已知：函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明原由；2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．（1）（﹣∞，0）∪（0，+∞），奇函數(shù)，原由見解析；2）增函數(shù)，證明見解析．（1）使函數(shù)表達式有意義即可求出定義域；由函數(shù)的奇偶性定義即可判斷；（2）由函數(shù)單調(diào)性定義即可證明.（1）定義域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定義域關(guān)于原點對稱，∵f（﹣x）＝﹣xxf（x），∴函數(shù)

f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）（）＝（x1﹣x2）1），∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞），∴x1﹣x2＜0，10，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．此題觀察了函數(shù)的定義域、奇偶性以及單調(diào)性，注意在判斷單調(diào)性時，第一判判斷義域可否關(guān)于原點對稱，此題屬于基礎(chǔ)題.21．某校學(xué)生社團心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的檢查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足以下列圖的曲線．當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．依照專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于80時學(xué)習(xí)收效最正確．（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；2）教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)收效最正確？請說明原由．（1）（2）（1）當(dāng)時，設(shè)，所以當(dāng)時，.當(dāng)時，將(14，81)代入，得于是（2）解不等式組得解不等式組得故當(dāng)時，，答：老師在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生學(xué)習(xí)收效最正確．22．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1．（1）求實數(shù)a的值；2）若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求實數(shù)k的取值范圍；3）若對任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求實數(shù)m的取值范圍．（附：函數(shù)g（t）＝t在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞加．）（1）﹣1；2）0≤t；（3）m≤﹣3或m≥3．（1）由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.2）采用換元把方程化為t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，爾后再分別參數(shù)法，化為t與2+2k在[1，2]上有交點即可求解.（3）求出|fx1）﹣f（x2）|max＜1，把問題轉(zhuǎn)變?yōu)?≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究關(guān)于的函數(shù)h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.（1）函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a對稱軸為x＝1，所以在區(qū)間[1，2]上f（x）minf（1）＝a，由依照題意函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1．所以a＝﹣1．（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2k-log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，∈[1，2]則f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，t2+2k在[1，2]上有解，令函數(shù)g（t）＝t，在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞加．所以g（1）≤2+2k≤g（2）