《探索勾股定理》課件1

探索勾股定理2022/12/261探索勾股定理2022/12/181

研討：如圖所示，每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積。觀察圖（1）：正方形A、B、C的面積各是多少？觀察圖（2）：正方形A、B、C的面積各是多少？ABC（1）ABC（2）你能得到什么推斷？2022/12/262

根據(jù)圖形所示填表：A的面積B的面積C的面積圖（3）圖（4）

ABC（3）ABC（4）A的面積+B的面積=C的面積4913169252022/12/263根據(jù)圖形所示填表：A的面積B的面積C的面積圖（3）圖（4）

ABC正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積勾股弦勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為、，斜邊為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（正方形的面積可以表示為邊長(zhǎng)的平方）2022/12/264ABC正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積勾股弦勾練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積225400A22581B2022/12/265練習(xí)：225400A22581B2022/12/1852、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：2022/12/2662、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：（1）3.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少米?ABC2022/12/2673.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖)

想一想：

小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？58厘米46厘米74厘米2022/12/268想一想：小明媽媽買了一部29英寸（7定理的歷史及證明★公元前11世紀(jì)，周公與商高的對(duì)話（記錄于公元前1世紀(jì)《周髀算經(jīng)》）中提出“勾三、股四、弦五”?！垂啥ɡ怼⑸谈叨ɡ怼铩吨荀滤憬?jīng)》中還記載了公元前六、七世紀(jì)的榮方與陳子的對(duì)話，再次提到勾股定理?！愖佣ɡ怼锕?00年左右，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)勾股定理，命名為“畢達(dá)哥拉斯定理”（百牛定理），而且給出了證明?！锕虐捅葋鋈嗽诠?9世紀(jì)也發(fā)現(xiàn)此定理?！镏袊?guó)最早給出定理證明的是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（趙君卿）?！锒ɡ韽奶岢龅浆F(xiàn)在的兩千多年中，已經(jīng)找到證明400多種，由魯密斯搜集整理的《畢達(dá)哥拉斯》一書中就給出370種不同證法。2022/12/269定理的歷史及證明★公元前11世紀(jì)，周公與證法一：（趙爽證法）ABCD正方形ABCD的面積為

還可以認(rèn)為是四個(gè)三角形與一個(gè)小正方形的和，即∴∴2022/12/2610證法一：（趙爽證法）ABCD正方形ABCD的面積為證法二：（畢達(dá)哥拉斯證法）

如圖，兩個(gè)全等的正方形，雙方都去掉四個(gè)全等帶陰影的直角三角形后，兩正方形中剩下的部分面積應(yīng)相等。即：2022/12/2611證法二：（畢達(dá)哥拉斯證法）如圖，兩個(gè)全等的正證法三：（伽菲爾德證法1876年）ABCDE

如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；梯形ABCD的面積＝梯形ABCD的面積＝∴∴2022/12/2612證法三：（伽菲爾德證法1876年）ABCDE如證法四：（歐幾里得證法公元前3世紀(jì)）“新娘的轎椅”或“修士的頭巾”

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，四邊形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，連接BK、CD。AK=ACAB=AD∠KAB=∠CAD△KAB≌△CADS

正方形KACH=

S

四邊形ADNM同理：S

正方形BCGF=

S

四邊形BENMS

正方形KACH+

S

正方形BCGF=

S

四邊形ADNM+

S

四邊形BENMS

△KAB=

S

△CAD∴S

正方形KACH+

S

正方形BCGF=

S

四邊形ADEB2022/12/2613證法四：（歐幾里得證法公元前3世紀(jì)）“新娘的轎椅”或“修士的

希臘1955年為紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)行的紀(jì)念郵票。

數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。2022/12/2614希臘1955年為紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)行的紀(jì)念探索勾股定理2022/12/2615探索勾股定理2022/12/181

研討：如圖所示，每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積。觀察圖（1）：正方形A、B、C的面積各是多少？觀察圖（2）：正方形A、B、C的面積各是多少？ABC（1）ABC（2）你能得到什么推斷？2022/12/2616

根據(jù)圖形所示填表：A的面積B的面積C的面積圖（3）圖（4）

ABC（3）ABC（4）A的面積+B的面積=C的面積4913169252022/12/2617根據(jù)圖形所示填表：A的面積B的面積C的面積圖（3）圖（4）

ABC正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積勾股弦勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為、，斜邊為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（正方形的面積可以表示為邊長(zhǎng)的平方）2022/12/2618ABC正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積勾股弦勾練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積225400A22581B2022/12/2619練習(xí)：225400A22581B2022/12/1852、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：2022/12/26202、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：（1）3.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少米?ABC2022/12/26213.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖)

想一想：

小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？58厘米46厘米74厘米2022/12/2622想一想：小明媽媽買了一部29英寸（7定理的歷史及證明★公元前11世紀(jì)，周公與商高的對(duì)話（記錄于公元前1世紀(jì)《周髀算經(jīng)》）中提出“勾三、股四、弦五”?！垂啥ɡ怼⑸谈叨ɡ怼铩吨荀滤憬?jīng)》中還記載了公元前六、七世紀(jì)的榮方與陳子的對(duì)話，再次提到勾股定理。——陳子定理★公元前600年左右，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)勾股定理，命名為“畢達(dá)哥拉斯定理”（百牛定理），而且給出了證明?！锕虐捅葋鋈嗽诠?9世紀(jì)也發(fā)現(xiàn)此定理?！镏袊?guó)最早給出定理證明的是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（趙君卿）?！锒ɡ韽奶岢龅浆F(xiàn)在的兩千多年中，已經(jīng)找到證明400多種，由魯密斯搜集整理的《畢達(dá)哥拉斯》一書中就給出370種不同證法。2022/12/2623定理的歷史及證明★公元前11世紀(jì)，周公與證法一：（趙爽證法）ABCD正方形ABCD的面積為

還可以認(rèn)為是四個(gè)三角形與一個(gè)小正方形的和，即∴∴2022/12/2624證法一：（趙爽證法）ABCD正方形ABCD的面積為證法二：（畢達(dá)哥拉斯證法）

如圖，兩個(gè)全等的正方形，雙方都去掉四個(gè)全等帶陰影的直角三角形后，兩正方形中剩下的部分面積應(yīng)相等。即：2022/12/2625證法二：（畢達(dá)哥拉斯證法）如圖，兩