高中數(shù)學(xué)-函數(shù)及其表示知識(shí)點(diǎn)

.z函數(shù)及其表示〔一〕知識(shí)梳理1．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照*種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的，在集合中都有的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)，通常記為_(kāi)_________(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中，叫做自變量，叫做的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，稱(chēng)為函數(shù)的值域。函數(shù)的三要素：、和2．函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法〔1〕．圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；〔2〕．列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；(3)．解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來(lái)表示。3．分段函數(shù)在自變量的不同變化圍中，對(duì)應(yīng)法則用不同式子來(lái)表示的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)。4．映射的概念設(shè)是兩個(gè)集合，如果按照*種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，則這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從到的映射，通常記為，f表示對(duì)應(yīng)法則注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。〔二〕考點(diǎn)分析考點(diǎn)1：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域一樣，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等。例1．試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù).〔1〕，；〔2〕，〔3〕，；〔4〕，〔5〕，〔n∈N*〕；考點(diǎn)2：映射的概念例1．下述兩個(gè)個(gè)對(duì)應(yīng)是到的映射嗎.，，；〔2〕，，．例2．假設(shè)，，，則到的映射有個(gè)，到的映射有個(gè)例3．設(shè)集合，，如果從到的映射滿(mǎn)足條件：對(duì)中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個(gè)數(shù)是〔〕8個(gè)12個(gè)16個(gè)18個(gè)考點(diǎn)3：求函數(shù)的定義域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域〔1〕方法總結(jié)：如沒(méi)有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值圍，實(shí)際操作時(shí)要注意：①分母不能為0；②對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正；③偶次根式中被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；④零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；⑥假設(shè)解析式由幾個(gè)局部組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)局部相應(yīng)集合的交集；⑦如果涉及實(shí)際問(wèn)題，還應(yīng)使得實(shí)際問(wèn)題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問(wèn)題的定義域不要漏寫(xiě)。例1.函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨． B．C． D．例2、函數(shù)的定義域是〔〕A.B.C.D.題型2：求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例1．的定義域是，求函數(shù)的定義域例2．的定義域是〔-2，0〕，求的定義域例3、函數(shù)的定義域?yàn)閇-2，3]，則的定義域是_________考點(diǎn)4：求函數(shù)解析式方法總結(jié)：〔1〕假設(shè)函數(shù)的類(lèi)型〔如一次函數(shù)、二次函數(shù)〕，則用待定系數(shù)法；〔2〕假設(shè)復(fù)合函數(shù)的解析式，則可用換元法或配湊法；〔3〕假設(shè)抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出題型1：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式例1.函數(shù)是一次函數(shù),且,求表達(dá)式.例2.是一次函數(shù)且〔〕A． B． C． D．例3.二次函數(shù)f(*)滿(mǎn)足f(*＋1)－f(*)＝2*，且f(0)＝1.(1)求f(*)的解析式；(2)解不等式f(*)＞2*＋5.例4.g(*)＝－*2－3，f(*)是二次函數(shù)，當(dāng)*∈[－1,2]時(shí)，f(*)的最小值為1，且f(*)＋g(*)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(*)的表達(dá)式．題型2：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來(lái)函數(shù)的解析式例1．二次函數(shù)滿(mǎn)足，求例2._____________。例3．=，則的解析式可取為題型3：求抽象函數(shù)解析式例1．函數(shù)滿(mǎn)足，求例2、：，求表達(dá)式.例3.設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,求和的解析式.函數(shù)及其表示選擇題1、函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔 〕A．可能無(wú)數(shù)個(gè) B．只有一個(gè) C．至多一個(gè) D．至少一個(gè)2、設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則的圖象可以是〔 〕2222020-2020-2B．A．B．A．22220-2-200-2-20D．D．C．C．1yyyy3、函數(shù)的圖象是如圖中的〔 〕1yyyy1111-1-1-1-100001-1-1-1-100001A． B． C． D．4、是一次函數(shù)且〔 〕A． B． C． D．5、設(shè)函數(shù)的值為〔 〕A． B． C． D．186、一個(gè)面積為的等腰梯形，上底長(zhǎng)為，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3倍，則把它的高表示成的函數(shù)為〔 〕A． B．C． D．7、函數(shù)的定義域?yàn)椤? 〕A． B．C． D．8、設(shè)，則的值是〔 〕A． B． C． D．二、填空題9、函數(shù)分別由下表給出：123123211321則的值為_(kāi)___________，當(dāng)時(shí)，_______________。_____________。11、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________。三、解答題12、假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求的值。是一次函數(shù)，且，求的解析式?？键c(diǎn)5：求函數(shù)的值域求值域的幾種常用方法〔1〕配方法：對(duì)于〔可化為〕“二次函數(shù)型〞的函數(shù)常用配方法，例1、例2、〔1〕〔2〕〔3〕換元法：通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化換成常見(jiàn)函數(shù)模型，例如二次函數(shù)例5、例6、〔4〕分段函數(shù)分別求函數(shù)值域，例7、例8、函數(shù)的值域是〔〕B．C．D．〔5〕別離常數(shù)法：常用來(lái)求“分式型〞函數(shù)的值域。如求函數(shù)的值域〔7〕圖象法：如果函數(shù)的圖象比擬容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)