綿陽2007年高級中等教育學校招生統(tǒng)一考試

綿陽市2007年高級中等教育學校招生統(tǒng)一考試一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．－1的相反數(shù)是311A．3B．－3C．D．－332．保護水資源，人人有責．我國是缺水國家，目前可利用淡水資源總量僅約為899000億米3，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為A．8.99×105億米3B．0.899×106億米34億米33億米3C．8.99×10D．89.9×103．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．4．下列說法錯誤的是A．必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1B．不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0C．隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1D．不確定事件發(fā)生的概率為05．學校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲票，4張乙票，總計用了112元．已知每張甲票比乙票貴2元，則甲票、乙票的票價分別是A．甲票10元∕張，乙票8元∕張B．甲票8元∕張，乙票10元∕張C．甲票12元∕張，乙票10元∕張D．甲票10元∕張，乙票12元∕張6．下列三視圖所對應的直觀圖是A． B． C． D．7．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函數(shù)y2a1＜a2，則圖象上的兩個點，且xb1與b2的大小關系是A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不確定8．初三·一班五個勞動競賽小組一天植樹的棵數(shù)是： 10，10，12，x，8，如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．12B．10C．9D．89．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設△CDH、△GHE的面積分別為S1、S2，則A．3S1=2S2B．2S1=3S2C．2S1=3S2D．3S1=2S210．將一塊弧長為的半圓形鐵皮圍成一個圓錐（接頭忽略不計），則圍成的圓錐的高為A．3B．35D．5C．2211．當身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定AD度數(shù)的角呢？動手操作有時可以解“燃眉之急”．如圖，已知矩形 ABCD，我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：B C1）以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E；（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于F．則∠AFE=A．60 B．67.5 C．72 D．7512．已知一次函數(shù) y=ax+b的圖象過點（－ 2，1），則關于拋物線 y=ax2－bx+3的三條敘述： ①過定點（2，1），②對稱軸可以是 x=1，③當a＜0時，其頂點的縱坐標的最小值為 3．其中所有正確敘述的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．將答案直接填寫在題中橫線上．22．13．因式分解：2m－8n=14．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分別是AB、BC的中點，若∠1=35，則∠D=．15．如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店，又去學校取封信后馬上回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，則小明從學?；丶业钠骄俣葹開___________千米∕小時．16．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點 O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△ DEF與△ABC對應邊的比為 1∶2，則線段AC的中點P變換后對應的點的坐標為 ．17．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，那么三輛汽車經(jīng)過這個十字路口， 至少有兩輛車向左轉的概率為18．若a、b、c是直角三角形的三條邊長，斜邊 c上的高的長是 h，給出下列結論：

．①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形②以 a， b， c的長為邊的三條線段能組成一個三角形③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形④以1，1，1的長為邊的三條線段能組成直角三角形a b c其中所有正確結論的序號為 ．三、解答題：本大題共 7個小題，共 90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（本題共 2小題，每小題 8分，共16分）（1）計算：(1)0(1)12|tan453|．233（2）化簡：x31，并指出x的取值范圍．x1(x1)(x2)20．（本題滿分 12分）小明對本班同學上學的交通方式進行了一次調查，他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)，繪制了下面的統(tǒng)計圖 1和圖2．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：圖1圖2（1）計算本班騎自行車上學的人數(shù)，補全圖1（2）在圖2中，求出“乘公共汽車”部分所對應的圓心角的度數(shù)，補全圖2的統(tǒng)計（3）觀察圖 1和圖2，你能得出哪些結論？（只要求寫出一條） ．21．（本題滿分

12分）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷

20噸，桃子

12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共

8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷

4噸和桃子

1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各

2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費 300元，乙種貨車每輛要付運輸費 240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？22．（本題滿分 12分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=60 ，P是OB上一點，過 P作AB的垂線與 AC的延長線交于點 Q，過點C的切線CD交PQ于D，連結OC．1）求證：△CDQ是等腰三角形；2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．23．（本題滿分 12分）已知 x1，x2是關于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的兩個實數(shù)根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的兩直角邊的長，問當實數(shù) m，p滿足什么條件時，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．24．（本題滿分 12分）如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點．AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三個中的兩個為條件，另一個為結論，可構成三個命題，即：①② ③，①③ ②，②③ ①．1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）；2）請證明你認為正確的命題．25．（本題滿分

14分）如圖，已知拋物線

y=ax2+bx－3與x軸交于

A、B兩點，與

y軸交于C點，經(jīng)過

A、B、C

三點的圓的圓心

M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙

M的半徑為 5．設⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點為 E．1）求m的值及拋物線的解析式；2）設∠DBC=，∠CBE=，求sin（－）的值；3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．綿陽市2007年高級中等教育學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題參考答案及評分意見說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準相應給分．2．對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確地做到這一步應得的累加分數(shù)．一、選擇題：1．C2．A3．D4．D5．A6．C7．D8．B9．A10．B11．B12．C二、填空題：13．2（m+2n）（m－2n）14．11015．616．（2，3）或（－2，－3）17．718．②③④2227三、解答題：19．（1）23（2）1，x的取值范圍是x≠－2且x≠1的實數(shù)．x120．（1）∵小明所在的全班學生人數(shù)為14÷28%=50人，∴騎自行車上學的人數(shù)為50－14－12－8=16人；其統(tǒng)計圖如圖1．（2）乘公共汽車、騎自行車、步行、其它所占全班的比分別為14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它們所對應的圓心角分別是 100.8 ，115.2 ，86.4 ，57.6 ，其統(tǒng)計圖如圖 2．3）小明所在的班的同學上學情況是：騎自行車的學生最多；通宿生占全班的絕大多數(shù)；住校或家長用車送的占少數(shù)．圖121．（1）設安排甲種貨車 x輛，則安排乙種貨車（4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，

圖28－x）輛，依題意，得解此不等式組，得 x≥2，且 x≤4，即2≤x≤4．∵x x可取的值為 2，3，4．因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛2）方案一所需運費300×2+240×6=2040元；方案二所需運費300×3+240×5=2100元；方案三所需運費300×4+240×4=2160元．所以王燦應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元．22．（1）由已知得∠ACB=90，∠ABC=30∴∠Q=30，∠BCO=∠ABC=30

，．CD是⊙O的切線，CO是半徑，∴CD⊥CO，∴∠DCQ=∠BCO=30 ，∴∠DCQ=∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）設⊙O的半徑為 1，則AB=2，OC=1，AC=AB∕2=1，BC= 3．∵等腰三角形

CDQ

與等腰三角形

COB

全等，∴

CQ=BC=

3．于是

AQ=AC+CQ=1+

3，進而

AP=AQ∕2=（1+

3）∕2，∴

BP=AB－AP=2－（1+

3）∕2=（3－

3）∕2，PO=AP－AO=（1+

3）∕2－1=（

3－1）∕2，∴

BP:PO=

3．23．（1）原方程變?yōu)椋?/p>

x2－（m+2）x+2m=p2－（m+2）p+2m，x2－p2－（m+2）x+（m+2）p=0，（x－p）（x+p）－（m+2）（x－p）=0，即（x－p）（x+p－m－2）=0，x1=p，x2=m+2－p．11(2121（2）∵直角三角形的面積為)=2x1x2pmp2p(m2)p22=1[p2(m2)p(m2)2((m2)2)]224=1(pm2)2(m2)2，228∴當pm2為兩直角邊長的直角三角形的面積最大，2且m＞－2時，以x1，x2最大面積為(m2)2或1p2．8224．（1）①②

③，正確；①③

②，錯誤；②③

①，正確．（2）先證

①② ③．如圖

1．AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．設AD與EF交于G，則△DEG≌△DFG，因此∠DGE=∠DGF，進而有∠DGE=∠DGF=90 ，故AD⊥EF．再證 ②③ ①．如圖 2，設AD的中點為O，連結OE，OF．DE⊥AB，DF⊥AC，OE，OF分別是Rt△ADE，Rt△ADF斜邊上的中線，∴OE1AD，OF1AD，即點O到A、E、D、F的距離相等，221AD為半徑的圓上，AD是直徑．因此四點A、E、D、F在以O為圓心，2于是EF是⊙O的弦，而EF⊥AD，∴AD平分，即，故∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC．25．（1）由題意可知C（0，－3），b1，2a