九年級數(shù)學(xué)上冊第25章圖形的相似254相似三角形的判定1用角的關(guān)系判定三角形相似授課課件

25.4相似三角形的判定第25章圖形的相似第1課時

用角的關(guān)系判定兩三角形相似25.4相似三角形的判定第25章圖形的相似第1課時逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2相似三角形的判定定理1相似三角形的判定定理的應(yīng)用逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2相似三角形的課時導(dǎo)入三個角對應(yīng)相等、三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.能不能用較少的條件來判定兩個三角形相似呢?課時導(dǎo)入三個角對應(yīng)相等、三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形知識點相似三角形的判定定理1知1－講感悟新知11.如圖(1)，這兩個等腰直角三角形相似嗎?說說理由.2.如圖(1)，這兩個等腰直角三角形相似嗎?說說理由.3.如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，那么它們是否相似？知識點相似三角形的判定定理1知1－講感悟新知11.如圖(1知1－講感悟新知問題如圖，已知∠α，∠β(1)分別以∠α，∠β為兩個內(nèi)角，任意畫出兩個三角形.(2)量出這兩個三角形各對應(yīng)邊的長，并計算出相應(yīng)的比.這兩個三角形相似嗎？我們發(fā)現(xiàn)：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.知1－講感悟新知問題(1)分別以∠α，∠β為兩個內(nèi)角，任知1－講感悟新知已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.知1－講感悟新知已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠感悟新知知1－練證明：如圖，在△ABC的邊AB，AC(或它們的延長線)上，分別截取AD＝A′B′，AE＝A′C′，連接DE.∵∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A'B'C'.∴∠ADE＝∠B′，∠AED＝∠C′，DE＝B′C′，又∵∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.感悟新知知1－練證明：如圖，在△ABC的邊AB，AC(或它們感悟新知知1－練∴△ADE∽△ABC.∴∴又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.∴△ABC∽△A′B′C′.若△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△A′′B′′C′′，則△ABC∽△A′′B′′C′′.感悟新知知1－練∴△ADE∽△ABC.若△ABC≌△A′B知1－講歸納感悟新知兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.知1－講歸納感悟新知兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.感悟新知知1－練例1證明：已知：如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC.求證：△ADE∽△DBF.∵DE∥BC.

∴∠ADE＝∠B.

又∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDF.∴△ADE∽△DBF.感悟新知知1－練例1證明：已知：如圖，在△ABC中，點D，知1－講總結(jié)感悟新知當兩個三角形已具備一角對應(yīng)相等的條件時，往往先找是否有另一角對應(yīng)相等，當此思路不通時，再找夾等角的兩邊對應(yīng)成比例．找角相等時應(yīng)注意挖掘公共角、對頂角、同角的余角(或補角)等．知1－講總結(jié)感悟新知當兩個三角形已具備一角對應(yīng)相等的感悟新知知1－練1頂角相等的兩個等腰三角形相似嗎?有一個底角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似嗎?請說出你的理由.2如圖，已知三個三角形，相似的是(

)A．①和②B．②和③C．①和③D．①和②和③感悟新知知1－練1頂角相等的兩個等腰三角形相似嗎?有一個感悟新知知1－練3如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中的相似三角形共有(

)A．1對B．2對C．3對D．0對感悟新知知1－練3如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，C知識點相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－練感悟新知2如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于E，交CA的延長線于F.求證：DA2＝DE·DF.例2知識點相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－練感悟新知2如圖，在△知識點相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－練感悟新知導(dǎo)引：如果把等積式DA2＝DE·DF轉(zhuǎn)化為比例式可以看出這四條線段分別是△ADE與△ADF中的線段，若能證明△ADE∽△FDA，則能得到所要證明的結(jié)論．知識點相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－練感悟新知導(dǎo)引：如果把在△ABC中，∵∠BAC＝90°，D為BC的中點，∴AD＝BC＝DB，∴∠B＝∠DAB.∵DF⊥BC于D，∴∠C＋∠F＝90°.∵∠B＋∠C＝90°，∴∠B＝∠F.∴∠DAB＝∠F.又∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADE∽△FDA，∴DA2＝DE·DF.知2－練感悟新知證明：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，D為BC的中點，知2－練感知2－講總結(jié)感悟新知用相似三角形證明等積式或者比例式的一般方法：把等積式或者比例式中的四條線段分別看成兩個三角形的對應(yīng)邊，然后通過證明這兩個三角形相似，從而得到所要證明的等積式或比例式．特別地，當?shù)确e式中的線段的對應(yīng)關(guān)系不容易看出時，也可以把等積式轉(zhuǎn)化為比例式．知2－講總結(jié)感悟新知用相似三角形證明等積式或者比例式感悟新知知2－練1已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為邊AC上一點，ED⊥AB，垂足為D.求證：△AED∽△ABC.感悟新知知2－練1已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90感悟新知知2－練2如圖所示，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A，BC＝

，AC＝3，則CD的長為(

)A．1B.C．2D.感悟新知知2－練2如圖所示，在△ABC中，D為AC邊上一點感悟新知知2－練3如圖所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠DAE＝∠ABC＝90°，AB＝AD，E為AB的中點，AC⊥DE于點O，則等于(

)A.B.C.D.感悟新知知2－練3如圖所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中課堂小結(jié)“三點定型法”是證明線段等積式或比例式以及利用等積式、比例式求線段長時找相似三角形的最常用的方法，即設(shè)法找出比例式或等積式(或變化后的式子)中所包含的幾個字母，看是否存在可由“三點”確定的兩個相似三角形．通常通過“橫看”“豎看”兩種方法找相似三角形，橫看：即看兩比例前項、兩比例后項是否分別在兩個相似三角形中；豎看：即看比例式等號兩邊各自的前、后項是否分別在兩個相似三角形中．課堂小結(jié)“三點定型法”是證明線段等積式或比例式以及利

一、與同學(xué)們討論下各自的學(xué)習(xí)心得二、老師們指點下本課時的重要內(nèi)容學(xué)習(xí)延伸開始學(xué)習(xí)，你準備好了沒有？觀后思考一、與同學(xué)們討論下各自的學(xué)習(xí)心得學(xué)習(xí)延伸開始學(xué)習(xí)，你準備好

給自己一份堅強，擦干眼淚；給自己一份自信，不卑不亢；給自己一份灑脫，悠然前行。為了看陽光，我來到這世上；為了與陽光同行，我笑對憂傷。課后延伸勵志名言課后延伸勵志名言

學(xué)習(xí)延伸謝謝觀看同學(xué)們再見!!學(xué)習(xí)延伸謝謝觀看同學(xué)們再見!!25.4相似三角形的判定第25章圖形的相似第1課時

用角的關(guān)系判定兩三角形相似25.4相似三角形的判定第25章圖形的相似第1課時逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2相似三角形的判定定理1相似三角形的判定定理的應(yīng)用逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2相似三角形的課時導(dǎo)入三個角對應(yīng)相等、三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.能不能用較少的條件來判定兩個三角形相似呢?課時導(dǎo)入三個角對應(yīng)相等、三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形知識點相似三角形的判定定理1知1－講感悟新知11.如圖(1)，這兩個等腰直角三角形相似嗎?說說理由.2.如圖(1)，這兩個等腰直角三角形相似嗎?說說理由.3.如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，那么它們是否相似？知識點相似三角形的判定定理1知1－講感悟新知11.如圖(1知1－講感悟新知問題如圖，已知∠α，∠β(1)分別以∠α，∠β為兩個內(nèi)角，任意畫出兩個三角形.(2)量出這兩個三角形各對應(yīng)邊的長，并計算出相應(yīng)的比.這兩個三角形相似嗎？我們發(fā)現(xiàn)：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.知1－講感悟新知問題(1)分別以∠α，∠β為兩個內(nèi)角，任知1－講感悟新知已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.知1－講感悟新知已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠感悟新知知1－練證明：如圖，在△ABC的邊AB，AC(或它們的延長線)上，分別截取AD＝A′B′，AE＝A′C′，連接DE.∵∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A'B'C'.∴∠ADE＝∠B′，∠AED＝∠C′，DE＝B′C′，又∵∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.感悟新知知1－練證明：如圖，在△ABC的邊AB，AC(或它們感悟新知知1－練∴△ADE∽△ABC.∴∴又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.∴△ABC∽△A′B′C′.若△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△A′′B′′C′′，則△ABC∽△A′′B′′C′′.感悟新知知1－練∴△ADE∽△ABC.若△ABC≌△A′B知1－講歸納感悟新知兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.知1－講歸納感悟新知兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.感悟新知知1－練例1證明：已知：如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC.求證：△ADE∽△DBF.∵DE∥BC.

∴∠ADE＝∠B.

又∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDF.∴△ADE∽△DBF.感悟新知知1－練例1證明：已知：如圖，在△ABC中，點D，知1－講總結(jié)感悟新知當兩個三角形已具備一角對應(yīng)相等的條件時，往往先找是否有另一角對應(yīng)相等，當此思路不通時，再找夾等角的兩邊對應(yīng)成比例．找角相等時應(yīng)注意挖掘公共角、對頂角、同角的余角(或補角)等．知1－講總結(jié)感悟新知當兩個三角形已具備一角對應(yīng)相等的感悟新知知1－練1頂角相等的兩個等腰三角形相似嗎?有一個底角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似嗎?請說出你的理由.2如圖，已知三個三角形，相似的是(

)A．①和②B．②和③C．①和③D．①和②和③感悟新知知1－練1頂角相等的兩個等腰三角形相似嗎?有一個感悟新知知1－練3如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中的相似三角形共有(

)A．1對B．2對C．3對D．0對感悟新知知1－練3如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，C知識點相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－練感悟新知2如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于E，交CA的延長線于F.求證：DA2＝DE·DF.例2知識點相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－練感悟新知2如圖，在△知識點相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－練感悟新知導(dǎo)引：如果把等積式DA2＝DE·DF轉(zhuǎn)化為比例式可以看出這四條線段分別是△ADE與△ADF中的線段，若能證明△ADE∽△FDA，則能得到所要證明的結(jié)論．知識點相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－練感悟新知導(dǎo)引：如果把在△ABC中，∵∠BAC＝90°，D為BC的中點，∴AD＝BC＝DB，∴∠B＝∠DAB.∵DF⊥BC于D，∴∠C＋∠F＝90°.∵∠B＋∠C＝90°，∴∠B＝∠F.∴∠DAB＝∠F.又∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADE∽△FDA，∴DA2＝DE·DF.知2－練感悟新知證明：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，D為BC的中點，知2－練感知2－講總結(jié)感悟新知用相似三角形證明等積式或者比例式的一般方法：把等積式或者比例式中的四條線段分別看成兩個三角形的對應(yīng)邊，然后通過證明這兩個三角形相似，從而得到所要證明的等積式或比例式．特別地，當?shù)确e式中的線段的對應(yīng)關(guān)系不容易看出時，也可以把等積式轉(zhuǎn)化為比例式．知2－講總結(jié)感悟新知用相似三角形證明等積式或者比例式感悟新知知2－練1已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為邊AC上一點，ED⊥AB，垂足為D.求證：△AED∽△ABC.感悟新知知2－練1已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90感悟新知知2－練2如圖所示，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A，BC＝

，AC＝3，則