數(shù)學(xué)思想方法化歸思想課件

數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想化歸思想化歸思想對某些數(shù)學(xué)問題，如果直接應(yīng)用已有知識不能或不易解決該問題時，可以將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉(zhuǎn)化與歸結(jié)）思想?；瘹w思想化歸思想在學(xué)校教育中，數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)一個由易到難、從簡到繁的過程；然而，人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解和掌握數(shù)學(xué)的過程中，卻經(jīng)常通過把陌生的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識、把繁難的知識轉(zhuǎn)化為簡單的知識，從而逐步學(xué)會解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。因此，化歸既是一般化的數(shù)學(xué)思想方法，具有普遍的意義；同時，化歸思想也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一，具有重要的意義和作用?；瘹w思想在學(xué)校教育中，數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)一個由易到難、從簡到繁的過

化歸所遵循的原則：化歸思想的實質(zhì)就是在已有的簡單、具體、基本的知識的基礎(chǔ)上，把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問題。因此，應(yīng)用化歸思想時要遵循以下幾個基本原則：化歸思想化歸所遵循的原則：化歸思想（1）數(shù)學(xué)化原則：即把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識找到解決問題的方法。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是要利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的各種問題。數(shù)學(xué)化的過程在某種程度上來說就是把生產(chǎn)生活實際中的問題進(jìn)行符號化的過程。化歸思想（1）數(shù)學(xué)化原則：即把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模（2）熟悉化原則即把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是一個不斷面對新知識的過程；解決疑難問題的過程，也是一個面對陌生問題的過程。從某種程度上說，這種轉(zhuǎn)化過程對學(xué)生來說既是一個探索的過程，又是一個創(chuàng)新的過程；與《課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神是一致的。因此，學(xué)會把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，是一個重要的原則。化歸思想（2）熟悉化原則即把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。人們學(xué)（3）簡單化原則即把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。對解決問題者而言，復(fù)雜的問題未必都不會解決，但解決的過程可能比較復(fù)雜。因此，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，尋求一些技巧和捷徑，也不失為一種上策?；瘹w思想（3）簡單化原則即把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。對解決（4）直觀化原則即把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題。數(shù)學(xué)的特點之一便是它具有抽象性。有些抽象的問題，直接分析解決難度較大，需要把它轉(zhuǎn)化為具體的問題，或者借助直觀手段，比較容易分析解決。因而，直觀化是中小學(xué)生經(jīng)常應(yīng)用的方法，也是重要的原則之一。化歸思想（4）直觀化原則即把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題。數(shù)學(xué)的教材中的數(shù)學(xué)問題，可以簡單的分為兩類：

一類是直接應(yīng)用已有知識便可順利解答的問題；

另一種是陌生的知識或者不能直接應(yīng)用已有知識解答的問題，需要綜合地應(yīng)用已有知識或創(chuàng)造性地解決問題。這兩類數(shù)學(xué)問題，你能舉例么？化歸思想這兩類數(shù)學(xué)問題，你能舉例么？化歸思想例：知道一個長方形的長和寬，求它的面積，只要知道長方形公式的人，都可以計算出來，這是第一類問題；

如果不知道平行四邊形的面積公式，通過割補平移變換把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，推導(dǎo)出它的面積公式，再計算面積，這是第二類問題。

對于廣大中小學(xué)生來說，他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中所遇到的很多問題都可以歸為第二類問題，并且要不斷地把第二種問題轉(zhuǎn)化為第一類問題?；瘹w思想化歸思想知識知識點應(yīng)用舉例數(shù)與代數(shù)四則運算意義乘法的意義：若干個相同的數(shù)相加的一種簡便算法除法的意義：乘法的逆運算

四則運算法則小數(shù)加減法：小數(shù)點對齊，然后按照整數(shù)的方法進(jìn)行計算小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的方法進(jìn)行計算，再點小數(shù)點小數(shù)除法：除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，注意被除數(shù)小數(shù)點與商的小數(shù)點對齊。分?jǐn)?shù)加減法：異分母加減法轉(zhuǎn)化為同分母加減法分?jǐn)?shù)除法：轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用知識知識點應(yīng)用舉例數(shù)與代數(shù)四則運算意義乘法的意義：若干個相同數(shù)與代數(shù)運算關(guān)系a+b=c

c-a=b

ab=c

a=c÷b簡便計算利用運算定律進(jìn)行簡便計算方程解方程：解方程的過程，實際就是不斷把方程轉(zhuǎn)化為未知數(shù)前邊的系數(shù)是1的過程（x=a）

解決問題的策略化繁為簡化抽象為直觀：用線段圖、圖表、圖像等直觀表示數(shù)量之間的關(guān)系，幫助理解?；瘜嶋H問題為數(shù)學(xué)問題化一般問題為特殊問題化未知問題為已知問題化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)與代數(shù)運算關(guān)系a+b=c

c-a=bab=c空

間

與

圖

形三角形內(nèi)角和通過操作把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和

面積公式正方形的面積：轉(zhuǎn)化為長方形求面積平行四邊形求面積：轉(zhuǎn)化成長方形求面積三角形的面積：轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積梯形的面積：轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積圓的面積：轉(zhuǎn)化為長方形求面積組合圖形面積：轉(zhuǎn)化為求基本圖形的面積化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用空

間

與

圖

形三角形內(nèi)角和通過操作把三個空間圖形

體積公式正方體的體積：轉(zhuǎn)化為長方體求體積圓柱的體積：轉(zhuǎn)化為長方體求體積圓錐的體積：轉(zhuǎn)化為圓柱求體積統(tǒng)計與概率統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表運用不同的統(tǒng)計圖表述各種數(shù)據(jù)可能性運用不同的方式表示可能性的大小化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用空間圖形

正方體的體積：轉(zhuǎn)化為長方體求體積圓柱的體積：轉(zhuǎn)化解決問題中的化歸思想化歸思想（1）化抽象問題為直觀問題。

從數(shù)的認(rèn)識到計算，直觀操作幫助理解算理算法；解決問題中畫線段圖表等幫助理解數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行推理；用圖表進(jìn)行推理；函數(shù)圖像直觀地表示變量間的關(guān)系；統(tǒng)計圖表直觀地表示數(shù)據(jù)。解決問題中的化歸思想化歸思想（1）化抽象問題為直觀問題。AB將線段AB二等分，再將余下的線段二等分，無限次重復(fù)下去，再將這樣得到的每一條小線段加起來，就是線段AB的長度。化歸思想AB將線段AB二等分，再將余下的線段二等分，無限（2）化繁雜問題為簡單問題。有些數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜，直接解答過程比較繁瑣，如果在結(jié)果和數(shù)量關(guān)系相似的情況下，從更加簡單的問題入手，找到解決問題的方法或建立模型，并進(jìn)行適當(dāng)檢驗，如果能夠證明這種方法或模型是正確的，那么該問題一般來說便得到解決。

化歸思想（2）化繁雜問題為簡單問題?；瘹w思想

例：把256拆分成兩個自然數(shù)的和，怎么樣拆分才能使拆分的兩個自然數(shù)乘積最大？257呢？

分析：通過對10以內(nèi)的自然數(shù)拆分可知,偶數(shù)拆分為兩個相等的自然數(shù)時,積最大,由此可以類比出周長相同的正方形面積比長方形面積大.在周長相等的長方形中,長和寬的差距越小,面積越大.

化歸思想例：把256拆分成兩個自然數(shù)的和，怎么樣拆分才能使拆分（3）化一般問題為特殊問題。例：某旅行團(tuán)隊翻越一座山。上午9時上山，每小時行3千米，到達(dá)山頂時，休息1小時。下山時，每小時行4千米，下午4時到達(dá)山底。全程共行了20千米。上山和下山的路程各是多少千米？化歸思想（3）化一般問題為特殊問題?；瘹w思想活動：

把握化歸思想來教學(xué)：異分母分?jǐn)?shù)加法。化歸思想活動：化歸思想數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想化歸思想化歸思想對某些數(shù)學(xué)問題，如果直接應(yīng)用已有知識不能或不易解決該問題時，可以將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉(zhuǎn)化與歸結(jié)）思想?；瘹w思想化歸思想在學(xué)校教育中，數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)一個由易到難、從簡到繁的過程；然而，人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解和掌握數(shù)學(xué)的過程中，卻經(jīng)常通過把陌生的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識、把繁難的知識轉(zhuǎn)化為簡單的知識，從而逐步學(xué)會解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。因此，化歸既是一般化的數(shù)學(xué)思想方法，具有普遍的意義；同時，化歸思想也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一，具有重要的意義和作用?；瘹w思想在學(xué)校教育中，數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)一個由易到難、從簡到繁的過

化歸所遵循的原則：化歸思想的實質(zhì)就是在已有的簡單、具體、基本的知識的基礎(chǔ)上，把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問題。因此，應(yīng)用化歸思想時要遵循以下幾個基本原則：化歸思想化歸所遵循的原則：化歸思想（1）數(shù)學(xué)化原則：即把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識找到解決問題的方法。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是要利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的各種問題。數(shù)學(xué)化的過程在某種程度上來說就是把生產(chǎn)生活實際中的問題進(jìn)行符號化的過程?；瘹w思想（1）數(shù)學(xué)化原則：即把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模（2）熟悉化原則即把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是一個不斷面對新知識的過程；解決疑難問題的過程，也是一個面對陌生問題的過程。從某種程度上說，這種轉(zhuǎn)化過程對學(xué)生來說既是一個探索的過程，又是一個創(chuàng)新的過程；與《課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神是一致的。因此，學(xué)會把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，是一個重要的原則?；瘹w思想（2）熟悉化原則即把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。人們學(xué)（3）簡單化原則即把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。對解決問題者而言，復(fù)雜的問題未必都不會解決，但解決的過程可能比較復(fù)雜。因此，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，尋求一些技巧和捷徑，也不失為一種上策?；瘹w思想（3）簡單化原則即把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。對解決（4）直觀化原則即把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題。數(shù)學(xué)的特點之一便是它具有抽象性。有些抽象的問題，直接分析解決難度較大，需要把它轉(zhuǎn)化為具體的問題，或者借助直觀手段，比較容易分析解決。因而，直觀化是中小學(xué)生經(jīng)常應(yīng)用的方法，也是重要的原則之一?；瘹w思想（4）直觀化原則即把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題。數(shù)學(xué)的教材中的數(shù)學(xué)問題，可以簡單的分為兩類：

一類是直接應(yīng)用已有知識便可順利解答的問題；

另一種是陌生的知識或者不能直接應(yīng)用已有知識解答的問題，需要綜合地應(yīng)用已有知識或創(chuàng)造性地解決問題。這兩類數(shù)學(xué)問題，你能舉例么？化歸思想這兩類數(shù)學(xué)問題，你能舉例么？化歸思想例：知道一個長方形的長和寬，求它的面積，只要知道長方形公式的人，都可以計算出來，這是第一類問題；

如果不知道平行四邊形的面積公式，通過割補平移變換把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，推導(dǎo)出它的面積公式，再計算面積，這是第二類問題。

對于廣大中小學(xué)生來說，他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中所遇到的很多問題都可以歸為第二類問題，并且要不斷地把第二種問題轉(zhuǎn)化為第一類問題?；瘹w思想化歸思想知識知識點應(yīng)用舉例數(shù)與代數(shù)四則運算意義乘法的意義：若干個相同的數(shù)相加的一種簡便算法除法的意義：乘法的逆運算

四則運算法則小數(shù)加減法：小數(shù)點對齊，然后按照整數(shù)的方法進(jìn)行計算小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的方法進(jìn)行計算，再點小數(shù)點小數(shù)除法：除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，注意被除數(shù)小數(shù)點與商的小數(shù)點對齊。分?jǐn)?shù)加減法：異分母加減法轉(zhuǎn)化為同分母加減法分?jǐn)?shù)除法：轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用知識知識點應(yīng)用舉例數(shù)與代數(shù)四則運算意義乘法的意義：若干個相同數(shù)與代數(shù)運算關(guān)系a+b=c

c-a=b

ab=c

a=c÷b簡便計算利用運算定律進(jìn)行簡便計算方程解方程：解方程的過程，實際就是不斷把方程轉(zhuǎn)化為未知數(shù)前邊的系數(shù)是1的過程（x=a）

解決問題的策略化繁為簡化抽象為直觀：用線段圖、圖表、圖像等直觀表示數(shù)量之間的關(guān)系，幫助理解?；瘜嶋H問題為數(shù)學(xué)問題化一般問題為特殊問題化未知問題為已知問題化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)與代數(shù)運算關(guān)系a+b=c

c-a=bab=c空

間

與

圖

形三角形內(nèi)角和通過操作把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和

面積公式正方形的面積：轉(zhuǎn)化為長方形求面積平行四邊形求面積：轉(zhuǎn)化成長方形求面積三角形的面積：轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積梯形的面積：轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積圓的面積：轉(zhuǎn)化為長方形求面積組合圖形面積：轉(zhuǎn)化為求基本圖形的面積化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用空

間

與

圖

形三角形內(nèi)角和通過操作把三個空間圖形

體積公式正方體的體積：轉(zhuǎn)化為長方體求體積圓柱的體積：轉(zhuǎn)化為長方體求體積圓錐的體積：轉(zhuǎn)化為圓柱求體積統(tǒng)計與概率統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表運用不同的統(tǒng)計圖表述各種數(shù)據(jù)可能性運用不同的方式表示可能性的大小化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用空間圖形

正方體的體積：轉(zhuǎn)化為長方體求體積圓柱的體積：轉(zhuǎn)化解決問題中的化歸思想化歸思想（1）化抽象問題為直觀問題。

從數(shù)的認(rèn)識到計算，直觀操作幫助理解算理算法；解決問題中畫線段圖表等幫助理解數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行推理；用圖表進(jìn)行推理；函數(shù)圖像直觀地表示變量間的關(guān)系；統(tǒng)計圖表直觀地表示數(shù)據(jù)。解決問題中的化歸思想化歸思想（1）化抽象問題為直觀問題。AB