2023屆湖南省婁底雙峰縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下面圖形及各個(gè)選項(xiàng)均是由邊長為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上，下列四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)陰影部分的三角形與已知相似．（）A． B． C． D．2．下列各說法中：①圓的每一條直徑都是它的對稱軸；②長度相等的兩條弧是等弧；③相等的弦所對的弧也相等；④同弧所對的圓周角相等；⑤90°的圓周角所對的弦是直徑；⑥任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．若兩個(gè)相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個(gè)三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：84．的值等于（）．A． B． C． D．15．一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為（）A． B．C． D．6．如圖，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則（）A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:67．⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，如果點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d()A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，對角線相交于點(diǎn)，垂直平分于點(diǎn)，則的長為（）A．4 B． C．5 D．9．下列運(yùn)算中，正確的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x310．如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，再把以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形11．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經(jīng)費(fèi)7000萬元，預(yù)計(jì)到2020年投入2.317億元，若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A．7000（1+x2）＝23170 B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C．7000（1+x）2＝23170 D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝231712．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．某學(xué)生想把放置在水平桌面上的一塊三角板(，)，繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)到的位置，其中、分別是、的對應(yīng)點(diǎn)，在上(如圖所示)，則角的度數(shù)為______．14．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的格點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)E，則sin∠AEC的值為_____．15．如圖，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點(diǎn)，若正方形的邊長為，則的長為________．16．把函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達(dá)式是_____．17．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則______．18．已知點(diǎn)在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處回合，如圖所示，以水平方向?yàn)檩S，噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形△A1BC1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)．21．（8分）在一次籃球拓展課上，，，三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：每一次傳球由三人中的一位將球隨機(jī)地傳給另外兩人中的某一人．例如：第一次由傳球，則將球隨機(jī)地傳給，兩人中的某一人．（1）若第一次由傳球，求兩次傳球后，球恰好回到手中的概率．（要求用畫樹狀圖法或列表法）（2）從，，三人中隨機(jī)選擇一人開始進(jìn)行傳球，求兩次傳球后，球恰好在手中的概率．（要求用畫樹狀圖法或列表法）22．（10分）佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間房每天的定價(jià)為元，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí),就會(huì)有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對每間房每天支出元的各項(xiàng)費(fèi)用．設(shè)每間房每天的定價(jià)增加元，賓館獲利為元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);(2)物價(jià)部門規(guī)定，春節(jié)期間客房定價(jià)不能高于平時(shí)定價(jià)的倍,此時(shí)每間房價(jià)為多少元時(shí)賓館可獲利元?23．（10分）如圖，已知∠ABC＝90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點(diǎn)F.試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF24．（10分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(﹣2，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，2)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長度的最大值．25．（12分）2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請解答以下問題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？26．（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對應(yīng)成比例，分別對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、、，只有選項(xiàng)A的各邊為、2、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．2、A【分析】根據(jù)對稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答．【詳解】①對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，①錯(cuò)誤；②在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，②錯(cuò)誤；③在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，③錯(cuò)誤；④根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，④正確；⑤根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，⑤正確；⑥根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓，⑥正確．綜上，正確的結(jié)論為③④⑤.故選A．【點(diǎn)睛】本題了考查對稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案．【詳解】解：∵相似三角形的周長之比是1：4，∴對應(yīng)邊之比為1：4，∴這兩個(gè)三角形的面積之比是：1：16，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．4、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計(jì)算即可.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為左邊是一個(gè)圓，右邊是一個(gè)正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6、A【分析】延長交延長線于點(diǎn),可證,,,【詳解】解:延長交延長線于點(diǎn)在與中故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì).7、D【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【詳解】∵點(diǎn)P在圓內(nèi)，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r，②點(diǎn)P在圓上?d=r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．8、B【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A.2xxx,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.x2yyx2,故本選項(xiàng)正確，C.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、D【解析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】由第二個(gè)圖形可知：∠AOB被平分成了三個(gè)角，每個(gè)角為60°，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是360°÷60°=6邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，此類問題動(dòng)手操作是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），如果設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，再根據(jù)“2018年投入7000萬元”可得出方程．【詳解】設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，則2020年的投入為7000（1+x）2＝23170由題意，得7000（1+x）2＝23170.故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，平均增長率問題，一般形式為a（1＋x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．12、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因?yàn)锳D=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【分析】根據(jù)題意有∠ACB＝90，∠A＝30，進(jìn)而可得∠ABC＝60，又有∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，可得∠CBB′＝（180?），代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】∵∠ACB＝90，∠A＝30，∴∠ABC＝60，∴∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，∠CBB′＝（180?），∴＝∠ABC＝60．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．14、【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得Rt△ABD是等腰直角三角形，進(jìn)而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)△ACE∽△BDE的相似比為1：3，根據(jù)勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可．【詳解】過點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為F，在Rt△ACD中，CD＝，由網(wǎng)格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC?sin45°＝，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴，∴CE＝CD＝，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關(guān)系，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題常用的方法，借助網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【詳解】解：如圖，連接AE，∵將邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．16、y＝1（x﹣3）1﹣1．【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)y＝1x1的圖象先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達(dá)式是y＝1（x﹣3）1﹣1，故答案為y＝1（x﹣3）1﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17、27【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2，即可得到答案.【詳解】∵x1，x2是方程

x2?5x?1=0

的兩根，∴x1+x2=5，x1?x2=?1，∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=52-2×（-1）=27；故答案為27.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，并正確進(jìn)行化簡計(jì)算.18、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案．詳解：∵點(diǎn)P（m，n）在直線y=-x+2上，∴n+m=2，∵點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正確得出m，n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）王師傅必須在7米以內(nèi).【分析】（1）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），設(shè)拋物線解析式為y=a(x-3)+5，把（8，0）單人寬求出a的值，即可得拋物線解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x的值，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性求出負(fù)半軸的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）設(shè)，過點(diǎn)∴代入，解得∴拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為（2）∴或-1，圖象對稱負(fù)半軸為-7答：王師傅必須在7米以內(nèi).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值.20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標(biāo)為（﹣6，4）．【解析】試題分析：利用關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(－6，4)．21、（1），樹狀圖見解析；（2），樹狀圖見解析【分析】（1）用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可．（2）用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在手中的只有2種情況，∴兩次傳球后，球恰在手中的概率為．（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結(jié)果，第二次傳球后，球恰好在手中的有4種情況，∴第二次傳球后，球恰好在手中的概率是．【分析】本題主要考查了樹狀圖求概率的方法，正確掌握樹狀圖求概率的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）每間房價(jià)為元時(shí)，賓館可獲利元【分析】(1)根據(jù)題意表示出每間房間的利潤和房間數(shù)，進(jìn)而求得答案；(2)代入(1)求出的函數(shù)式，解方程即可，注意要符合條件的.【詳解】解：由題意得答:與的函數(shù)關(guān)系式為：由可得：令，即解得解得此時(shí)每間房價(jià)為:(元)答:每間房價(jià)為元時(shí)，賓館可獲利元。【點(diǎn)睛】本題考查的是盈利問題的二次函數(shù)式及二次函數(shù)的最值問題，通常做法是先列出二次函數(shù)式，然后利用y最值或化成頂點(diǎn)式進(jìn)行求解.用代數(shù)表示每間房間的利潤和房間數(shù)是關(guān)鍵.23、1．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根據(jù)SAS證△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；

（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB=60°，根據(jù)∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．（1）解：△BEC是等腰三角形，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠ABE，∴AE＝AB＝，由勾股定理得：BE＝，即BC＝BE＝1．“點(diǎn)睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用．24、（2）y=﹣x2﹣x+2；（2）（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；（3）2.【解析】（2）把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)S△AOM=2S△BOC列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，再設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+2），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x2-x+2），然后用含x的代數(shù)式表示ND，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段ND長度的最大值．解：（2）A（﹣2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+mx+n，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2．（2）由（2）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2，則易得B（2，0），設(shè)M（m，n）然后依據(jù)S△AOM=2S△BOC列方程可得：?AO×|n|=2××OB×OC，∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2，∴m2+m=0或m2+m﹣4=0，解得m=0或﹣2或，∴符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣2，0），C（0，2）代入得到，解得，∴直線AC的解析式為y=x+2，設(shè)N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），則D（x，﹣x2﹣x+2），ND=（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x2﹣2x=﹣（x+2）2+2，∵﹣2＜0，∴x=﹣2時(shí)，ND有最大值2．∴