2022年河南大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．32．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數(shù)條對稱軸C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心4．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5．將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形對角線的交點(diǎn)，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm26．如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個幾何體的體積為（

）A．12π B．24π C．36π D．48π7．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：278．如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，tan∠BCE=．設(shè)AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．9．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿折線CD﹣DE﹣EB運(yùn)動到點(diǎn)B時停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)10≤t≤12時，D．當(dāng)t=12s時，△PBQ是等腰三角形10．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．11．如圖，已知在ΔABC中，DE∥BC，則以下式子不正確的是（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時，函數(shù)值的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小亮在上午8時，9時30分，10時，12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為________．14．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個根為1，則k的值為__________．15．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時間為_____．16．路燈（P點(diǎn)）距地面高9米，身高1．5的小藝站在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，則此時小藝在路燈下的影子長是__________米．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，若線段與互相平分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.18．廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是．水珠可以達(dá)到的最大高度是________（米）．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GE?GD．（1）求證：∠ACF=∠ABD；（2）連接EF，求證：EF?CG=EG?CB．20．（8分）嵐山區(qū)地處黃海之濱，漁業(yè)資源豐富，海產(chǎn)品深受消費(fèi)者喜愛．某海產(chǎn)品批發(fā)超市對進(jìn)貨價為40元/千克的某品牌小黃魚的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若不考慮其它因素，則銷售總利潤=每千克的利潤×總銷量，那么當(dāng)銷售價格定為多少時，該品牌小黃魚每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）計算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣222．（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第()天的售價與函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知該商品的進(jìn)價為每件30元，第天的銷售量為件．（1）試求出售價與之間的函數(shù)關(guān)系是；（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤；（3）在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的的取值范圍．23．（10分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．24．（10分）如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長的鐵欄圍成，留出2米長門供學(xué)生進(jìn)出.若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬.25．（12分）某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時進(jìn)行了如下題目的探索研究：（1）填空：；；（2）觀察第（1）題的計算結(jié)果回答：一定等于；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)的規(guī)律，計算：26．如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（2，），且圖象經(jīng)過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)AB、AC，求△ABC面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．3、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應(yīng)該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【點(diǎn)睛】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大4、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-1<0，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越小，A（﹣2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（﹣1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點(diǎn)距離對稱軸最近，C點(diǎn)距離對稱軸最遠(yuǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點(diǎn)是求得一個陰影部分的面積．6、B【解析】根據(jù)三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計算圓柱體的體積．【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是1．所以該幾何體的體積為π×22×1=24π．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學(xué)生的空間想象能力．7、C【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】設(shè)AB＝x，根據(jù)折疊，可證明∠AFB=90°，由tan∠BCE=，分別表示EB、BC、CE，進(jìn)而證明△AFB∽△EBC，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示△ABF的面積.【詳解】設(shè)AB＝x，則AE＝EB＝x，由折疊，F(xiàn)E＝EB＝x，則∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x，∵F、B關(guān)于EC對稱，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴，∴y＝，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，相似三角形，三角形面積計算，二次函數(shù)圖像等知識，利用相似三角形的性質(zhì)得出△ABF和△EBC的面積比是解題關(guān)鍵.9、D【分析】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動的時間為6s，在DE上運(yùn)動的時間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動的時間為6s，在DE上運(yùn)動的時間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，當(dāng)10≤t≤12時，點(diǎn)P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=?t?（20﹣t）?=﹣t2+6t，故C正確，如圖，當(dāng)t=12時，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，點(diǎn)P在BE上，此時BP=20-12=8，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．10、C【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.11、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項的對錯．【詳解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵．12、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開口向上，在時，取最小值為-3，列方程求解可得．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，且對稱軸為，∴在時，有最小值-3，即：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、上午8時【解析】解：根據(jù)地理知識，北半球不同時刻太陽高度角不同影長也不同，規(guī)律是由長變短，再變長．故答案為上午8時．點(diǎn)睛：根據(jù)北半球不同時刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長來解答此題．14、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值．【詳解】∵方程x2+kx?3=0的一個根為1，∴把x=1代入，得12+k×1?3=0，解得，k=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.15、1．【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間.【詳解】解：依題意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題．此題較為簡單.16、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據(jù)對應(yīng)邊成比計算即可．【詳解】如圖：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)相似三角形測影長的相關(guān)知識，利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)即可．17、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，3），故答案為：（5，3）．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．18、10【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當(dāng)x=2時，y有最大值10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)CG2=GE?GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據(jù)AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進(jìn)而可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵CG2=GE?GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE?CG=EG?CB．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）y=-2x+140；（2）當(dāng)該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）先求出利潤與銷售價格之間的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題，即可得到答案．【詳解】解：（1）由圖象，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=﹣2，b=140，∴函數(shù)解析式為y=-2x+140；（2）設(shè)該品牌小黃魚每千克的售價為x元，總利潤為W元，根據(jù)題意，得當(dāng)x==55時，W有最大值=1．即當(dāng)該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確求出關(guān)系式，從而進(jìn)行解題．21、-4【分析】首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4【點(diǎn)睛】此題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)．22、（1）；（2）6050；（3）．【分析】（1）當(dāng)1≤x≤50時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50≤x≤90時，y＝90；（2）根據(jù)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題．當(dāng)1≤x≤50時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值；當(dāng)50≤x≤90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值，兩個最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）分當(dāng)時與當(dāng)時利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行得到的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)．∵圖象過(0，40)，(50，90)，∴解得，∴，∴（2）當(dāng)時，∵，∴當(dāng)時，元；當(dāng)時，∵，∴當(dāng)時，元．∵，∴當(dāng)時，元（3）當(dāng)時，令，解得：，，∵∴當(dāng)時，利潤不低于3600元；當(dāng)時，∵，即，解得，∴此時；綜上，當(dāng)時，利潤不低于3600元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：分段找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)銷售利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．23、48mm【分析】設(shè)正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計算即可得解．【詳解】設(shè)正方形的邊長為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，