題型四-幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

題型四幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題試題演練.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x,現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，彳#折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原，則x的取值范圍是..如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=6,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF,則線(xiàn)段AF長(zhǎng)的最小值是..（'15陽(yáng)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，E、F分別為AB、CD邊上的動(dòng)點(diǎn).在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終保持^EMF為直角三角形，其中/EMF=90°.則直角三角形的斜邊EF的取值范圍是..如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，/A=60°,點(diǎn)P為射線(xiàn)AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PELAB交射線(xiàn)AD于點(diǎn)巳將△AEP沿直線(xiàn)PE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,連接FD、FC,若^FDC為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為.

.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,/DAC的平分線(xiàn)AE交DC于點(diǎn)巳若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,AB.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把^ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在矩形的對(duì)角線(xiàn)上時(shí)， DE的長(zhǎng)為.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,若BG=10,若BG=10,則折痕FG的長(zhǎng)為.如圖，在Rt^ABC中，/ABC=90°,AC=10,BC=8,AD是/BAC的平分線(xiàn)，點(diǎn)E是斜邊AC上的一點(diǎn)，且AE=AB,沿/\DEC的一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在DE所在直線(xiàn)上，則折痕的長(zhǎng)度為..（'1商丘模擬）如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DELAB交AC邊于點(diǎn)D,將/A沿直線(xiàn)DE翻折，點(diǎn)A落在線(xiàn)段AB上的點(diǎn)F處，當(dāng)^BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為.

10.（'5鄭州模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD=6,CD=4,AD的中點(diǎn)為E,點(diǎn)10.（'5鄭州模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD=6,CD=4,AD的中點(diǎn)為E,點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接EF,把/A沿EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，連接CG.11.（'15西）如圖，在^ABC中，AB=BC=4,AO=BO,P是射線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/12.如圖，在矩形ABCD中，AB=12,BC=8,點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，把^DCE沿DE折疊得△DFE,射線(xiàn)DF交直線(xiàn)CB于點(diǎn)P,當(dāng)4AFD為等腰三角形時(shí)，DP的長(zhǎng)為則線(xiàn)段CG的取值范圍是AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),BP第12題圖第10題圖AP的長(zhǎng)為【答案】1.1<x<3【解析】通過(guò)觀(guān)察圖形，可得當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn)A重合時(shí)AP最小，則AP=EP=AD=1;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，AP最大，則AP=3, KAP<3,則x的取值范是1WxW3.2.2【解析】由題意得：DF=DB,.??點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作。D,連接AD交。D于點(diǎn)F,此時(shí)AF值最??；二?點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，，CD=BD=3;而AC=4.由勾股定理得：AD2=AC2+CD2.-.AD=5,而FD=3,FA=5—3=2,即線(xiàn)段AF長(zhǎng)的最小值是2.4WEFW5 【解析】二,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,BM=CM=2,?.ZEMF=90°,.?./BME+ZCMF=90°,/ZCFM+ZCMF=90°,??/BME=/CFM,又?./B=/C=90°,BME^ACFM,??黑=器，，BECF=BMCM=2X2=4,???CF最大時(shí)為4,此時(shí)BE=1,BE最大時(shí)為4,此時(shí)CF=1,z.0<|CF-BE|<3,過(guò)點(diǎn)E作EG^CD于點(diǎn)G,貝UEG=BC=4,在RtAEFG中，EF2=EG2+FG2=16+(CF-BE)2,.?.16<EF2<16+9,，4WEFW5.A D13M第3題解圖

1或3【解析】根據(jù)題意可得△FDC為直角三角形時(shí)分三種情況考慮： (1)如解圖①，當(dāng)1/FDC=90時(shí)，DFLAB,在△AFD中，ZA=60,AD=2,，AF=1,AP=-;(2)如解圖②，當(dāng)/DCF=90°時(shí)，CFLAB,在△CFB中，/CBF=60°,BC=2,，BF=1,AF=3,3 1.3AP=3 1.3AP==；(3)當(dāng)/DFC=90,不存在.綜上可知AP的值為萬(wàn)或3.第4題解圖 第5題解圖5..,2如解圖，作D5..,2如解圖，作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D',則D落在對(duì)角線(xiàn)AC上，過(guò)點(diǎn)D作4-,又「AD=3,59=4-,又「AD=3,59=4..DF=4 5,=45'''DE5'即DE5,?DEWt.綜上DE的長(zhǎng)為2或4i)K圖2DP'LAD于點(diǎn)P；「.D'P'即為DQ+PQ的最小值，「DD'，AE,/AFD=/AFD?.AF=AF,/DAF=/D'AF,/.△DAF^AD'AF,/.AD=AD=2,?.四邊形ABCD是正方形，?./DAD'=45°,..AP'=PD',在Rt^AP'D'中，P'D'2+AP2=AD2,AD'2=4,「.P'D'=72,即DQ+PQ的最小值為加.3.96.3■或-【解析】分兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)DE=x.i)口落在AC上，如解圖1,在Rt^ED'C中，EC=4-x,D'C=AC—AD'=5—3=2,ED'=x,根據(jù)ED2+DC2=EC2可得x2+322=(4-x)2,解得x=5;ii)D落在BD上，如解圖2,設(shè)DD交AE于F根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知AE垂直平分DD'在Rt^DFA中，sinZADF=AF-,/sinZADF=sinZADB=-AB=4,AD' BD5.?.AF=—, DF=9-,X1.ZDEF=ZADF, sinZDEF=sinZADF5 5第6題解圖7.7.5m或4避【解析】分兩種情況討論：（1）如解圖①，過(guò)點(diǎn)G作GHLAD于點(diǎn)H,則四邊形ABGH為矩形，，GH=AB=8,由圖形折疊可知^BFG且AEFG,EG=BG=10,ZB=ZFEG=90°, EH=6,AE=4,ZAEF+ZHEG=90°,/ZAEF+ZAFE=90°,「?/HEG=/AFE,又?./A=/EHG=90°,/.AEAF^AGHE,.?.-EF=-AE,，EF=5,EGGHFG=^102+52=配；(2)如解圖②，由圖形的折疊可知四邊形ABGF0四邊形HEGF,BG=EG,AB=EH,/BGF=ZEGF,「EF//BG,，BGF=/EFG,，EFG=/EGF,.?.EF=EG, BG=EF,二.四邊形BGEF為平行四邊形，:EF=EG,平行四邊形BGEF為菱形，連接BE,，BE、FG互相垂直平分.在RtAEFH中，EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6,.-.AE=AF+EF=16,?.BE=1AE2+AB2=8/5,BO=4/5,笫7題解圖8.12^2或乎【解析】在Rt^ABC中，ZABC=90°,AC=10,BC=8,AB=》102—82TOC\o"1-5"\h\z7 2=6,貝UAE=6,EC=AC-AE=10-6=4;/AB=AE,ZBAD=ZEAD,AD=AD,ABD^AAED,，BD=DE,/B=/AED=90°,設(shè)BD=x，貝UDE=x,CD=8-x,..x2+42=(8-x)2,解得：x=3,.-.CD=5,DE=3.(1)如解圖①，若沿/DEC的角平分線(xiàn)EG折疊,使點(diǎn)C落在ED延長(zhǎng)線(xiàn)上F點(diǎn)處，過(guò)G分別作GMXEC,GNXEF,垂足分別為M、N./.GN1 1 3 1=GM,.Sadec=]X3X4=6,Sadeg=2X3,GN=_GN,SAceg=-X4,GM=2GM,??2GM3 3 12 122+2GN=6,即2GN+]GN=6,解得：GN=y,故EG=^-;(2)如解圖②，右沿/EDC的角平分線(xiàn)DG折疊，使點(diǎn)C落在DE延長(zhǎng)線(xiàn)上F點(diǎn)處.CG=FG,DC=DF=5,=DE5=3, EF=2,設(shè)CG=y,貝UFG=y,EG=4-y,/.(4-y)2+22=y2,解得：y=2,?.EG

=4—1=|,=4—1=|,?.DE=3,.DG=q(|)2+32=^1+9=竽.第8題解圖 |笫9題解圖5,79.1或5或170【解析】本題考查三角形的折疊，等腰三角形的性質(zhì)求線(xiàn)段的長(zhǎng). 在RtAABC中，AC=4,BC=3,由勾股定理得AB=^AC2+BC2=5.由折疊性質(zhì)得AE=EF,在4BCF中，當(dāng)BF=BC時(shí)，有BF=AB-AF=AB-2AE=3,貝UAE=1;當(dāng)BF=CF時(shí)，過(guò)BC中點(diǎn)作AC的平行線(xiàn)，交AB于點(diǎn)F,此時(shí)F點(diǎn)滿(mǎn)足題意，且AF=BF=^,則AE=4;當(dāng)CF=CB時(shí)，如解圖，過(guò)C作CNLAB于點(diǎn)N.由等面積法得CN=ACTTBC=[.由△BCN BAC,AB5得襄=Bf,則BN=9.由等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)得 FN=BN="9,則AE=：AF=；(AB—BF)BCAB 5 5 2 24x4x(5-3=710.第10題解圖MG

第10題解圖MG

DGAGAMMG24Q即:&=逅=5,10.|\/37<CG<2Vl3【解析】如解圖所示，在RtAADC中，AD=6,CD=4,「.AC=dAD2+CD2=2后，把/A沿EB折疊，此時(shí)CG最小，使點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，連接AG,DG,EAG=/EGA,AE=EG,/AE=DE,，EG=ED, /ADG=/EGD,/AGD=/AGE+/EGD=/DAG+/ADG=90°,/AE=3,AB=4,BE=1AE2+AB2=5,「1AG.BE=AEAB,..AG=^54,在RtAADG中，DG=>/AD2-AG2=、^62—(:)'學(xué)過(guò)G點(diǎn)作MNLAD, AMG=ZAGD=90°,「/MAG=/GAD,/.AAMG^AAGD,?.鬻96 -72 _ 96一?.AM=冷，MG=—, BN=AM=7Z,MN=CD=4,.25 25 25CN=6-GN=4一窘窘在R^CNG中，CG=5==翡.在RtMBC中，AC=\/AB2+BC2=2#3,.??線(xiàn)段CG的取值范圍是2v37<CG<2\F3.511.11.2或2小或2巾【解析】由于點(diǎn)P在射線(xiàn)CO上運(yùn)動(dòng)，，當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),有三種情況：(1)當(dāng)/APB=90°時(shí)，①如解圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CO上時(shí)，=AB=BC=4,AO=BO,..AO=2,?.PO=AO=2,/AOC=60°, APO是等邊三角形，，AP=AO=2;②如解圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，:AB=BC=4,AO=BO,/AOC=60°,?.OP=OA=OB=2,/POB=ZAOC=60°,..△POB是等邊三角形，即PB=OB=2,AP="AB2—PB2=?42—22=2斕；（2）當(dāng)/ABP=90°時(shí)，如解圖③所示，:AB=BC=4,AO=BO,AO=BO=2,又./BOP=ZAOC=60°,ZABP=90°,，BP=2斕，在?△APB中，AP