(完整版)一元一次不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一元一次不等式知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念不等式：用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式 .用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.要點(diǎn)詮釋：(1)不等號(hào)的類型:①“≠”讀作“不等于”，它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰大誰?。虎凇?gt;”讀作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；“<”讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)??；“≥”讀作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；“≤”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。2．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點(diǎn)詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。3．不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4<1的解集是x<5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點(diǎn)詮釋：不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識(shí)點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。符號(hào)語言表示為：如果，那么。基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。符號(hào)語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )?；拘再|(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。符號(hào)語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )要點(diǎn)詮釋：(1)不等式基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對(duì)比等式的性質(zhì)掌握；(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；“不等號(hào)的方向不變”，指的是如果原來是“>”，那么變化后仍是“>”；如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號(hào)的方向改變”指的是如果原來是“>”，那么變化后將成為“<”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”；運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì) 3，在乘(除)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要改變。知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是 1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點(diǎn)詮釋：(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為 1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解。相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是 1，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用（ 2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④在不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點(diǎn)詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈；（ 2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì) 2、3要倍加小心）2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)?或的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)變形名稱具體做法注意事項(xiàng)（1）不含分母的項(xiàng)不能漏乘（2）注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。去括號(hào)根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可（1）運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)（ 2）如果括號(hào)前是“—”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊移項(xiàng)（過橋）變號(hào)合并同類項(xiàng)把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等式化為或的形式合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為（1）分子、分母不能顛倒系數(shù)化1；若且，則不等式的解（2）不等號(hào)改不改變由系數(shù) 的正負(fù)性決定。（3）計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)集為；若且，則不等式的解集為；

4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。5、用一元一次不等式解答實(shí)際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問題。6、常見不等式的基本語言的意義： （1） ，則x是正數(shù)；（2），則x是負(fù)數(shù)；（3） ，則x是非正數(shù)；（4） ，則x是非負(fù)數(shù)；（5） ，則x大于y；（6） ，則x小于y；（7） ，則x不小于y； （8） ，則x不大于y；（9） 或 ，則x，y同號(hào)；（10） 或 ，則x，y異號(hào)；（11）x，y都是正數(shù)，若 ，則；若，則；（12）x，y都是負(fù)數(shù)，若 ，則；若，則一元一次不等式（組）知識(shí)點(diǎn)1：不等式的定義1．下列各式中不是不等式的為（ ）A．25B．x92C．5x8 D．6y10知識(shí)點(diǎn)2：列不等式2．代數(shù)式3x4的值不小于0，則據(jù)此可列不等式為（ ）A．3x40 A．3x40 B．3x40 C．知識(shí)點(diǎn)3：不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用3．已知x<y，則4．已知a<b，下列四個(gè)不等式中不正確的是（）A．4a<4bB．－4a<－4b C．5．若k0，則下列不等式中不能成立的是（）A．k5k4B．6k5k C．知識(shí)點(diǎn)4：不等式的解與解集6．當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，能使不等式x10，x23x40 D．3x4022x y(用不等號(hào)填空)33a+4<b+4D．a(chǎn)－4<b－4kk3k1kD．690都成立的是（)A．－2.5B．－1.5C．0D．1.57．下列說法①x07．下列說法①x0是2x10的解；②x1不是3x10的解；③3x12x10的解集是x2；④ 的解集是x28．在數(shù)軸上表示不等式x8．在數(shù)軸上表示不等式x≥－2的解集，正確的是（）Dx1，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)知識(shí)點(diǎn)5：不等式的解集的數(shù)軸表示ABC知識(shí)點(diǎn)6：一元一次不等式的定義9．下列屬于一元一次不等式的是（19．下列屬于一元一次不等式的是（)A．10>8B．2x13y2C．2(1y)y1D．x2352知識(shí)點(diǎn)7：一元一次不等式的整數(shù)解

10．在不等式3x24中，x可取的最大整數(shù)值是()A．0B．1C．2D．311．不等式2x－1≥3x－5的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A．5個(gè)B．2個(gè)C．3 D．4個(gè)12．不等式2x－1<3的非負(fù)整數(shù)解是知識(shí)點(diǎn)8：解一元一次不等式13．x不等式5的解集是( )A．x5B．x5C．x15D．x1533314．解不等式：3x2(x3)415．解不等式：1x5x23216．x5當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式的值不小于x11的值。32知識(shí)點(diǎn)9：一元一次不等式的應(yīng)用17．小明用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本，已知每個(gè)筆記本4元，每個(gè)練習(xí)本4角，那么他最多能買筆記本多少本？20%，那么至多18．某種商品進(jìn)價(jià)150元，標(biāo)價(jià)200元，但銷量較小。為了促銷，商場(chǎng)決定打折銷售，若為了保證利潤(rùn)率不低于20%，那么至多19．小強(qiáng)借到一本有82頁的圖書，要在10天內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁？知識(shí)點(diǎn)10：一元一次不等式與一次函數(shù)20．如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過A、20．如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過A、0的解集是21．直線l1:yk1xb與直線l2:y為．k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2xk1xb的解集為．22．某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購進(jìn)150噸原料進(jìn)行加工。若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為 600元，需天，每噸售價(jià)40003(第20題圖)1元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需天，每噸售價(jià)4500元?，F(xiàn)將這50噸原料全部加工完。(1)設(shè)其中粗加工x噸，2獲利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的范圍)；(2)如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？知識(shí)點(diǎn)11：一元一次不等式組的解集的數(shù)軸表示23．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是 ()A．x A．x 1或x3B．x1或x3 C．1x3D．1x3-10123x1>0,24．把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖中的(x1≤0A．B．C．D．知識(shí)點(diǎn)12：解一元一次不等式組25．解不等式組：2xxA．B．C．D．知識(shí)點(diǎn)12：解一元一次不等式組25．解不等式組：2xx73x12052x26．解不等式組5x10，1≥2x1并把解集在數(shù)軸上表示出來．3，543x知識(shí)點(diǎn)13：一元一次不等式組的整數(shù)解3x知識(shí)點(diǎn)13：一元一次不等式組的整數(shù)解27．不等式組112(x3)的最大整數(shù)解是(0A．0B．-1C．-2D．128．同時(shí)滿足2x10和3x1的整數(shù)x=．知識(shí)點(diǎn)14：一元一次不等式組的應(yīng)用29．一個(gè)兩位數(shù),它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,且這個(gè)兩位數(shù)介于50和60之間,則這個(gè)兩位數(shù)是A．0B．-1C．-2D．128．同時(shí)滿足2x10和3x1的整數(shù)x=．知識(shí)點(diǎn)14：一元一次不等式組的應(yīng)用29．一個(gè)兩位數(shù),它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,且這個(gè)兩位數(shù)介于50和60之間,則這個(gè)兩位數(shù)是30．現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住 4人，則還有19人無宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求住宿人數(shù)和宿舍間數(shù)。31．某校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需 8元(包括空白光盤費(fèi))；若學(xué)校自己刻錄，除租用刻錄機(jī)需120元外，每張還需成本費(fèi)4元(包括空白光盤費(fèi))，問刻錄這批光盤，到電腦公司刻錄費(fèi)用省，還是自己刻錄??？請(qǐng)說明理由。32．為了加快教學(xué)手段現(xiàn)代化，某校計(jì)劃購置一批電腦，已知甲公司的報(bào)價(jià)為每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開始可按報(bào)價(jià)的70％計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是每臺(tái)5800元，但優(yōu)惠條件是為支持教育每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85％計(jì)算．假如你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的前提下，你如何選擇?請(qǐng)說明理由．知識(shí)點(diǎn)15：33．如果不等式x8無解，那么m的取值范圍是()A．m>8B．m≥8C．m<8mD．m≤834．已知方程2x1的解是正數(shù)，則k的取值范圍是：2x35．在方程組2ym中，1x、y滿足xy0，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(A．C．D．36．已知關(guān)于x36．已知關(guān)于x的不等式2xm3的解的解如圖所示，則m的值等于B．1 C．-1A．2)D．037．若a4，則關(guān)于37．若a4，則關(guān)于x的不等式(a4)x4a的解集是()A．x 1B．1C．x1D．x1一元一次不等式中考題一、填空題:1.不等式x+5≤9的非負(fù)整數(shù)解為 .2.一個(gè)一元一次不等式組的解是2≤x≤3,試寫出一個(gè)這樣的不等式組為 xa,3．(2010甘肅)若不等式組42x0的解集是1x2，則a4．(2010山東荷澤)若關(guān)于x的不等式mx+13<5的解集是x>2，則實(shí)數(shù)m的值為 .x20x40115.不等式組x60的解集是___.6.能使不等式2(3x-1)-(5x-2)>2成立的最大整數(shù)值是已知不等式4x-a≤0的正整數(shù)解是1、2,則a的取值范圍是__.xa若不等式組xb的解集是x≥b,則a與b的大小關(guān)系為是_.xa3已知關(guān)于x的不等式組x153a無解,化簡(jiǎn)│3-a│+│a-2│=__.有10名菜農(nóng),每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,已知甲知蔬菜每畝可收入0.5萬元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元,若要使總收入不低于15.6萬元,則最多只能安排 人種甲種蔬菜.紅、白顏色的球各若干個(gè),已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少,但白球的2倍比紅球多,若把每一個(gè)白球都記作數(shù)2,每一個(gè)紅球都記作數(shù)3,則所有球總計(jì)數(shù)為60,那么白球 個(gè),紅球 個(gè).設(shè)“?”、“■”表示兩個(gè)不同的物體，用天平稱它們的質(zhì)量，三次稱量情況如圖所示 ,若這兩物體的質(zhì)量是整數(shù),則“■”的質(zhì)量為 克.ba11二、選擇題:13.若a>b,則下列不等式一定成立的是()A.aB.bC.-a>-bD.a-b>0ab14.如果a>b,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.a-3>b-3B.3a>3bC.33D.-a>-bxaxaxaxax15.已知0<b<a,那么下列不等式中無解的是()A.bB.xbC.xbD.xb16.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足()A.-3<x<3B.x<3C.x>3D.x<-3或x>3x5217.不等式組3x4的解集在數(shù)軸上的正確表示是()4444xxxx若代數(shù)式3x+4的值不大于0,則x的取值范圍是()A. 3B.3C.3D.3小華將若干個(gè)蘋果向若干只籃子里分發(fā),若每只籃子分4個(gè)蘋果,還剩20個(gè)未分