人教版九年級數(shù)學上冊22二次函數(shù)的解析式課件

用待定系數(shù)法求22.1.5二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求1學習目標能正確用待定系數(shù)法求形如：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

的二次函數(shù)解析式學習目標能正確用待定系數(shù)法求形如：21、如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，求此正比例函數(shù)的解析式新課熱身解：設y=kx∵過點A（2,4）∴2k=4K=2∴y=2x代解定設Ax_O24y1、如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，新課熱身解：設y=kx∵3∴所求拋物線解析式為已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為∵過點B(4,1)、C（-1，-1.y=a(x-h)2+k解：設拋物線的解析式為，(如圖所示)，求拋物線的解析式．求二次函數(shù)解析式的一般方法：一般式：y=ax2+bx+c有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點y=a(x-x1)(x-x2)3．解方程（組），得出待定系數(shù)的值；1．準確設出函數(shù)解析式；2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設出它所對應的函數(shù)解析式嗎？已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）已知圖象的頂點坐標＊對稱軸和最值）恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷設拋物線為y=a(x-20)2＋162、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設出它所對應的函數(shù)解析式嗎？新課熱身xxxxyyyy∴所求拋物線解析式為2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設出它所4求二次函數(shù)解析式的一般方法：2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設出它所對應的函數(shù)解析式嗎？一般式：y=ax2+bx+c5)，求此函數(shù)的解析式已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經(jīng)過點(1,2)求其解析式。已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里y=a(x-h)2+k并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里確定函數(shù)解析式．【定】(如圖所示)，求拋物線的解析式．如圖：求拋物線的解析式．設拋物線為y=a(x-20)2＋16（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？∵點(20，16)在拋物線上，通常選擇兩根式選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷新課探究探究一：如圖所示，拋物線過點B(2,2)，求此函數(shù)的解析式解：設xy∵過點B（2,2）求二次函數(shù)解析式的一般方法：新課探究探究一：如圖所示，拋物線5探究二：如圖所示，拋物線過點A（0,3）、B(2,1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設xy∵過點B（2,1）解：設∵過點B（2,1）、C（0，3）探究二：如圖所示，拋物線過點A（0,3）、B(2,1)，求此6探究三：如圖所示，拋物線過點B(3,0)、C（1,-2），求此函數(shù)的解析式新課探究解：設xy∵過點C（1,-2）探究三：如圖所示，拋物線過點B(3,0)、C（1,-2），求7探究四：如圖所示，拋物線過點B（2,-3）、C(0,-1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設xy∵過點C(0,1)探究四：如圖所示，拋物線過點B（2,-3）、C(0,-1)，81、如圖所示，拋物線過點A(1,2)、B(0,1)、C(3,-2)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習解：設xy∵過點B(0,1)1、如圖所示，拋物線過點A(1,2)、B(0,1)、C(3,92、如圖所示，拋物線過點B（4,1）、C(-1,-1.5)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習解：設xy∵過點B(4,1)、C（-1，-1.5)2、如圖所示，拋物線過點B（4,1）、C(-1,-1.5)，10如圖：求拋物線的解析式．提高練習：（1,－4）－1Oxy3如圖：求拋物線的解析式．提高練習：（1,－4）－1Oxy311解：設拋物線的解析式為，∵過（-1,0）、（3,0）、（1,4）

所以，拋物線的解析式為（1,－4）－1Oxy3解得解：設拋物線的解析式為12一般式：y=ax2+bx+c交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k解：設所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？oxy例1一般式：y=ax2+bx+c交點式：頂點式：解：設所求的二13一、一般式

1.已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10）、（2，7）和（1，4）三點，那么這個函數(shù)的解析式是_______。一、一般式142.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，8），（1，2），（2，5）三點。求這個函數(shù)的解析式2.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，8），（1，2），（215有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度2．找點代入解析式，列方程（組）；已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，5)，求此函數(shù)的解析式故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－55)，求此函數(shù)的解析式已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經(jīng)過點(1,2)求其解析式。已知圖象的頂點坐標＊對稱軸和最值）確定函數(shù)解析式．【定】已知圖象的頂點坐標＊對稱軸和最值）選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷確定函數(shù)解析式．【定】5)，求此函數(shù)的解析式（0，－5）求拋物線的解析式？點M(0,1)在拋物線上已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)∵過點B（2,1）、C（0，3）解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例2有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度解：設所求的二次16二、頂點式

1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經(jīng)過點(1,2)求其解析式。二、頂點式172、已知拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），求這個函數(shù)的解析式。2、已知拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），18解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？yox點M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例3解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：19三、交點式

1.已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點為A點，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過A點，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點，試求這個二次函數(shù)的解析式。三、交點式20例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評價例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例21例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(0，0)在拋物線上，通過利用條件中的頂點和過愿點選用頂點式求解，方法比較靈活評價∴所求拋物線解析式為

例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例22例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設拋物線為y=ax(x-40）解：根據(jù)題意可知∵點(20，16)在拋物線上，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷評價例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例23用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的主要步驟：1．準確設出函數(shù)解析式；【設】2．找點代入解析式，列方程（組）；【代】3．解方程（組），得出待定系數(shù)的值；【解】4.確定函數(shù)解析式．【定】用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的主要步驟：1．準確設出函數(shù)解析式；24課堂小結求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應值，通常選擇一般式已知圖象的頂點坐標＊對稱軸和最值）通常選擇頂點式已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，通常選擇兩根式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時，應該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，課堂小結求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或25點M(0,1)在拋物線上已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，確定函數(shù)解析式．【定】求二次函數(shù)解析式的一般方法：設拋物線為y=ax(x-40）通過利用條件中的頂點和過愿點選用頂點式求解，已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為y=a(x-x1)(x-x2)如圖：求拋物線的解析式．已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為2、已知拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），求這個函數(shù)的解析式。5)，求此函數(shù)的解析式有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度2．找點代入解析式，列方程（組）；設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3一般式：y=ax2+bx+c（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？∵過點B(4,1)、C（-1，-1.y=a(x-x1)(x-x2)課本：

23頁：1、3題

作業(yè)點M(0,1)在拋物線上課本：作業(yè)26用待定系數(shù)法求22.1.5二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求27學習目標能正確用待定系數(shù)法求形如：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

的二次函數(shù)解析式學習目標能正確用待定系數(shù)法求形如：281、如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，求此正比例函數(shù)的解析式新課熱身解：設y=kx∵過點A（2,4）∴2k=4K=2∴y=2x代解定設Ax_O24y1、如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，新課熱身解：設y=kx∵29∴所求拋物線解析式為已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為∵過點B(4,1)、C（-1，-1.y=a(x-h)2+k解：設拋物線的解析式為，(如圖所示)，求拋物線的解析式．求二次函數(shù)解析式的一般方法：一般式：y=ax2+bx+c有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點y=a(x-x1)(x-x2)3．解方程（組），得出待定系數(shù)的值；1．準確設出函數(shù)解析式；2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設出它所對應的函數(shù)解析式嗎？已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）已知圖象的頂點坐標＊對稱軸和最值）恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷設拋物線為y=a(x-20)2＋162、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設出它所對應的函數(shù)解析式嗎？新課熱身xxxxyyyy∴所求拋物線解析式為2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設出它所30求二次函數(shù)解析式的一般方法：2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設出它所對應的函數(shù)解析式嗎？一般式：y=ax2+bx+c5)，求此函數(shù)的解析式已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經(jīng)過點(1,2)求其解析式。已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里y=a(x-h)2+k并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里確定函數(shù)解析式．【定】(如圖所示)，求拋物線的解析式．如圖：求拋物線的解析式．設拋物線為y=a(x-20)2＋16（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？∵點(20，16)在拋物線上，通常選擇兩根式選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷新課探究探究一：如圖所示，拋物線過點B(2,2)，求此函數(shù)的解析式解：設xy∵過點B（2,2）求二次函數(shù)解析式的一般方法：新課探究探究一：如圖所示，拋物線31探究二：如圖所示，拋物線過點A（0,3）、B(2,1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設xy∵過點B（2,1）解：設∵過點B（2,1）、C（0，3）探究二：如圖所示，拋物線過點A（0,3）、B(2,1)，求此32探究三：如圖所示，拋物線過點B(3,0)、C（1,-2），求此函數(shù)的解析式新課探究解：設xy∵過點C（1,-2）探究三：如圖所示，拋物線過點B(3,0)、C（1,-2），求33探究四：如圖所示，拋物線過點B（2,-3）、C(0,-1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設xy∵過點C(0,1)探究四：如圖所示，拋物線過點B（2,-3）、C(0,-1)，341、如圖所示，拋物線過點A(1,2)、B(0,1)、C(3,-2)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習解：設xy∵過點B(0,1)1、如圖所示，拋物線過點A(1,2)、B(0,1)、C(3,352、如圖所示，拋物線過點B（4,1）、C(-1,-1.5)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習解：設xy∵過點B(4,1)、C（-1，-1.5)2、如圖所示，拋物線過點B（4,1）、C(-1,-1.5)，36如圖：求拋物線的解析式．提高練習：（1,－4）－1Oxy3如圖：求拋物線的解析式．提高練習：（1,－4）－1Oxy337解：設拋物線的解析式為，∵過（-1,0）、（3,0）、（1,4）

所以，拋物線的解析式為（1,－4）－1Oxy3解得解：設拋物線的解析式為38一般式：y=ax2+bx+c交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k解：設所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？oxy例1一般式：y=ax2+bx+c交點式：頂點式：解：設所求的二39一、一般式

1.已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10）、（2，7）和（1，4）三點，那么這個函數(shù)的解析式是_______。一、一般式402.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，8），（1，2），（2，5）三點。求這個函數(shù)的解析式2.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，8），（1，2），（241有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度2．找點代入解析式，列方程（組）；已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，5)，求此函數(shù)的解析式故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－55)，求此函數(shù)的解析式已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經(jīng)過點(1,2)求其解析式。已知圖象的頂點坐標＊對稱軸和最值）確定函數(shù)解析式．【定】已知圖象的頂點坐標＊對稱軸和最值）選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷確定函數(shù)解析式．【定】5)，求此函數(shù)的解析式（0，－5）求拋物線的解析式？點M(0,1)在拋物線上已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)∵過點B（2,1）、C（0，3）解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例2有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度解：設所求的二次42二、頂點式

1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經(jīng)過點(1,2)求其解析式。二、頂點式432、已知拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），求這個函數(shù)的解析式。2、已知拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），44解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？yox點M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例3解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：45三、交點式

1.已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點為A點，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過A點，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點，試求這個二次函數(shù)的解析式。三、交點式46例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評價例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例47例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(0，0)在拋物線上，