人教A高中數(shù)學(xué)選修42-第二講-一-復(fù)合變換與二階矩陣的乘法-課件

新課導(dǎo)入探究

直角坐標(biāo)系中,連續(xù)進(jìn)行兩次線性變換,其作用效果是否能用一個線性變換來表示?

是否存在一個二階矩陣與之對應(yīng)?

若存在,這個線性變換的二階矩陣與原來兩個線性變換的二階矩陣由什么關(guān)系?新課導(dǎo)入探究直角坐標(biāo)系中,連續(xù)進(jìn)行兩次線性變1第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法2.1復(fù)合變換與二階矩陣的乘法第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法2.1復(fù)合變換與二階矩2教學(xué)目標(biāo)知識與能力掌握矩陣乘積的概念；了解矩陣乘法的運(yùn)算律,并能靈活應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)知識與能力掌握矩陣乘積的概念；3過程與方法通過從特殊到一般,從具體到抽象的過程,理解一般性的概念和結(jié)論.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力.過程與方法通過從特殊到一般,從具體到抽象的過程,理解一般性的4教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):難點(diǎn):1.矩陣乘積的概念；2.矩陣乘法的運(yùn)算律.1.矩陣乘積的概念；2.矩陣乘法的運(yùn)算律.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):難點(diǎn):1.矩陣乘積的概念；1.矩陣乘積的概念5舉例1兩個旋轉(zhuǎn)變換的復(fù)合

在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),二階矩陣與

對應(yīng)的線性變換分別為旋轉(zhuǎn)變換Rθ1,Rθ2.對

=,依次作這兩個旋轉(zhuǎn)變換,由圖可得,其效果可用一個變換Rθ1+θ2表示.Oyx舉例1兩個旋轉(zhuǎn)變換的復(fù)合在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)6∴旋轉(zhuǎn)變換Rθ1+θ2是一個線性變換,對應(yīng)的矩陣為結(jié)論兩個線性變換的復(fù)合仍然是線性變換∴旋轉(zhuǎn)變換Rθ1+θ2是一個線性變換,對應(yīng)結(jié)論兩個線性變換的7舉例2在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),由矩陣B=確定的變換是旋轉(zhuǎn)變換R30°:=由矩陣A=確定的變換是切變變換ρ：=舉例2在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),由矩陣B=8求（1）=先經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換R30°作用,再經(jīng)切變變換ρ作用的結(jié)果.

（2）把任意一個平面向量=先經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換R30°作用,再經(jīng)切變變換ρ作用,變成向量,求.求（1）=先經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換R30°作用,9解：（1）R30°=∴ρ（R30°

）==（2）∵R30°==解：（1）R30°=∴ρ（R30°10∴=ρ（R30°）==記這個線性變換ρ·R30°

對應(yīng)的矩陣為∴=ρ（R30°）==記這個線性變11由例2推廣至一般情況

設(shè)A=,B=,在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),對應(yīng)的線性變換分別為:f:=A=g:=B=由例2推廣至一般情況設(shè)A=12對向量=依次作變換g,f,效果為:=f(g)=f(B)==對向量=依次作變換g,f,效果為:13==

定義

上述這個線性變換就稱為變換g和變換f的復(fù)合變換,記為f·g.==定義上述這個線性變換就稱為變換g14復(fù)合變換f·g對應(yīng)的矩陣為稱這個矩陣為矩陣A與B的乘積,記為ABAB==復(fù)合變換f·g對應(yīng)的矩陣為稱這個矩陣為矩陣A與B的乘積,記為15直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)任意向量,有結(jié)論直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)任意向量,有結(jié)論16一一對應(yīng)課堂小結(jié)特殊線性變換的復(fù)合復(fù)合前后矩陣的關(guān)系線性變換的復(fù)合與二階矩陣的乘積一一課堂小結(jié)特殊線性變換的復(fù)合復(fù)合前后矩陣的關(guān)系線性變換的復(fù)17兩個線性變換的復(fù)合變換仍然是線性變換;兩個線性變換的復(fù)合變換的二階矩陣是原來兩個線性變換的“乘積”.兩個線性變換的復(fù)合變換仍然是線性變換;18矩陣乘法的內(nèi)在規(guī)律:矩陣AB第一行的第一個元素等于A的第一行的元素與B的第一列的元素的乘積之和;矩陣AB第一行的第二個元素等于A的第一行的元素與B的第二列的元素的乘積之和;矩陣AB第二行的第一個元素等于A的第二行的元素與B的第一列的元素的乘積之和;矩陣AB第二行的第二個元素等于A的第二行的元素與B的第二列的元素的乘積之和.矩陣乘法的內(nèi)在規(guī)律:19

線性變換f·g的復(fù)合順序:先做線性變換g再做線性變換f.注意線性變換f·g的復(fù)合順序:先做線性變換g再做20課堂練習(xí)1.計算:解:=課堂練習(xí)1.計算:解:=212.伸縮變換σ對應(yīng)的矩陣A=

切變變換ρ對應(yīng)的矩陣B=

將兩個變換復(fù)合,得到σ·ρ.求(1)向量=在復(fù)合變換σ·ρ作用下的像;(2)復(fù)合變換σ·ρ的坐標(biāo)變換公式;(3)復(fù)合變換σ·ρ把正方形區(qū)域變成了什么圖形.2.伸縮變換σ對應(yīng)的矩陣A=22解(1)（σ·ρ）=

==(2)坐標(biāo)變換公式：=即：解(1)（σ·ρ）=(2)坐標(biāo)變換公式：23(3)(3)24Oyx11∴可得到:1Oyx11Oyx11Oyx1Oyx11∴可得到:1Oyx11Oyx11Oyx1253.用矩陣的乘積證明下面等式3.用矩陣的乘積證明下面等式26人教A高中數(shù)學(xué)選修42-第二講-一-復(fù)合變換與二階矩陣的乘法-課件27再見再見281.交代故事發(fā)生的時間、環(huán)境；描繪出一幅令人恐懼的畫面，渲染緊張氣氛。側(cè)面表現(xiàn)人物恐懼痛苦的內(nèi)心世界，與他所向往的溫馨的家庭生活環(huán)境形成鮮明對比。2.但是，情況終于改變了。一些急欲挽救中國的社會改革家發(fā)現(xiàn)，舊時代的主流意識形態(tài)必須改變，而那些數(shù)千年來深入民間社會的精神活力則應(yīng)該調(diào)動起來。因此，大家又重新驚喜地發(fā)現(xiàn)了墨子。3.中國作家結(jié)識雨果已經(jīng)近一百年。當(dāng)偉大的雨果以其壯麗風(fēng)采開辟著一個理想的正義世界的時候，當(dāng)他以浪漫主義的狂飆之勢席卷風(fēng)云變幻的歐羅巴的時候，中國還是一只沉睡的雄獅，尚未向世界打開廣泛的視聽。

4.意義的追求是每一章散文詩必須堅(jiān)持的，是她的生命線。沒有任何意義的散文詩，決非好作品。意義和審美是一體化的存在，只有在審美的前提下，在足以強(qiáng)化審美而不是削弱審美的前提下，才能實(shí)現(xiàn)意義的追求。5.傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)理論不考慮經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)和能量交換是基于以下的假設(shè)：生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)和能量是取之不盡、用之不竭的。6.這一前提假設(shè)在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)相對于生態(tài)系統(tǒng)較小時，即世界是一個“空的世界”時尚能滿足，但在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)快速增長，世界逐漸從“空的世界”變成“滿的世界”后，這一假設(shè)就很難滿足了。7.當(dāng)人們不能改變客觀的社會環(huán)境時，要避免應(yīng)激性疾病的發(fā)生就應(yīng)該不斷降低心理壓力。降低心理壓力的方法是多種多樣的，正確認(rèn)識事物，獲得積極的情感體驗(yàn)是一個重要的方法。8.心理學(xué)上有一種認(rèn)識——評估學(xué)說，即個體對事物有了認(rèn)識，就會利用頭腦中的舊經(jīng)驗(yàn)來解釋新輸入的信息，進(jìn)行評估，于是產(chǎn)生情緒體驗(yàn)。而個體對事物究竟體驗(yàn)為積極的情緒還是消極的情緒，在于怎樣認(rèn)識事物。9.迫于現(xiàn)實(shí)社會生存的巨大綜合壓力和人類因物質(zhì)文明進(jìn)步而帶來的精神困惑，當(dāng)代詩歌的內(nèi)容越來越局限于私人性的東西，正日愈失去處理重大社會題材的藝術(shù)能力，這就使得它日愈減少獲得公眾關(guān)注的機(jī)會，而只有在少數(shù)未被現(xiàn)代社會物質(zhì)化的心靈當(dāng)中獲得知音；1.交代故事發(fā)生的時間、環(huán)境；描繪出一幅令人恐懼的畫面，渲染29新課導(dǎo)入探究

直角坐標(biāo)系中,連續(xù)進(jìn)行兩次線性變換,其作用效果是否能用一個線性變換來表示?

是否存在一個二階矩陣與之對應(yīng)?

若存在,這個線性變換的二階矩陣與原來兩個線性變換的二階矩陣由什么關(guān)系?新課導(dǎo)入探究直角坐標(biāo)系中,連續(xù)進(jìn)行兩次線性變30第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法2.1復(fù)合變換與二階矩陣的乘法第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法2.1復(fù)合變換與二階矩31教學(xué)目標(biāo)知識與能力掌握矩陣乘積的概念；了解矩陣乘法的運(yùn)算律,并能靈活應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)知識與能力掌握矩陣乘積的概念；32過程與方法通過從特殊到一般,從具體到抽象的過程,理解一般性的概念和結(jié)論.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力.過程與方法通過從特殊到一般,從具體到抽象的過程,理解一般性的33教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):難點(diǎn):1.矩陣乘積的概念；2.矩陣乘法的運(yùn)算律.1.矩陣乘積的概念；2.矩陣乘法的運(yùn)算律.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):難點(diǎn):1.矩陣乘積的概念；1.矩陣乘積的概念34舉例1兩個旋轉(zhuǎn)變換的復(fù)合

在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),二階矩陣與

對應(yīng)的線性變換分別為旋轉(zhuǎn)變換Rθ1,Rθ2.對

=,依次作這兩個旋轉(zhuǎn)變換,由圖可得,其效果可用一個變換Rθ1+θ2表示.Oyx舉例1兩個旋轉(zhuǎn)變換的復(fù)合在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)35∴旋轉(zhuǎn)變換Rθ1+θ2是一個線性變換,對應(yīng)的矩陣為結(jié)論兩個線性變換的復(fù)合仍然是線性變換∴旋轉(zhuǎn)變換Rθ1+θ2是一個線性變換,對應(yīng)結(jié)論兩個線性變換的36舉例2在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),由矩陣B=確定的變換是旋轉(zhuǎn)變換R30°:=由矩陣A=確定的變換是切變變換ρ：=舉例2在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),由矩陣B=37求（1）=先經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換R30°作用,再經(jīng)切變變換ρ作用的結(jié)果.

（2）把任意一個平面向量=先經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換R30°作用,再經(jīng)切變變換ρ作用,變成向量,求.求（1）=先經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換R30°作用,38解：（1）R30°=∴ρ（R30°

）==（2）∵R30°==解：（1）R30°=∴ρ（R30°39∴=ρ（R30°）==記這個線性變換ρ·R30°

對應(yīng)的矩陣為∴=ρ（R30°）==記這個線性變40由例2推廣至一般情況

設(shè)A=,B=,在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),對應(yīng)的線性變換分別為:f:=A=g:=B=由例2推廣至一般情況設(shè)A=41對向量=依次作變換g,f,效果為:=f(g)=f(B)==對向量=依次作變換g,f,效果為:42==

定義

上述這個線性變換就稱為變換g和變換f的復(fù)合變換,記為f·g.==定義上述這個線性變換就稱為變換g43復(fù)合變換f·g對應(yīng)的矩陣為稱這個矩陣為矩陣A與B的乘積,記為ABAB==復(fù)合變換f·g對應(yīng)的矩陣為稱這個矩陣為矩陣A與B的乘積,記為44直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)任意向量,有結(jié)論直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)任意向量,有結(jié)論45一一對應(yīng)課堂小結(jié)特殊線性變換的復(fù)合復(fù)合前后矩陣的關(guān)系線性變換的復(fù)合與二階矩陣的乘積一一課堂小結(jié)特殊線性變換的復(fù)合復(fù)合前后矩陣的關(guān)系線性變換的復(fù)46兩個線性變換的復(fù)合變換仍然是線性變換;兩個線性變換的復(fù)合變換的二階矩陣是原來兩個線性變換的“乘積”.兩個線性變換的復(fù)合變換仍然是線性變換;47矩陣乘法的內(nèi)在規(guī)律:矩陣AB第一行的第一個元素等于A的第一行的元素與B的第一列的元素的乘積之和;矩陣AB第一行的第二個元素等于A的第一行的元素與B的第二列的元素的乘積之和;矩陣AB第二行的第一個元素等于A的第二行的元素與B的第一列的元素的乘積之和;矩陣AB第二行的第二個元素等于A的第二行的元素與B的第二列的元素的乘積之和.矩陣乘法的內(nèi)在規(guī)律:48

線性變換f·g的復(fù)合順序:先做線性變換g再做線性變換f.注意線性變換f·g的復(fù)合順序:先做線性變換g再做49課堂練習(xí)1.計算:解:=課堂練習(xí)1.計算:解:=502.伸縮變換σ對應(yīng)的矩陣A=

切變變換ρ對應(yīng)的矩陣B=

將兩個變換復(fù)合,得到σ·ρ.求(1)向量=在復(fù)合變換σ·ρ作用下的像;(2)復(fù)合變換σ·ρ的坐標(biāo)變換公式;(3)復(fù)合變換σ·ρ把正方形區(qū)域變成了什么圖形.2.伸縮變換σ對應(yīng)的矩陣A=51解(1)（σ·ρ）=

==(2)坐標(biāo)變換公式：=即：解(1)（σ·ρ）=(2)坐標(biāo)變換公式：52(3)(3)53Oyx11∴可得到:1Oyx11Oyx11Oyx1Oyx11∴可得到:1Oyx11Oyx11Oyx1543.用矩陣的乘積證明下面等式3.用矩陣的乘積證明下面等式55人教A高中數(shù)學(xué)選修42-第二講-一-復(fù)合變換與二階矩陣的乘法-課件56再見再見571.交代故事發(fā)生的時間、環(huán)境；描繪出一幅令人恐懼的畫面，渲染緊張氣氛。側(cè)面表現(xiàn)人物恐懼痛苦的內(nèi)心世界，與他所向往的溫馨的家庭生活環(huán)境形成鮮明對比。2.但是，情況終于改變了