人教版《數學廣角數與形》1課件

第8單元數學廣角—數與形數與形第8單元數學廣角—數與形數與形1學習目標2.認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。1.通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想,實現數與形結合。3.在探索過程中，培養(yǎng)學生的數形結合思想。學習目標2.認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀21＋3＝（）41＋3＋5＝（

）

91＋3＋5＋7＝（

）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）100計算出結果。你發(fā)現了什么？復習導入1＋3＝（）41＋3＋5＝（）91＋33（

）11＝1＋3＝（

）21＋3＋5＝（）223觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。我發(fā)現，算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行或每列小正方形個數的平方。2情景導入1（）11＝1＋3＝（）21＋3＋5＝4觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。我發(fā)現，從1開始的連續(xù)奇數的和正好是這串數個數的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2探索新知觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。我581512＋14＝3413＋15＝11618＋＝3167812＋14＝18＋計算出結果。復習導入81512＋14＝3413＋15＝11618＋＝611211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能發(fā)現什么規(guī)律？從第二個數開始，每個數是前一個數的。21我一個一個加下去看看，答案好像有點規(guī)律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等號右邊的分數越來越接近于1。計算。情景導入211211418132＋64＋＋16＋＋＋……。711211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127計算。探索新知11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。812＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……計算。探索新知12＋＝143412143434＋以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。11211418132＋64＋＋16＋＋＋…。＝1…有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。計算。探索新知可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。11210典題精講

小剛、小麗、小紅、小明和小林5人進行跳棋比賽,每2人之間都要下一盤。小剛已經下了4盤,小麗下了3盤,小紅下了2盤,小明下了1盤。請問:小林一共下了幾盤?典題精講小剛、小麗、小紅、小明和小林5人進行跳棋111＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）我發(fā)現，算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行或每列小正方形個數的平方。我發(fā)現，從1開始的連續(xù)奇數的和正好是這串數個數的平方。從第二個數開始，每個數是前一個數的。有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。由圖可知圖1有一個正三角形,圖2比圖1多出3個正三角形,所以第m次操作后,總的正三角形的個數為3m+1。第三次操作后,正三角形有3×3+1=10(個),第四次操作后,正三角形有3×4+1=13(個)。小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。再來看小林已經下了2盤,分別和小剛、小麗對決。如果不畫，這樣排列下去，第10個數是（）根據下圖把表格填完整。請問:小林一共下了幾盤?觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣()張桌子拼起來可以坐24人。觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。通過觀察,一張方桌坐4人,每多一張方桌就多2人,用24÷2=12(張),因而錯選備選答案D。你能用所學知識解決下列問題嗎？用小正方形拼大正方形,需要的小正方形個數可以寫成連續(xù)奇數的和，正好是每行或每列小正方形個數的平方。請問:小林一共下了幾盤?通過觀察,一張方桌坐4人,每多一張方桌就多2人,用24÷2=12(張),因而錯選備選答案D。第8單元數學廣角—數與形第8單元數學廣角—數與形典題精講解題思路：

5人進行跳棋比賽,每2人之間都要下一盤,用連線的方法分析:“小剛已經下了4盤”,說明小剛跟另外的4人每人對決一盤,把小剛與另外4人連線(實線):因為“小明下了1盤”,所以小明只和小剛下了1盤;小麗下的3盤中沒有“小明”,把小麗下的3盤連線(虛線):觀察上圖,小紅分別與小麗和小剛對決一盤,恰好是“小紅下了2盤”。再來看小林已經下了2盤,分別和小剛、小麗對決。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（12典題精講正確解答：

小林一共下了2盤,分別和小剛、小麗下了1盤。典題精講正確解答：小林一共下了2盤,分別和小剛、13典題精講根據下圖把表格填完整。操作的次數最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的個數147

典題精講根據下圖把表格填完整。操作的次數最初第一次第二次第三14典題精講解題思路：

由圖可知圖1有一個正三角形,圖2比圖1多出3個正三角形,所以第m次操作后,總的正三角形的個數為3m+1。第三次操作后,正三角形有3×3+1=10(個),第四次操作后,正三角形有3×4+1=13(個)。典題精講解題思路：由圖可知圖1有一個正三角形,圖15典題精講正確解答：操作的次數最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的個數147

1013典題精講正確解答：操作的次數最初第一次第二次第三次第四次共有16一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣(

)張桌子拼起來可以坐24人。易錯提醒A.9

B.10

C.11

D.12D錯誤解答一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來17錯解分析：易錯提醒

通過觀察,一張方桌坐4人,每多一張方桌就多2人,用24÷2=12(張),因而錯選備選答案D。忽略第一張桌子可以坐4人,應該從24人中減去4人,求需要增加的桌子數:(24-4)÷2=10(張),再加上第一張,24人共需要10+1=11(張)桌子。如果是n張桌子,那么所坐人數是4+2(n-1)=2n+2。當2n+2=24時,2n=22,n=11,即11張桌子拼起來可以坐24人。錯解分析：易錯提醒通過觀察,一張方桌坐4人,每多18易錯提醒正確解答錯誤解答一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣(

)張桌子拼起來可以坐24人。A.9

B.10

C.11

D.12DC易錯提醒正確解答錯誤解答一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可191+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

423225726285學以致用1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+720

下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？藍色：紅色這樣接著畫下去：第6個圖形有（）個藍色小正方形，（）個紅色小正方形。618學以致用紅色小正方形的個數=藍色小正方形的個數×2＋6下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正2113610281521如果不畫，這樣排列下去，第10個數是（）學以致用5513610281521如果不畫，這樣排列下去，第10個數是（22你能用所學知識解決下列問題嗎？1我是這樣想的：……所以原式的結果是1。學以致用你能用所學知識解決下列問題嗎？1我是這樣想的：……所以原式的23小剛已經下了4盤,小麗下了3盤,小紅下了2盤,小明下了1盤。請問:小林一共下了幾盤?認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。我發(fā)現，算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行或每列小正方形個數的平方。觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）第6個圖形有（）個藍色小正方形，（）個紅色小正方形。根據下圖把表格填完整。一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣()張桌子拼起來可以坐24人。我發(fā)現，從1開始的連續(xù)奇數的和正好是這串數個數的平方。下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？小林一共下了2盤,分別和小剛、小麗下了1盤。小林已經下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。如果不畫，這樣排列下去，第10個數是（）小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。1＋3＋5＋7＝（）一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣()張桌子拼起來可以坐24人。小林一共下了2盤,分別和小剛、小麗下了1盤。小林一共下了2盤,分別和小剛、小麗下了1盤。從第二個數開始，每個數是前一個數的。答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。小剛小林小強小芳小兵24312小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？用連線的方法試試。學以致用小剛已經下了4盤,小麗下了3盤,小紅下了2盤,小明下了1盤。24課堂小結你學會了哪些知識？

數與形就是把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題。1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形個數可以寫成連續(xù)奇數的和，正好是每行或每列小正方形個數的平方。2.有些問題通過畫圖,把數字、算式轉化為圖形,利用圖形解答,更簡捷直觀。課堂小結你學會了哪些知識？數與形就是把數量25謝謝謝謝26第8單元數學廣角—數與形數與形第8單元數學廣角—數與形數與形27學習目標2.認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。1.通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想,實現數與形結合。3.在探索過程中，培養(yǎng)學生的數形結合思想。學習目標2.認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀281＋3＝（）41＋3＋5＝（

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91＋3＋5＋7＝（

）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）100計算出結果。你發(fā)現了什么？復習導入1＋3＝（）41＋3＋5＝（）91＋329（

）11＝1＋3＝（

）21＋3＋5＝（）223觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。我發(fā)現，算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行或每列小正方形個數的平方。2情景導入1（）11＝1＋3＝（）21＋3＋5＝30觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。我發(fā)現，從1開始的連續(xù)奇數的和正好是這串數個數的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2探索新知觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。我3181512＋14＝3413＋15＝11618＋＝3167812＋14＝18＋計算出結果。復習導入81512＋14＝3413＋15＝11618＋＝3211211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能發(fā)現什么規(guī)律？從第二個數開始，每個數是前一個數的。21我一個一個加下去看看，答案好像有點規(guī)律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等號右邊的分數越來越接近于1。計算。情景導入211211418132＋64＋＋16＋＋＋……。3311211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127計算。探索新知11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。3412＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……計算。探索新知12＋＝143412143434＋＝187878187835可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。11211418132＋64＋＋16＋＋＋…。＝1…有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。計算。探索新知可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。11236典題精講

小剛、小麗、小紅、小明和小林5人進行跳棋比賽,每2人之間都要下一盤。小剛已經下了4盤,小麗下了3盤,小紅下了2盤,小明下了1盤。請問:小林一共下了幾盤?典題精講小剛、小麗、小紅、小明和小林5人進行跳棋371＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）我發(fā)現，算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行或每列小正方形個數的平方。我發(fā)現，從1開始的連續(xù)奇數的和正好是這串數個數的平方。從第二個數開始，每個數是前一個數的。有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。由圖可知圖1有一個正三角形,圖2比圖1多出3個正三角形,所以第m次操作后,總的正三角形的個數為3m+1。第三次操作后,正三角形有3×3+1=10(個),第四次操作后,正三角形有3×4+1=13(個)。小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。再來看小林已經下了2盤,分別和小剛、小麗對決。如果不畫，這樣排列下去，第10個數是（）根據下圖把表格填完整。請問:小林一共下了幾盤?觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣()張桌子拼起來可以坐24人。觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。通過觀察,一張方桌坐4人,每多一張方桌就多2人,用24÷2=12(張),因而錯選備選答案D。你能用所學知識解決下列問題嗎？用小正方形拼大正方形,需要的小正方形個數可以寫成連續(xù)奇數的和，正好是每行或每列小正方形個數的平方。請問:小林一共下了幾盤?通過觀察,一張方桌坐4人,每多一張方桌就多2人,用24÷2=12(張),因而錯選備選答案D。第8單元數學廣角—數與形第8單元數學廣角—數與形典題精講解題思路：

5人進行跳棋比賽,每2人之間都要下一盤,用連線的方法分析:“小剛已經下了4盤”,說明小剛跟另外的4人每人對決一盤,把小剛與另外4人連線(實線):因為“小明下了1盤”,所以小明只和小剛下了1盤;小麗下的3盤中沒有“小明”,把小麗下的3盤連線(虛線):觀察上圖,小紅分別與小麗和小剛對決一盤,恰好是“小紅下了2盤”。再來看小林已經下了2盤,分別和小剛、小麗對決。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（38典題精講正確解答：

小林一共下了2盤,分別和小剛、小麗下了1盤。典題精講正確解答：小林一共下了2盤,分別和小剛、39典題精講根據下圖把表格填完整。操作的次數最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的個數147

典題精講根據下圖把表格填完整。操作的次數最初第一次第二次第三40典題精講解題思路：

由圖可知圖1有一個正三角形,圖2比圖1多出3個正三角形,所以第m次操作后,總的正三角形的個數為3m+1。第三次操作后,正三角形有3×3+1=10(個),第四次操作后,正三角形有3×4+1=13(個)。典題精講解題思路：由圖可知圖1有一個正三角形,圖41典題精講正確解答：操作的次數最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的個數147

1013典題精講正確解答：操作的次數最初第一次第二次第三次第四次共有42一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣(

)張桌子拼起來可以坐24人。易錯提醒A.9

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C.11

D.12D錯誤解答一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來43錯解分析：易錯提醒

通過觀察,一張方桌坐4人,每多一張方桌就多2人,用24÷2=12(張),因而錯選備選答案D。忽略第一張桌子可以坐4人,應該從24人中減去4人,求需要增加的桌子數:(24-4)÷2=10(張),再加上第一張,24人共需要10+1=11(張)桌子。如果是n張桌子,那么所坐人數是4+2(n-1)=2n+2。當2n+2=24時,2n=22,n=11,即11張桌子拼起來可以坐24人。錯解分析：易錯提醒通過觀察,一張方桌坐4人,每多44易錯提醒正確解答錯誤解答一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣(

)張桌子拼起來可以坐24人。A.9

B.10

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D.12DC易錯提醒正確解答錯誤解答一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可451+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

423225726285學以致用1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+746

下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？藍色：紅色這樣接著畫下去：第6個圖形有（）個藍色小正方形，（）個紅色小正方形。618學以致用紅色小正方形的個數=藍色小正方形的個數×2＋6下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正4713610281521如果不畫，這樣排列下去，第10個數是（）學以致用5513610281521如果不畫，這樣排列下去，第10個數是（48你能用所學知識解決下列問題嗎？1我是這樣想的：……所以原式的結果是1。學以致用你能用所學知識解決下列問題嗎？1我是這樣想