人教版中考復(fù)習(xí)課件第六章第4節(jié)投影與視圖

第一部分教材梳理第4節(jié)投影與視圖第六章圖形與變換第一部分教材梳理第4節(jié)投影與視圖第六章圖形與變換知識要點梳理概念定理

1.投影的概念

物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象.一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.

2.平行投影

（1）定義：由平行光線形成的投影叫做平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.

（2）平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的.

（3）正投影：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.知識要點梳理概念定理1.投影的概念

3.中心投影（1）定義：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影.（2）中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系.

4.視圖（1）定義：從某一方向觀察一個物體，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖.視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影.對一個物體在三個投影面內(nèi)進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.（2）畫三視圖的具體步驟：①確定主視圖位置，畫出主視圖；②在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長對正；③在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等.3.中心投影方法規(guī)律

1.判斷投影是否是平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影；判斷投影是否是中心投影的方法是看光線是否相交于一點的，如果光線是相交于一點的，那么所得到的投影就是中心投影.

2.畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線.方法規(guī)律1.判斷投影是否是平行投影的方法是看光線是否

3.由三視圖確定幾何體（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助.3.由三視圖確定幾何體中考考點精講精練考點1投影考點精講【例1】（2012河源）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是

（寫出符合題意的兩個圖形即可）.

思路點撥：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行.所以得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形.

答案：正方形、菱形（答案不唯一）中考考點精講精練考點1投影考點精講

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握平行投影的概念，太陽光線是平行的，那么對邊平行的圖形得到的投影依舊平行.

解此類題要注意以下要點：平行投影和中心投影的定義及兩種投影的特點.解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握平行投影的概念，太陽光線是考題再現(xiàn)

1.（2007茂名）上午九時，陽光燦爛，小李在地面上同時擺弄兩根長度不相等的竹竿，若它們的影子長度相等，則這兩根竹竿的相對位置可能是 （）

A.兩根都垂直于地面

B.兩根都倒在地面上

C.兩根不平行斜豎在地面上

D.兩根平行斜豎在地面上C考題再現(xiàn)C考題預(yù)測

2.下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是

（

）A考題預(yù)測A

3.在陽光的照射下，一個矩形框的影子的形狀不可能是 （）

A.線段 B.平行四邊形

C.等腰梯形 D.矩形

4.圖6-4-1如圖6-4-1，晚上小亮在路燈下經(jīng)過，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子 （）

A.逐漸變短

B.先變短后變長

C.逐漸變長

D.先變長后變短CB3.在陽光的照射下，一個矩形框的影子的形狀不可能是 考點2幾何體的三視圖考點精講【例2】（2014茂名）如圖6-4-2所示的幾何體是由4個小正方體搭成，則它的主視圖是 （）考點2幾何體的三視圖考點精講

思路點撥：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

答案：C

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握三視圖的有關(guān)概念.

解此類題要注意以下要點：簡單組合體的三視圖,主視圖是從物體的正面由前往后看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面由上往下看得到的視圖；左視圖是從物體的左面由左向右看得到的視圖.思路點撥：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱考題再現(xiàn)

1.（2013廣東）下列四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是 （）C考題再現(xiàn)C

2.（2015佛山）如圖6-4-3所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個幾何體的左視圖是 （）D2.（2015佛山）如圖6-4-3所示的幾何體是由若干

3.（2015梅州）如圖6-4-4所示幾何體的左視圖為（）A3.（2015梅州）如圖6-4-4所示幾何體的左視圖為考題預(yù)測

4.如圖6-4-5，把直立圓錐的上部截去一部分幾何體，則它的俯視圖是 （）B考題預(yù)測B

5.如圖6-4-6所示的幾何體，從左向右看到的平面圖形是 （）B5.如圖6-4-6所示的幾何體，從左向右看到的平面圖形

6.畫出如圖6-4-7中由幾個正方體組成的幾何體的三視圖.解：該幾何體的三視圖如答圖6-4-1所示.6.畫出如圖6-4-7中由幾個正方體組成的幾何體的三視考點3由三視圖確定實物考點精講【例3】（2014佛山）一個幾何體的展開圖如圖6-4-8，這個幾何體是 （）

A.三棱柱

B.三棱錐

C.四棱柱

D.四棱錐

思路點撥：根據(jù)四棱柱的展開圖解答.

答案：C考點3由三視圖確定實物考點精講

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是熟記各種常見幾何體的展開圖的形狀.

解此類題要注意以下要點：

要能夠通過空間想象，將展開圖折疊成幾何體,而熟記各種幾何體的展開圖則可以更快速有效地解答此類題.解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是熟記各種常見幾何體的展開圖的形考題再現(xiàn)

1.（2015廣州）如圖6-4-9是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是 （）A考題再現(xiàn)A人教版中考復(fù)習(xí)課件第六章第4節(jié)投影與視圖

2.（2014廣州）一個幾何體的三視圖如圖6-4-10，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為

.（結(jié)果保留π）24π2.（2014廣州）一個幾何體的三視圖如圖6-4-10考題預(yù)測3.一個幾何體的三視圖如圖6-4-11所示，則這個幾何體是 （）

A.圓柱 B.圓錐

C.長方體 D.正方體A考題預(yù)測A

4.如圖6-4-12是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個幾何體只能是 （）A4.如圖6-4-12是一些完全相同的小正方體搭成的幾何

5.如圖6-4-13是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為 （）

A.236π B.136π

C.132π D.120πB5.如圖6-4-13是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的6.如圖6-4-14為一個幾何體的三視圖.寫出這個幾何體的名稱.解：這個幾何體是三棱柱.6.如圖6-4-14為一個幾何體的三視圖.寫出這個幾何體的第一部分教材梳理第4節(jié)投影與視圖第六章圖形與變換第一部分教材梳理第4節(jié)投影與視圖第六章圖形與變換知識要點梳理概念定理

1.投影的概念

物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象.一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.

2.平行投影

（1）定義：由平行光線形成的投影叫做平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.

（2）平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的.

（3）正投影：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.知識要點梳理概念定理1.投影的概念

3.中心投影（1）定義：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影.（2）中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系.

4.視圖（1）定義：從某一方向觀察一個物體，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖.視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影.對一個物體在三個投影面內(nèi)進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.（2）畫三視圖的具體步驟：①確定主視圖位置，畫出主視圖；②在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長對正；③在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等.3.中心投影方法規(guī)律

1.判斷投影是否是平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影；判斷投影是否是中心投影的方法是看光線是否相交于一點的，如果光線是相交于一點的，那么所得到的投影就是中心投影.

2.畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線.方法規(guī)律1.判斷投影是否是平行投影的方法是看光線是否

3.由三視圖確定幾何體（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助.3.由三視圖確定幾何體中考考點精講精練考點1投影考點精講【例1】（2012河源）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是

（寫出符合題意的兩個圖形即可）.

思路點撥：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行.所以得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形.

答案：正方形、菱形（答案不唯一）中考考點精講精練考點1投影考點精講

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握平行投影的概念，太陽光線是平行的，那么對邊平行的圖形得到的投影依舊平行.

解此類題要注意以下要點：平行投影和中心投影的定義及兩種投影的特點.解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握平行投影的概念，太陽光線是考題再現(xiàn)

1.（2007茂名）上午九時，陽光燦爛，小李在地面上同時擺弄兩根長度不相等的竹竿，若它們的影子長度相等，則這兩根竹竿的相對位置可能是 （）

A.兩根都垂直于地面

B.兩根都倒在地面上

C.兩根不平行斜豎在地面上

D.兩根平行斜豎在地面上C考題再現(xiàn)C考題預(yù)測

2.下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是

（

）A考題預(yù)測A

3.在陽光的照射下，一個矩形框的影子的形狀不可能是 （）

A.線段 B.平行四邊形

C.等腰梯形 D.矩形

4.圖6-4-1如圖6-4-1，晚上小亮在路燈下經(jīng)過，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子 （）

A.逐漸變短

B.先變短后變長

C.逐漸變長

D.先變長后變短CB3.在陽光的照射下，一個矩形框的影子的形狀不可能是 考點2幾何體的三視圖考點精講【例2】（2014茂名）如圖6-4-2所示的幾何體是由4個小正方體搭成，則它的主視圖是 （）考點2幾何體的三視圖考點精講

思路點撥：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

答案：C

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握三視圖的有關(guān)概念.

解此類題要注意以下要點：簡單組合體的三視圖,主視圖是從物體的正面由前往后看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面由上往下看得到的視圖；左視圖是從物體的左面由左向右看得到的視圖.思路點撥：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱考題再現(xiàn)

1.（2013廣東）下列四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是 （）C考題再現(xiàn)C

2.（2015佛山）如圖6-4-3所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個幾何體的左視圖是 （）D2.（2015佛山）如圖6-4-3所示的幾何體是由若干

3.（2015梅州）如圖6-4-4所示幾何體的左視圖為（）A3.（2015梅州）如圖6-4-4所示幾何體的左視圖為考題預(yù)測

4.如圖6-4-5，把直立圓錐的上部截去一部分幾何體，則它的俯視圖是 （）B考題預(yù)測B

5.如圖6-4-6所示的幾何體，從左向右看到的平面圖形是 （）B5.如圖6-4-6所示的幾何體，從左向右看到的平面圖形

6.畫出如圖6-4-7中由幾個正方體組成的幾何體的三視圖.解：該幾何體的三視圖如答圖6-4-1所示.6.畫出如圖6-4-7中由幾個正方體組成的幾何體的三視考點3由三視圖確定實物考點精講【例3】（2014佛山）一個幾何體的展開圖如圖6-4-8，這個幾何體是 （）

A.三棱柱

B.三棱錐

C.四棱柱

D.四棱錐

思路點撥：根據(jù)四棱柱的展開圖解答.

答案：C考點3由三視圖確定