中考數(shù)學(xué)試卷(2)(含解析)

2017年山東省日照市莒縣中考數(shù)學(xué)試卷（2）一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1．如果a的倒數(shù)是﹣1，則a2015的值是（）A．1B．﹣1C．2015D．﹣20152．若□×3xy=3x2y，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A．xyB．3xyC．xD．3x3．某書每本定價(jià)8元，若購書不超過10本，按原價(jià)付款；若一次購書10本以上，超過10本部分按八折付款．設(shè)一次購書數(shù)量為x本（x＞10），則付款金額為（）A．6.4x元B．（6.4x+80）元C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元4．使不等式x﹣1≥2與3x﹣7＜8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在5．如圖，直線a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，則∠1的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．50°D．55°6．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A．70°B．65°C．60°D．55°7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1B．1或5C．3D．58．世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為（）A．5B．6C．7D．89．為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．下列說法正確的是（）A．2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體B．每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C．1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D．樣本容量是100010．把a(bǔ)3﹣2a2+a分解因式的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2（a﹣2）+aB．a(chǎn)（a2﹣2a）C．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）D．a(chǎn)（a﹣1）211．觀察下列圖形，其中不是正方體的展開圖的為（）A．B．C．D．12．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的1個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個(gè)，那么兩次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．13．如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形頂點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（）A．B．C．D．314．將拋物線y=x2﹣2x+3平移得到拋物線y=x2，則這個(gè)平移過程正確的是（）A．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一個(gè)根為﹣1，則它的另一根為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一條直線上，則x=．17．如圖，?ABCD的周長為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為．18．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為．三、解答題（本大題滿分62分）19．（1）計(jì)算：；（2）化簡：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b）20．從A地到B地全程290千米，前一路段為國道，其余路段為高速公路．已知汽車在國道上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，一輛客車從A地開往B地一共行駛了3.5h．求A、B兩地間國道和高速公路各多少千米？21．近年來，瓊海市在國際和國內(nèi)的知名度越來越大，帶動(dòng)旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，吸引大批海內(nèi)外游客前來觀光旅游、購物度假，下面的圖1和2分別反映了該市2011﹣2014年游客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入情況．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）2014年游客總?cè)藬?shù)為萬人次，旅游業(yè)總收入為萬元；（2）在2012年，2013年，2014年這三年中，旅游業(yè)總收入增長幅度最大的是年，這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長的百分率為（精確到1%）；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年瓊海共接待國內(nèi)游客1200萬人，人均消費(fèi)約700元．求海外游客人均消費(fèi)約多少元？（注：旅游收入=游客人數(shù)×游客的人均消費(fèi)）22．一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在B的北偏東15°方向上．（1）求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處，求輪船每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果保留到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）．23．ABPD是一個(gè)邊長為1的正方形，△DPC是一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形，把正方形ABPD和△DPC拼成一個(gè)如圖所示的直角梯形，E、F分別為線段DP、CP上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與D、P、C重合），且DE=CF=x，BE的延長線分別交DF、DC于H、G．（1）求證：①△BPE≌△DPF．②BG⊥DF．（2）試問：是否存在這樣x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若連結(jié)AH，在運(yùn)動(dòng)過程中，∠AHB的大小是否發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)說出是如何變化的；若不改變，請(qǐng)猜想∠AHB的度數(shù)，不用說明理由．24．如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）D是笫一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD、CD．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△BCD的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式及自變量m的取值范圍；②當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值，并求這個(gè)最大值；③直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．2017年山東省日照市莒縣教研室中考數(shù)學(xué)試卷（2）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1．如果a的倒數(shù)是﹣1，則a2015的值是（）A．1B．﹣1C．2015D．﹣2015【考點(diǎn)】倒數(shù)；有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得a的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由a的倒數(shù)是﹣1，得a=﹣1．a(chǎn)2015=（﹣1）2015=﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，先利用倒數(shù)求出a的值，再利用負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)．2．若□×3xy=3x2y，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A．xyB．3xyC．xD．3x【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：3x2y÷3xy=x，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．某書每本定價(jià)8元，若購書不超過10本，按原價(jià)付款；若一次購書10本以上，超過10本部分按八折付款．設(shè)一次購書數(shù)量為x本（x＞10），則付款金額為（）A．6.4x元B．（6.4x+80）元C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【分析】根據(jù)購買10本，每本需要8元，一次購買超過10本，則超過部分按八折付款，根據(jù)：10本按原價(jià)付款數(shù)+超過10件的總錢數(shù)×0.8，列出代數(shù)式式即可得．【解答】解：設(shè)一次購書數(shù)量為x本（x＞10），則付款金額為：8×0.8（x﹣10）+10×8=6.4x+16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．4．使不等式x﹣1≥2與3x﹣7＜8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：3≤x＜5，則x的整數(shù)值是3，4；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5．如圖，直線a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，則∠1的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．50°D．55°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠4=∠2=55°，∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠A′B′C=65°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1B．1或5C．3D．5【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可．【解答】解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑．8．世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為（）A．5B．6C．7D．8【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×106，故n=6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．下列說法正確的是（）A．2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體B．每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C．1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D．樣本容量是1000【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可．【解答】解：A、2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，原說法錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、每一名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1000名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，原說法錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的知識(shí)，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．10．把a(bǔ)3﹣2a2+a分解因式的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2（a﹣2）+aB．a(chǎn)（a2﹣2a）C．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）D．a(chǎn)（a﹣1）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．11．觀察下列圖形，其中不是正方體的展開圖的為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【解答】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A，B，C選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體，而D選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖．故選D．【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．12．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的1個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個(gè)，那么兩次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，看兩次都摸到黑球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：因?yàn)橐还灿?種情況，兩次都摸到黑球的有2種情況，所以兩次都摸到黑球的概率是=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了事件的分類和概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形頂點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（）A．B．C．D．3【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的長度，然后證明△FDE∽△ABC，所以【解答】解：由勾股定理可求出：BC=2，AC=2，DF=，DE=，∴∴，，，，∴△FDE∽△CAB，∴∠DFE=∠ACB，∴tan∠DFE=tan∠ACB=，故選（B）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．14．將拋物線y=x2﹣2x+3平移得到拋物線y=x2，則這個(gè)平移過程正確的是（）A．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先利用頂點(diǎn)式得到兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過點(diǎn)的平移情況判斷拋物線平移的情況．【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∵點(diǎn)（1，2）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位可得到（0，0），∴將拋物線y=x2﹣2x+3左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=x2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一個(gè)根為﹣1，則它的另一根為3．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】設(shè)方程x2﹣2x﹣k=0的解為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1+x2=2，代入x1=﹣1即可求出x2的值．【解答】解：設(shè)方程x2﹣2x﹣k=0的解為x1、x2，則有：x1+x2=2，∵x1=﹣1，∴x2=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之和等于﹣是解題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一條直線上，則x=﹣2．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出直線的解析式，把（0，8），（﹣4，0）代入求得相應(yīng)的解析式，令函數(shù)值為4即可求得x的值．【解答】解：設(shè)該直線解析式為y=kx+b，則b=8，﹣4k+b=0，解得：k=2，∴y=2x+8，當(dāng)y=4時(shí)，x=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：直線的解析式為y=kx+b，把相關(guān)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；點(diǎn)在函數(shù)解析式上，橫縱坐標(biāo)就適合函數(shù)解析式．17．如圖，?ABCD的周長為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為15．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．【解答】解：∵?ABCD的周長為36，∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長為15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．18．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為2．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理；圓周角定理．【專題】計(jì)算題．【分析】連結(jié)BE，設(shè)⊙O的半徑為R，由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根據(jù)勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，則OC=3，由于OC為△ABE的中位線，則BE=2OC=6，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可計(jì)算出CE．【解答】解：連結(jié)BE，設(shè)⊙O的半徑為R，如圖，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE為直徑，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE=故答案為：2==2．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ怼A周角定理．三、解答題（本大題滿分62分）19．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b）【考點(diǎn)】整式的除法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方差公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）首先算乘方，再乘除，后加減，在運(yùn)算過程中都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算；（2）首先計(jì)算整式的乘除，然后再計(jì)算整式的加減即可．【解答】解：（1）原式=8×（﹣）﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式和計(jì)算法則．20．從A地到B地全程290千米，前一路段為國道，其余路段為高速公路．已知汽車在國道上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，一輛客車從A地開往B地一共行駛了3.5h．求A、B兩地間國道和高速公路各多少千米？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)A、B兩地間國道和高速公路分別是x、y千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：國道路程+高速路程=290，在國道上行駛的時(shí)間+在高速公路上行駛的時(shí)間=3.5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【解答】解：設(shè)A、B兩地間國道和高速公路分別是x、y千米，依題意得：，解得，答：A、B兩地間國道和高速公路分別是90、200千米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．21．近年來，瓊海市在國際和國內(nèi)的知名度越來越大，帶動(dòng)旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，吸引大批海內(nèi)外游客前來觀光旅游、購物度假，下面的圖1和2分別反映了該市2011﹣2014年游客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入情況．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）2014年游客總?cè)藬?shù)為1225萬人次，旅游業(yè)總收入為940000萬元；（2）在2012年，2013年，2014年這三年中，旅游業(yè)總收入增長幅度最大的是2014年，這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長的百分率為41%（精確到1%）；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年瓊海共接待國內(nèi)游客1200萬人，人均消費(fèi)約700元．求海外游客人均消費(fèi)約多少元？（注：旅游收入=游客人數(shù)×游客的人均消費(fèi)）【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）2014年游客總?cè)藬?shù)為1225萬人次，旅游業(yè)總收入為940000萬元；（2）在2012年，2013年，2014年這三年中，旅游業(yè)總收入增長幅度最大的是2014年，這一年比上一年增長的百分率為（940000﹣665000）÷665000≈41%；（3）設(shè)海外游客的人均消費(fèi)為x元，根據(jù)題意，1200×700+（1225﹣1200）x=940000解得x的值即可．【解答】解：（1）由圖可知，2014年游客總?cè)藬?shù)為1225萬人次，旅游業(yè)總收入為940000萬元，故答案為：1225；940000．（2）在2012年，2013年，2014年這三年中，旅游業(yè)總收入增長幅度最大的是2014年，這一年比上一年增長的百分率為（940000﹣665000）÷665000≈41%，故答案為：2014；41%；（3）設(shè)海外游客的人均消費(fèi)為x元，根據(jù)題意得：1200×700+（1225﹣1200）x=940000解這個(gè)方程，得x=4000．答：海外游客的人均消費(fèi)為4000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．22．一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在B的北偏東15°方向上．（1）求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處，求輪船每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果保留到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【專題】行程問題．【分析】（1）過點(diǎn)B作BC⊥AP于點(diǎn)C，先求出BC、AC的長度，然后確定∠CBP的度數(shù)，繼而在直角三角形PAD中可求出根據(jù)PD．（2）設(shè)輪船每小時(shí)航行x海里，在Rt△ADP中求出AD，繼而表示出BD，列出方程可解出x的值．【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BC⊥AP于點(diǎn)C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=20，AC=AB?cos30°=20．∵∠PBD=90°﹣15°=75°，∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠CBP=180°﹣75°﹣60°=45°，∴AP=AC+PC=（20+20∵PD⊥AD，∠PAD=30°，）海里．∴PD=AP=10+10，答：燈塔P到輪船航線的距離PD是10+10海里；（2）設(shè)輪船每小時(shí)航行x海里，在Rt△ADP中，AD=AP?cos30°=（20+20）=（30+10∴BD=AD﹣AB=30+10﹣40=（10﹣10）海里．）海里．+=，解得x=60﹣20．經(jīng)檢驗(yàn)，x=60﹣20是原方程的解．∴x=60﹣20≈x=60﹣20×1.73=25.4≈25，答：輪船每小時(shí)航行25海里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，注意在解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．23．ABPD是一個(gè)邊長為1的正方形，△DPC是一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形，把正方形ABPD和△DPC拼成一個(gè)如圖所示的直角梯形，E、F分別為線段DP、CP上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與D、P、C重合），且DE=CF=x，BE的延長線分別交DF、DC于H、G．（1）求證：①△BPE≌△DPF．②BG⊥DF．（2）試問：是否存在這樣x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若連結(jié)AH，在運(yùn)動(dòng)過程中，∠AHB的大小是否發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)說出是如何變化的；若不改變，請(qǐng)猜想∠AHB的度數(shù)，不用說明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）①根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)得：BP=PD=PC，∠BPE=∠DPF=90°，由DE=CF和等式的性質(zhì)得：PE=PF，從而得△BPE≌△DPF；②先根據(jù)全等得：∠EBP=∠FDP，再由直角三角形的兩銳角互余得：∠EBP+∠BFH=90°，所以BG⊥DF；（2）如圖2，存在，先假設(shè)直線BG垂直平分線段DF，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：BD=BF=，表示出x=FC=2﹣，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明EH=GH，所以DF也是EG的垂直平分線，此時(shí)DF和EG互相垂直平分；（3）如圖2，根據(jù)正方形的角為直角證明A、B、H、D四點(diǎn)共圓，得∠AHB=45°．【解答】解：（1）①證明：如圖1，∵四邊形ABPD是正方形，△DPC是等腰直角三角形，∴BP=PD=PC，∠BPE=∠DPF=90°，又∵DE=CF，∴PE=PF，∴△BPE≌△DPF；②∵△BPE≌△DPF，∴∠EBP=∠FDP，又∵∠FDP+∠BFH=90°，∴∠EBP+∠BFH=90°，∴BG⊥DF；（2）存在，如圖2，連結(jié)BD，若直線BG垂直平分線段DF，則BF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=1，∴BD=，∴BF=BD=，∴x=CF=2﹣，此時(shí)，∠FBH=∠DBG=×45°=22.5°，∴∠PBH=∠PDF=22.5°，∵∠PDC=45°，∴∠PDF=∠CDF=22.5°，又∵BG⊥DF，∴EH=GH，∴直線DF垂直平分線段EG，∴當(dāng)x=2﹣時(shí)，DF和EG互相垂直平分；（3）∠AHB的大小不改變，∠AHB=45°，理由是：如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，∵BG⊥