北理工自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)報(bào)告

北理工自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)報(bào)告本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱： 控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)信息與電子學(xué)院信息與電子學(xué)院課程名稱：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：任課教師：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)教師：實(shí)驗(yàn)類型：□原理驗(yàn)證■綜合設(shè)計(jì)□自主創(chuàng)新學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)/班級(jí)：組 號(hào)：學(xué)院：同組搭檔：專業(yè)：成 績(jī)：實(shí)驗(yàn)1控制系統(tǒng)的模型建立一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆绽肕ATLAB建立控制系統(tǒng)模型的方法。掌握系統(tǒng)的各種模型表述及相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。學(xué)習(xí)和掌握系統(tǒng)模型連接的等效變換。二、 實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)模型的MATLAB描述系統(tǒng)的模型描述了系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間的關(guān)系，表征一個(gè)系統(tǒng)的模型有很多種，如微分方程、傳遞函數(shù)模型、狀態(tài)空間模型等。這里主要介紹系統(tǒng)傳遞函數(shù)（TF）模型、零極點(diǎn)增益（ZPK模型和狀態(tài)空間（SS）模型的MATLAE描述方法。1）傳遞函數(shù)（TF）模型傳遞函數(shù)是描述線性定常系統(tǒng)輸入-輸出關(guān)系的一種最常用的數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式一般為?????+???1???-1+?+????+??????=—??????+???-1???-1+?+????+??在MATLAB中，直接使用分子分母多項(xiàng)式的行向量表示系統(tǒng)，即num=[bm,bm-1,…b1,b]den=[an,an-1,…a1,a0]調(diào)用tf函數(shù)可以建立傳遞函數(shù)TF對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：Gtf=tf(num,den)Tfdata函數(shù)可以從TF對(duì)象模型中提取分子分母多項(xiàng)式，調(diào)用格式如下：[num,den]=tfdata(Gtf)返回cell類型的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)返回向量形[num,den]=tfdata(Gtf,'v')返回向量形式的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)零極點(diǎn)增益(ZPK模型傳遞函數(shù)因式分解后可以寫成一“？??？？?)(？？??)???(?2???)????=(????)(????)???(??■???)式中，？?,？？…??？稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，??,??…?金？稱為傳遞函的極點(diǎn)，k為傳遞系數(shù)（系統(tǒng)增益）。在MATLAB中，直接用[z,p,k]矢量組表示系統(tǒng)，其中z,p,k分別表示系統(tǒng)的零極點(diǎn)及其增益，即：z=[??,??…???]；p=[??,??…???；k=[k];調(diào)用zpk函數(shù)可以創(chuàng)建ZPK對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：??=??????????）同樣，MATLAB提供了zpkdata命令用來提取系統(tǒng)的零極點(diǎn)及其增益，調(diào)用格式如下：[??????]=??????????????（返?回？？？@?）類型的零極點(diǎn)及增益[??????]=??????????????（??????返?回向量形式的零極點(diǎn)及增益函數(shù)pzmap可用于求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)或繪制系統(tǒng)得零極點(diǎn)圖，調(diào)用格式如下：??????????在復(fù)平面內(nèi)繪出系統(tǒng)模型的零極點(diǎn)圖。[????]=??????????（?回）的系統(tǒng)零極點(diǎn)，不作圖。狀態(tài)空間(SS模型由狀態(tài)變量描述的系統(tǒng)模型稱為狀態(tài)空間模型，由狀態(tài)方程和輸出方程組成：???????????

{??=????????■■■■■■■■■■其中：X為n維狀態(tài)向量；U為r維輸入向量；y為m維輸出向量；A為nXn方陣，稱為系統(tǒng)矩陣；B為nXr矩陣，稱為輸入矩陣或控制矩陣；C為mXn矩陣，稱為輸出矩陣；D為mXr矩陣，稱為直接傳輸矩陣。在MATLA沖，直接用矩陣組[A,B,C,D]表示系統(tǒng)，調(diào)用ss函數(shù)可以創(chuàng)建ZPK對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：Gss=ss(A,B,C,D)同樣，MATLAB提供了ssdata命令用來提取系統(tǒng)的AB、CD矩陣，調(diào)用格式如下：[A,B,C,D]=ssdata(Gss)。它返回系統(tǒng)模型的A、B、CD矩陣。三種模型之間的轉(zhuǎn)換上述三種模型之間可以互相轉(zhuǎn)換， MATLAB實(shí)現(xiàn)方法如下TF模型fZPK模型：zpk(SYS)或tf2zp(num,den)TF模型fSS模型：ss(SYS)或tf2ss(num,den)ZPK模型fTF模型：tf(SYS)或zp2tf(z,p,k)ZPK模型fSS模型：ss(SYS)或zp2ss(z,p,k)SS模型fTF模型：tf(SYS)或ss2tf(A,B,C,D)SS模型fZPK模型：zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D)系統(tǒng)模型的連接在實(shí)際應(yīng)用中，整個(gè)控制系統(tǒng)是由多個(gè)單一的模型組合而成，基本的組合方式有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和反饋連接。圖1-2分別為串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和反饋連接的結(jié)構(gòu)框圖和等效總傳遞函數(shù)。在MATLAB中可以直接使用“*”運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)串聯(lián)連接，使用“+”運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)并聯(lián)連接。反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解可以通過命令 feedback實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式如下：T=feedback(G,H)T=feedback(G,H,sign)其中，G為前向傳遞函數(shù)，H為反饋傳遞函數(shù)；當(dāng)sign=+1時(shí)，GH為正反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)；當(dāng)sign=-1時(shí)，GH為負(fù)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)；默認(rèn)值是負(fù)反饋系統(tǒng)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下????=2??+18??+40??+5?*+8??+6試用MATLAB!立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖。代碼：num=[21840];den=[1586];Gtf=tf(num,den);Gzpk=zpk(Gtf);pzmap(Gzpk);

gridon;Gss=ss(Gzpk);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：G-ss-a=xlx2x3xl-110玄2-1-12.515Q0卡b=ul龍10x2玄31.414c-xlx2x3yi3.374n250d=ulyi0Coniinuous-tim.*siat?-spacsitodel.零極點(diǎn)圖：Pole-ZeroMap■51'5c5

ra0JrSanocesctpXAvra^aa0.9450.890.810.680.50.30.9760.994-0.9940.9760.9450.890.81Pole-ZeroMap■51'5c5

ra0JrSanocesctpXAvra^aa0.9450.890.810.680.50.30.9760.994-0.9940.9760.9450.890.810.680.5-1.5-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5-1RealAxis(seconds )0.3E-1 -0.52.已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下'0100_0_00L00X=工+00010-l—2-3-+Iy=200卜試用MATLAB建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖。代碼：A=[0100;0010;0001;-1-2-3-4];B=[0；0；0；1]；C=[10200];D=0;Gss=ss(A,B,C,D);Gtf=tf(Gss);Gzpk=zpk(Gss);pzmap(Gzpk);gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：Gas二注-Kl 就xl010t)x20019x30001^4-1 ~2-3-4b-ulxl0x20x30xiIxlx2 就yl10 2 0 0d=Lilyl0?Gtf&tf=2s+104s^3+33^2 25+ICoatinuous-tinuttansf^rfwutipih?GzjiGzpk=+0l+0l4599)Cs+3.234)Cs+0.6721)(s2+0.0936sCentinuous-tim.ezero/pole/^ainm.odel-零極點(diǎn)圖：<snocesccEXAVTa^aa卩'0.984‘0.964<snocesccEXAVTa^aa卩'0.984‘0.9640.9350.870.74 0.450.9930.999\\4321Pole-ZeroMap0.99925-0.9930.9930.984 0.964 0.935 0.87 0.74 0.45-5-3.5 -3 -2.5 -2-5-3.5 -3 -2.5 -2-1.5 -1 -0.5 0RealAxis(seconds-1)3已知三個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為G?Af(j+1Xj+4Xs+6)試用MATLAB求上述三個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)。代碼：num仁[265];den1=[1452];G仁tf(num1,den1);num2=[141];den2=[1980];G2=tf(num2,den2);num3=conv(conv([13],[17]),[05]);den3=conv(conv([11],[14]),[16]);G3=tf(num3,den3);G=G1*G2*G3;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：G1二2s^24-6s+5s'3十4e*2+5e+2匚outuiuou￡-time■tiansffrrfunction.?C2C2三sR2+4s+1J3+9s^2+S5Carrtiznuous—七亠血亡tran3￡er■fimv七ion.>>G303=5s*2+50s+1OBs'3411s'2+34s+24Con±inuoiis-timetransfertuncticn.>>GC—10$6+170$5+1065f4+3150s3+-孤QT2+2980$+5253^9十24sAB十226s^7十10S4s"o十2905s^5■+451Gs\+4044s^3十19J6事2十J34sCoutinuous'timetransferfunction.4.已知如圖E2-1所示的系統(tǒng)框圖試用MATLAB求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。代碼：num1=1;den仁[11];G仁tf(num1,den1);num2=1;den2=[0.51];G2=tf(num2,den2);num3=3;den3=[10];G3=tf(num3,den3);G=(G1+G2)*G3;T=feedback(G,G2);U=G/(1+G2*G);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：?TI=2-25 +7-5=+6Q.25 +I?旣s'3+2s'2+5,55+6Cantinuous-tinetransferfunctiorii?U□=1.L25s*5r7.125e'4+16.5￡'3+16.5e'2+6￡0,.135s"7■+s'0+3.125F5+7了4+13.255^3+14.55*2+6s匚orrtini_ioti3-timetrarts-ferfunction.5?已知如圖E2-2所示的系統(tǒng)框圖試用MATLAB求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。代碼：num仁10;den仁[11];G仁tf(num1,den1);num2=2;den2=conv([10],[11]);G2=tf(num2,den2);num3=[13];den3=[12];H仁tf(num3,den3);num4=[50];den4=[168];H2=tf(num4,den4);T仁feedback(G2,H1,1);G=G1*T1;T=feedback(G,H2);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：?TT=20s'3+160 +400s+320s'G■*10s5+35亠44 +■82s^24116s-13Centinuous-timetransferfundion,四.實(shí)驗(yàn)收獲與心得經(jīng)過上學(xué)期的MATLABS驗(yàn)，對(duì)MATLA軟件已經(jīng)有一定的了解了。這次比較簡(jiǎn)單的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)讓我學(xué)到了怎么將傳遞函數(shù)通過 MATLAB來表達(dá)，怎么畫傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)，怎么設(shè)置軟件比較容易看。倒騰了半天，最大的收獲是知道了conv函數(shù)是怎么用的，以及有三個(gè)因式的該怎樣書寫。實(shí)驗(yàn)2控制系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)求解和仿真的方法?？疾於A系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，研究二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)常以一組時(shí)域量值的形式給出，這些指標(biāo)通常由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)定義出來，這些指標(biāo)分別為：（1）延遲時(shí)間td:響應(yīng)曲線首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。（2）上升時(shí)間tr:響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需要的時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)，通常指響應(yīng)曲線首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間峰值時(shí)間tp:響應(yīng)曲線第一次到達(dá)最大值的時(shí)間。調(diào)整時(shí)間ts:響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在允許的誤差(土2%或±5%范圍內(nèi)所需要的時(shí)間。(5)超調(diào)量6：響應(yīng)曲線的最大值和穩(wěn)態(tài)值之差，通常用百分比表示其中y(t)為響應(yīng)曲線。在MATLAB中求取單位階躍響應(yīng)的函數(shù)為step，其使用方法如下step(sys)在默認(rèn)的時(shí)間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形step(sys,T)繪出系統(tǒng)在0-T范圍內(nèi)響應(yīng)的時(shí)域波形step(sys,ts:tp:te) 繪出系統(tǒng)ts-te范圍內(nèi)，以tp為時(shí)間間隔取樣的響應(yīng)波形。[y,t]=step(…)該調(diào)用格式不繪出響應(yīng)波形，而是返回響應(yīng)的數(shù)值向量及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量。系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)可以根據(jù)上述定義，在響應(yīng)曲線上用鼠標(biāo)讀取關(guān)鍵點(diǎn)或通過搜索曲線對(duì)應(yīng)的數(shù)值向量中關(guān)鍵點(diǎn)來確定。LTIViewer工具在MATLAB^提供了線性是不變系統(tǒng)仿真的工具LTViewer，可以方便地觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)。在命令窗口中鍵入litview即可啟動(dòng)LTIViewer。這里簡(jiǎn)要介紹LTIViewer工具。1） 【File】菜單Import選項(xiàng)：可以從Workspace或文件中導(dǎo)入系統(tǒng)模型。Export選項(xiàng)：將當(dāng)前窗口中的對(duì)象模型保存到Workspace或文件中。Toolboxpreferences選項(xiàng)：屬性設(shè)置功能，可以設(shè)置控制系統(tǒng)中得各種屬性值。PageSetup選項(xiàng)：頁(yè)面設(shè)置功能，可以對(duì)打印輸出和顯示頁(yè)面進(jìn)行設(shè)置。2） 【Edit】菜單PlotConfiguration 選項(xiàng)：對(duì)顯示窗口及顯示內(nèi)容進(jìn)行配置。LineStyle選項(xiàng)：線型設(shè)置功能，可以對(duì)輸出響應(yīng)曲線的線型進(jìn)行設(shè)置。ViewerPreferences選項(xiàng)：對(duì)當(dāng)前窗口的坐標(biāo)、顏色、字體、響應(yīng)曲線的特性參數(shù)等屬性進(jìn)行設(shè)置。3）右鍵菜單在運(yùn)行界面上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，將會(huì)彈出一個(gè)彈出式菜單，菜單上個(gè)選項(xiàng)的功能分別為：PlotTypes:選擇繪制的系統(tǒng)曲線類型，可選的類型有單位階躍響應(yīng)、單位沖擊響應(yīng)、波特圖、奈奎斯特圖、零極點(diǎn)圖等。System:選擇需要仿真的系統(tǒng)。Characteristic :系統(tǒng)的性能指標(biāo)選項(xiàng)。Grid:顯示和關(guān)閉網(wǎng)格。Normalize:正常顯示模式。Full View:滿界面顯示模式。Properties:性能編輯器選項(xiàng)，可以設(shè)置畫面的標(biāo)題、坐標(biāo)標(biāo)志、坐標(biāo)范圍、線型、顏色、性能指標(biāo)等。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為G(滬試用MATLAB^制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。代碼：num仁80;den仁[120];G仁tf(num1,den1);T=feedback(G1,1);step(T);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：StepResponse1.8 r r ( ■ , t n1.6--IEi1.4- -1.2 -I1：f\f\e1 upm0.8ii0.60.40.2r0L I I E J E E :0 1 2 3 4 5 6 7Time(seconds)2.已知二階系統(tǒng)Z=6.0,3n=5,試用MATLAB^制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，并求取系統(tǒng)的暫態(tài)性能指代碼：Wn=5;E=0.6;num仁WnT;den1=[12*E*Wnnum1];G=tf(num1,den1);step(G);oyniDi11.9 fl■Risetime(seconds):0.371 System:GSettlingtime(seconds):1.19System:GPeakamplitude:1.09Overshoot(%):9.48System:GSettlingtime(seconds):1.19System:GPeakamplitude:1.09Overshoot(%):9.48Attime(seconds):0.783System:GFinalvalue:1660.40.2-0L Ir L I J L [ L [ :0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6Time(seconds)由圖中可以看到：上升時(shí)間tr:響應(yīng)曲線上升到90%所需要的時(shí)間為0.371s。峰值時(shí)間tp:響應(yīng)曲線第一次到達(dá)最大值的時(shí)間為0.787s調(diào)整時(shí)間ts:響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在允許的誤差范圍內(nèi)所需要的時(shí)間為 1.19s。超調(diào)量6：響應(yīng)曲線的最大值和穩(wěn)態(tài)值只差的百分比為6=9%3n=1 ,Z從0變化到2,求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。畑1;forE=C.4*i,nunl=Wn'1:denl=[l2*E*WnntiiiLl]:(numljdeni);step^30):holdon;endlegend(E=0J/E=Q.4J/E=On8/E=1+2J/E=1,6J/E=2J):實(shí)驗(yàn)結(jié)果:StepResponse2[ L斗 1jF1.E=01.8I\.1\\1\\E=0.41 J\E=0.81.6GJ1 1 / .E=1.2,1 I i1 1 \ E=1.61.4- j i 1 1?E=21.21 1j 11-；/N i Ii i| \ i \1P 111/ 1 I0.8r ? 1 I 1 I-0.6jl/,/. :rJj//Z-l: i11Lr■0.4-!?./ Ii1 I |f-0.2拙 1J ! ij \i h \j1fI1■IJ0/ r rJ「 I,fc1'0 5 10 15 20 25 30Time(seconds)Z=5. 0 ,3n從0變化到(3n半0)，求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。代碼:E=0.5：fori=0;5Wn=0.2*i:nujn :denl=[l2*E*Wnnum];G=tfCnrrmljdeni):step(G1,30}:heldon;endlegendCVofQjj5 『J*n=CL4’JWn=CL3Wn=Q?『」'恤=1‘)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果:

StepResponse1.41.210.80.6StepResponse1.41.210.80.60.40.200 5 10 15 20 25 30Time(seconds)edm觀察上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析這兩個(gè)特征參數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響。由上面的兩個(gè)圖可以看到，Z參數(shù)主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，超調(diào)量，上升時(shí)間。Z越大，上升時(shí)間，峰值時(shí)間變長(zhǎng)，而超調(diào)量變小。3n參數(shù)主要影響時(shí)間，3n越大，上升時(shí)間，峰值時(shí)間越小，而對(duì)超調(diào)量等其他因素近似沒有影響。四、實(shí)驗(yàn)心得通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)二階系統(tǒng)的3n，Z對(duì)系統(tǒng)的影響有更深的理解，也知道怎么系統(tǒng)更穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間更短，更快，更好，對(duì)以后的實(shí)際電路有深遠(yuǎn)的影響實(shí)驗(yàn)3根軌跡分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)和掌握利用 MATLAB繪制根軌跡圖的方法。學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)根軌跡圖分析系統(tǒng)的性能。二、實(shí)驗(yàn)原理根軌跡分析的 MATLAB現(xiàn)根軌跡是指系統(tǒng)某一參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)特征根在s平面上運(yùn)動(dòng)的軌跡。在MATLAB^，提供了用于根軌跡分析的專門函數(shù)。rlocus函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：rlocus(sys) 繪制單輸入單輸出LTI系統(tǒng)的根軌跡圖。rlocus(sys,k) 使用用戶指定的根軌跡增益k來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。[r,k]=rlocus(sys)返回根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值，不繪制根軌跡圖。rlocfind 函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：[k,poles]=rlocfind(sys) 計(jì)算鼠標(biāo)選取點(diǎn)處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值，可在圖形窗口根軌跡圖中顯示出十字光標(biāo)，當(dāng)用戶選擇其中一點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的增益值和極點(diǎn)值記錄在 k和poles中。[k,poles]=rlocfind(sys,p) 計(jì)算最靠近給定閉環(huán)極點(diǎn)p處的根軌跡增益。sgrid函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：Sgrid可在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構(gòu)成。sgrid('new')先清除當(dāng)前的圖形，然后繪制出柵格線，并將坐標(biāo)軸屬性設(shè)置成holdon。sgrid(z,Wn) 指定阻尼系數(shù) z和自然頻率Wnsgrid(z,Wn,'new')指定阻尼系數(shù)z和自然頻率Wn在繪制柵格線之前清除當(dāng)前的圖形并將坐標(biāo)軸屬性設(shè)置成holdon.Rltool工具M(jìn)ATLAB提供了一個(gè)根軌跡設(shè)計(jì)工具Rltool， 在命令窗口輸入 rltool 命令即可啟動(dòng)該工具，也可輸入rltool (sys)命令打開帶系統(tǒng)模型sys的根軌跡設(shè)計(jì)器，運(yùn)行界面如圖3-1所示。Rltool 工具既可以分析系統(tǒng)根軌跡也能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)， 具體使用方法請(qǐng)參考MATLAB^助或查閱相關(guān)資料三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。代碼：hujuf[15]:d*n^coiw(eon*j([1l]j[13])?[112])：&=tf「nun,den>:zpk1=zpk■G);rlocus1zpk1j實(shí)驗(yàn)結(jié)果:RootLocus-12-10-8 -6 -4RealAxis(seconds-1)-202o2ooo20RootLocus-12-10-8 -6 -4RealAxis(seconds-1)-202o2ooo20-30丿SGnocescRTXAvyrnrig卩-30-14(2)求根軌跡的兩條分支離開實(shí)軸時(shí)的K值，并確定該K值對(duì)應(yīng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)。代碼及結(jié)果:?[kjpoLes]=rloefind.1zpkl)a inthegraphicswiiwiowselecled_poirrt=-2.1213-0-000713.3812-u.7575-2-1213+0.00071-2.1213-0,C007i

;3O-30-14-12-10-8 -6 -4 -2-1RealAxis(seconds )020oooJr-sanocesctpXAWUFanLyam;3O-30-14-12-10-8 -6 -4 -2-1RealAxis(seconds )020oooJr-sanocesctpXAWUFanLyamo-2分析可得:k=3.3812;poles=-11.7575,-2.1213-0.0007i,-2.1213+0.0007i。(3)以區(qū)間[-40, -5]之間的值替代12- =s處的極點(diǎn)，重新繪制根軌跡圖,觀察其對(duì)根軌跡圖的影響。代碼：fori=5:5:40num=[15];den=conv(conv([11],[13]),[1i]);G=tf(num,den);zpk1=zpk(G);rlocus(zpk1);holdon;end

40-40-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -51RealAxis(seconds )03020oo-w如sanocesforxAWUFa^^aam40-40-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -51RealAxis(seconds )03020oo-w如sanocesforxAWUFa^^aamo-3從圖中可以看到，軌跡的分支數(shù)并沒有增加或減少，漸進(jìn)線也并沒變化，極值越大，軌跡分離之后趨近于無窮大的時(shí)間越快，分離點(diǎn)沒有變化。2.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為r(5+s)使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖代碼::nuui?=[1S]:d*n=conveonv([12],[10])r[1S32])；fnum,den'1:zpkl=zplt(G):

-25-25Avi r i -25-25Avi r i rii-20-20 -15-10 -5 0-1RealAxis(seconds )5 10 15巧205o5o-50JrsanocesforxAvyanLyam—5計(jì)算兩條分支進(jìn)入右半平面和兩條分支復(fù)數(shù)極點(diǎn)出發(fā)在實(shí)軸相交處的 K值。代碼及結(jié)果：?[kjpolfls]=rlocfindtipk1)SuLtct盤paintinthugraphicswiadQwsel?ded_paint=-0.0237+3.4938i54.7660poles=-5.0253+3.354Si-5.0253-3.354Si0.0253+3.4641i0.0363-3U641i

I 1 1,r 廠一+xri L+k \i r r t\\i r-20-25-20-15 -10 -5 0-1RealAxis(seconds )5 10 15巧205O5o-5o5)sanocescKKXAyapowm-25代碼及結(jié)果:-25>>[It,,pflles] ind.'.rpkliSelectapaintinthegraphicswindows^l?cted_point二-ID.1650-0.077Bik=2,0Q93e+0Jpales-5,2414+11.41751氐3414-11.41751-10.2414十0.0257i-10.2414-0.02571JrSonocetpXAwvranlaaml-25-25+*-JrSonocetpXAwvranlaaml-25-25+*-/ T—■ Ji°1 [fT f-20 -15-10 -5 05 10 152015050505-20-1RealAxis(seconds)以區(qū)間［-20,-1］之間的值替代零點(diǎn)的位置，重新繪制根軌跡圖，觀察其對(duì)根軌跡圖的影響。代碼：for1=0.25:5p=10—2-H-lj=』亠曲]；zpkl^zpktz,p』):rlocus(zpkl':holdon;30sanoceSvCEXAycazjgL L L L I ! ——I L'■y-K.r r r f r、*一i r30sanoceSvCEXAycazjgL L L L I ! ——I L'■y-K.r r r f r、*一i rRootLocus-30 -25 -20 -15 -10 -505 10 151RealAxis(seconds)20ooo20--30分析：零點(diǎn)絕對(duì)值越大，左半支匯合點(diǎn)越靠近左邊，絕對(duì)值越大。已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)使用MATLAB^制系統(tǒng)的根軌跡圖。代碼：nm=l；dcn=CI450】；G=tf(nun,dmj;zpkl=zpkfG):rlocus'.zpk1):結(jié)果;-3 -2 -1-5 -4-2-3-4-6)sdnocesctpxAvran—9aml-1RealAxis(seconds)(2)分析使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍和使系統(tǒng)無超調(diào)的K值范圍，并通過觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線加以驗(yàn)證。代碼：fork=0：4:20：num*;den=[1450]；Gnf(nun,d&n);g=feedbackftj1)；step3Q>:holdon：end応endCk=0‘,*k=4-/k=8#>^=1?/k=16\Jk=20J):結(jié)果: k=0 k=0 k=4 k=8 k=12 k=16 k=201.5eup1m0.500 5 10 15 20 25 30Time(seconds)分析：由上圖可以看出，使得系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍為：0<k<20代碼："fork=0:2:20\nujnFOi2#k;den=[1450]:G二tffnum,den);(G-,1):s+ep(gj30);holdon:endlegend Jlc=2JJ1k=『J1^10*f'k=14’Jk=E"J Jk=15;''k=I6';'k=1g'Jk=2Cl‘)：StepResponse1.41.210.80.60.40.200 5 10 15 20 25 30Time(seconds)I出II分析：由上圖可以看出，使得系統(tǒng)無超調(diào)的K值范圍為：0<k<=2四、實(shí)驗(yàn)心得剛剛學(xué)的自控的根軌跡畫法，由于用手畫，開始覺得根軌跡其實(shí)不是那么的好用，但是通過這次試驗(yàn)，通過用MATLAB^驗(yàn)快速準(zhǔn)確的畫出根軌跡之后，發(fā)現(xiàn)可以很直觀的看出使系統(tǒng)具有各種各樣的性質(zhì)需要的K值范圍，從而可以很快的找到符合要求的值。實(shí)驗(yàn)4系統(tǒng)的頻率特性分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB繪制系統(tǒng)Nyquist圖和Bode圖的方法。學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能。二、 實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)的頻率特性是一種圖解方法，分析運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，分析閉環(huán)系統(tǒng)的 性能，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、暫態(tài)性能常用的頻率特性曲線有Nyquist圖和Bode圖。在MATLAB中提供了繪制Nyquist圖和Bode圖的專門函數(shù)。Nyquist圖nyquist函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的Nyquist頻率曲線，其使用方法如下：nyquist(sys) 繪制系統(tǒng)的Nyquist曲nyquist(sys,w) 利用給定的頻率向量w來繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。[re,im]=nyquist(sys,w)返回Nyquist曲線的實(shí)部re和虛部im,不繪圖。Bode圖bode函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的Bode圖，其使用方法如下：bode(sys)繪制系統(tǒng)的Bode圖。bode(sys,w)利用給定的頻率向量w來繪制系統(tǒng)的Bode圖。[mag,phase]=bode(sys,w)返回Bode圖數(shù)據(jù)的幅度mag和相位phase，不繪圖。幅度和相位裕度計(jì)算margin函數(shù)可以用于從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅度裕度、相位裕度及其對(duì)應(yīng)的角頻率， 其使用方法如下：margin(sys)margin(sys)margin(mag,phase,w)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)

其中不帶輸出參數(shù)時(shí)，可繪制出標(biāo)有幅度裕度和相位裕度值的Bode圖，帶輸出參數(shù)時(shí)，返回幅度裕度Gm相位裕度Pm及其對(duì)應(yīng)的角頻率Wcg和Wcp、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1000繪制系統(tǒng)的Nyquist圖'并討論其穩(wěn)定性。代碼：num=1000;den=conv([132],[15]);G=tf(num,den);nyquist(G);8060NyquistDiagramoo42ooo24--oPXAVFanTQap8060NyquistDiagramoo42ooo24--oPXAVFanTQap00di806020o分析：系統(tǒng)沒有開環(huán)正實(shí)部極點(diǎn)，但是上圖在(-1，j0)左邊有負(fù)穿越，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為*)=1fio*)=1fio>(0.2V1 \5~——S+11?)13人40 )101(1)繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，根據(jù)零極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。代碼:num=conv([1.251.251],[010]);0 0],[10/3den=conv(conv(conv([20 0],[10/31]),[0.2/31]),[1/401]);G=tf(num,den);G仁zpk(G);pzmap(G1);margin(G);結(jié)果：

Pole-ZeroMap-0-0-