2021年吉林省長春市中考數(shù)學試卷

2021年吉林省長春市中考數(shù)學試卷TOC\o"1-5"\h\z——I ? 1 1 >-3 -2 -1 0 1-2 B.2 C.-丄 D.丄222.（3分）2019年春運前四日，全國鐵路、道路、水路、民航共累計發(fā)送旅客約為275000000人次，275000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）A.27.5X105670.275X109A.27.5X105670.275X1092.75X1082.75X1093.（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（ ）B.SP4.B.SP4.（3分）不等式-x+220的解集為（A.x±-2 B.xW-2c匸）C.x±2D.xW2A.C.9K+lL=y6=y9z+ll=y6x-l6二yB.D.pz-U=y|6x-l6=ypK-U=y1 6=y

A.3sinaA.3sina米B.3cosa米C.3

sinCL（3分）如圖，在△ABC中，ZACB為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D.使ZADC=2/B,則符合要求的作圖痕跡是（ ）（3分）如圖，在平面直角坐標系中，RtAABC的頂點A、C的坐標分別是（0,3）、（3、0）.ZACB=90°，AC=2BC，則函數(shù)y=±（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過點B,則k的值D.D.274、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）（3分）計算：3』^-V~5= （3分）分解因式：ab+2b= （3分）一元二次方程x2-3x+1=0的根的判別式的值是 .（3分）如圖，直線MN//PQ，點A、B分別在MN、PQ上,ZMAB=33°.過線段AB上的點C作CD丄AB交PQ于點D,則ZCDB的大小為 度.（3分）如圖，有一張矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6.先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處，折痕為AF；再將AAEF沿EF翻折，AF與BC（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax+號（a>0）與y軸交于點A,過點A作x軸的平行線交拋物線于點M.P為拋物線的頂點.若直線OP交直線AM于三、解答題（共10小題，滿分78分）（6分）先化簡，再求值：（2a+1）2-4a（a-1）,其中a=丄.3（6分）一個不透明的口袋中有三個小球，每個小球上只標有一個漢字，分別是“家”“家”“樂”除漢字外其余均相同.小新同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字，用畫樹狀圖（或列表的）方法，求小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率.（6分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.（7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作OO，點E在BC邊上，連結(jié)AE交OO于點F，連結(jié)BF并延長交CD于點G.（1） 求證：△ABE^^BCG；（2） 若ZAEB=55°，OA=3,求BF的長.（結(jié)果保留n）(7分)網(wǎng)上學習越來越受到學生的喜愛.某校信息小組為了解七年級學生網(wǎng)上學習的情況，從該校七年級隨機抽取20名學生，進行了每周網(wǎng)上學習的調(diào)查.數(shù)據(jù)如下(單位：時)：3 2.50.61.53 2.50.61.512 2 3.32.51.82.52.23.542.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下:網(wǎng)上學習時間x網(wǎng)上學習時間x(時)0VxW11VxW2 2VxW3 3VxW4人數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值2.4mn根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上表中的中位數(shù)m的值為 ，眾數(shù)n的值為 .用樣本中的平均數(shù)估計該校七年級學生平均每人一學期(按18周計算)網(wǎng)上學習的時間.已知該校七年級學生有200名，估計每周網(wǎng)上學習時間超過2小時的學生人數(shù).(7分)圖①、圖②、圖③均是6X6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D、E、F均在格點上.在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法.在圖①中以線段AB為邊畫一個AABM,使其面積為6.在圖②中以線段CD為邊畫一個ACDN,使其面積為6.在圖③中以線段EF為邊畫一個四邊形EFGH,使其面積為9,且ZEFG=90°.

(8分)已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車的行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.乙車的速度為 千米/時，a= ，b= .求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.當甲車到達距B地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程.(9分)教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內(nèi)容.例2如圖，在△ABC中，D，E分別是邊BC，AB的中點，AD，CE相交于點G,求證：些=空=丄證明：連結(jié)ED.請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程.結(jié)論應(yīng)用：在-ABCD中，對角線AC、BD交于點O,E為邊BC的中點，AE、BD交于點F.如圖②，若「ABCD為正方形，且AB=6,則OF的長為 .如圖③，連結(jié)DE交AC于點G,若四邊形OFEG的面積為寺，貝V-ABCD的面積為 .

(10分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=20,BC=15.點P從點A出發(fā)，沿AC向終點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿射線CB運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點P到達終點時，P、Q同時停止運動.當點P不與點A、C重合時，過點P作PN丄AB于點N,連結(jié)PQ,以PN、PQ為鄰邊作PQMN.設(shè)PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S,點P的運動時間為t秒.(1)①AB的長為 ;②PN的長用含t的代數(shù)式表示為 當「PQMN為矩形時，求t的值；當「PQMN與AABC重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;當過點P且平行于BC的直線經(jīng)過「PQMN一邊中點時，直接寫出t的值.-I2十nx十II,〔工》門)，(12分)已知函數(shù)y= 1夕遼n (n為常數(shù))(1)當n=5,點P(4,b)在此函數(shù)圖象上，求b的值;求此函數(shù)的最大值.已知線段AB的兩個端點坐標分別為A(2,2)、B(4,2),當此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個交點時，直接寫出n的取值范圍.當此函數(shù)圖象上有4個點到x軸的距離等于4,求n的取值范圍.5. （3分）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞,人出九，盈十一；人出