第28講靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

教學(xué)要求了解有極分子和無(wú)極分子，有極分子的取向極化、無(wú)極分子的位移極化、電極化強(qiáng)度。了解電介質(zhì)的靜電場(chǎng)。理解靜電平衡的條件、 推論及其性質(zhì)、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布， 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)、靜電屏蔽，有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理及應(yīng)用、電位移的定義、 D，E，P之間的關(guān)系。9.5靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的特點(diǎn)是導(dǎo)體內(nèi)存在著大量的自由電荷 ,對(duì)金屬導(dǎo)體（本書(shū)討論都是金屬導(dǎo)體）而言，就是自由電子。即金屬導(dǎo)體在它內(nèi)部有可以自由移動(dòng)的電荷—自由電子。 一個(gè)不帶電的中性導(dǎo)體放在靜電場(chǎng)中， 在電場(chǎng)力作用下， 它內(nèi)部自由電子將受靜電場(chǎng)的作用而產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)而改變導(dǎo)體上的電荷分布。 這電荷的分布的改變又將反過(guò)來(lái)改變導(dǎo)體內(nèi)外的電場(chǎng)分布。 這種現(xiàn)象叫做靜電感應(yīng)。 導(dǎo)體由于靜電感應(yīng)而帶的電荷叫感應(yīng)電荷。 因此，當(dāng)電場(chǎng)中有導(dǎo)體存在時(shí)，電荷分布和電場(chǎng)分布相互影響、 相互制約。當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們稱導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。 導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)所滿足的條件叫靜電平衡條件。如圖9-27，我們將一塊導(dǎo)體板放入一均勻電場(chǎng) E中，電場(chǎng)力則驅(qū)動(dòng)金屬板內(nèi)部的自由電荷逆著電場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng)， 使得金屬板的兩個(gè)側(cè)面出現(xiàn)等量異號(hào)的電荷。 這些電荷將在金屬板的內(nèi)部建立一個(gè)附加電場(chǎng) E'，附加電場(chǎng)E'的方向與原場(chǎng) E相反。金屬板內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度就是E和E'的疊加。開(kāi)始時(shí)， E' E，金屬板內(nèi)部的電場(chǎng)不為零，自由電子會(huì)不停地向左移動(dòng)，從而使 E'增大。這個(gè)過(guò)程一直達(dá)到靜電平衡狀態(tài)為止。EE'EEEint 0圖9－27導(dǎo)體的靜電平衡靜電平衡狀態(tài)只有在導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零時(shí)才有可能達(dá)到和維持。 否則，導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子在電場(chǎng)的作用下將發(fā)生定向移動(dòng)。 同時(shí)，導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度必定和導(dǎo)體表面垂直。顯然，導(dǎo)體的靜電平衡條件是：導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，即 Eint 0，導(dǎo)體表面緊鄰處的場(chǎng)強(qiáng)Es垂直于導(dǎo)體表面。這里所說(shuō)的電場(chǎng)強(qiáng)度，指的是外加的靜電場(chǎng) E和感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng) E'疊加后的總電場(chǎng)，即 E總=E E。由于將導(dǎo)體放入電場(chǎng)中到建立靜電平衡的時(shí)間是極短的（ 106s的數(shù)量級(jí)），所以通常在我們處理靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體問(wèn)題時(shí)，若非特別說(shuō)明，總是把它當(dāng)作已達(dá)到靜電平衡的狀態(tài)來(lái)討論。處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，除了電場(chǎng)強(qiáng)度滿足上述的靜電平衡條件外，還具有以下性質(zhì)：1)導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，因?yàn)槠鋬?nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，而且表面緊鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于表面，所以導(dǎo)體中以及表面上任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)必然為零。2)導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。為了證明上述結(jié)論，我們?cè)趯?dǎo)體內(nèi)部圍繞任意點(diǎn) P作一個(gè)小閉合曲面 S（如圖9-28），由于靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零， 因此通過(guò)此封閉曲面的電通量必然為零。 按高斯定理，此閉合曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，由于 P點(diǎn)是任意的，封閉曲面也可以作得任意地小，所以導(dǎo)體內(nèi)部各處凈電荷為零 ,電荷只能分布在表面。（3) 導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)大小和導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度 的關(guān)系為Ep Ep0Eint 0S'圖9-28 導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷

（9圖9-29導(dǎo)體表面電荷與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系-30）為了證明上述結(jié)論， 我們?cè)趯?dǎo)體表面緊鄰處取一點(diǎn) P，以E表示該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 （如圖9-29）。過(guò)P點(diǎn)作一個(gè)平行于導(dǎo)體表面的小面元 S，以 S為底，以過(guò) P點(diǎn)的導(dǎo)體表面法線為軸作一個(gè)封閉的圓柱面，圓柱面的另一底面 S在導(dǎo)體的內(nèi)部。由于導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，而表面緊鄰處的場(chǎng)強(qiáng)又與表面垂直， 圓柱面的側(cè)面與場(chǎng)強(qiáng)方向平行， 所以通過(guò)此封閉圓柱面的電通量就是通過(guò) S的電通量，即等于 ES，以 表示導(dǎo)體表面上 P點(diǎn)附近的面電荷密度，則圓柱面包圍的電荷就是 S。由高斯定理可得SES0即 E0注意 導(dǎo)體表面附近某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是所有電荷（包括該導(dǎo)體上的全部電荷以及導(dǎo)體外現(xiàn)有的其它電荷）產(chǎn)生的，而不僅僅是鄰近的表面電荷產(chǎn)生的。問(wèn)題9-10無(wú)限大均勻帶電平面（面電荷密度為）的兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為E20，而在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面（該處表面面電荷密度為）附近場(chǎng)強(qiáng)為E

。為什么前者比后者小一半？孤立的導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，它的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率半徑有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度 越大。表面凸出而尖銳處，曲率較大， 也較大；較平坦處，曲率較圖9-30導(dǎo)體尖端處電荷密度大小， 也較?。话歼M(jìn)去 ,曲率為負(fù), 則更小。圖9-30給出一個(gè)有尖端的導(dǎo)體表面的電荷和場(chǎng)強(qiáng)分布的情況，尖端附近的面電荷密度最大。上述結(jié)論在生產(chǎn)技術(shù)上十分重要。由式（ 9-30）對(duì)于具有尖端的帶電導(dǎo)體，無(wú)疑尖端處的場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)。那里空氣中散存的帶電粒子 （如電子或離子） 在過(guò)強(qiáng)電場(chǎng)的作用下作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)就可能獲得足夠大的能量，以致它們和空氣分子碰撞時(shí) ,能使后者離解成電子和離子。這些新的電子和離子與其它空氣分子相碰， 又能產(chǎn)生新的帶電粒子。 這樣，就會(huì)產(chǎn)生大量的帶電粒子。與尖端上電荷異號(hào)的帶電粒子受尖端電荷的吸引， 飛向尖端，使尖端上的電荷被中和掉；與尖端上電荷同號(hào)的帶電粒子受尖端電荷的排斥而從尖端附近飛開(kāi)。 這種使得空氣被“擊穿”而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象稱為 尖端放電。問(wèn)題9-11 說(shuō)出尖端放電在生產(chǎn)實(shí)際中的一些使用實(shí)例。 靜電屏蔽靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零這一規(guī)律在技術(shù)上用來(lái)作靜電屏蔽?？涨粚?dǎo)體（無(wú)論接地與否）將使腔內(nèi)空間電場(chǎng)不受外部空間的電場(chǎng)的影響。如圖9-31一空腔導(dǎo)體 A外面放有點(diǎn)電荷＋q，在靜電平衡時(shí)，腔體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零。

S?qA這時(shí)如果在腔體內(nèi)作一個(gè)封閉曲面 S(圖9-31)包圍住空腔，可以由高斯定理知 空

圖9-31 用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)腔內(nèi)表面上的凈電荷為零。 但是會(huì)不會(huì)在內(nèi)表面上某處有正電荷，另一處有負(fù)電荷呢？ (圖9-31)不會(huì)的。因?yàn)槿绻@樣，則空腔內(nèi)將有電場(chǎng)。這一電場(chǎng)將使得內(nèi)表面上帶正電荷和負(fù)電荷的地方有電勢(shì)差 ,這與導(dǎo)體是等勢(shì)體的性質(zhì)相矛盾了。所以 空腔的內(nèi)表面上 必然處處無(wú)凈電荷而空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度 也就必然為零。S圖9-32接地導(dǎo)體空腔的屏蔽作用注意盡管空腔導(dǎo)體和空腔內(nèi)部的電勢(shì)處處相等， 然而這個(gè)電勢(shì)值與導(dǎo)體未放入外電場(chǎng)時(shí)的值是不相等的 ,即外電場(chǎng)會(huì)改變空腔導(dǎo)體的電勢(shì)。因此，如果要使空腔導(dǎo)體（包括腔內(nèi)）的電勢(shì)不變，就應(yīng)該把導(dǎo)體接地，使導(dǎo)體始終保持與大地的電勢(shì)相等。接地導(dǎo)體殼內(nèi)表面以外的空間不受腔內(nèi)電場(chǎng)的影響如一導(dǎo)體殼的空腔內(nèi)有一正電荷， 則空腔的內(nèi)表面上將產(chǎn)生等量的感應(yīng)負(fù)電荷， 外表面上將產(chǎn)生等量的感應(yīng)正電荷［如圖 9-32（a）］,從而使空腔外面的物體受到影響。這時(shí)如把導(dǎo)體空腔接地，則外表面上正電荷將和地上來(lái)的負(fù)電荷中和， 這樣接地的導(dǎo)體空腔內(nèi)的電荷對(duì)導(dǎo)體外的電場(chǎng)就不會(huì)產(chǎn)生任何影響了［如圖 9-32（b）］。問(wèn)題9-12對(duì)于圖9-32（a）的導(dǎo)體球殼空腔 ,(1) 若變動(dòng)空腔內(nèi)點(diǎn)電荷的位置 ,球殼內(nèi)外表面的電荷分布變化嗎？球殼外與空腔內(nèi)電場(chǎng)發(fā)生變化嗎 ?球殼的電勢(shì)呢?(2) 若在球殼外引入電荷 , 球殼內(nèi)外表面的電荷分布變化嗎？腔內(nèi)的電場(chǎng)、球殼的電勢(shì)呢？ 靜電平衡時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算在靜電平衡情況下，場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算方法為首先根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件和電荷守恒求出電荷分布，然后再計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。例9-14一半徑為1的導(dǎo)體球帶有電量，球外有一內(nèi)、外半徑分別為2和3的同心導(dǎo)體球殼帶電為QRqRR（圖9-33）；(1)求導(dǎo)體球和球殼的電勢(shì)；(2)若用導(dǎo)線連接球和球殼，再求它們的電勢(shì)；(3)若使外球殼接地，再求它們的電勢(shì)。解(1) 由靜電平衡條件可知， 電荷只能分布于導(dǎo)體表面。 在球殼中作一閉合曲面可求得球殼內(nèi)表面感Q q Q qR2R3R1圖9-33帶電球殼包圍同心帶電球應(yīng)電荷為 q。由于電荷守恒，球殼外表面電量應(yīng)為 Q q。由于球和球殼同心放置，滿足球?qū)ΨQ性，故電荷均勻分布形成三個(gè)均勻帶電球面，見(jiàn)圖 9-33(a)，根據(jù)電勢(shì)疊加原理，并利用均勻帶電球面電勢(shì)分布，可求得1qqQq導(dǎo)體球的電勢(shì)為V1R1R2R34π0導(dǎo)體球殼的電勢(shì)為V2

Q q4π0R3(2) 若用導(dǎo)線連接球和球殼，球上電荷 q將和球殼內(nèi)表面電荷 q中和，電荷只分布于球殼外表面，見(jiàn)圖9-33(b)。此時(shí)球和球殼的電勢(shì)相等，為V1QqV24π0R3(3)若使球殼接地，球殼外表面電荷被中和，這時(shí)只有球和球殼的內(nèi)表面帶電，見(jiàn)圖9-33(c)，此時(shí)球殼電勢(shì)為零V201qq球的電勢(shì)V1R1R24π0例9-15有兩塊面積很大的導(dǎo)體薄板a、b平行放置，它們QaQb的面積均為S，距離為d（圖9-34)。若給a板電荷Qa，b板電荷Qb，(1)求導(dǎo)體板四個(gè)表面的電荷分布、空間的場(chǎng)強(qiáng)分布及兩板之間的電勢(shì)差；(2)若將b板接地，再求電荷分布、場(chǎng)強(qiáng)分布及兩板的電d勢(shì)差。圖9-34無(wú)限大帶電平行導(dǎo)體平板解(1)不考慮邊緣效應(yīng)，靜電平衡時(shí)電荷將分布在導(dǎo)體板的表面上,從而形成四個(gè)均勻帶電平面，設(shè)電荷面密度分別為1、2、3、4。由電荷守恒定律可知1＋Qa(1)2＝S3＋Qb(2)4＝S由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)的 A點(diǎn)和B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為零。以向右為正，1(3)EA1234020同理，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為EB112340(4)20聯(lián)立以上四式可得1

4QaQb,23QaQb2S2S板左邊的場(chǎng)強(qiáng)EⅠ

1

QaQb12342兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)

020S11＋QaQbEⅡ2342020S板右邊的場(chǎng)強(qiáng)11+2+Qa+QbEⅢ342020S以上三式中若 E>0，表示場(chǎng)強(qiáng)向右， E<0，表示場(chǎng)強(qiáng)向左。讀者可以驗(yàn)證一下，上述三個(gè)區(qū)間的場(chǎng)強(qiáng)與附近導(dǎo)體表面電荷密度的關(guān)系均滿足 E 。兩板之間的電勢(shì)差0bQaQbdUabEdlEⅡda20S若將b板接地，地面可考慮作一個(gè)延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處的導(dǎo)體，若以無(wú)窮遠(yuǎn)處作為電勢(shì)零點(diǎn)，則地面和接地的導(dǎo)體電勢(shì)均為零。此時(shí) b板右表面的電荷應(yīng)為零即0此時(shí)問(wèn)題（1）中的（2）式由于b板和地面交換電荷已經(jīng)不成立了，而（1）、（3）、（4）式仍成立。注意到已有40，可解得140，23QaS即電荷分布集中于兩導(dǎo)體板的內(nèi)側(cè)，且 兩板所電荷量等值異號(hào) ,進(jìn)而可求出三個(gè)區(qū)域此時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)為EⅠQaEⅢ＝0，EⅡ0S兩板間的電勢(shì)差為UabEⅡdQad0S9.6靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)的極化電介質(zhì)通常是指不導(dǎo)電的絕緣介質(zhì)。 在電介質(zhì)內(nèi)沒(méi)有可以自由移動(dòng)的電荷 （自由電子），但是，在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)內(nèi)的正、負(fù)電荷仍可作微觀的相對(duì)移動(dòng)，結(jié)果，在電介質(zhì)內(nèi)部或表面出現(xiàn)帶電現(xiàn)象。 這種電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下出現(xiàn)的帶電現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。 電介質(zhì)極化所出現(xiàn)的電荷稱為極化電荷。 極化電荷不能離開(kāi)電介質(zhì)而轉(zhuǎn)移到帶電體上， 也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由運(yùn)動(dòng)，所以又叫做束縛電荷。本章只簡(jiǎn)要介紹均勻電介質(zhì)的極化現(xiàn)象。兩類電介質(zhì)在電介質(zhì)中，電子受原子核的強(qiáng)烈束縛，因而在常態(tài)下，電介質(zhì)內(nèi)部自由電子很少，可認(rèn)為沒(méi)有自由電子。 為研究極化過(guò)程，常將分子中的正負(fù)電荷看作分別集中在兩個(gè)幾何點(diǎn)上，這兩個(gè)點(diǎn)分別叫做正負(fù)電荷 “中心”。在無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，有些電介質(zhì)的分子 （如H2、CH4等）正、負(fù)電荷的中心是重合的 [圖9-35（a）]，這類電介質(zhì)稱為 無(wú)極分子電介質(zhì) ；有些電介質(zhì)的分子（如 HCl、H2O、NH3等）正、負(fù)電荷的中心不相重合，構(gòu)成一等效的電偶極子（稱為分子偶極子），這類電介質(zhì)稱為 有極分子電介質(zhì)。電介質(zhì)的極化無(wú)極分子電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下， 分子的正負(fù)電荷中心將發(fā)生相對(duì)位移， 形成電偶極子，相應(yīng)的電偶極矩 pe方向都沿著外電場(chǎng) E0方向，如圖 9-35（b）所示。對(duì)一塊電介質(zhì)整體來(lái)說(shuō)，由于電介質(zhì)中每一個(gè)分子都形成電偶極子， 所以它們?cè)陔娊橘|(zhì)中排列如圖 9-35（c），在E0 0pE0 E0(a) (b) (c)圖9-35無(wú)極分子極化示意圖電介質(zhì)內(nèi)部，相鄰電偶極子的正負(fù)電荷相互靠近， 因而對(duì)于均勻電介質(zhì)來(lái)說(shuō)， 其內(nèi)部仍是電中性的，但在和外電場(chǎng)垂直的兩個(gè)端面層里將分別出現(xiàn)正電荷和負(fù)電荷。 這類極化是由于電荷中心位移引起的叫位移極化。有極分子電介質(zhì)雖然有分子偶極子，整塊電介質(zhì)可以看成是無(wú)數(shù)的分子偶極子的聚集體。在沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，由于分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)， 各個(gè)分子偶極子的排列是雜亂無(wú)章的，如圖9-36（a）所示，電介質(zhì)宏觀不顯電性。當(dāng)有外電場(chǎng)時(shí)，每個(gè)分子偶極矩都受到電場(chǎng)力矩的作用，如圖

9-36（b）所示，從而使其電偶極矩

pe的取與外電場(chǎng)

E0的方向趨于一致。這樣在和外電場(chǎng)垂直的兩個(gè)端面層里也將分別出現(xiàn)正電荷和負(fù)電荷

[圖

9-36（c）]。這種極化叫取向極化。有極分子電介質(zhì)也存在位移極化，只是比取向極化弱得多。E0

0F1pE0E0F2(a)(b)(c)圖9-36有極分子極化示意圖9.6.2電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)極化后，在電介質(zhì)內(nèi)將產(chǎn)生與外電場(chǎng)E0方向相反的附加電場(chǎng)E'。由于束縛電荷的活動(dòng)不能超出原子范圍以及分子熱運(yùn)動(dòng)的緣故，均勻介質(zhì)兩端表面出現(xiàn)的極化電荷的數(shù)量比導(dǎo)體因靜電感應(yīng)在兩端表面出現(xiàn)的感應(yīng)電荷要少得多。因此在電介質(zhì)內(nèi)部，極化電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)E'與外電場(chǎng)E0疊加的結(jié)果，會(huì)使介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)削弱，即EE0E'E0，但不會(huì)完全抵消而變?yōu)榱恪＝?jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定,對(duì)于平行板電容器、圓柱形電容器和球形電容器等常見(jiàn)電容器，如在兩極板之間是真空，自由電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0,在極板之間的空間引入均勻電介質(zhì)后,介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小E將削弱為E0的r分之一即EE0E'E0（9-31）r式中r稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，為沒(méi)有單位的純數(shù)。真空中的r1，空氣中的r

1.005，可認(rèn)為近似等于

1，其它電介質(zhì)的

r都大于

1。相對(duì)介電常數(shù)

r和真空介電常數(shù)

0的乘積，即

0 r稱為電介質(zhì)的 絕對(duì)介電常數(shù)， 簡(jiǎn)稱為介電常數(shù)。 D矢量有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí),空間各點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)E是自由電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)E0和極化電荷激發(fā)的附加電場(chǎng)E疊加的結(jié)果,即EE0E'。所以有電介質(zhì)時(shí)高斯定理表達(dá)為EdSq0iqiS0式中q0i和qi分別為高斯面S內(nèi)自由電荷和極化電荷的代數(shù)和。引入極化強(qiáng)度P（單位體積內(nèi)分子電偶極矩p的矢量和），即ePpei（9-32）V利用極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系：PdSqiS以及在各向同性電介質(zhì)中任一點(diǎn)，極化強(qiáng)度P和電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系：P0E（9-33）式中 是介質(zhì)的極化率。則高斯定理可改寫(xiě)為0E P dS q0iS引入一個(gè)輔助物理量 電位移矢量，符號(hào)用D，在各向同性電介質(zhì)中，D0EP（9-34）就得到DdSq0i（9-35）Si式（9-35）就是有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理： 在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。式（9-34）表示了電場(chǎng)中任一點(diǎn)處 D,E,P三個(gè)矢量的關(guān)系，對(duì)任何電介質(zhì)都適用。在各向同性的電介質(zhì)中， D,E,P三個(gè)量方向相同，結(jié)合（ 9-33）式，則有D 0E P 0 1 E令 r 1 叫電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，則D 0rE E （9-36）r 1 E E0介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)小于真空中的場(chǎng)強(qiáng) .這是因?yàn)榻橘|(zhì)上的極化電荷在介質(zhì)中產(chǎn)生的附加電