機械原理 齒輪機構及其設計二課件

第十章

齒輪機構及其設計內容一1、漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一對漸開線齒輪正確嚙合的條件齒輪傳動的中心距及嚙合角一對齒輪的嚙合過程一對齒輪連續(xù)傳動的條件rb2r2O2ω2PN1N2B2B1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。m1<m2m1>m2B1PN1N2B2PN1N2B1B21、漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1一對標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求：1)理論上齒側間隙為零2)頂隙c為標準值。此時有：a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2ra1ra1rf2rf2acs’1-e’2=0,(當分度圓相切時)c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/21.2中心距a及嚙合角α’(1)中心距a節(jié)圓始終相切：a=r’1+r’2

=r1+r2傳動比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2=r2/r1標準安裝時節(jié)圓與分度圓重合。a=r1+r2標準中心距因此有：α’=αα’=

αarb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1非標準裝時，兩分度圓將分離，此時有：a’>a

r’>rr’2=r2r’1=r1定義：N1N2線與vP之間的夾角，稱為嚙合角α’，即等于節(jié)圓壓力角。α’基圓不變：

α’>α且：

rb1＋rb2=acosαα’>αr’2>r2r’1>r1(2)嚙合角α’=a’cosα’arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’>αr’2>r2r’1>r1rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’重要結論：a’cosα’=acosα特別注意：▲分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；

▲節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現(xiàn)的.提問：對于標準齒輪，有可能α’<α嗎？N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O21.3一對輪齒的嚙合過程B1B2

—實際嚙合線段N1N2

—理論上可能的最長嚙合線段，N1、N2

—極限嚙合點陰影線部分—齒廓的實際工作段。理論嚙合線段ra2B1—終止嚙合點,主動輪1齒頂圓與嚙合線的交點B2

—起始嚙合點,從動輪2齒頂圓與嚙合線的交點;N1N2ra1B2B1為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機

[ε]1.41.1～1.21.3ε≥[ε]采用標準齒輪，總是有：ε≥1故不必驗算。外齒輪：εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π齒輪齒條傳動：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π+h*a/πcosαsinα內齒輪傳動：εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2π重合度的意義：（1）作為確定齒輪是否能連續(xù)傳動的條件（2）反映同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值（如ε=1.45表示平均有1.45對輪齒參與嚙合），因此也就作為衡量齒輪承載能力和傳動平穩(wěn)性的指標。重合度愈大，傳動平穩(wěn)性愈好，承載能力越大。rb2rb2單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一對齒在B2點進入嚙合第一對齒從B2運動到B3點時；第一對齒從B3運動到B1點時；第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。當?shù)诙X從B4點運動到B3點時；第三對正好在B2點進入嚙合。開始一個新的循環(huán)。2單齒嚙合區(qū)長度：

L1＝εαPb－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

雙齒嚙合區(qū)長度：

L2＝2(εα－1)Pb

2第二對齒在B2點恰好進入嚙合。第二對齒從B2運動到B4點時。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB223N2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2ra1ra2B2B1O1O2影響εα的因素：①εα與z,ha*,α’,α有關而與m無關。②

ha*↑④α’↑③

z↑⑤α↑分析：εα

=[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2πda↑B1B2↑εα↑αa↑εα↑

α’α’>α’B1B2<B1B2B1B2↓εα↓αa↑εα↑α’B2B1ra2B2作者：潘存云教授P當Z1,,Z2

∞時(齒條)εαmax＝(PB1+PB2)/pbPB1＝PB2＝4ha*/πsin2αh*am取：α＝20°,ha*＝1，εαεαmaxεαmax＝1.981＝ha*m/sinαB1B2＝2ha*m/(sinαπmcosα)α內容二2、漸開線齒輪的變位修正漸開線齒輪的加工方法用標準齒條型刀具加工漸開線齒輪漸開線齒廓的根切變位齒輪概述變位齒輪的幾何尺寸變位齒輪的傳動指狀銑刀加工盤銑刀加工適用于加工大模數(shù)m>20的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實的。進給分度分度切削ω切削ω進給銑刀號數(shù)所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數(shù)一組各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍12345678

成形法加工的特點：產生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產效率低。適于單件生產。進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2

齒條插刀插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產效率低。齒條插刀加工時齒廓包絡過程作者：潘存云教授滾刀進給進給ω0ωvωω0范成運動V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜ttω0切削

齒輪滾刀被加工齒輪PααrbrraN1O1分度圓基圓

根切現(xiàn)象圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強度；

根切的原因②使重合度ε下降。2.3漸開線齒廓的根切23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當B2落在N1點的下方：PB2<PN1

B2PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當B2落在N1點之上：PB2=PN1

2B1B2O1PααN1rbr1發(fā)生根切4M已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側，被切掉。K2B1B23αφN’1根切rPrb1N1rPrb1N1

避免根切的措施▲減小ha*

↓▲加大刀具角α

↑▲變位修正，刀具遠離輪坯中心。εα↓正壓力Fn↑功耗↑，所得齒輪為變位齒輪。連續(xù)性、平穩(wěn)性↓，用非標準刀具。用非標準刀具。α2α2B2α2B2B2B2α1Fn1Fr1Ft=M/rFr2Fn2rb2N1rPrb1N1B2α1α1標準齒輪的優(yōu)點：計算簡單、互換性好。缺點：①當z<zmin時，產生根切。但實際生產中經常要用到z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場合。a’<a時，不能安裝。當a’>a時，產生過大側隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。2.4變位齒輪概述N1αα加工齒輪時刀具的移位為避免根切，可徑向移動刀具B2x——為移距系數(shù)。

xmxmXm——移距B2靠近輪坯中心時，x<0，

負變位齒輪。規(guī)定:遠離輪坯中心時，x>0，

正變位齒輪。刀具中線αrN1αO1PQ2)最小變位系數(shù)xmin當z<zmin時，為避免根切，刀具的齒頂線應移到N1或以下的位置：刀具最小變位系數(shù)為：

xmin=ha*(zmin-z)/zminh*amxminmxmxmB21)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪x>0hahf標準齒輪x＝0分度圓負變位齒輪x<02)變位齒輪的齒頂高和齒根高與標準齒輪不同2.5變位齒輪的幾何尺寸與標準齒輪的比較齒根高：hf=ha*m＋c*m－xm頂圓半徑：ra=r+ha=r+(ha*+x)m齒頂高：ha=(ha*+x)m分度圓PN1基圓O1αrb3）齒厚與齒槽寬與標準齒輪不同齒厚：

s=πm/2xmtgαabc正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節(jié)線齒槽寬：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα負變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標準齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強度，以改善齒輪的傳動質量。αB2刀具分度線acbS=πm/2s’2.6變位齒輪傳動1.正確嚙合條件和連續(xù)傳動條件與標準齒輪相同，即：m1=m2,α1=α2,εα≥[εα]2.中心距與嚙合角無側隙嚙合時中心距為：如果無側隙和標準頂隙同時滿足，則應使：即：y=x1+x2a'=a''標準頂隙傳動c=c*m,則兩輪的中心距為：mxxzzm)(2/)(2121+++=無側隙和標準頂隙兩個要求不能同時得到滿足。解決辦法：將輪齒削頂。除了x1+x2＝0之外，總有x1+x2>y，即σ>0,

輪齒總要削頂?？梢宰C明：只要x1+x2≠0則x1+x2>y，即

a''>a'?！曳Q為齒頂高變動系數(shù)△y△y△y△y3.變位齒輪傳動的類型不等變位齒輪傳動或角度變位。零傳動

x1＋x2＝0

正傳動

x1＋x2>0負傳動

x1＋x2<0變位齒輪傳動類型標準齒輪傳動x1＝x2＝0等變位齒輪傳動x1＝-x2≠0高度變位齒輪傳動1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0標準齒輪傳動（變位齒輪傳動的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等變位齒輪傳動（高度變位齒輪傳動）小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負變位，x2<0兩式相加，設ha*＝1，則有：

x1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin優(yōu)缺點：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結構更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。④缺點：沒有互換性，必須成對使用，εα略有減小。兩輪不產生根切的條件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zminz1+z2≥2zmin3.x1+x2≠0

不等變位齒輪傳動（角度變位齒輪傳動）當x1+x2>0

稱正傳動，當x1+x2<0

稱負傳動。b)負傳動時有：

a’<ay<0△y>0α’