高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識點歸納

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識點歸納對于高中數(shù)學(xué)勞績不好的同學(xué)來說，熟諳復(fù)習(xí)資料的積累要隨時整理。要把課上的課堂筆記和練習(xí)題以及一些單元測試都分門別類的整理好，在復(fù)習(xí)的時候可以一目了然，用到的時候也會很明顯。接下來我為大家整理了（高三數(shù)學(xué)）學(xué)習(xí)內(nèi)容，一起來看看吧!

高三數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)識點歸納

a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列

通項公式：

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

可用歸納法證明。

n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假設(shè)n=k時，等差數(shù)列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

那么，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

通項公式也成立。

因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+...+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同樣，可用歸納法證明求和公式。

a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列

通項公式：

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+ar+...+ar^(n-1)

=a[1+r+...+r^(n-1)]

r不等于1時，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1時，

S(n)=na.

同樣，可用歸納法證明求和公式。

高三數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)識點歸納

函數(shù)學(xué)識點（總結(jié)）篇一

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，那么f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為繁雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有一致的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題確定要留神定義域優(yōu)先的原那么。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，那么y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,那么y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，那么f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，那么函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，那么y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5.方程

(1)方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;

a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(3)(a0,a≠1,b0,n∈R+);

logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);

(4)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;

alogaN=N(a0,a≠1,N0);

6.映射

判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素務(wù)必都有象且唯一;

(2)B中元素不確定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一致的象;

7.函數(shù)單調(diào)性

(1)能純熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

8.反函數(shù)

對于反函數(shù)，應(yīng)掌管以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有一致的單調(diào)性;

(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，那么有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

9.數(shù)形結(jié)合

處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系.

10.恒成立問題

恒成立問題的處理（方法）：

(1)分開參數(shù)法;

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

函數(shù)學(xué)識點總結(jié)篇二1.集合的含義與表示

集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素確實定性：集合確定，那么一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。

(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不成重復(fù)的。

(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以變更的，并且變更位置不影響集合

3.集合的表示：{…}

(1)用大寫字母表示集合：A={我校的（籃球）隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

b、描述法：

①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。

{x?R|x-32},{x|x-32}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4.集合的分類：

(1)有限集：含有有限個元素的集合

(2)無限集：含有無限個元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5.元素與集合的關(guān)系：

(1)元素在集合里，那么元素屬于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，那么元素不屬于集合，即：a￠A

留神：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N__或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R

6.集合間的根本關(guān)系

(1)“包含”關(guān)系(1)—子集

定義：假設(shè)集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。

函數(shù)學(xué)識點總結(jié)篇三

一次函數(shù)

1.一次函數(shù)定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

那么此時稱y是x的一次函數(shù)。

更加地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

2.一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

3.一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

(1)作法與圖形：通過如下3個步驟

a列表;

b描點;

c連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

(2)性質(zhì)：

a在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都得志等式：y=kx+b。

b一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

(3)k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b0時，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時，直線通過原點

當(dāng)b0時，直線必通過三、四象限。

更加地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時，直線只通過二、四象限。

4.確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)由于在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都得志等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)結(jié)果得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

5.一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

(1)當(dāng)時間t確定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

(2)當(dāng)水池抽水速度f確定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

6.常用公式：

(1)求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

(2)求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

(3)求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

(4)求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

二次函數(shù)

1.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

y=ax’2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a抉擇函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以抉擇開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

那么稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

2.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的彼此轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

3.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

4.拋物線的性質(zhì)

(1)拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

更加地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

(2)拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。

(3)二次項系數(shù)a抉擇拋物線的開口方向和大小

當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，那么拋物線的開口越小。

(4)一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同抉擇對稱軸的位置

當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

(5)常數(shù)項c抉擇拋物線與y軸交點

拋物線與y軸交于(0，c)

(6)拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ=b’2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b’2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

5.二次函數(shù)與一元二次方程

更加地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c，

當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax’2+bx+c=0

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

函數(shù)學(xué)識點總結(jié)篇四

⑴集合與簡易規(guī)律：集合的概念與運算、簡易規(guī)律、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、十足值不等式、不等式的應(yīng)用

函數(shù)學(xué)識點總結(jié)篇五

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：

平行、相交、異面

1.按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2.從有無公共點的角度可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線

(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面只有三種位置關(guān)系：

在平面內(nèi)、與平（面相）交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：

平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：

a、直線與平面垂直時，所成的角為直角

b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理:

斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理:

假設(shè)平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直的定義：

假設(shè)一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面彼此垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：

假設(shè)一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：

假設(shè)兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：

假設(shè)一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：

假設(shè)平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：

假設(shè)一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

函數(shù)學(xué)識點總結(jié)篇六

(1)兩個平面彼此平行的定義：

空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面平行沒有公共點;兩個平面相交有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：假設(shè)一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：假設(shè)兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

(1