北師大版高中數(shù)學選修第二章《空間向量與立體幾何》空間向量與加減數(shù)乘運算課件

1空間向量及其加減數(shù)乘運算北師大版高中數(shù)學選修2-1第二章空間向量與立體幾何1空間向量及其加減數(shù)乘運算北師大版高中數(shù)學選修2-1第二章空12平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a2平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量23推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。3推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相34F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N4F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N45平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律5平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:56ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba6ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDb67平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律7平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:78ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法8ababab+OABbCa(k>0)ka89abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。9abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們910平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？10平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法1011加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+11加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab1112推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。12推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾1213例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D113例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列1314ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D114ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平1415例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM

始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量15例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列1516F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF316F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF316數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量及其加減與數(shù)乘運算例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用形，則它們的和為零向量。數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零向量加法的平行四邊形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零記做ABCD-A1B1C1D1（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始形，則它們的和為零向量。北師大版高中數(shù)學選修2-1第二章空間向量與立體幾何（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，空間向量及其加減與數(shù)乘運算在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。北師大版高中數(shù)學選修2-1第二章空間向量與立體幾何（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。17例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零17例2：已知平行六面體ABC1718例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D118例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCD1819例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D119例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCD1920例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D120例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCD2021ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡21ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是2122ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡22ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M2223ABCDDCBA練習2在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.E23ABCDDCBA練習2在立方體AC1中,點E是面AC’2324ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.24ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’24到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用求滿足下列各式的x的值。（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量形，則它們的和為零向量。（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖思考：它們確定的平面是否唯一？形，則它們的和為零向量。數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零記做ABCD-A1B1C1D1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有形，則它們的和為零向量。求滿足下列各式的x的值。求滿足下列各式的x的值。25ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.25ABCDDCBA2526平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律類比思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零26平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法26在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD形，則它們的和為零向量。數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零求滿足下列各式的x的值。（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零求滿足下列各式的x的值?？臻g向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量及其加減數(shù)乘運算表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有求滿足下列各式的x的值。向量加法的平行四邊形法則表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。向量加法的平行四邊形法則結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用形，則它們的和為零向量。（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始a(k<0)例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量在立方體AC1中,點E是面AC’的中心,求下列數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零27作業(yè)思考題：考慮空間三個向量共面的充要條件.在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD27作業(yè)思考2728ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個向量是否可能異面？28ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以2829空間向量及其加減數(shù)乘運算北師大版高中數(shù)學選修2-1第二章空間向量與立體幾何1空間向量及其加減數(shù)乘運算北師大版高中數(shù)學選修2-1第二章空2930平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a2平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量3031推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。3推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相3132F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N4F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N3233平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律5平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:3334ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba6ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDb3435平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律7平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:3536ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法8ababab+OABbCa(k>0)ka3637abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。9abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們3738平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？10平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法3839加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+11加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab3940推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。12推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾4041例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D113例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列4142ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D114ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平4243例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM

始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量15例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列4344F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF316F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF344數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量及其加減與數(shù)乘運算例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用形，則它們的和為零向量。數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零向量加法的平行四邊形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零記做ABCD-A1B1C1D1（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始形，則它們的和為零向量。北師大版高中數(shù)學選修2-1第二章空間向量與立體幾何（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，空間向量及其加減與數(shù)乘運算在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。北師大版高中數(shù)學選修2-1第二章空間向量與立體幾何（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。45例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零17例2：已知平行六面體ABC4546例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D118例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCD4647例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D119例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCD4748例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D120例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCD4849ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡21ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是4950ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡22ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M5051ABCDDCBA練習2在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.E23ABCDDCBA練習2在立方體AC1中,點E是面AC’5152ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.24ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’52到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用求滿足下列各式的x的值。（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量形，則它們的和為零向量。（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖思考：它們確定的平面是否唯一？形，則它們的和為零向量。數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零記做ABCD-A1B1C1D1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有形，則它們的和為零向量。求滿足下列各式的x的值。求滿足下列各式的x的值。53ABCD