人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1課件

因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程溫故而知新1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?①直接開平方法:x2=p,（mx+n)2=p(p≥0)②配方法:(x+m)2=n(n≥0)③公式法溫故而知新1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?①直接你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對嗎?小明做得對嗎?你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小亮做得對嗎?你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如小亮解方程的過程中對方程作了怎樣的變換什么叫分解因式?

把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.小亮解方程的過程中對方程作了怎樣的變換什么叫分解因式?分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是把一個(gè)一元二次方程左邊化為兩個(gè)一次式的積，而右邊是零.3.理論是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一你能根據(jù)說出下列方程的解嗎？00==ba或那么(1)(x-2)(x-5)=0___________________(2)(x+1)(x-4)=0___________________(3)(y+2)(2y-1)=0__________________(4)(x-a)(x-b)=0___________________(5)(2t-7)2=0______________________(6)x(x+9)=10_____________________x1=2,x2=5x1=-1,x2=4y1=-2,y2=0.5x1=a,x2=bt1=t2=x1=0,x2=-9你能根據(jù)00==ba或那么(1)(x-2)(x-5)=0__因式分解法解一元二次方程：用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)y-2=y(y-2).分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;因式分解法解一元二次方程：用分解因式法解方程:(1)5x21.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事你能用分解因式法解下列方程嗎？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法?你是否還有其他方法來解?人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法11.x2-4=0;2.(x+1)2動(dòng)腦筋1.解下列方程:人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1動(dòng)腦筋1.解下列方程:人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版1.用分解因式法解下列方程(1).);2(5)2(3+=+xxx(2)();3)3(2.2+=+yyy練習(xí)人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法11.用分解因式法解下列方程(1).);2(5)2(3+=+x2.請寫出分別以下列兩數(shù)為兩根的一元二次方程：⑴以2，5為兩根的一元二次方程是:__________________⑵以－2，1為兩根的一元二次方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑶寫出有一個(gè)根為零的三個(gè)一元二次方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿x2-7x+10=0x2-x=0，x2-3x=0，x2＋4x=0，等.x2-x－2=0人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法12.請寫出分別以下列兩數(shù)為兩根的一元二次方程：x2-7x+13、解方程：x3-2x2-3x=04、已知m是關(guān)于x的方程mx2-2x+m=0的一個(gè)根，試確定m的值。5、已知（2x+y）2+3（2x+y）=4，求代數(shù)式2x+y的值。13人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法13、解方程：x3-2x2-3x=04、已知m是關(guān)于x的方程m請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）(2y-3)2=5在①直接開平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法這四種解一元二次方程的方法中，哪些方法適合于所有的一元二次方程，哪些方法適合于形式特殊的一元二次方程？請思考？人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）x2-2x=8（2）x2問題根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度(單位：m)為你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即①人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1問題根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的方程①的右邊為0，左邊可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04s時(shí)落回地面，而x1=0表示物體被上拋時(shí)離開地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m．

如果a·b=0，那么a=0或b=0．人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1方程①的右邊為0，左邊可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

可以試用多種方法解本例中的兩個(gè)方程

.人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次．歸納人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習(xí)人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法11.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－解：化為一般式為因式分解，得6x2－x

－2=0.(3x

－2)(2x+1)=0.有3x

－2=0或2x+1=0，解：變形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1解：化為一般式為因式分解，得6x2－x－2=0.(2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑．解：設(shè)小圓形場地的半徑為r根據(jù)題意

(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圓形場地的半徑是人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法12.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了結(jié)束寄語配方法和公式法是解一元二次方程的重要方法,要作為一種基本技能來掌握.而某些方程可以用直接開平方法和分解因式法簡便快捷地求解.下課了!

再見人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1結(jié)束寄語配方法和公式法是解一元二次方程的重要方法,要作為一種因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程溫故而知新1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?①直接開平方法:x2=p,（mx+n)2=p(p≥0)②配方法:(x+m)2=n(n≥0)③公式法溫故而知新1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?①直接你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對嗎?小明做得對嗎?你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小亮做得對嗎?你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如小亮解方程的過程中對方程作了怎樣的變換什么叫分解因式?

把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.小亮解方程的過程中對方程作了怎樣的變換什么叫分解因式?分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是把一個(gè)一元二次方程左邊化為兩個(gè)一次式的積，而右邊是零.3.理論是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一你能根據(jù)說出下列方程的解嗎？00==ba或那么(1)(x-2)(x-5)=0___________________(2)(x+1)(x-4)=0___________________(3)(y+2)(2y-1)=0__________________(4)(x-a)(x-b)=0___________________(5)(2t-7)2=0______________________(6)x(x+9)=10_____________________x1=2,x2=5x1=-1,x2=4y1=-2,y2=0.5x1=a,x2=bt1=t2=x1=0,x2=-9你能根據(jù)00==ba或那么(1)(x-2)(x-5)=0__因式分解法解一元二次方程：用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)y-2=y(y-2).分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;因式分解法解一元二次方程：用分解因式法解方程:(1)5x21.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事你能用分解因式法解下列方程嗎？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法?你是否還有其他方法來解?人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法11.x2-4=0;2.(x+1)2動(dòng)腦筋1.解下列方程:人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1動(dòng)腦筋1.解下列方程:人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版1.用分解因式法解下列方程(1).);2(5)2(3+=+xxx(2)();3)3(2.2+=+yyy練習(xí)人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法11.用分解因式法解下列方程(1).);2(5)2(3+=+x2.請寫出分別以下列兩數(shù)為兩根的一元二次方程：⑴以2，5為兩根的一元二次方程是:__________________⑵以－2，1為兩根的一元二次方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑶寫出有一個(gè)根為零的三個(gè)一元二次方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿x2-7x+10=0x2-x=0，x2-3x=0，x2＋4x=0，等.x2-x－2=0人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法12.請寫出分別以下列兩數(shù)為兩根的一元二次方程：x2-7x+13、解方程：x3-2x2-3x=04、已知m是關(guān)于x的方程mx2-2x+m=0的一個(gè)根，試確定m的值。5、已知（2x+y）2+3（2x+y）=4，求代數(shù)式2x+y的值。37人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法13、解方程：x3-2x2-3x=04、已知m是關(guān)于x的方程m請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）(2y-3)2=5在①直接開平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法這四種解一元二次方程的方法中，哪些方法適合于所有的一元二次方程，哪些方法適合于形式特殊的一元二次方程？請思考？人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）x2-2x=8（2）x2問題根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度(單位：m)為你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即①人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1問題根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的方程①的右邊為0，左邊可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04s時(shí)落回地面，而x1=0表示物體被上拋時(shí)離開地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m．

如果a·b=0，那么a=0或b=0．人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1方程①的右邊為0，左邊可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

可以試用多種方法解本例中的兩個(gè)方程

.人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次．歸納人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習(xí)人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊因式分解法11.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(解：化為一般式為因式分解，得x