2022年寧夏吳忠市紅寺堡二中學(xué)第一期期九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．32．若拋物線y＝x2+ax+b與x軸兩個交點(diǎn)間的距離為4，稱此拋物線為定弦拋物線．已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x＝2，將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線過點(diǎn)（）A．（1，0） B．（1，8） C．（1，﹣1） D．（1，﹣6）3．在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示的值是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D5．對于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)6．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1088．若點(diǎn)，是函數(shù)上兩點(diǎn)，則當(dāng)時，函數(shù)值為（）A．2 B．3 C．5 D．109．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長是（）A． B． C． D．10．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞311．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°12．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線垂直線段于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是__________．14．如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數(shù)y＝．（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若OB＝2，則k的值為_____．15．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．16．已知tan（α+15°）=，則銳角α的度數(shù)為______°．17．如圖，“吃豆小人”是一個經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口∠1=60°，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_____．18．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則15m﹣+2010的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為______米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?20．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)E時線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學(xué)名次并列，但獎品只有兩份，誰應(yīng)該得到獎品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質(zhì)地相同，分別標(biāo)有數(shù)字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取后不放回.規(guī)定抽到號或號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品的概率.22．（10分）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值.23．（10分）2019年6月，習(xí)近平總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實(shí)行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).興國縣某校為培養(yǎng)學(xué)生垃圾分類的好習(xí)慣，在校園內(nèi)擺放了幾組垃圾桶，每組4個，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學(xué)由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)教室里張貼的“垃圾分類常識”，對垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)不是很清楚，于是先后將一個礦泉水瓶（簡記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡記為紙巾）隨機(jī)扔進(jìn)了兩個不同的垃圾桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機(jī)扔進(jìn)4個垃圾桶中的某一個桶，恰好分類正確的概率是_____；（2）小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機(jī)扔進(jìn)了兩個不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩個垃圾都分類錯誤的概率．24．（10分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d四個開關(guān)中的任意兩個開關(guān)．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況；（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率．25．（12分）解下列方程：26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）求拋物線的表達(dá)式．（3）當(dāng)以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先由點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，得DE∥BC，從而得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為12，?可得SADE=1．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴SADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面積為12∴SADE=1.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握形似三角形的判定方法與性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論．【詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線x=2，∴該定弦拋物線過點(diǎn)(0，0)、(2，0)，∴該拋物線解析式為y=x(x﹣2)=x2﹣2x=(x﹣2)2﹣2．將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=(x﹣2+2)2﹣2+3=x2﹣2．當(dāng)x=2時，y=x2﹣2=0，∴得到的新拋物線過點(diǎn)(2，0)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．4、C【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行無理數(shù)的估算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴點(diǎn)C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡．5、A【詳解】∵拋物線∴a＜0，∴開口向下，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）．故選A．6、B【解析】直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．7、A【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1-x），第二次后的價格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．8、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對稱點(diǎn)，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】∵點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對稱點(diǎn)，對稱軸為直線x=1，∴x1+x2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=22﹣2×2+1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．10614411、B【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°，故選B．12、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C、∵,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D、∵,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接MB′，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定∠PMO=45°及M點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)分析B點(diǎn)坐標(biāo)，MB的長度，利用對稱性分析B′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B′坐標(biāo)代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接MB′由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點(diǎn)代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B′（2-b，b）代入中解得：（負(fù)值舍去）∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用含b的代數(shù)式表示B′點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得△ABD≌△CBE，即可證得BD=BE，然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo)，代入y＝．（x＞0）即可求得k的值．【詳解】如圖，作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，∴四邊形ODBE是矩形，∴∠DBE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE（AAS），∴BE＝BD，∴四邊形ODBE是正方形，∵OB＝2，根據(jù)勾股定理求得OD＝BD＝2，∴B（2，2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，∴k＝2×2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，得出△CAO的面積為2，進(jìn)而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為y2=．16、15【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．17、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.18、1【分析】根據(jù)m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，進(jìn)一步得到5m2﹣1＝3m，兩邊同時除以m得：5m﹣＝3，然后整體代入即可求得答案．【詳解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，兩邊同時除以m得：5m﹣＝3，∴15m﹣+2010＝3（5m﹣）+2010＝9+2010＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）步數(shù)之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）即求當(dāng)時的函數(shù)值；（3）先求得當(dāng)時的函數(shù)值，再判斷當(dāng)時的函數(shù)值的范圍.【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將，代入解析式得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為；（2）將代入得；（3）反比例函數(shù)，在每一象限隨增大而減小，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，步數(shù)之差最多是厘米.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答本題的關(guān)鍵.20、(1)拋物線的解析式為：y=﹣x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到（1，1）時，四邊形CDBF的面積最大，S四邊形CDBF的面積最大=．【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入可得二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸方程，由勾股定理求出CD的值，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P1；以點(diǎn)D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點(diǎn)P1，P3；作CH垂直于對稱軸與點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論；（3）由二次函數(shù)的解析式可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出BC的解析式，從而可設(shè)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出F的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）∵拋物線y=﹣x1+mx+n經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，1）．解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x1+x+1；（1）∵y=﹣x1+x+1，∴y=﹣（x﹣）1+，∴拋物線的對稱軸是x=．∴OD=．∵C（0，1），∴OC=1．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形，∴CP1=CP1=CP3=CD．作CH⊥x軸于H，∴HP1=HD=1，∴DP1=2．∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；（3）當(dāng)y=0時，0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1，x1=2，∴B（2，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+1．如圖1，過點(diǎn)C作CM⊥EF于M，設(shè)E（a，﹣a+1），F(xiàn)（a，﹣a1+a+1），∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN，=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．=﹣（a﹣1）1+∴a=1時，S四邊形CDBF的面積最大=，∴E（1，1）．考點(diǎn)：1、勾股定理；1、等腰三角形的性質(zhì)；3、四邊形的面積；2、二次函數(shù)的最值21、【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖求概率.【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖為：三人抽簽共有種結(jié)果，且得到每種結(jié)果的可能性相同，其中甲和乙都抽到號或號卡片的結(jié)果有兩種。甲、乙兩人同時得到獎品的概率為【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率，正確理解題意取后不放回并正確畫出樹狀圖是本題的解題關(guān)鍵.22、，2.【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意義的值代入化簡的結(jié)果計算即可.【詳解】解：原式，∵，∴a(a+1)=0，∴，，∵，，∴當(dāng)時，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計算和化簡，以及一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則及一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得答案；（2）畫出樹狀圖，可得出總情況數(shù)和兩個垃圾都分類錯誤的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】（1）∵共有4組，每組4個桶，∴共有16個桶，∵分類正確的有4個桶，∴分類正確的概率為=.（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個垃圾都分類錯誤的情況有7種：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DC∴P(兩個垃圾都分類錯誤)＝．【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，概率=所求情況數(shù)與總