(完整版)高等數學基礎作業(yè)答案

高等數學基礎第一次作業(yè)點評1責任教師：許院年第1章函數第2章極限與連續(xù)（一）單項選擇題⒈下列各函數對中，（C）中的兩個函數相等．A.，B.，C.，D.，點評：從函數的兩要素可知：兩個函數相等，當且僅當他們的定義域相同，對應規(guī)則也相同。而與自變量或因變量所用的字母無關。⒉設函數A.坐標原點C.軸的定義域為，則函數的圖形關于（C）對稱．B.軸D.點評：可先用奇偶函數的定義來判斷它是什么函數，若是奇函數就關于坐標原點對稱，若是偶函數就關于Y軸對稱。⒊下列函數中為奇函數是（B）．A.C.B.D.點評：可直接用奇偶函數的定義來判斷它是什么函數。若，則函數為奇函數。，則函數為偶函數；若⒋下列函數中為基本初等函數是（C）．A.C.B.D.點評：基本初等函數是指：常數函數、冪函數、指數函數、對數函數及三角函數。⒌下列極限存計算不正確的是（D）．A.C.B.D.點評：只有無窮小量乘以有界變量才為無窮小量，如C，沒有無窮大量乘以有界變量為無窮小量。⒍當時，變量（C）是無窮小量．A.C.B.D.點評：無窮小量乘以有界變量為無窮小量⒎若函數在點滿足（A），則在點連續(xù)。A.C.B.在點的某個鄰域內有定義D.點評：直接用函數在某點連續(xù)的定義判斷。即函數在某點連續(xù)，則在該點的極限值等于函數值。（二）填空題⒈函數的定義域是．點評：函數的定義域就是使函數有意義的自變量的變化范圍。⒉已知函數，則．點評：正確理解函數對應關系f的含義。⒊．點評：兩個重要極限之一稍加變形。⒋若函數，在處連續(xù)，則．點評：用連續(xù)函數在某點連續(xù)的定義求解。⒌函數的間斷點是．點評：因為函數在該點的函數值不等于極限值。⒍若，則當時，稱為．無窮小量（三）計算題求極限常用的方法有：⑴利用極限的四則運算；⑵利用兩個重要極限；⑶利用無窮小量的性質；⑷利用連續(xù)函數的性質。⒈設函數求：解：．點評：求分段函數的函數值主要是要判斷那一點是在哪一段上。即正確選擇某段函數。⒉求函數的定義域．解：欲使函數有意義，必使，即：亦即：解得函數的定義域是：點評：函數的定義域就是使函數有意義的自變量的變化范圍。⒊在半徑為的半圓內內接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數．點評：建立函數關系(即數學表達式)的一般步驟是：⑴分析問題中的各個量，哪些是常量，哪些是變量，從而確定自變量和因變量，并設出表示它們的字母；⑵建立適當的坐標系(若需要的話)；⑶由已知條件或題意找出變量之間的關系，建立關系式；⑷確定自變量的取值范圍。解：設梯形的高CM=x，則梯形的上底，下底則梯形的面積⒋求．解：原式=點評：正確利用兩個重要極限，將函數作適當變形。⒌求．解：原式=點評：正確利用兩個重要極限，將函數作適當變形。⒍求解：．點評：同上。⒎求．解：原式=點評：同上。⒏求．解：原式=======⒐求．解：原式=⒑設函數討論的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間．點評：討論分段函數在分段點處的連續(xù)性，只要研究函數數連續(xù)性的定義判斷。在該點處的左右極限情況，然后再由函解：先看函數在分段點處的情況，∵∴，故不存在。∴為函數的間斷點。處的情況，再看函數在分段點∵∴，故。又因為所以故是函數的連續(xù)點。函數在連續(xù)區(qū)間是：。高等數學基礎第二次作業(yè)第3章導數與微分（一）單項選擇題⒈設A.且極限存在，則（B）．B.C.D.⒉設A.在可導，則（D）．B.C.D.⒊設，則（A）．A.B.C.D.⒋設A.，則（D）．B.D.C.⒌下列結論中正確的是（C）．A.若在點有極限，則在點可導．B.若C.若D.若在點在點在點連續(xù)，則在點可導，則在點有極限，則在點可導．有極限．連續(xù)．（二）填空題⒈設函數，則0．⒉設，則在⒊曲線⒋曲線處的切線斜率是．在處的切線方程是．．⒌設，則⒍設，則．（