向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件

向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩1、不要輕言放棄，否則對不起自己。2、要冒一次險(xiǎn)!整個(gè)生命就是一場冒險(xiǎn)。走得最遠(yuǎn)的人，常是愿意去做，并愿意去冒險(xiǎn)的人?！胺€(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠(yuǎn)。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當(dāng)愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩1、不要輕言放棄，否則對不起自己。2、要冒一次險(xiǎn)!整個(gè)生命就是一場冒險(xiǎn)。走得最遠(yuǎn)的人，常是愿意去做，并愿意去冒險(xiǎn)的人?！胺€(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠(yuǎn)。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當(dāng)愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你?！?向量組的秩★向量組的最大無關(guān)向量組★向量組的秩請同學(xué)們注意向量組的秩與矩陣的秩,以及向量組的最大無關(guān)向量組與矩陣的最高階非零子式的密切聯(lián)系向量組的秩定義5若向量組A中有r個(gè)向量組成的向量組A0a,2,…;c,滿足(1)向量組A0線性無關(guān);(2)向量組A中任意r+1個(gè)向量(如果存在的話)都線性相關(guān),那么稱A0是向量組A的一個(gè)最大無關(guān)向量組,簡稱最大無關(guān)組;最大無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)r稱為向量組A的秩。規(guī)定:只含零向量的向量組的秩為0上頁下頁醫(yī)回面對學(xué)生對體育沒有興趣的情況，體育教師必須從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，科學(xué)的設(shè)計(jì)專門性的教學(xué)方案調(diào)動學(xué)生內(nèi)心的參與興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，讓學(xué)生將緊張膽怯的情緒轉(zhuǎn)變?yōu)樽晕页砷L鍛煉的主動行為。首先，從學(xué)生自身情況出發(fā)，讓學(xué)生清楚自身的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，體育教師必須要深入到學(xué)生當(dāng)中，按照學(xué)生自身的個(gè)性、興趣喜好以及身體素質(zhì)等各方面的情況進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在體育活動中充分的將自身的優(yōu)點(diǎn)和特長發(fā)揮出來。另外，要科學(xué)評價(jià)，提升學(xué)生認(rèn)知自我的能力。從初中學(xué)生身體素質(zhì)的實(shí)際情況，加強(qiáng)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)過程以及相關(guān)方面的評價(jià)。在初中體育教學(xué)過程中，對于學(xué)生的心理素質(zhì)的系統(tǒng)培養(yǎng)是目前體育教師首要和關(guān)鍵的工作方向和內(nèi)容。在具體的中學(xué)體育教學(xué)過程中，體育教師必須從學(xué)生的心理特點(diǎn)以及身體實(shí)際情況入手，積極改良和優(yōu)化教學(xué)形式以及自身的心理素養(yǎng)，對于學(xué)生進(jìn)行科學(xué)正確的引導(dǎo)，逐步消除學(xué)生的心理障礙，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，磨煉他們的意志品質(zhì)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神以及競爭意識，為學(xué)生形成積極健康的人生觀以及價(jià)值觀打下夯實(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生處在一個(gè)健康良好的環(huán)境中成長。一、初中體育教學(xué)面臨的困難（一）教學(xué)模式落后隨著社會的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步，社會生產(chǎn)力水平得到了大幅度提升，人們的生活水平和審美情趣也一定程度的提升。在這股浪潮的推動下，我國體育教學(xué)研究部門也加強(qiáng)了體育教學(xué)模式的改革。盡管如此，在我國一部分地區(qū)的初中，其體育教學(xué)模式仍舊較為陳舊。許多體育教學(xué)課堂依舊是以教師為主體，教師在講授完體育課程的知識要點(diǎn)和注意事項(xiàng)后，將課程所需的體育器材提供給學(xué)生鍛煉，很少與學(xué)生互動。這不僅使學(xué)生喪失了與教師在共同參與體育鍛煉時(shí)鞏固體育鍛煉知識的機(jī)會，不利于師生深厚情誼的建立，同時(shí)還使體育課堂教學(xué)內(nèi)容顯得單一枯燥，不利于培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)習(xí)體育知識的興趣，影響學(xué)生對體育知識的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。（二）教學(xué)資源不足在經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展趨勢的推動下，國與國之間的各個(gè)行業(yè)之間在技術(shù)、人才等方面的交流日臻頻繁，不同文化和傳統(tǒng)背景下的體育運(yùn)動也逐漸傳入我國。隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，人們所能接觸到的信息的種類和數(shù)量也逐漸增多，對體育運(yùn)動項(xiàng)目的認(rèn)知程度也逐漸加深。我國在體育教學(xué)改革的過程中，針對社會上所流行的運(yùn)動項(xiàng)目，在初中體育教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置上也作出了相應(yīng)的改動，許多新式的體育運(yùn)動被納入初中體育教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中。然而，由于校方重視程度不足，以及資金匱乏，我國許多初中在體育教學(xué)器材的儲備和采購上存在著嚴(yán)重的問題。許多學(xué)校在對原有的體育器材進(jìn)行管理和維護(hù)的過程中，由于缺乏科學(xué)的管理標(biāo)準(zhǔn)，管理人員在工作時(shí)操作也不夠規(guī)范，導(dǎo)致部分運(yùn)動器材的丟失、損壞。同時(shí)，對一些在質(zhì)量、性能和規(guī)格上不能滿足體育教學(xué)和使用的器材，中學(xué)體育部也對其進(jìn)行及時(shí)的更換。另外，盡管一些初中在體育教學(xué)過程中引入了一些新興的體育運(yùn)動項(xiàng)目，但沒有及時(shí)地采購相應(yīng)的教學(xué)和運(yùn)動器材，嚴(yán)重制約著體育教學(xué)的質(zhì)量和效率。二、出現(xiàn)這些困難的主要原因（一）重視程度不足盡管在日臻重視素質(zhì)教育的今天，教育教學(xué)模式和內(nèi)容都發(fā)生了很大的變化，但整個(gè)社會仍舊受到應(yīng)試教育的影響。許多學(xué)校在對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)時(shí)，文化課的成績所占的比重仍舊較高，因此，許多學(xué)校在對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)的過程中，逐漸忽視了體育教學(xué)。與此同時(shí)，在升學(xué)壓力的迫使下，許多學(xué)生和家長也將所有精力都放在了文化課的學(xué)習(xí)上。從而導(dǎo)致一些中學(xué)在體育教學(xué)安排、教學(xué)內(nèi)容設(shè)置、教師考核等體育教學(xué)相關(guān)工作的開展過程中做得不夠科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，甚至大肆減少體育課程的學(xué)時(shí)，使學(xué)生無法接受到完整的體育教學(xué)。而許多學(xué)生由于對體育課程不夠重視，在參加體育教學(xué)活動時(shí)，不能全身心的投入，甚至出現(xiàn)有些學(xué)生借故逃課、曠課的現(xiàn)象，這嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)體育知識、掌握體育運(yùn)動技巧的效率和質(zhì)量，同時(shí)也使學(xué)生喪失了一次強(qiáng)健體魄、放松身心的機(jī)會。因此可見，提升學(xué)校、學(xué)生對體育教學(xué)的重視程度多么重要。（二）教師教學(xué)能力低在快速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)和科技的推動下，初中體育教學(xué)模式和內(nèi)容發(fā)生了很大的變化，初中體育教學(xué)對教師教學(xué)能力的要求也變得越來越高。然而，我國許多中學(xué)在聘用體育教師時(shí)，未能嚴(yán)格按照國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選，同時(shí)由于存在行賄受賄、弄虛作假的現(xiàn)象，也使得許多在教師資格、教學(xué)能力、思想道德品質(zhì)等不符合初中體育教師標(biāo)準(zhǔn)的人員成為初中體育教師。這些教學(xué)能力低的體育教師在對初中生進(jìn)行體育教學(xué)時(shí)，其教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)進(jìn)度很難滿足相關(guān)的人才培養(yǎng)方案，使學(xué)生在最需要得到體育知識熏陶和運(yùn)動鍛煉指導(dǎo)的年紀(jì)得不到應(yīng)有的教育，這不僅影響著初中生身心的健康發(fā)展，影響其生活和學(xué)習(xí)，同時(shí)對其優(yōu)良體育運(yùn)動意識的形成造成阻礙，影響其良好運(yùn)動習(xí)慣的養(yǎng)成。三、解決初中體育教學(xué)困難的對策為推動我國初中體育教學(xué)的發(fā)展，提升學(xué)生身體素質(zhì)，不僅要增強(qiáng)人們對體育教學(xué)的重視程度，還要增加對體育教學(xué)的資金投入。盡管在經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展趨勢的推動下，我國與其他國家加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)合作和貿(mào)易往來，國民經(jīng)濟(jì)得到了快速的發(fā)展，但由于社會觀念和學(xué)校教學(xué)體制的影響，許多地區(qū)在初中體育教學(xué)的資金投入方面仍顯不足。許多初中著體育教學(xué)設(shè)施缺乏、教學(xué)用的場地不足、教師資源不足等現(xiàn)象，使得許多體育教學(xué)活動無法正常開展，體育教學(xué)模式和內(nèi)容在資金不足的制約下，也無法得到進(jìn)一步的改進(jìn)。因此，為滿足初中體育教學(xué)要求，提升體育教學(xué)質(zhì)量，需要加大對初中體育教學(xué)的資金投入。四、結(jié)束語生命在于運(yùn)動，初中?w育教學(xué)對學(xué)生良好運(yùn)動習(xí)慣的養(yǎng)成和科學(xué)體育知識的獲取有著不可忽視的影響。針對當(dāng)前初中體育教學(xué)中所存在的困難和困擾，相關(guān)部門需要加強(qiáng)對這些問題的研究，大力解決這些問題，提升初中體育教學(xué)的質(zhì)量，為國民體質(zhì)的提升打下良好的基礎(chǔ)。出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的基本原理之一，在早期的《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》和《算術(shù)書》等文獻(xiàn)中，利用這一原理就獲得了很多有關(guān)題目的算法，如勾股定理的推導(dǎo)、“方田”問題、開平方法等，它不僅在幾何上應(yīng)用廣泛，且這一原理的直觀性有助于我們對一些代數(shù)問題的理解。奧數(shù)對于小學(xué)生來說是一個(gè)特殊的科目，它涉及的知識領(lǐng)域?qū)挿?，技巧性?qiáng)。就現(xiàn)有的小學(xué)數(shù)學(xué)知識水平很難解決奧數(shù)題，但如果能將新知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識，將復(fù)雜問題簡單化，那么就可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的興趣，增強(qiáng)解決問題的能力。此外，由于出入相補(bǔ)原理簡單、直觀、自然而高效，利用這一原理將有助于學(xué)生對奧數(shù)有關(guān)問題的解決。所謂出入相補(bǔ)原理，即割補(bǔ)法，引用吳文教授在《出入相補(bǔ)原理》一文中的定義即是“一個(gè)平面圖形從一處移置他處，面積不變。又若把圖形分割成若干塊，那么各部分面積的和等于原來圖形的面積，因而圖形移置前后諸面積間的和、差有簡單的相等關(guān)系。立體的情形也是這樣?！毕旅?，我們從整數(shù)運(yùn)算、平面幾何的面積計(jì)算來闡述出入相補(bǔ)原理在小學(xué)奧數(shù)中的應(yīng)用。一、出入相補(bǔ)原理在小學(xué)奧數(shù)整數(shù)運(yùn)算方面的應(yīng)用在近幾年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中，整數(shù)運(yùn)算占了相當(dāng)重要的地位。對整數(shù)運(yùn)算除了要掌握基本的運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)外，有時(shí)要達(dá)到簡算、巧算，我們還要掌握其他一些簡算知識，如平方差公式、公差為1的等差數(shù)列求和公式等。由于這些知識點(diǎn)要在初中或高中課本中才會涉及到，要讓小學(xué)生快速牢記此知識點(diǎn)，教師可通過出入相補(bǔ)原理向?qū)W生講授這些知識的由來，如：（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。此時(shí)a2-b2可轉(zhuǎn)化為求圖1陰影部分的面積：根據(jù)出入相補(bǔ)原理，我們可將圖1轉(zhuǎn)化為圖2，且圖2陰影部分面積為（a+b）（a-b）。由于圖1和圖2陰影部分面積是相等的，所以有：a2-b2=（a+b）（a-b）。本題若先計(jì)算每個(gè)平方數(shù)，再進(jìn)行加減，101個(gè)數(shù)將要算很久。此時(shí)如果掌握了平方差公式和等差數(shù)列求和公式，則可簡便運(yùn)算，可見在小學(xué)奧數(shù)中也須掌握這兩個(gè)公式。二、出入相補(bǔ)原理在小學(xué)奧數(shù)平面幾何方面的應(yīng)用試題的命制是奧數(shù)的中心環(huán)節(jié)，而平面幾何則可提供各種層次、難度的試題，所以平面幾何在各個(gè)國家、層次的競賽活動上都占據(jù)著重要的地位。在我國近幾年的小學(xué)奧數(shù)競賽中，平面幾何常常以求圖形面積出現(xiàn)在考生面前。因此，考生須掌握快速求圖形面積的方法。那么在已知長方形面積等于長乘以寬的基礎(chǔ)上，我們可根據(jù)出入相補(bǔ)原理推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形、圓等的面積公式，加深學(xué)生的印象。如：（1）推導(dǎo)平行四邊形的面積公式：S=底×高。結(jié)合圖5，在平行四邊形ABCD中作AD邊上的高BE，將平行四邊形分成△ABE和梯形BCDE，此時(shí)將△ABE移動使CD和BA重合，將平行四邊形ABCD重組成長方形BCEE，所以平行四邊形的面積S=底×高。（2）推導(dǎo)三角形的面積公式：S=×底×高結(jié)合圖6，在原有△ABC上，再構(gòu)建一個(gè)與△ABC全等的△DEF，移動兩個(gè)三角形使AC和FD重合，組成平行四邊形ABCE，所以S△ABC=×S平行四邊形ABCE=×底×高。（3）推導(dǎo)梯形的面積公式：S=×（上底+下底）×高結(jié)合圖7，在原有梯形ABCD上，再構(gòu)建一個(gè)與梯形ABCD全等的梯形EFGH，移動兩個(gè)梯形使CD和EH重合，組成平行四邊形AEFG，所以S=×（上底+下底）×高。（4）推導(dǎo)圓的面積公式：S=π×半徑2結(jié)合圖9，將圓進(jìn)行無限分割，當(dāng)分割份數(shù)增多時(shí)，當(dāng)每一份弧近似直線時(shí)，半圓周長則近似長方形的長，半徑近似長方形的寬，即圓的面積越來越靠近長方形的面積，所以S=π×半徑×半徑=π×半徑2例：（第九屆小學(xué)“希望杯”全國邀請賽六年級第2試）圖9中的陰影部分的面積是平方厘米。（π取3）解題思路：此題的陰影部分不是我們常見的規(guī)則面幾何圖形，但我們可以運(yùn)用出入相補(bǔ)原理，通過分割、添補(bǔ)圖形，將其變成我們熟知的平面幾何圖形，再通過求熟知的平面幾何圖形的面積，用加、減運(yùn)算則可得此陰影部分的面積。方法一：如下圖，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)為本題主要考察求復(fù)雜圖形面積的能力，沒有公式可以直接進(jìn)行計(jì)算，因此需結(jié)合出入相補(bǔ)原理，先對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，再求其面積。此小題給出了六種解決方法，有助于訓(xùn)練一題多解的能力，熟悉運(yùn)用出入相補(bǔ)原理。出入相補(bǔ)原理的特點(diǎn)在于簡單、直觀，運(yùn)用其解代數(shù)、幾何中的公式，使公式更加直觀，學(xué)生理解更加深入。同時(shí)，運(yùn)用其求復(fù)雜圖形的面積，可從不同角度考慮添加輔助線，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為熟知的圖形進(jìn)行求解，且有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用平面圖形面積計(jì)算的知識?！鞠蛄拷M的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩1、不要輕言放棄，1§3向量組的秩★向量組的最大無關(guān)向量組★向量組的秩請同學(xué)們注意向量組的秩與矩陣的秩,以及向量組的最大無關(guān)向量組與矩陣的最高階非零子式的密切聯(lián)系§3向量組的秩2向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件3向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件4向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件5向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件6例7全體n維向量構(gòu)成的向量組記作R",求R的個(gè)最大無關(guān)組及R"的秩。解在例1中,我們證明了n維單位坐標(biāo)向量構(gòu)成的向量組E:e1,e2,…,en是線性無關(guān)的,又根據(jù)定理3的結(jié)論(3),知R"中的任意n+1個(gè)向量都線性相關(guān),因此向量組E是Rn的一個(gè)最大無關(guān)組,且R"的秩等于n。顯然,Rn任何n個(gè)線性無關(guān)的n維向量都是Rn的最大無關(guān)組上頁下頁醫(yī)回例7全體n維向量構(gòu)成的向量組記作R",求R的7例8設(shè)矩陣A21414362-24979求矩陣A的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組,并把不屬于最大無關(guān)組的列向量用最大無關(guān)組線性表示解對A施行初等行變換變?yōu)樾须A梯形矩陣。11-214行變換01-1100001-300000上頁下頁醫(yī)回例8設(shè)矩陣A801-1100001-300000知R(A)=3,故列向量組的最大無關(guān)組含3個(gè)向量。而三個(gè)非零行向量的非零首元在1、2、4三列,故a1,a2a4為列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組。這是因?yàn)樗伎?行向量行變換的最大無關(guān)152544組怎么求?00100R(G1,a2,a1)=3,故,a24線性無關(guān)上頁下頁返回01-1109為把3,a用1,a2,a4線性表示,把A再變成行最簡形矩陣。10-104行變換a1,a2a32a)01-1030001-300000即得3=-a1-a2,ds=4n1+302-304214請參看A4-6224979上下頁區(qū)回為把3,a用1,a2,a4線性表示,1010235Ex3設(shè)A=2-6-20-23-6043求A的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組及A的其余列向量用它們線性表示的表達(dá)式。解對A施行初等行變換變?yōu)樾须A梯形矩陣行變換1020501102,知R(A)=3000故ai1,a2,a4為A的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組(不唯一)。且有:a3=21+a2;d5=5d1+22上頁[頁區(qū)回1023511向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件12向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件13向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件14向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件15向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件16向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件17向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件18向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件19向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件20向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件2126、要使整個(gè)人生都過得舒適、愉快，這是不可能的，因?yàn)槿祟惐仨毦邆湟环N能應(yīng)付逆境的態(tài)度?！R梭

27、只有把抱怨環(huán)境的心情，化為上進(jìn)的力量，才是成功的保證?！_曼·羅蘭

28、知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！鬃?/p>

29、勇猛、大膽和堅(jiān)定的決心能夠抵得上武器的精良。——達(dá)·芬奇

30、意志是一個(gè)強(qiáng)壯的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上?！灞救A謝謝！2226、要使整個(gè)人生都過得舒適、愉快，這是不可能的，因?yàn)槿祟惐叵蛄拷M的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩1、不要輕言放棄，否則對不起自己。2、要冒一次險(xiǎn)!整個(gè)生命就是一場冒險(xiǎn)。走得最遠(yuǎn)的人，常是愿意去做，并愿意去冒險(xiǎn)的人。“穩(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠(yuǎn)。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當(dāng)愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩1、不要輕言放棄，否則對不起自己。2、要冒一次險(xiǎn)!整個(gè)生命就是一場冒險(xiǎn)。走得最遠(yuǎn)的人，常是愿意去做，并愿意去冒險(xiǎn)的人?！胺€(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠(yuǎn)。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當(dāng)愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你?！?向量組的秩★向量組的最大無關(guān)向量組★向量組的秩請同學(xué)們注意向量組的秩與矩陣的秩,以及向量組的最大無關(guān)向量組與矩陣的最高階非零子式的密切聯(lián)系向量組的秩定義5若向量組A中有r個(gè)向量組成的向量組A0a,2,…;c,滿足(1)向量組A0線性無關(guān);(2)向量組A中任意r+1個(gè)向量(如果存在的話)都線性相關(guān),那么稱A0是向量組A的一個(gè)最大無關(guān)向量組,簡稱最大無關(guān)組;最大無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)r稱為向量組A的秩。規(guī)定:只含零向量的向量組的秩為0上頁下頁醫(yī)回面對學(xué)生對體育沒有興趣的情況，體育教師必須從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，科學(xué)的設(shè)計(jì)專門性的教學(xué)方案調(diào)動學(xué)生內(nèi)心的參與興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，讓學(xué)生將緊張膽怯的情緒轉(zhuǎn)變?yōu)樽晕页砷L鍛煉的主動行為。首先，從學(xué)生自身情況出發(fā)，讓學(xué)生清楚自身的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，體育教師必須要深入到學(xué)生當(dāng)中，按照學(xué)生自身的個(gè)性、興趣喜好以及身體素質(zhì)等各方面的情況進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在體育活動中充分的將自身的優(yōu)點(diǎn)和特長發(fā)揮出來。另外，要科學(xué)評價(jià)，提升學(xué)生認(rèn)知自我的能力。從初中學(xué)生身體素質(zhì)的實(shí)際情況，加強(qiáng)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)過程以及相關(guān)方面的評價(jià)。在初中體育教學(xué)過程中，對于學(xué)生的心理素質(zhì)的系統(tǒng)培養(yǎng)是目前體育教師首要和關(guān)鍵的工作方向和內(nèi)容。在具體的中學(xué)體育教學(xué)過程中，體育教師必須從學(xué)生的心理特點(diǎn)以及身體實(shí)際情況入手，積極改良和優(yōu)化教學(xué)形式以及自身的心理素養(yǎng)，對于學(xué)生進(jìn)行科學(xué)正確的引導(dǎo)，逐步消除學(xué)生的心理障礙，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，磨煉他們的意志品質(zhì)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神以及競爭意識，為學(xué)生形成積極健康的人生觀以及價(jià)值觀打下夯實(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生處在一個(gè)健康良好的環(huán)境中成長。一、初中體育教學(xué)面臨的困難（一）教學(xué)模式落后隨著社會的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步，社會生產(chǎn)力水平得到了大幅度提升，人們的生活水平和審美情趣也一定程度的提升。在這股浪潮的推動下，我國體育教學(xué)研究部門也加強(qiáng)了體育教學(xué)模式的改革。盡管如此，在我國一部分地區(qū)的初中，其體育教學(xué)模式仍舊較為陳舊。許多體育教學(xué)課堂依舊是以教師為主體，教師在講授完體育課程的知識要點(diǎn)和注意事項(xiàng)后，將課程所需的體育器材提供給學(xué)生鍛煉，很少與學(xué)生互動。這不僅使學(xué)生喪失了與教師在共同參與體育鍛煉時(shí)鞏固體育鍛煉知識的機(jī)會，不利于師生深厚情誼的建立，同時(shí)還使體育課堂教學(xué)內(nèi)容顯得單一枯燥，不利于培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)習(xí)體育知識的興趣，影響學(xué)生對體育知識的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。（二）教學(xué)資源不足在經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展趨勢的推動下，國與國之間的各個(gè)行業(yè)之間在技術(shù)、人才等方面的交流日臻頻繁，不同文化和傳統(tǒng)背景下的體育運(yùn)動也逐漸傳入我國。隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，人們所能接觸到的信息的種類和數(shù)量也逐漸增多，對體育運(yùn)動項(xiàng)目的認(rèn)知程度也逐漸加深。我國在體育教學(xué)改革的過程中，針對社會上所流行的運(yùn)動項(xiàng)目，在初中體育教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置上也作出了相應(yīng)的改動，許多新式的體育運(yùn)動被納入初中體育教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中。然而，由于校方重視程度不足，以及資金匱乏，我國許多初中在體育教學(xué)器材的儲備和采購上存在著嚴(yán)重的問題。許多學(xué)校在對原有的體育器材進(jìn)行管理和維護(hù)的過程中，由于缺乏科學(xué)的管理標(biāo)準(zhǔn)，管理人員在工作時(shí)操作也不夠規(guī)范，導(dǎo)致部分運(yùn)動器材的丟失、損壞。同時(shí)，對一些在質(zhì)量、性能和規(guī)格上不能滿足體育教學(xué)和使用的器材，中學(xué)體育部也對其進(jìn)行及時(shí)的更換。另外，盡管一些初中在體育教學(xué)過程中引入了一些新興的體育運(yùn)動項(xiàng)目，但沒有及時(shí)地采購相應(yīng)的教學(xué)和運(yùn)動器材，嚴(yán)重制約著體育教學(xué)的質(zhì)量和效率。二、出現(xiàn)這些困難的主要原因（一）重視程度不足盡管在日臻重視素質(zhì)教育的今天，教育教學(xué)模式和內(nèi)容都發(fā)生了很大的變化，但整個(gè)社會仍舊受到應(yīng)試教育的影響。許多學(xué)校在對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)時(shí)，文化課的成績所占的比重仍舊較高，因此，許多學(xué)校在對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)的過程中，逐漸忽視了體育教學(xué)。與此同時(shí)，在升學(xué)壓力的迫使下，許多學(xué)生和家長也將所有精力都放在了文化課的學(xué)習(xí)上。從而導(dǎo)致一些中學(xué)在體育教學(xué)安排、教學(xué)內(nèi)容設(shè)置、教師考核等體育教學(xué)相關(guān)工作的開展過程中做得不夠科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，甚至大肆減少體育課程的學(xué)時(shí)，使學(xué)生無法接受到完整的體育教學(xué)。而許多學(xué)生由于對體育課程不夠重視，在參加體育教學(xué)活動時(shí)，不能全身心的投入，甚至出現(xiàn)有些學(xué)生借故逃課、曠課的現(xiàn)象，這嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)體育知識、掌握體育運(yùn)動技巧的效率和質(zhì)量，同時(shí)也使學(xué)生喪失了一次強(qiáng)健體魄、放松身心的機(jī)會。因此可見，提升學(xué)校、學(xué)生對體育教學(xué)的重視程度多么重要。（二）教師教學(xué)能力低在快速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)和科技的推動下，初中體育教學(xué)模式和內(nèi)容發(fā)生了很大的變化，初中體育教學(xué)對教師教學(xué)能力的要求也變得越來越高。然而，我國許多中學(xué)在聘用體育教師時(shí)，未能嚴(yán)格按照國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選，同時(shí)由于存在行賄受賄、弄虛作假的現(xiàn)象，也使得許多在教師資格、教學(xué)能力、思想道德品質(zhì)等不符合初中體育教師標(biāo)準(zhǔn)的人員成為初中體育教師。這些教學(xué)能力低的體育教師在對初中生進(jìn)行體育教學(xué)時(shí)，其教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)進(jìn)度很難滿足相關(guān)的人才培養(yǎng)方案，使學(xué)生在最需要得到體育知識熏陶和運(yùn)動鍛煉指導(dǎo)的年紀(jì)得不到應(yīng)有的教育，這不僅影響著初中生身心的健康發(fā)展，影響其生活和學(xué)習(xí)，同時(shí)對其優(yōu)良體育運(yùn)動意識的形成造成阻礙，影響其良好運(yùn)動習(xí)慣的養(yǎng)成。三、解決初中體育教學(xué)困難的對策為推動我國初中體育教學(xué)的發(fā)展，提升學(xué)生身體素質(zhì)，不僅要增強(qiáng)人們對體育教學(xué)的重視程度，還要增加對體育教學(xué)的資金投入。盡管在經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展趨勢的推動下，我國與其他國家加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)合作和貿(mào)易往來，國民經(jīng)濟(jì)得到了快速的發(fā)展，但由于社會觀念和學(xué)校教學(xué)體制的影響，許多地區(qū)在初中體育教學(xué)的資金投入方面仍顯不足。許多初中著體育教學(xué)設(shè)施缺乏、教學(xué)用的場地不足、教師資源不足等現(xiàn)象，使得許多體育教學(xué)活動無法正常開展，體育教學(xué)模式和內(nèi)容在資金不足的制約下，也無法得到進(jìn)一步的改進(jìn)。因此，為滿足初中體育教學(xué)要求，提升體育教學(xué)質(zhì)量，需要加大對初中體育教學(xué)的資金投入。四、結(jié)束語生命在于運(yùn)動，初中?w育教學(xué)對學(xué)生良好運(yùn)動習(xí)慣的養(yǎng)成和科學(xué)體育知識的獲取有著不可忽視的影響。針對當(dāng)前初中體育教學(xué)中所存在的困難和困擾，相關(guān)部門需要加強(qiáng)對這些問題的研究，大力解決這些問題，提升初中體育教學(xué)的質(zhì)量，為國民體質(zhì)的提升打下良好的基礎(chǔ)。出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的基本原理之一，在早期的《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》和《算術(shù)書》等文獻(xiàn)中，利用這一原理就獲得了很多有關(guān)題目的算法，如勾股定理的推導(dǎo)、“方田”問題、開平方法等，它不僅在幾何上應(yīng)用廣泛，且這一原理的直觀性有助于我們對一些代數(shù)問題的理解。奧數(shù)對于小學(xué)生來說是一個(gè)特殊的科目，它涉及的知識領(lǐng)域?qū)挿?，技巧性?qiáng)。就現(xiàn)有的小學(xué)數(shù)學(xué)知識水平很難解決奧數(shù)題，但如果能將新知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識，將復(fù)雜問題簡單化，那么就可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的興趣，增強(qiáng)解決問題的能力。此外，由于出入相補(bǔ)原理簡單、直觀、自然而高效，利用這一原理將有助于學(xué)生對奧數(shù)有關(guān)問題的解決。所謂出入相補(bǔ)原理，即割補(bǔ)法，引用吳文教授在《出入相補(bǔ)原理》一文中的定義即是“一個(gè)平面圖形從一處移置他處，面積不變。又若把圖形分割成若干塊，那么各部分面積的和等于原來圖形的面積，因而圖形移置前后諸面積間的和、差有簡單的相等關(guān)系。立體的情形也是這樣?！毕旅?，我們從整數(shù)運(yùn)算、平面幾何的面積計(jì)算來闡述出入相補(bǔ)原理在小學(xué)奧數(shù)中的應(yīng)用。一、出入相補(bǔ)原理在小學(xué)奧數(shù)整數(shù)運(yùn)算方面的應(yīng)用在近幾年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中，整數(shù)運(yùn)算占了相當(dāng)重要的地位。對整數(shù)運(yùn)算除了要掌握基本的運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)外，有時(shí)要達(dá)到簡算、巧算，我們還要掌握其他一些簡算知識，如平方差公式、公差為1的等差數(shù)列求和公式等。由于這些知識點(diǎn)要在初中或高中課本中才會涉及到，要讓小學(xué)生快速牢記此知識點(diǎn)，教師可通過出入相補(bǔ)原理向?qū)W生講授這些知識的由來，如：（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。此時(shí)a2-b2可轉(zhuǎn)化為求圖1陰影部分的面積：根據(jù)出入相補(bǔ)原理，我們可將圖1轉(zhuǎn)化為圖2，且圖2陰影部分面積為（a+b）（a-b）。由于圖1和圖2陰影部分面積是相等的，所以有：a2-b2=（a+b）（a-b）。本題若先計(jì)算每個(gè)平方數(shù)，再進(jìn)行加減，101個(gè)數(shù)將要算很久。此時(shí)如果掌握了平方差公式和等差數(shù)列求和公式，則可簡便運(yùn)算，可見在小學(xué)奧數(shù)中也須掌握這兩個(gè)公式。二、出入相補(bǔ)原理在小學(xué)奧數(shù)平面幾何方面的應(yīng)用試題的命制是奧數(shù)的中心環(huán)節(jié)，而平面幾何則可提供各種層次、難度的試題，所以平面幾何在各個(gè)國家、層次的競賽活動上都占據(jù)著重要的地位。在我國近幾年的小學(xué)奧數(shù)競賽中，平面幾何常常以求圖形面積出現(xiàn)在考生面前。因此，考生須掌握快速求圖形面積的方法。那么在已知長方形面積等于長乘以寬的基礎(chǔ)上，我們可根據(jù)出入相補(bǔ)原理推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形、圓等的面積公式，加深學(xué)生的印象。如：（1）推導(dǎo)平行四邊形的面積公式：S=底×高。結(jié)合圖5，在平行四邊形ABCD中作AD邊上的高BE，將平行四邊形分成△ABE和梯形BCDE，此時(shí)將△ABE移動使CD和BA重合，將平行四邊形ABCD重組成長方形BCEE，所以平行四邊形的面積S=底×高。（2）推導(dǎo)三角形的面積公式：S=×底×高結(jié)合圖6，在原有△ABC上，再構(gòu)建一個(gè)與△ABC全等的△DEF，移動兩個(gè)三角形使AC和FD重合，組成平行四邊形ABCE，所以S△ABC=×S平行四邊形ABCE=×底×高。（3）推導(dǎo)梯形的面積公式：S=×（上底+下底）×高結(jié)合圖7，在原有梯形ABCD上，再構(gòu)建一個(gè)與梯形ABCD全等的梯形EFGH，移動兩個(gè)梯形使CD和EH重合，組成平行四邊形AEFG，所以S=×（上底+下底）×高。（4）推導(dǎo)圓的面積公式：S=π×半徑2結(jié)合圖9，將圓進(jìn)行無限分割，當(dāng)分割份數(shù)增多時(shí)，當(dāng)每一份弧近似直線時(shí)，半圓周長則近似長方形的長，半徑近似長方形的寬，即圓的面積越來越靠近長方形的面積，所以S=π×半徑×半徑=π×半徑2例：（第九屆小學(xué)“希望杯”全國邀請賽六年級第2試）圖9中的陰影部分的面積是平方厘米。（π取3）解題思路：此題的陰影部分不是我們常見的規(guī)則面幾何圖形，但我們可以運(yùn)用出入相補(bǔ)原理，通過分割、添補(bǔ)圖形，將其變成我們熟知的平面幾何圖形，再通過求熟知的平面幾何圖形的面積，用加、減運(yùn)算則可得此陰影部分的面積。方法一：如下圖，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)為本題主要考察求復(fù)雜圖形面積的能力，沒有公式可以直接進(jìn)行計(jì)算，因此需結(jié)合出入相補(bǔ)原理，先對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，再求其面積。此小題給出了六種解決方法，有助于訓(xùn)練一題多解的能力，熟悉運(yùn)用出入相補(bǔ)原理。出入相補(bǔ)原理的特點(diǎn)在于簡單、直觀，運(yùn)用其解代數(shù)、幾何中的公式，使公式更加直觀，學(xué)生理解更加深入。同時(shí)，運(yùn)用其求復(fù)雜圖形的面積，可從不同角度考慮添加輔助線，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為熟知的圖形進(jìn)行求解，且有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用平面圖形面積計(jì)算的知識。【向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩1、不要輕言放棄，23§3向量組的秩★向量組的最大無關(guān)向量組★向量組的秩請同學(xué)們注意向量組的秩與矩陣的秩,以及向量組的最大無關(guān)向量組與矩陣的最高階非零子式的密切聯(lián)系§3向量組的秩24向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件25向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件26向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件27向量組的秩向量組的最大無關(guān)向量組向量組的秩課件28例7全體n維向量構(gòu)成的向量組記作R",求R的個(gè)最大無關(guān)組及R