2019年安徽省初中學業(yè)水平考試題 中考數(shù)學階段檢測卷一

————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準考證號————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準考證號學校班級座號2019年安徽省初中學業(yè)水平考試階段檢測卷一代數(shù)綜合檢測(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1．2的倒數(shù)是()A．－2 B.eq\f(1,2) C．－eq\f(1,2) D．22．下列實數(shù)中的無理數(shù)是()A．0.7 B.eq\f(1,2) C．π D．－83．溫度由－4℃上升7℃是()A.3℃ B.－3℃C.11℃ D.－11℃4．一條數(shù)學信息在一周內被轉發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學記數(shù)法表示為()A．2.18×106 B．2.18×105C．21.8×106 D．21.8×1055．下列算式中，結果等于a6的是()A．a(chǎn)3＋a4 B．a(chǎn)2＋a2＋a2C．a(chǎn)2·a3 D．a(chǎn)2·a2·a26．下列分解因式正確的是()A．－ma－m＝－m(a－1)B．a(chǎn)2－1＝(a－1)2C．a(chǎn)2－6a＋9＝(a－3)2D．a(chǎn)2＋3a＋9＝(a＋3)7．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＜6，,x＋1≥－4))的解集是()A．－5＜x≤3 B．－5≤x＜3C．x≥－5 D．x＜38．已知關于x的一元二次方程4mx2－4(m＋2)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是()A．2或－1 B．－1C．2 D．不存在9．某小區(qū)為了排污，需鋪設一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，需縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%，結果提前2天完成任務，設原計劃每天鋪設x米，下面所列方程正確的是()A.eq\f(720,x)－eq\f(720,（1＋20%）x)＝2 B.eq\f(720,（1－20%）x)－eq\f(720,x)＝2C.eq\f(720,（1＋20%）x)－eq\f(720,x)＝2 D.eq\f(720,x＋2)＝eq\f(720,（1＋20%）x)10．如圖，菱形ABCD的邊長是4cm，∠B＝60°，動點P以1cm/s的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2cm/s的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止．若點P、Q同時出發(fā)運動了ts，記△BPQ的面積為Scm2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關系的是()二、填空題(本大題共4小題，每小題8分，滿分20分)11．計算：eq\r(12)×eq\r(3)＝________．12．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝4，,2x＋y＝－1))的解是____________．13．方程eq\f(1,2x)＝eq\f(1,x＋1)的解是__________．14．如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象相交于A，B兩點，且點B的橫坐標為－2.若點E是反比例函數(shù)在第一象限內圖象上一點，S△AOE＝3，則點E的坐標為__________________________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：π0＋2cos30°＋︱2－eq\r(3)︱－(eq\f(1,2))－2.16．先化簡，再求值：eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1)，其中x＝2.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．先化簡，再求值：(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中x＝eq\r(2)＋1.18．《九章算術》中有一題：今有二馬、一牛價過一萬，如半馬之價．一馬、二牛價不滿一萬，如半牛之價．向牛、馬價各幾何？譯文為：現(xiàn)有二匹馬加一頭牛的價錢超過一萬，超過的部分正好是半匹馬的價錢；一匹馬加上二頭牛的價錢則不到一萬，不足部分正好是半頭牛的價錢，求一匹馬、一頭牛各多少錢．請解答上述問題．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．閱讀下列材料解決問題：材料：古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1，3，6，10，15，21…這些數(shù)量的(石子)，都可以排成三角形，則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù)．把數(shù)1，3，6，10，15，21…換一種方式排列，即1＝11＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝101＋2＋3＋4＋5＝15…從上面的排列方式看，把1，3，6，10，15…叫做三角形數(shù)“名副其實”．(1)設第一個三角形數(shù)a1＝1，第二個三角形數(shù)為a2＝3，第三個三角形數(shù)為a3＝6，請直接寫出第n個三角形數(shù)為an的表達式(其中n為正整數(shù))；(2)根據(jù)(1)的結論判斷66是三角形數(shù)嗎？若是，請說出66是第幾個三角形數(shù)？若不是，請說明理由；(3)根據(jù)(1)的結論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關系并說明理由．20．某校為打造書香校園，計劃購進甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書，調查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．(1)甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．六、(本題滿分12分)21．如圖，點M在函數(shù)y＝eq\f(3,x)(x＞0)的圖象上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)的圖象于點B、C.(1)若點M坐標為(1，3)．①求B、C兩點的坐標；②求直線BC的表達式．(2)求△BMC的面積．七、(本題滿分12分)22．如圖，已知點O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，拋物線l：y＝－(x－h(huán))2＋1(h為常數(shù))與y軸的交點為C.(1)當l經(jīng)過點B，求它的表達式，并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標；(2)當線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1∶4時，求h的值．第22題圖八、(本題滿分14分)23．為響應某市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB＝xm，面積為ym2(如圖)．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若矩形空地的面積為160m2，求x(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表)．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．參考答案1．B2.C3.A4.A5.D6.C7.B8.C9.A10.D11．612.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－3))13.x＝114.(4，1)或(1，4)15．解：原式＝－2.16．解：原式＝eq\f(1,x－1).當x＝2時，原式＝eq\f(1,2－1)＝1.17．解：原式＝x2－2x－4.當x＝eq\r(2)＋1時，原式＝(eq\r(2)＋1)2－2(eq\r(2)＋1)－4＝－3.18．解：一匹馬的價錢為eq\f(6000,11)，一頭牛的價錢是eq\f(20000,11).19．解：(1)an＝eq\f(n（n＋1）,2)(n為正整數(shù))；(2)66是三角形數(shù)，理由如下：當eq\f(n（n＋1）,2)＝66時，解得：n＝11或n＝－12(舍去)，則66是第11個三角形數(shù)；(2)T＝eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,15)＋…＋eq\f(2,n（n＋1）)＝eq\f(2,1×2)＋eq\f(2,2×3)＋eq\f(2,3×4)＋eq\f(2,4×5)＋…＋eq\f(2,n（n＋1）)＝2(1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))＝eq\f(2n,n＋1)∵n為正整數(shù)，∴0＜eq\f(n,n＋1)＜1，則T＜2.20．解：(1)甲種書柜單價為180元，乙種書柜單價為240元，(2)學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．21．解：(1)①點C坐標為(1，1)，點B坐標為(eq\f(1,3)，3)．②直線BC的表達式為：y＝－3x＋4.(2)設點M坐標為(a，t)，∵點M在函數(shù)y＝eq\f(3,x)(x＞0)的圖象上，∴at＝3.由(1)知C點坐標為(a，eq\f(1,a))，B點坐標為(eq\f(1,t)，t)，∴BM＝a－eq\f(1,t)＝eq\f(at－1,t)，MC＝t－eq\f(1,a)＝eq\f(at－1,a)，∴S△BMC＝eq\f(1,2)·eq\f(at－1,t)·eq\f(at－1,a)＝eq\f(2,3).22．解：(1)把B(2，1)代入y＝－(x－h(huán))2＋1，得h＝2，∴函數(shù)表達式為y＝－(x－2)2＋1，∴對稱軸為x＝2，頂點坐標為B(2，1)．(2)把OA分為1∶4兩部分的點為(－1，0)或(－4，0)，把x＝－1，y＝0代入y＝－(x－h(huán))2＋1，得h＝0或h＝－2，但h＝－2時，OA被分為三部分，不合題意，舍去，同樣，把x＝－4，y＝0代入y＝－(x－h(huán))2＋1，得h＝－5或h＝－3(舍去)，∴h的值為0或－5.23．解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，垂直于墻的邊AB＝x，∴CD＝AB＝x，BC＝(36－2x)，∴y＝x(36－2x)，即y＝－2x2＋36x，由矩形的任一邊都大于0，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(36－2x＞0，,36－2x≤18，)))解得9≤x＜18，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝－2x2＋36x(9≤x＜18)．(2)∵矩形空地的面積為160m2∴－2x2＋36x＝160，解得x1＝10，x2＝8，∵9≤x＜18，∴x2＝8舍去，答：x的值為10.(3)設甲、乙、丙三種植物分別購買了m棵、n棵、k棵，由題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(m＋n＋k＝400,①，,14m＋16n＋28k＝8600,②，)))①×16－②得：m＝6k－1100.②－①×14得：n＝1500－7k，∵m、n、k分別表示三種植物的數(shù)量，∴m、n、k為正整數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(6k－1100＞0，,1500－7k＞0，)))解得eq\f