2019年湖北省咸寧中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2019?咸寧）如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2019?咸寧）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．23．（3分）（2019?咸寧）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．長(zhǎng)方體D．正方體4．（3分）（2019?咸寧）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50°B．40°C．30°D．25°5．（3分）（2019?咸寧）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．（a+b）2=a2+b2C．2﹣3=﹣6D．=﹣36．（3分）（2019?咸寧）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：67．（3分）（2019?咸寧）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在EF上，設(shè)∠BDF=α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積（）A．由小到大B．由大到小C．不變D．先由小到大，后由大到小8．（3分）（2019?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、細(xì)心填一填（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2019?咸寧）﹣6的倒數(shù)是．10．（3分）（2019?咸寧）端午節(jié)期間，“惠民超市”銷售的粽子打8折后賣a元，則粽子的原價(jià)賣元．11．（3分）（2019?咸寧）將x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，則m=．12．（3分）（2019?咸寧）如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則x2﹣y2的值為．13．（3分）（2019?咸寧）為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．由此可估計(jì)該年級(jí)喜愛“科普常識(shí)”的學(xué)生約有人．14．（3分）（2019?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為．15．（3分）（2019?咸寧）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2…，第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=．16．（3分）（2019?咸寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG．下列說法：①AG＞GE；②AE=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π；④CG的最小值為﹣1．其中正確的說法是．（把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上）三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）17．（8分）（2019?咸寧）（1）計(jì)算：|1﹣|++（﹣2）0；（2）化簡(jiǎn)：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．18．（6分）（2019?咸寧）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明．19．（8分）（2019?咸寧）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．20．（9分）（2019?咸寧）某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽．各參賽選手的成績(jī)?nèi)鐖D：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接寫出表中m、n的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好”，但也有人說（2）班的成績(jī)要好，請(qǐng)給出兩條支持九（2）班成績(jī)好的理由；（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選二個(gè)，試求另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的概率．21．（9分）（2019?咸寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）若∠B=30°，求證：以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．22．（10分）（2019?咸寧）在“綠滿鄂南”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．23．（10分）（2019?咸寧）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形．理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出CD的長(zhǎng)．24．（12分）（2019?咸寧）如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）．（1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；（2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，a），點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E，與雙曲線交于點(diǎn)P．①試求△PAD的面積的最大值；②探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

2019年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2019?咸寧）如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．分析：求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可．解答：解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近標(biāo)準(zhǔn)，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值和正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大．2．（3分）（2019?咸寧）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2考點(diǎn)：解一元一次方程．專題：計(jì)算題．分析：方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．3．（3分）（2019?咸寧）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．長(zhǎng)方體D．正方體考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：由主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得此幾何體為圓柱．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．4．（3分）（2019?咸寧）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50°B．40°C．30°D．25°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．解答：解：如圖，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2019?咸寧）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．（a+b）2=a2+b2C．2﹣3=﹣6D．=﹣3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；立方根；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用立方根定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=a4，錯(cuò)誤；B、原式=a2+b2+2ab，錯(cuò)誤；C、原式=，錯(cuò)誤；D、原式=﹣3，正確，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的除法，立方根，完全平方公式，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2019?咸寧）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6考點(diǎn)：位似變換．分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比．解答：解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2019?咸寧）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在EF上，設(shè)∠BDF=α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積（）A．由小到大B．由大到小C．不變D．先由小到大，后由大到小考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，構(gòu)造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，通過證明△DMG≌△DNH，把△DHN補(bǔ)到△DNG的位置，得到四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，于是得到陰影部分的面積=扇形的面積﹣正方形DMCN的面積，即為定值．解答：解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，連接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四邊形DNCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，∵正方形DMCN的面積=DM2=AB2，∴四邊形DGCH的面積=，∵扇形FDE的面積==，∴陰影部分的面積=扇形面積﹣四邊形DGCH的面積=（定值），故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，能正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2019?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）．分析：①根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值；②根據(jù)x=2時(shí)，y＜0確定4a+2b+c的符號(hào)；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；④根據(jù)函數(shù)圖象確定使y≤3成立的x的取值范圍．解答：解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，①正確；∵x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1，③正確；使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤﹣2，④不正確，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵．二、細(xì)心填一填（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2019?咸寧）﹣6的倒數(shù)是．考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．解答：解：因?yàn)椋ī?）×（﹣）=1，所以﹣6的倒數(shù)是﹣．點(diǎn)評(píng)：倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．10．（3分）（2019?咸寧）端午節(jié)期間，“惠民超市”銷售的粽子打8折后賣a元，則粽子的原價(jià)賣a元．考點(diǎn)：列代數(shù)式．分析：8折=80%，把原價(jià)當(dāng)作單位“1”，則現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義原價(jià)是：a÷80%=，得結(jié)果．解答：解：8折=80%，a÷80%=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了打折問題，找準(zhǔn)單位“1”，弄清各種量的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11．（3分）（2019?咸寧）將x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，則m=3．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：原式配方得到結(jié)果，即可求出m的值．解答：解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，則m=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2019?咸寧）如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則x2﹣y2的值為﹣．考點(diǎn)：解二元一次方程組；平方差公式．專題：計(jì)算題．分析：方程組第二個(gè)方程變形求出x+y的值，原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：方程組第二個(gè)方程變形得：2（x+y）=5，即x+y=，∵x﹣y=﹣，∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣，故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，以及平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2019?咸寧）為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．由此可估計(jì)該年級(jí)喜愛“科普常識(shí)”的學(xué)生約有360人．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)扇形圖求出喜愛科普常識(shí)的學(xué)生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．解答：解：喜愛科普常識(shí)的學(xué)生所占的百分比為：1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，1200×30%=360，故答案為：360．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（3分）（2019?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為8．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．分析：根據(jù)題意確定點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，求出點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長(zhǎng)度即可得到答案．解答：解：由題意可知，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)為6，﹣x=6，解得x=﹣8，∴△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′位置，移動(dòng)了8個(gè)單位，∴點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動(dòng)的距離是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2019?咸寧）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2…，第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=1.6×105或160000．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：首先計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論．解答：解：∵；；；…∴；∴．故答案為：1.6×105或160000．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2019?咸寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG．下列說法：①AG＞GE；②AE=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π；④CG的最小值為﹣1．其中正確的說法是②③．（把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)可得出當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，AG=GE，故①錯(cuò)誤；求得∠BAE=∠CBF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AE=BF，判斷出②正確；根據(jù)題意，G點(diǎn)的軌跡是以A為圓心以AB長(zhǎng)為半徑的圓弧BD的長(zhǎng)，然后求出弧BD的長(zhǎng)度，判斷出③正確；正方形的對(duì)角線減去圓弧的半徑就是CG的最小值，通過計(jì)算從而判斷出④錯(cuò)誤．解答：解：∵在正方形ABCD中，AE、BD垂直平分，∴當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，AG=GE，故①錯(cuò)誤；∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正確；根據(jù)題意，G點(diǎn)的軌跡是以A為圓心以AB長(zhǎng)為半徑的圓弧BD的長(zhǎng)，∴圓弧BD的長(zhǎng)==π，故③正確；CG的最小值為AC﹣AB=4﹣2，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有②③．故答案為②③．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并求出△ABE和△BCF全等是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）17．（8分）（2019?咸寧）（1）計(jì)算：|1﹣|++（﹣2）0；（2）化簡(jiǎn)：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．解答：解：（1）原式=﹣1+2+1=3；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2019?咸寧）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明．考點(diǎn)：相似三角形的判定；全等三角形的判定．分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可．解答：解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD為角平分線，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD為角平分線，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．19．（8分）（2019?咸寧）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程-公式法．分析：（1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出m的值．解答：解：（1）△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，∵不論m為何值時(shí)，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，∴m=1或2，m=2不合題意，∴m=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應(yīng)用，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．20．（9分）（2019?咸寧）某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽．各參賽選手的成績(jī)?nèi)鐖D：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接寫出表中m、n的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好”，但也有人說（2）班的成績(jī)要好，請(qǐng)給出兩條支持九（2）班成績(jī)好的理由；（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選二個(gè)，試求另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．專題：計(jì)算題．分析：（1）求出九（1）班的平均分確定出m的值，求出九（2）班的中位數(shù)確定出n的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持九（2）班成績(jī)好的原因；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成績(jī)排列為：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，則中位數(shù)n=（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成績(jī)比九（1）班穩(wěn)定；③九（2）班的成績(jī)集中在中上游，故支持九（2）班成績(jī)好（任意選兩個(gè)即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班兩名98分的同學(xué)，C2，D2表示九（2）班兩名98分的同學(xué)，畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的情況有4種，則P（另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班）==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（9分）（2019?咸寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）若∠B=30°，求證：以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）連接OD、OE、ED．先證明△AOE是等邊三角形，得到AE=AO=0D，則四邊形AODE是平行四邊形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；（2）連接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半徑，然后證明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC?AF，進(jìn)而求出AD．解答：（1）證明：如圖1，連接OD、OE、ED．∵BC與⊙O相切于一點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C，∴OD∥AC，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等邊三角形，∴AE=AO=0D，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵OA=OD，∴四邊形AODE是菱形．（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半徑為．如圖2，連接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=AC?AF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是一個(gè)綜合題，難度中等．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）（2019?咸寧）在“綠滿鄂南”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解；（2）根據(jù)題意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）根據(jù)甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，得到x≥10，設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）根據(jù)題意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y與x的函數(shù)解析式為：y=36﹣2x．（3）∵甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w隨x減小而減小，∴當(dāng)x=10時(shí)，w有最小值，最小值為0.1×10+9=10，此時(shí)y=36﹣20=16．答：安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23．（10分）（2019?咸寧）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形．理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出CD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：（1）根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，進(jìn)行畫圖即可；（2）連接AC，BD，證明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直徑，所以AB≠CD，即可解答；（3）根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，分兩種情況：①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線段的長(zhǎng)度，即可解答．解答：解：（1）如圖1所示（畫2個(gè)即可）．（2）如圖2，連接AC，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直徑，∴AB≠CD，∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形．（3）如圖3，點(diǎn)D的位置如圖所示：①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x2﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，，∴，，綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、12﹣或12+．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)概念．在（3）中注意分類討論思想的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用．24．（12分）（2019?咸寧）如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線在x