廣東江門市江海區(qū)九年級中考模擬二數(shù)學試題

7/7第二學期中考模擬考試九年級數(shù)學試題一、選擇題〔本大題10小題,每題3分,共30分〕1.5的相反數(shù)是〔〕A．﹣5 B． C．﹣ D．52．一個幾何體的三視圖如下圖,那么這個幾何體是〔〕A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．長方體3．某種紙一張的厚度約為0.0089cm,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為〔〕A．8.9×10﹣5 B．8.9×10﹣4 C．8.9×10﹣3 D．8.9×10﹣24．以下圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．5．在某次數(shù)學測驗中,隨機抽取了10份試卷,其成績?nèi)缦拢?2,77,79,81,81,81,83,83,85,89,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為〔〕A．81,82 B．83,81 C．81,81 D．83,826．以下計算正確的選項是〔〕A．x4+x2=x6 B．〔a+b〕2=a2+b2 C．〔3x2y〕2=6x4y2 D．〔﹣m〕7÷〔﹣m〕2=﹣m57．,如圖長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,那么△ABE的面積為〔〕A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm28．關于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有實數(shù)根,那么k的取值范圍是〔〕A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠09．二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…以下說法正確的選項是〔〕A．拋物線的開口向下B．當x＞﹣3時,y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對稱軸是x=﹣10．如圖,在半徑為6cm的⊙O中,點A是劣弧的中點,點D是優(yōu)弧上一點,且∠D=30°,以下四個結(jié)論：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號是〔〕A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④二、填空題〔本大題6小題,每題4分,共24分〕11．的平方根是．12．寫出不等式組的解集為．13．等腰三角形的邊長是方程x2﹣6x+8=0的解,那么這個三角形的周長是．14.如圖,用圓心角為1200,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽,那么這個紙帽的高是cm.15．如圖,A．B是雙曲線y=上的兩點,過A點作AC⊥x軸,交OB于D點,垂足為C．假設△ADO的面積為3,D為OB的中點,那么k的值為．16．如圖,在平面直角坐標系中,點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,那么對角線BD的最小值為．第15題圖第16題圖三、解答題〔一〕〔本大題3小題,每題6分,共18分〕17．解方程：+=1．18．如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1,0〕、B〔3,0〕兩點．〔1〕求拋物線的解析式和頂點坐標；〔2〕當0＜x＜3時,求y的取值范圍；19．一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻．先從中任意摸出1個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用列舉法〔畫樹狀圖或列表〕求兩次都摸到紅球的概率．四、解答題〔二〕〔本大題3小題,每題7分,共21分〕20．如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸上,坐標為〔0,3〕,點B在x軸上．〔1〕在坐標系中求作一點M,使得點M到點A,點B和原點O這三點的距離相等,在圖中保存作圖痕跡,不寫作法；〔2〕假設sin∠OAB=,求點M的坐標．21．如圖,某生在旗桿EF與實驗樓CD之間的A處,測得∠EAF=60°,然后向左移動12米到B處,測得∠EBF=30°,∠CBD=45°,sin∠CAD=．〔1〕求旗桿EF的高；〔2〕求旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長．22．：如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點．〔1〕求證：△ABM≌△DCM；〔2〕判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論．五、解答題〔三〕〔本大題3小題,每題9分,共27分〕23．如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A、B,點A、B的橫坐標分別為1,﹣2,一次函數(shù)圖象與y軸的交于點C,與x軸交于點D．〔1〕求一次函數(shù)的解析式；〔2〕對于反比例函數(shù),當y＜﹣1時,寫出x的取值范圍；〔3〕在第三象限的反比例圖象上是否存在一個點P,使得S△ODP=2S△OCA？假設存在,請求出來P的坐標；假設不存在,請說明理由．24．如圖,AB是圓O的直徑,O為圓心,AD、BD是半圓的弦,且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點E〔1〕證明：直線PD是⊙O的切線.〔2〕如果∠BED=60°,,求PA的長．〔3〕將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF,點F正好在圓O上,如圖2,求證：四邊形DFBE為菱形．25．在Rt△ABO中,∠AOB=90°,OA=,OB=4,分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標系,D為x軸正半軸上一點,以OD為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．〔Ⅰ〕如圖①,當E點恰好落在線段AB上時,求E點坐標；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕問的條件下,將△ODE沿x軸的正半軸向右平移得到△O′D′E′,O′E′、D′E′分別交AB于點G、F〔如圖②〕求證OO′=E′F；〔Ⅲ〕假設點D沿x軸正半軸向右移動,設點D到原點的距離為x,△ODE與△AOB重疊局部的面積為y,請直接寫出y與x的函數(shù)關系式．

第二學期中考模擬考試九年級數(shù)學試題答案一．選擇題〔共10小題〕1．A；2．B；3．C；4．C；5．C；6．D；7．C；8．D；9．D；10．B；二．填空題〔共7小題〕11．±；12．﹣1≤x＜3；13．10；14．；15．8；16．1；17.解方程：+=1．【解答】解：原方程可化為：﹣=1,方程兩邊同乘〔x﹣1〕,得3﹣x=x﹣1,整理得﹣2x=﹣4,解得：x=2,檢驗：當x=2時,最簡公分母x﹣1≠0,那么原分式方程的解為x=2．18.如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1,0〕、B〔3,0〕兩點．〔1〕求拋物線的解析式和頂點坐標；〔2〕當0＜x＜3時,求y的取值范圍；【解答】解：〔1〕把A〔﹣1,0〕、B〔3,0〕分別代入y=x2+bx+c中,得：,解得：,∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4,∴頂點坐標為〔1,﹣4〕．〔2〕由圖可得當0＜x＜3時,﹣4≤y＜0．19．一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻．先從中任意摸出1個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用列舉法〔畫樹狀圖或列表〕求兩次都摸到紅球的概率．【解答】解：列表如下：紅紅白黑紅﹣﹣﹣〔紅,紅〕〔白,紅〕〔黑,紅〕紅〔紅,紅〕﹣﹣﹣〔白,紅〕〔黑,紅〕白〔紅,白〕〔紅,白〕﹣﹣﹣〔黑,白〕黑〔紅,黑〕〔紅,黑〕〔白,黑〕﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種,其中兩次都摸到紅球有2種可能,那么P〔兩次摸到紅球〕==．20.【解答】解：〔1〕如下圖：點M,即為所求；〔2〕∵sin∠OAB=,∴設OB=4x,AB=5x,由勾股定理可得：32+〔4x〕2=〔5x〕2,解得：x=1,由作圖可得：M為AB的中點,那么M的坐標為：〔2,〕．21.【解答】解：〔1〕∵∠EAF=60°,∠EBF=30°,∴∠BEA=30°=∠EBF,∴AB=AE=12米,在△AEF中,EF=AE×sin∠EAF=12×sin60°=6米,答：旗桿EF的高為6米；〔2〕設CD=x米,∵∠CBD=45°,∠D=90°,∴BD=CD=x米,∵sin∠CAD=,∴tan∠CAD==,解得：x=36米,在△AEF中,∠AEF=60°﹣30°=30°,∴AF=AE=6米,∴DF=BD+AB+AF=36+12+6=54〔米〕,答：旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長為54米．22.【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC,∵M是AD的中點,∴AM=DM,在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM〔SAS〕；〔2〕解：四邊形MENF是菱形；理由如下：由〔1〕得：△ABM≌△DCM,∴BM=CM,∵E、F分別是線段BM、CM的中點,∴ME=BE=BM,MF=CF=CM,∴ME=MF,又∵N是BC的中點,∴EN、FN是△BCM的中位線,∴EN=CM,FN=BM,∴EN=FN=ME=MF,∴四邊形MENF是菱形．23.【解答】解：〔1〕∵點A、B的橫坐標分別為1,﹣2,∴y=2,或y=﹣1,∴A〔1,2〕,B〔﹣2,﹣1〕,∵點A、B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；〔2〕由圖象得知：y＜﹣1時,寫出x的取值范圍是﹣2＜x＜0；〔3〕存在,對于y=x+1,當y=0時,x=﹣1,當x=0時,y=1,∴D〔﹣1,0〕,C〔0,1〕,設P〔m,n〕,∵S△ODP=2S△OCA,∴×1?〔﹣n〕=2××1×1,∴n=﹣2,∵點P在反比例圖象上,∴m=﹣1,∴P〔﹣1,﹣2〕．24.證明：〔1〕如圖1,連接OD,∵AB是圓O的直徑,∴∠ADB=90°∴∠ADO+∠BDO=90°,又∵DO=BO,∴∠BDO=∠PBD∵∠PDA=∠PBD,∴∠BDO=∠PDA∴∠ADO+∠PDA=90°,即PD⊥OD∵點D在⊙O上,∴直線PD為⊙O的切線．〔2〕解：∵BE是⊙O的切線,∴∠EBA=90°∵∠BED=60°,∴∠P=30°∵PD為⊙O的切線,∴∠PDO=90°在Rt△PDO中,∠P=30°,∴,解得OD=1∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1〔3〕證明：如圖2,依題意得：∠ADF=∠PDA,∠PAD=∠DAF∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF∵AB是圓O的直徑∴∠ADB=90°設∠PBD=x°,那么∠DAF=∠PAD=90°+x°,∠DBF=2x°∵四邊形AFBD內(nèi)接于⊙O,∴∠DAF+∠DBF=180°即90°+x+2x=180°,解得x=30°∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°∵BE、ED是⊙O的切線,∴DE=BE,∠EBA=90°∴∠DBE=60°,∴△BDE是等邊三角形．∴BD=DE=BE又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°∴△BDF是等邊三角形．∴BD=DF=BF∴DE=BE=DF=BF,∴四邊形DFBE為菱形25.【解答】解：〔1〕作EH⊥OB于點H,tan∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵△OED是等邊三角形,∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°,∴∠OEB=90°．∵BO