2019年江蘇省連云港中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2019?萊蕪）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2019?連云港）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b=5abB．5a﹣2a=3aC．a(chǎn)2?a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）（2019?連云港）2014年連云港高票當(dāng)選全國“十大幸福城市”，在江蘇十三個(gè)省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元，其中“18000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×1034．（3分）（2019?連云港）某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2019?連云港）已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當(dāng)AD=BC，AB∥DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD=BC，AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形6．（3分）（2019?連云港）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠07．（3分）（2019?連云港）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣368．（3分）（2019?連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2019?連云港）在數(shù)軸上，表示﹣2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．10．（3分）（2019?連云港）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．（3分）（2019?連云港）已知m+n=mn，則（m﹣1）（n﹣1）=．12．（3分）（2019?連云港）如圖，一個(gè)零件的橫截面是六邊形，這個(gè)六邊形的內(nèi)角和為．13．（3分）（2019?連云港）已知一個(gè)函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式（寫出一個(gè)即可）．14．（3分）（2019?連云港）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為．15．（3分）（2019?連云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是．16．（3分）（2019?連云港）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長為．三、解答題17．（6分）（2019?連云港）計(jì)算：+（）﹣1﹣20190．18．（6分）（2019?連云港）化簡：（1+）．19．（6分）（2019?連云港）解不等式組：．20．（8分）（2019?連云港）隨著我市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對我市一企業(yè)旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個(gè)人消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖．組別個(gè)人年消費(fèi)金額x（元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率Ax≤2000180.15B2000＜x≤4000abC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20Ex＞8000120.10合計(jì)c1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）a=，b=，c=．并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這次調(diào)查中，個(gè)人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在組；（3）若這個(gè)企業(yè)有3000多名員工，請你估計(jì)個(gè)人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù)．21．（10分）（2019?連云港）九（1）班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)．獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？22．（10分）（2019?連云港）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E．（1）求證；∠EDB=∠EBD；（2）判斷AF與DB是否平行，并說明理由．23．（10分）（2019?連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．（1）求每張門票的原定票價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．24．（10分）（2019?連云港）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1．（1）判斷原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時(shí)，求⊙P被y軸所截得的劣弧的長；（3）當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）（2019?連云港）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點(diǎn)，AC=3CD，過點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長線于點(diǎn)H．（1）求BD?cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的長．26．（12分）（2019?連云港）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由．（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請你幫他求出此時(shí)BE的長．（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由．27．（14分）（2019?連云港）如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2．（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．（3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

2019年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2019?萊蕪）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣考點(diǎn)：相反數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2019?連云港）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b=5abB．5a﹣2a=3aC．a(chǎn)2?a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；完全平方公式．分析：根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式計(jì)算即可．解答：解：A、2a與3b不能合并，錯(cuò)誤；B、5a﹣2a=3a，正確；C、a2?a3=a5，錯(cuò)誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．3．（3分）（2019?連云港）2014年連云港高票當(dāng)選全國“十大幸福城市”，在江蘇十三個(gè)省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元，其中“18000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×103考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將18000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×104．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2019?連云港）某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3A．甲B．乙C．丙D．丁考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．分析：從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙．解答：解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，因選擇乙，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．（3分）（2019?連云港）已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當(dāng)AD=BC，AB∥DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD=BC，AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：由平行四邊形的判定方法得出A不正確、B正確；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正確．解答：解：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）（2019?連云港）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0考點(diǎn)：根的判別式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，即可求出k的范圍．解答：解：∵方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2019?連云港）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可．解答：解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標(biāo)為：（﹣8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．8．（3分）（2019?連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=﹣x+25，當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進(jìn)行判斷．解答：解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣10+25=15，故正確；C、當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，當(dāng)t=12時(shí)，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），750≠1950，故C錯(cuò)誤；D、第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2019?連云港）在數(shù)軸上，表示﹣2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是2．考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：在數(shù)軸上，表示﹣2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離即是﹣2的絕對值，是2．解答：解：﹣2與原點(diǎn)的距離為：|﹣2|=2．點(diǎn)評(píng)：注意：距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，求一個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是求這個(gè)數(shù)的絕對值．10．（3分）（2019?連云港）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠3．考點(diǎn)：分式有意義的條件．分析：根據(jù)分母不等于0進(jìn)行解答即可．解答：解：要使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3點(diǎn)評(píng)：此題考查分式有意義，關(guān)鍵是分母不等于0．11．（3分）（2019?連云港）已知m+n=mn，則（m﹣1）（n﹣1）=1．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉括號(hào)，然后整體代值計(jì)算．解答：解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案為1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整式的化簡求值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，此題難度不大．12．（3分）（2019?連云港）如圖，一個(gè)零件的橫截面是六邊形，這個(gè)六邊形的內(nèi)角和為720°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：由內(nèi)角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案為：720°．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n為整數(shù)）．13．（3分）（2019?連云港）已知一個(gè)函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+2（寫出一個(gè)即可）．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：開放型．分析：寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可．解答：解：函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案為：y=﹣x+2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開放性題目，答案不唯一．14．（3分）（2019?連云港）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為8π．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖．分析：根據(jù)三視圖得到這個(gè)幾何體為圓錐，且圓錐的母線長為4，底面圓的直徑為4，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．解答：解：這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長為4，底面圓的直徑為4，所以這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積=×4π×4=8π．故答案為：8π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．15．（3分）（2019?連云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是4：3．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：估計(jì)角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比．解答：解：∵AD是△ABC的角平分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2019?連云港）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長為．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理．分析：過點(diǎn)B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可得=，易證△AEB∽△BFC，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出FC，然后在Rt△BFC中運(yùn)用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)就可求出AC的值．解答：解：如圖，過點(diǎn)B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如圖．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直線l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)、同角的余角相等等知識(shí)，構(gòu)造K型相似是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（6分）（2019?連云港）計(jì)算：+（）﹣1﹣20190．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=3+2﹣1=4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2019?連云港）化簡：（1+）．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=?=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）（2019?連云港）解不等式組：．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式組的解集是2＜x＜3．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2019?連云港）隨著我市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對我市一企業(yè)旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個(gè)人消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖．組別個(gè)人年消費(fèi)金額x（元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率Ax≤2000180.15B2000＜x≤4000abC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20Ex＞8000120.10合計(jì)c1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）a=36，b=0.30，c=120．并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這次調(diào)查中，個(gè)人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在C組；（3）若這個(gè)企業(yè)有3000多名員工，請你估計(jì)個(gè)人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù)．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．分析：（1）首先根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比確定c的值，然后確定a和b的值；（2）根據(jù)樣本容量和中位數(shù)的定義確定中位數(shù)的位置即可；（3）利用樣本估計(jì)總體即可得到正確的答案．解答：解：（1）觀察頻數(shù)分布表知：A組有18人，頻率為0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C組的頻數(shù)為120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位數(shù)為第60和第61人的平均數(shù)，∴中位數(shù)應(yīng)該落在C小組內(nèi)；（3）個(gè)人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù)3000×（0.10+0.20）=900人．點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并能根據(jù)它們的意義解決問題．21．（10分）（2019?連云港）九（1）班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)．獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由樹狀圖可得：當(dāng)兩張牌都是2時(shí)，|x|=0，不會(huì)有獎(jiǎng)．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的有2種情況，∴甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率為：=；（2）不一定，當(dāng)兩張牌都是2時(shí)，|x|=0，不會(huì)有獎(jiǎng)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）（2019?連云港）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E．（1）求證；∠EDB=∠EBD；（2）判斷AF與DB是否平行，并說明理由．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)．分析：（1）由折疊和平行線的性質(zhì)易證∠EDB=∠EBD；（2）AF∥DB；首先證明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和與等式性質(zhì)可證明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．解答：解：（1）由折疊可知：∠CDB=∠EDB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；（2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折疊可知：DC=DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊變換、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和等式性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等是解決問題的關(guān)鍵．23．（10分）（2019?連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．（1）求每張門票的原定票價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x﹣80）元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可．解答：解：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x﹣80）元，根據(jù)題意得=，解得x=400．經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根．答：每張門票的原定票價(jià)為400元；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)10%．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程與分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．24．（10分）（2019?連云港）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1．（1）判斷原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時(shí)，求⊙P被y軸所截得的劣弧的長；（3）當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（1）由直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，可求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求得∠OBA=30°，然后過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)可求得OH的長，繼而求得答案；（2）當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，易得⊙P被y軸所截的劣弧所對的圓心角為：180°﹣30°﹣30°=120°，則可求得弧長；同理可求得當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，⊙P被y軸所截得的劣弧的長；（3）首先求得當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用對稱性可以求得當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)．解答：解：（1）原點(diǎn)O在⊙P外．理由：∵直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，﹣2），在Rt△OAB中，tan∠OBA===，∴∠OBA=30°，如圖1，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△OBH中，OH=OB?sin∠OBA=，∵＞1，∴原點(diǎn)O在⊙P外；（2）如圖2，當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y軸所截的劣弧所對的圓心角為：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧長為：=；同理：當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，弧長同樣為：；∴當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時(shí)，⊙P被y軸所截得的劣弧的長為：；（3）如圖3，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，在PD⊥x軸，∴PD∥y軸，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2﹣，0）；當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，根據(jù)對稱性可以求得此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2+，0）；綜上可得：當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2﹣，0）或（2+，0）．點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)的綜合題，考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長公式以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意分類討論思想的應(yīng)用．25．（10分）（2019?連云港）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點(diǎn)，AC=3CD，過點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長線于點(diǎn)H．（1）求BD?cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的長．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．分析：（1）首先根據(jù)DH∥AB，判斷出△ABC∽△DHC，即可判斷出=3；然后求出BH的值是多少，再根據(jù)在Rt△BHD中，cos∠HBD=，求出BD?cos∠HBD的值是多少即可．（2）首先判斷出△ABC∽△BHD，推得；然后根據(jù)△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根據(jù)，求出DH的值是多少，進(jìn)而求出AB的值是多少即可．解答：解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴=3，∴CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中，cos∠HBD=，∴BD?cos∠HBD=BH=4．（2）∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴，∵△ABC∽△DHC，∴，∴AB=3DH，∴，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的長是6．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．26．（12分）（2019?連云港）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由．（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請你幫他求出此時(shí)BE的長．（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．專題：綜合題．分析：（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得∠AGD=∠AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點(diǎn)H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定義即可得DG⊥BE；（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到DG=BE，如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的長，即為DM的長，根據(jù)勾股定理求出GM的長，進(jìn)而確定出DG的長，即為BE的長；（3）△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于△EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，即當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△EGH的高最大；對于△BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，即當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△BDH的高最大，即可確定出面積的最大值．解答：解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點(diǎn)H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，則DG⊥BE；（2）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG=BE，如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD為正方形ABCD的對角線，∴∠MDA=45°，在Rt△AMD中，∠MDA=45°，∴cos45°=，∵AD=2，∴DM=AM=，在Rt△AMG中，根據(jù)勾股定理得：GM==，∵DG=DM+GM=+，∴BE=DG=+；（3）△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于△EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△EGH的高最大；對于△BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)H與