物理萬有引力與航天重點(diǎn)知識(shí)歸納

萬有引力與航天重點(diǎn)知識(shí)歸納考點(diǎn)一、萬有引力定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律第一定律(軌道定律)：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律(面積定律)：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等，表達(dá)式:竺廣其中k值與太陽有關(guān)，與行星無關(guān)。=KT2中學(xué)階段對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的處理辦法：把橢圓近似為園，太陽在圓心；②認(rèn)為v與3不變，行星或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；③主=k，R——軌道半徑。T2萬有引力定律內(nèi)容：萬有引力F與m1m2成正比，與r2成反比。公式：F=Gmmz，G叫萬有引力常量，G=6.67x10-11N-m2/kg2。r2適用條件：①嚴(yán)格條件為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)；②兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，r指兩球心間的距離；③一個(gè)均勻球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，r指質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離。兩個(gè)物體間的萬有引力也遵循牛頓第三定律。萬有引力與重力的關(guān)系(1)萬有引力對(duì)物體的作用效果可以等效為兩個(gè)力的作用，一個(gè)是重力mg，另物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力七如圖所示。①在赤道上，F(xiàn)=F苛mg，即mg=GMm-mo2R；R2在兩極F=mg，即廠Mm；故緯度越大，重力加速度越大。GR2=mg由以上分析可知，重力和重力加速度都隨緯度的增加而增大。物體受到的重力隨地面高度的變化而變化。在地面上，GMm=m旦=GM；在地球表面高度為h處:R2~mgg~R2GMm=mg=g=GM，所以=R2，隨高度的增加，重力加速度減小。(R+h)2h^h(R+h)2gh(R+h)2g考點(diǎn)二、萬有引力定律的應(yīng)用一一求天體質(zhì)量及密度1.T、r法:2.g、R法:當(dāng)r=R時(shí)，^Mm，絲4兀2r3，再根據(jù)4M3兀r3，G=mr()2nM1.T、r法:2.g、R法:當(dāng)r=R時(shí)，r2TGT23VGT2R3gM=mgnM專，再根據(jù)，=*P=Vnp=蠢V、r法：G皿=mv2nM=塵r2rGv、T法：GMm=mV2,G^=mr(當(dāng)2nM=虹r2rr2T2兀G考點(diǎn)三、星體表面及某高度處的重力加速度1、星球表面處的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬有引力近似等于重力，^9GMm=mgng=gm

注意：R指星球半徑。2、距星球表面某高度處的重力加速度：GMmG(R+h)2=叫F注意：衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的向心加速度〃__a==GM，或=R2。廣(R+h)2%—(r=GM，或=R2。廣(R+h)2%—(r+h)2gGM，即向心加速度與重力加速度相等。(R+h)2L線速度：GMm=mV2nv=、應(yīng)r2r'rOC-r2L線速度：GMm=mV2nv=、應(yīng)r2r'rOC-r2、角速度：6通=mg*=r2GMxr3GMna—nr24、向心加速度：GMm=ma3周期：廠Mm2nG—mr(—)2nT=2兀，

r2T，規(guī)律：當(dāng)r變大時(shí)，“三小”(v變小,3變小,an變小)“一大”(T變大)。考點(diǎn)五、地球同步衛(wèi)星n對(duì)于地球同步衛(wèi)星，要理解其特點(diǎn)，記住一些重要數(shù)據(jù)?？偨Y(jié)同步衛(wèi)星的以下“七個(gè)一定”。軌道平面一定：與赤道共面。周期一定：T=24h，與地球自轉(zhuǎn)周期相同。角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)方向一致。高度定：由gMm=m(R+h嚴(yán)2,GM=gR2nh=3gRT2-R=3.6x107m?6R2。(R+h)2T2，4兀2線速度大小一定：Mmv2GMG=m,GM=gR2nv=\(R+h)2(R+h)R+hr3xr3GM1、2、3、4、5、6、7、gm，r=R+h，而近地衛(wèi)星h=0，r=R，1r法一：由八MmV2G=mnv=r2r得：V]=7.9km/s。法二：忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬有引力近似等于重力，則V2mg—mnv

r則GMm=〃堂》〃=.,GM，代入數(shù)據(jù)可算R7、gm，r=R+h，而近地衛(wèi)星h=0，r=R，1r法一：由八MmV2G=mnv=r2r得：V]=7.9km/s。法二：忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬有引力近似等于重力，則V2mg—mnv

r則GMm=〃堂》〃=.,GM，代入數(shù)據(jù)可算R2R'R..；，同理r=R+h，而近地衛(wèi)星h=°，r=R，⑴第一宇宙速度一一人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度。大小V]=7.9km/s。第一宇宙速度的算法：mg=mv25=廄，代入數(shù)據(jù)可算得：v1=7.9km/so①自由對(duì)于其他星球的第一宇宙速度可參照以上兩法計(jì)算。計(jì)算重力加速度時(shí)一般與以下運(yùn)動(dòng)結(jié)合:落體運(yùn)動(dòng)；②豎直上拋運(yùn)動(dòng)；③平拋運(yùn)動(dòng)；④單擺第二宇宙速度一一脫離速度。①自由大小v2=11.2km/s，是使物體脫離地球吸引，成為繞太陽運(yùn)行的行星的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度——逃逸速度。大小v3=16.7km/s，是使物體脫離逃逸引力吸引束縛的最小發(fā)射速度。2、環(huán)繞(運(yùn)行)速度與發(fā)射速度的區(qū)別：三種宇宙速度都是發(fā)射速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大??；軌道越高，環(huán)繞速度越小，所需的發(fā)射速度越大，所以第一宇宙速度時(shí)指最大環(huán)繞速度，最小發(fā)射速度。考點(diǎn)七衛(wèi)星變軌問題人造衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個(gè)方面討論：一、變軌原理及過程1、為了節(jié)約能量，衛(wèi)星在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道1上。2、在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道2。3、在B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火進(jìn)入軌道3。二、一些物理量的定性分析1、速度：設(shè)衛(wèi)星在園軌道1和3運(yùn)行時(shí)速率為％、v3，在A點(diǎn)、B點(diǎn)速率為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA>v，在B點(diǎn)加速，則v>v，又因v>v，故有v>v>v>v。13B13A13B2、加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道1還是軌道2經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。3、周期：設(shè)衛(wèi)星在1、2、3軌道上運(yùn)行周期分別為L、T2、T3。軌道半徑分別為馬、r2（半長軸）、r3，由開普勒第三定律工=k可知，t1<t2<t3oT2三、從能量角度分析變軌問題的方法把橢圓軌道按平均半徑考慮，根據(jù)軌道半徑越大，衛(wèi)星的機(jī)械能越大，衛(wèi)星在各軌道之間變軌的話，若從低軌道進(jìn)入高軌道，則能量增加，需要加速；若從高軌道進(jìn)入低軌道，則能量減少，需要減速。四、從向心力的角度分析變軌問題的方法當(dāng)萬有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí)，即G業(yè)=mV2時(shí)，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。TOC\o"1-5"\h\zR2R若速度突然增大時(shí)，GMm兀mv2，萬有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星軌道半徑變大。R2R若速度突然減小時(shí)，GMm.mv2，萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星軌道半徑變小。R2R考點(diǎn)八雙星問題被相互引力系在一起，互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共重心轉(zhuǎn)動(dòng)的一對(duì)恒星。如圖所示雙星系統(tǒng)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：1、各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即：Gmm_m血/Gm1m2=m晰;￡2=111L22222、兩顆星的周期及角速度都相同，即：T]=T2,叫=32；3、兩顆星的半徑與它們之間距離關(guān)系為：r1+r2=Lo補(bǔ)充一些需要用到的知識(shí)：1、衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星根據(jù)軌道平面分類可分為：①赤道平面軌道（軌道在赤道平面內(nèi)）；②極地軌道（衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極）；③任意軌道（與赤道平面的夾角在0°?90°之間）。但軌道平面都經(jīng)過地心。衛(wèi)星根據(jù)離地高度分類可分為：①近地衛(wèi)星（在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，可認(rèn)為h=0，r=R）；②任意高度衛(wèi)星（離開地面一定高度運(yùn)行的衛(wèi)星，軌道半徑r=R+h，R指地球半徑，h指衛(wèi)星離地高度，其中同步衛(wèi)星是一個(gè)它的一個(gè)特例）。軌道平面都經(jīng)過地心。2、人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：①發(fā)射速度：在地球表面將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度，發(fā)射時(shí)所具有的動(dòng)能要包括送入預(yù)定軌道的動(dòng)能和引力勢能之和，即機(jī)械能，所以r增大，發(fā)射速度增大；②環(huán)繞（運(yùn)行）速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度，GMm=mv2=v=GM，r增R2R\R

大時(shí)，環(huán)繞速度減小。3、推導(dǎo)并記住近地衛(wèi)星的幾個(gè)物理量的公式和數(shù)值：近地衛(wèi)星指在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，可認(rèn)為h=0，r=R。①運(yùn)度：堂=K5=甲日=…"是所有衛(wèi)星的最大運(yùn)彳亍速度（因?yàn)閲鵁o需增大引力，r=R，?_GM，r最小，它的角速度在所有衛(wèi)星中最大。（無需記數(shù)值）-R37，r=R，?_GM，r最小，它的角速度在所有衛(wèi)星中最大。（無需記數(shù)值）-R37方甚盡.=5100s，r最小，它的周期在所有衛(wèi)星中最小。T=2兀，=85min-GMG=mr?2nw=|r=R，r2■r3③周期:GMm=絲亨丁=2兀，工r2T'■GM④向心加速度：GMm=manar2nGM-，r=R，a=GGM-=gr=R，④向心加速度：GMm=manar2n4、衛(wèi)星的追擊問題：由GMm匹nT=2.三知，同一軌道上的兩顆衛(wèi)星，周期T相同，后面的不可能追上前面的。衛(wèi)星r2―血日GM繞中心天體的半徑越大，T越大。同一半徑方向不同軌道的兩顆衛(wèi)星（設(shè)周期分別為T]、T2，且T]>T2）再次相遇的時(shí)間滿足_L__L=1，或氣~?A=2兀。BA5、萬有引力與航天知識(shí)要注意模型：①把天體都看成質(zhì)點(diǎn)；②把天體的運(yùn)動(dòng)在沒有特殊說明時(shí)都看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)；常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型分三種：核星模型（中心天體不動(dòng)，行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)）；雙星模型（兩顆星繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；三星模型（三顆星組成穩(wěn)定的系統(tǒng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三顆星一般組成正三角形或在一條直線上）。6、估算問題的思維與解答方法：①估算問題首先要找到依據(jù)的物理概念或物理規(guī)律（這是關(guān)鍵）；②運(yùn)用物理方法或近似計(jì)算方法，對(duì)物理量的數(shù)值或取值范圍進(jìn)行大致的推算；③估算題常常要利用一些隱含條件或生活中的常識(shí)。如：在地球表面受到的萬有引力等于重力；地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2；地球自轉(zhuǎn)周期T=24h，公轉(zhuǎn)周期T0=365天；月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約為27天；近地衛(wèi)星周期為85分鐘；日地距離約1.5億千米；月