集合的概念　課件- 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊第一章

1.1.1集合的

概念

1、上課專注，積極思考，做好筆記；2、復習整理，有疑必清，有錯必糾，作業(yè)認真，正確率高；3、熟記數(shù)學概念，數(shù)學語言，數(shù)學記號，解題格式表達準確規(guī)范；高中數(shù)學學習指導4、每周小結、錯題歸類，正解點評,做好錯題集。在小學和初中,我們已接觸過一些集合,如例(1)中,我們把1～10之間的每一個偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個集合；（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點;（5）方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。例(2)中,我們把立德中學今年入學的每一位高一學生作為元素，這些元素的全體也是一個集合；思考：例(3)到(6)也都能組成集合嗎？

它們的元素分別是什么？思考集合的含義是什么?一.定義:一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.

集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C……一般用大括號{…}表示集合把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）如：A={小于12的正偶數(shù)}，6___A，14___A如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A;記作;如果a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A;記作;例：（1）1～10之間的所有偶數(shù)

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……如A={1～10之間的所有偶數(shù)}二.常見數(shù)集的專用符號自然數(shù)集：

正整數(shù)集：

整數(shù)集:

有理數(shù)集:

實數(shù)集:

NN＋或N﹡

ZQR

1.用符號“∈”或“”填空

(1)3.14____Q(2)___Q(3)0___N+(4)0___N(5)____Q(6)____R練

習三.集合元素的三個特征問題1:“某學校所有年輕教師”能否表示為集合?(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序.(1)確定性:給定一個集合A,那么某對象a在或不在這個集合中就確定了.即要么a∈A,要么a

A,判斷標準明確.(構成兩個集合的元素是一樣的,稱這兩個集合是相等的)(2)互異性:一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是沒有重復的.如：A={小于12的正偶數(shù)}，6___A，14___A問題4:A={a,b,c}，B={b,a,c}是否表示為同一集合？

問題2:“某校年齡不大于50歲的教師”能否表示集合?問題3:方程x2-4x+4=0的解集表示為{2,2},是否正確？2．寫出集合的元素,并用符號表示下列集合：①方程x2-

9=0的解組成的集合；②小于10的自然數(shù)組成的集合；列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法．③不等式x－3＞2的解集；④拋物線y=x2上的點集；⑤方程x2+x

+1=0的解集合.描述法：設A是一個集合,我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}.一般格式：數(shù)集{x∈A|P(x)}點集{(x,y)|P(x,y)}3，-3{}{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}用于表示有限集如何表示無限集？{x∈R|x-3>2}{x|x-3>2}{(x,y)

|y=x2}空集Φ

圖示法(Venn圖)

我們經(jīng)常用平面上一條封閉的曲線的的內(nèi)部表示一個集合,這種圖稱為韋氏圖.

例如，圖1-1表示任意一個集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}．圖1-1圖1-2A

1,2,3,5,4.四、集合的表示方法1、列舉法：

將集合中的元素一一列舉出來，并置于{}內(nèi)互異無序2、描述法：將集合的所有元素都具有的性質（滿足的條件）表示出來，寫成{x︱p(x)}的形式共同特征性質

3、圖示法a,b,c…形象直觀五、集合的分類⑴有限集：含有有限個元素的集合．⑵無限集：含有無限個元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.記作．判斷對錯：1、{0}=0（）；{0}=Φ（）0∈{0}（）；0∈Φ（） a={a}（）；

{a,b}={b,a}（）2、集合{x︱y=x2-1}、集合{y︱y=x2-1}與集合{(x,y)︱y=x2-1}都表示同一集合

（）

數(shù)集點集數(shù)集例1.用列舉法表示下列集合

(1){x∈N|x是15的約數(shù)}

(2){（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

(3){(x,y)|x+y=2且x-2y=4}

(4){x|x=(-1)n,n∈N}

{1，3，5，15}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}{-1，1}{-3,0,1,2}先看清是數(shù)集還是點集?例2.用描述法表示下列集合（1）小于10的所有非負整數(shù)的集合；（2）數(shù)軸上與原點的距離大于3的點對應的數(shù)的集合；（3）平面直角坐標系中第二、四象限內(nèi)的點的集合；（4）方程組的解的集合；（5）集合先看清是數(shù)集還是點集?（1）小于12的所有正偶數(shù)；（2）柯橋中學今年入學的全體高一學生；（3）滿足x－3＞2的所有實數(shù)解；（4）地球上的四大洋；（5）拋物線y=x2上的所有點．用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑狭信e法描述法描述法列舉法描述法例3.已知集合A={a－3，2a－1}，(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)若－3∈A，試求實數(shù)a的值．

點評:集合元素的確定性,互異性,無序性.例4．已知0A={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例5．已知集合只有一個元素，求a的值和A.

①當a=0時,方程為一次方程，A={-1};

②當a≠0時,方程為二次方程，則必須

⊿=0，∴a=1,A={-2}變式:集合A至多有一個元素,求a的取值范圍.課堂小結1．集合：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，每個對象叫做集合的元素。

2．集合元素的性質：確定性，互異性，無序性，任意性；