考點10 函數(shù)的圖象（解析版）

考點10函數(shù)的圖象1.利用描點法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等)，描點，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點對稱))y＝－f(－x)的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于直線y＝x對稱))y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(縱坐標(biāo)不變),\s\do4(各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(橫坐標(biāo)不變),\s\do4(各點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍))y＝Af(x).(4)翻折變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(x軸下方部分翻折到上方),\s\do4(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do4(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象.[常用結(jié)論與微點提醒]1.記住幾個重要結(jié)論(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱.(3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.2.圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.3.圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上減下加”進(jìn)行.1、函數(shù)的圖象大致是ABCD【答案】C【解析】由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；當(dāng)x→＋∞時，3x－1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x3的值且都為正，故→0且大于0，故排除D，選C．2、函數(shù)在[–2，2]的圖象大致為A．B．C．D．【答案】D【解析】當(dāng)時，令函數(shù)，則，易知在[0，）上單調(diào)遞增，在[，2]上單調(diào)遞減，又，，，，所以存在是函數(shù)的極小值點，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且該函數(shù)為偶函數(shù)，符合條件的圖象為D．3、已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()【答案】C【解析】由函數(shù)f(x)的圖象知a>1，－1<b<0.∴g(x)＝ax＋b在R上是增函數(shù)，且g(0)＝1＋b>0.因此選項C滿足要求.4、已知函數(shù)f(x)＝logax(0＜a＜1)，則函數(shù)y＝f(|x|＋1)的圖象大致為()ABCD【答案】A【解析】先作出函數(shù)f(x)＝logax(0＜a＜1)的圖象，當(dāng)x>0時，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其圖象由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位得到，又函數(shù)y＝f(|x|＋1)為偶函數(shù)，∴再將函數(shù)y＝f(x＋1)(x>0)的圖象關(guān)于y軸對稱翻折到y(tǒng)軸左邊，得到x＜0時的圖象．故選A.考向一作函數(shù)的圖象例1、作出下列函數(shù)的圖象：(1)(1)y＝2－2x；(2)y＝logEQ\s\do4(EQ\F(1,3))[3(x＋2)]；(3)y＝|logEQ\s\do4(EQ\F(1,2))(－x)|.【解析】：(1)作函數(shù)y＝2x的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象得到y(tǒng)＝－2x的圖象，再將圖象向上平移2個單位，可得y＝2－2x的圖象．如圖1；(2)因為y＝logeq\f(1,3)[3(x＋2)]＝－log3[3(x＋2)]＝－log3(x＋2)－1.所以可以先將函數(shù)y＝log3x的圖象向左平移2個單位，可得y＝log3(x＋2)的圖象，再作圖象關(guān)于x軸對稱的圖象，得y＝－log3(x＋2)的圖象，最后將圖象向下平移1個單位，得y＝－log3(x＋2)－1的圖象，即為y＝logeq\f(1,3)[3(x＋2)]的圖象．如圖2；(3)作y＝logeq\f(1,2)x的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象，得y＝logeq\f(1,2)(－x)的圖象，再把x軸下方的部分翻折到x軸上方，可得到y(tǒng)＝|logeq\f(1,2)(－x)|的圖象．如圖3.變式1、分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1;(4)y＝eq\f(x＋2,x－1)．【解析】(1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgxx≥1，,－lgx0<x<1))圖象如圖①．(2)將y＝2x的圖象向左平移2個單位．圖象如圖②．(3)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1x≥0,x2＋2x－1x<0))．圖象如圖③．(4)因y＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的圖象，將其圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的圖象，如圖④．方法總結(jié)：1.作函數(shù)圖象的一般步驟為：(1)確定函數(shù)的定義域．(2)化簡函數(shù)解析式．(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、極限等)以及圖象上的特殊點(如極值點、與坐標(biāo)軸的交點、間斷點等)、線(如對稱軸、漸近線等)．(4)選擇描點法或圖象變換法作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．2．采用圖象變換法時，變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線(如漸近線)和特殊的點，以顯示圖象的主要特征，處理這類問題的關(guān)鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象．考向二圖象的辨識例1、（2020天津）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【思路導(dǎo)引】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象．【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，選項CD錯誤；當(dāng)時，，選項B錯誤．故選A．變式1、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除，，當(dāng)且，，排除.故選：A.變式2、（2019全國Ⅲ理7）函數(shù)在的圖象大致為A． B．

C． D．【答案】B【解析】因為，所以是上的奇函數(shù)，因此排除C，又，因此排除A，D．故選B．變式3、(2018全國卷Ⅱ)函數(shù)的圖象大致為【答案】B【解析】當(dāng)時，因為，所以此時，故排除A．D；又，故排除C，選B．變式4、（2020屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可以為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對四個選項解析式分析發(fā)現(xiàn)B，D兩個均為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，與題不符，故排除；極限思想分析，，A錯誤；，C符合題意.方法總結(jié)：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項考向三函數(shù)圖象的應(yīng)用例3、已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0．(1)求實數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)若方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，求a的取值范圍．【解析】(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4．(2)f(x)＝x|x－4|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－4＝x－22－4，x≥4，,－xx－4＝－x－22＋4，x<4.))f(x)的圖象如圖所示：(3)f(x)的減區(qū)間是[2,4]．(4)從f(x)的圖象可知，當(dāng)a>4或a<0時，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個交點，方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，即a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)．變式1、（2020屆山東省濱州市高三上期末）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】C【解析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)，，，的圖象如下：因為，，，所以是與交點的橫坐標(biāo)；是與交點的橫坐標(biāo)；是與交點的橫坐標(biāo)；由圖象可得：.故選：C.變式2、(2018全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，則，作出的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，要使，則需或，所以，故選D．方法總結(jié)：函數(shù)的圖象在解題中有著十分廣泛的應(yīng)用，常見的有：研究函數(shù)的性質(zhì)，解不等式，求函數(shù)的零點等．(1)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)法則．(2)利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標(biāo)；不等式f(x)<g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點的橫坐標(biāo)的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．1、函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，又，所以是奇函數(shù)，故排除選項A，B；令，所以，所以()，所以()，故排除選項C．故選D．2、（2019全國Ⅰ理5）函數(shù)f(x)=在的圖象大致為A． B．C． D．【答案】D【解析】：因為，，所以，所以為上的奇函數(shù)，因此排除A；又，因此排除B，C；故選D．3、若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________．【答案】【解析】由可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，故．4、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）函數(shù)與的