浙江省杭州市五校聯(lián)盟2016屆高三年級(jí)上學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)(文)試題

2015學(xué)年杭州市五校聯(lián)盟高三年級(jí)第一次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷參考公式：柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺(tái)體的體積公式其中S1,S2分別表示臺(tái)體的上,下底面積球的表面積公式S=4πR2其中R表示球的半徑，h表示臺(tái)體的高球的體積公式V=πR3其中R表示球的半徑 第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列命題中，真命題是()A．存在x<0，使得2x>1B．對(duì)任意x∈R，x2-x+l>0C．“x>l”是“x>2”的充分不必要條件D．“P或q是假命題”是“非p為真命題”的必要而不充分條件2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=f（一x），當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，，則f(x)在區(qū)間[1，]內(nèi)是()A．增函數(shù)且f（x）>0B．增函數(shù)且f(x)<oC．減函數(shù)且f(x)>0D．減函數(shù)且f（x）<03.已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）4.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是()A． B．C． D．5.已知傾斜角為θ的直線(xiàn)，與直線(xiàn)x-3y+l=0垂直，則=()A．B．一C．D．一6.已知三個(gè)向量，，共線(xiàn)，其中a、b、c、A、B、C分別是△ABC的三條邊及相對(duì)三個(gè)角，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A． B． C． D．38.下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M，N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線(xiàn)均以圖中的F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)圖示①②③中的雙曲線(xiàn)的離心率分別為e1，e2，e3、則e1，e2，e3的大小關(guān)系為()A．e1＞e2＞e3 B．e1＜e2＜e3 C．e2=e3＜e1 D．e1=e3＞e2第II卷（非選擇題）二、填空題:（本大題共7小題,前4小題每題6分,后3小題每題4分,共36分）．9.設(shè)平面點(diǎn)集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=(x，y)|y—≥0），則所表示的平面圖形的面積是.10.已知函數(shù)f（x）=，則f（6）=．11.已知等差數(shù)列{an}中，滿(mǎn)足S3=S10，且a1＞0，Sn是其前n項(xiàng)和，若Sn取得最大值，則n=．12.下列四種說(shuō)法①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則的最小值為5+2；④在△ABC中，已知，則∠A=60°．正確的序號(hào)有．13.實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則z=x2+y2+2x﹣2y的最小值為．14.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積V=．15.已知橢圓的半焦距為C，（C＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線(xiàn)y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（本小題滿(mǎn)分14分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大?。唬?）若b=4，△ABC的面積為，求a+c的值．17.（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點(diǎn)M在線(xiàn)段EC上．（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為．18.（本小題滿(mǎn)分15分）已知值域?yàn)閇-1，+)的二次函數(shù)滿(mǎn)足，且方程的兩個(gè)實(shí)根，滿(mǎn)足。（1）求的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間[-1,2]內(nèi)的最大值為，最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.（本小題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，b3=b﹣4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn是an，bn的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．20.（本小題滿(mǎn)分15分）已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．

試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BDBDCBAD二、填空題:（本大題共7小題,前4小題每題6分,后3小題每題4分,共36分）．9.10.111.6或712.①③④13.014.15.三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.解：（1）因?yàn)閎cosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（3分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（5分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（7分）∴B=…（9分）（2）由=得ac=4…（10分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（12分）∴a+c=2…（14分）17.（Ⅰ）證明：∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD（1分），∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED（3分），∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（5分）（Ⅱ）解：如圖，在平面DMC內(nèi)，過(guò)M作MN⊥DC，垂足為N，則MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD（7分），∵VB﹣CDM=VM﹣CDB==，（9分）∴=，（11分）∴MN=，（13分）∴==，∴CM=CE（14分），∴點(diǎn)M在線(xiàn)段CE的三等分點(diǎn)且靠近C處．（15分）18.19.解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相減即有2an+an﹣an﹣1=0，即為an=an﹣1，則an=（）n；設(shè)遞增的等差數(shù)列{bn}的公差為d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，則bn=2n﹣1；（5分）cn是an，bn的等比中項(xiàng)，可得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；前n項(xiàng)和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1；相減可得Tn=+2﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1；化簡(jiǎn)可得前n項(xiàng)和Tn=1﹣（n+1）?（）n；（10分）（3）c≤t2+2t﹣2對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，即為（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．由﹣c=（2n+1）?（）n+1﹣（2n﹣1）?（）n=（）n?（1﹣n）≤0，可得數(shù)列{c}單調(diào)遞減，即有最大值為c12=，則≤t2+2t﹣2，解得t≥1或t≤﹣7．即實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞