2023學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修框圖

數(shù)學(xué)選修1-2·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第四章框圖18世紀(jì)在哥尼斯堡城(今俄羅斯加里寧格勒)的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連接，如圖1所示．城中的居民經(jīng)常沿河過(guò)橋散步，于是提出了一個(gè)問(wèn)題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過(guò)一次，最后仍回到起始地點(diǎn)．這就是七橋問(wèn)題，一個(gè)著名的圖論問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)似乎不難，但人們始終沒(méi)有能找到答案，最后問(wèn)題到了大數(shù)學(xué)家歐拉那里．歐拉以深邃的洞察力很快證明了這樣的走法不存在．歐拉是這樣解決問(wèn)題的：既然陸地是橋梁的連接地點(diǎn)，不妨把圖中被河隔開(kāi)的陸地看成4個(gè)點(diǎn)，7座橋表示成7條連接這4個(gè)點(diǎn)的線，如圖2所示．于是“七橋問(wèn)題”就等價(jià)于圖3中所畫(huà)圖形的一筆畫(huà)問(wèn)題了．歐拉注意到，每個(gè)點(diǎn)如果有進(jìn)去的邊就必須有出來(lái)的邊，從而每個(gè)點(diǎn)必須連接偶數(shù)條邊才能完成一筆畫(huà)．圖3的每個(gè)點(diǎn)都連接著奇數(shù)條邊，因此不可能一筆畫(huà)出，這就說(shuō)明不存在一次走遍7座橋，而每座橋只許通過(guò)一次的走法．利用“圖”來(lái)解決問(wèn)題，其功能是非常強(qiáng)大的，讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)《框圖》這一章內(nèi)容來(lái)感受一下吧！4.1流程圖1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案我們經(jīng)常到圖書(shū)館去借閱書(shū)籍，你知道到圖書(shū)館借書(shū)的流程嗎？1．流程圖的含義及特點(diǎn)由一些____________和____________構(gòu)成的圖示稱為流程圖，流程圖常常用來(lái)表示一些________過(guò)程，通常會(huì)有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)”．2．工序流程圖用于描述____________的流程，這樣的流程圖通常稱為工序流程圖．圖形符號(hào)文字說(shuō)明動(dòng)態(tài)工業(yè)生產(chǎn)3．統(tǒng)籌原理工序流程圖又稱統(tǒng)籌圖，它用于描述工作的流程．統(tǒng)籌方法的基本原理是：從需要管理的任務(wù)的總進(jìn)度著手，以任務(wù)中各工作或各工序所需要的工時(shí)為時(shí)間因素，按照工作或工序的____________和____________作出工序流程圖，以反映任務(wù)全貌，實(shí)現(xiàn)管理過(guò)程模型化，然后進(jìn)行分析改進(jìn)安排，得到最優(yōu)方案并付諸實(shí)施．先后順序相互關(guān)系1．圖中①②分別表示(

)A．終端框、處理框 B．流程線、判斷框C．流程線、處理框 D．注釋框、判斷框[解析]

圖中①處是流程線，②處是判斷框，故選B．B

2．進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，發(fā)電子郵件是不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟：a.打開(kāi)電子信箱；b.點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；e.點(diǎn)擊“寫(xiě)郵件”；f.輸入發(fā)送地址；則發(fā)送步驟正確的是(

)A．a(chǎn)→b→c→d→e→f

B．a(chǎn)→c→d→f→e→bC．a(chǎn)→e→f→c→d→b

D．a(chǎn)→e→c→d→f→bC

3．(2019·北京理，2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(

)A．1

B．2C．3

D．4[解析]

k＝1，s＝1；第一次循環(huán)：s＝2，判斷k<3，k＝2；第二次循環(huán)：s＝2，判斷k<3，k＝3；第三次循環(huán)：s＝2，判斷k＝3，故輸出2.故選B．B

4．(2019·江蘇，3)如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是______.5

互動(dòng)探究學(xué)案

某班共有學(xué)生50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，要搜索出測(cè)試中及格(60分以上)的成績(jī)，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，并畫(huà)出程序框圖．命題方向1

?程序框圖的畫(huà)法典例1[解析]

算法步驟如下：第一步，把計(jì)數(shù)變量n的初始值設(shè)為1.第二步，輸入一個(gè)成績(jī)r(jià)，比較r與60的大小．若r≥60，則輸出r，然后執(zhí)行下一步；若r<60，則執(zhí)行下一步．第三步，使計(jì)數(shù)變量n的值增加1.第四步，判斷計(jì)數(shù)變量n與學(xué)生個(gè)數(shù)50的大小，若n≤50，返回第二步，若n>50，則結(jié)束．程序框圖如圖．『規(guī)律方法』程序框圖是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確表示算法的圖形，能清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，具有直觀、形象的特點(diǎn)．〔跟蹤練習(xí)1〕

兒童乘坐火車(chē)時(shí)，若身高不超過(guò)1.1m，則無(wú)須購(gòu)票；若身高超過(guò)1.1m，但不超過(guò)1.5m，可買(mǎi)半票；若超過(guò)1.5m應(yīng)買(mǎi)全票，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，并畫(huà)出程序框圖．[解析]

算法設(shè)計(jì)：第一步，輸入h；第二步，判斷0<h≤1.1是否成立，若成立，則輸出“免費(fèi)”．若不成立，則執(zhí)行第三步；第三步，判斷h≤1.5是否成立，若成立，則輸出“半票”，若不成立，則輸出“全票”．程序框圖如圖：

想沏茶喝，當(dāng)時(shí)的情況是：開(kāi)水沒(méi)有，燒開(kāi)水的壺要洗，沏茶的壺和茶杯要洗，茶葉已有．已知洗水壺用時(shí)1min，取茶葉用時(shí)1min，沏茶用時(shí)1min，燒開(kāi)水用時(shí)15min，洗茶壺、茶杯用時(shí)2min，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種沏茶方案的流程圖，并比較哪一種更省時(shí)間．命題方向2

?工序流程圖典例2『規(guī)律方法』1.畫(huà)工序流程圖注意事項(xiàng)將一個(gè)工作或工程從頭至尾依先后順序分為若干道工序(即自頂向下)，每一道工序用矩形框表示，并在該矩形框內(nèi)用高度概括、簡(jiǎn)潔，清楚的語(yǔ)言將該道工序表述清楚．注明此工序的名稱或代號(hào)．兩相鄰工序之間用流程線相連．明確各工作或工序之間的關(guān)系．即：(1)銜接關(guān)系，各工作或各工序之間的先后順序．(2)平等關(guān)系，各工作或各工序之間可以獨(dú)立進(jìn)行，根據(jù)實(shí)際情況，可以安排它們同時(shí)進(jìn)行．(3)交叉關(guān)系，一些工作或工序進(jìn)行時(shí)，另外一些工作或工序可以穿插進(jìn)行．有時(shí)為合理安排工程進(jìn)度，還在每道工序框上注明完成該工序所需時(shí)間．開(kāi)始時(shí)工序流程圖可以畫(huà)得粗疏，然后再對(duì)每一框逐步細(xì)化．即：分解步驟→分析結(jié)構(gòu)→明確關(guān)系→確定工時(shí)→繪制圖形→調(diào)整細(xì)化在工序流程圖中，它可以展示工序的流程順序，幫助我們安排工程作業(yè)進(jìn)度，分派調(diào)配工程作業(yè)人員，以便節(jié)省時(shí)間、提高效率、縮短工期．2．流程圖畫(huà)法步驟第一步將流程分解為若干個(gè)比較明確的步驟(相當(dāng)于用自然語(yǔ)言描述步驟)；第二步分析各步驟是否可以直接表達(dá)，或需要借助于邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)；第三步分析各步驟之間的關(guān)系；第四步繪制流程圖，并檢查是否符合實(shí)際問(wèn)題．3．程序框圖與流程圖關(guān)系程序框圖是流程圖的一種，有一定的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，工序流程圖相對(duì)自由一些．〔跟蹤練習(xí)2〕某大型公司的職工招聘流程如下：(1)公司有用人要求或公司出現(xiàn)新職位，則申請(qǐng)公司批準(zhǔn)招聘職工，否，則終止；是，則看是否有工作說(shuō)明書(shū)；(2)工作說(shuō)明書(shū)，有，則修訂；無(wú)，則形成工作說(shuō)明書(shū)；(3)再看公司內(nèi)部是否有合適人選，是，則內(nèi)部招聘；否，則外部招聘．試根據(jù)以上說(shuō)明畫(huà)出該公司的職工招聘流程圖．[解析]

流程圖如圖所示．

如圖是某工廠加工筆記本電腦屏幕的流程圖：根據(jù)此流程圖回答下列問(wèn)題：(1)一件屏幕成品可能經(jīng)過(guò)幾次加工和檢驗(yàn)程序？(2)哪些環(huán)節(jié)可能導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生，二次加工產(chǎn)品的來(lái)源是什么？(3)該流程圖的終點(diǎn)是什么？命題方向3

?識(shí)讀流程圖典例3[解析]

(1)一件屏幕成品經(jīng)過(guò)一次加工、二次加工兩道加工程序和檢驗(yàn)、最后檢驗(yàn)兩道檢驗(yàn)程序；也可能經(jīng)過(guò)一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和檢驗(yàn)、返修檢驗(yàn)、最后檢驗(yàn)三道檢驗(yàn)程序．(2)返修加工和二次加工可能導(dǎo)致屏幕廢品的產(chǎn)生，二次加工產(chǎn)品的來(lái)源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程圖的終點(diǎn)是“屏幕成品”和“屏幕廢品”．『規(guī)律方法』識(shí)讀流程圖時(shí)，首先要把握其先后銜接關(guān)系，抓住主要步驟，然后在每一個(gè)步驟中理清其并列、平行關(guān)系，最后找出其穿插進(jìn)行的部分．〔跟蹤練習(xí)3〕

下圖是山東省各類(lèi)成人高等學(xué)校招生網(wǎng)上報(bào)名流程圖，試敘述一名考生網(wǎng)上報(bào)名時(shí)所要做的工作．[解析]

要完成報(bào)名，需依次做好以下工作：(1)網(wǎng)上登記，閱讀報(bào)名須知．(2)填寫(xiě)考生報(bào)名身份證號(hào)碼，并查看該身份證號(hào)碼是否已登記．(若未登記，則不允許報(bào)名，需重新填寫(xiě)身份證號(hào)碼)(3)填寫(xiě)《山東省網(wǎng)上報(bào)名登記表》，并檢查信息是否有效(若無(wú)效需重新填寫(xiě)登記表)．(4)確定報(bào)名成功．

商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，需要先進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，計(jì)劃對(duì)北京、上海、廣州三地市場(chǎng)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，待調(diào)研結(jié)束后，再?zèng)Q定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，問(wèn)應(yīng)如何進(jìn)行？工序流程圖的實(shí)效性典例4[辨析]

商家采集信息講究快速、準(zhǔn)確、有效，如果按照以上流程調(diào)研，周期長(zhǎng)，信息容易過(guò)時(shí)，不易安排生產(chǎn)，因此要縮短調(diào)研時(shí)間，應(yīng)同時(shí)對(duì)這三地進(jìn)行調(diào)研，以便提早結(jié)束調(diào)研，盡快投產(chǎn)占領(lǐng)市場(chǎng)．[正解]

如圖所示．〔跟蹤練習(xí)4〕某省公安消防局對(duì)消防產(chǎn)品的監(jiān)督程序步驟如下：首先受理產(chǎn)品請(qǐng)求，如果由公安部發(fā)證的產(chǎn)品，則審核考察、領(lǐng)導(dǎo)復(fù)核，不同意，則由窗口信息反饋；同意，則報(bào)公安部審批，再由窗口把反饋信息反饋出去．如果不是由公安部發(fā)證的產(chǎn)品，則直接由窗口把信息反饋出去．試畫(huà)出公安消防局對(duì)消防產(chǎn)品的監(jiān)督流程圖．[解析]

一些問(wèn)題的解決常常需要設(shè)計(jì)出一系列可操作的步驟，只要按順序執(zhí)行這些步驟，就能完成任務(wù)，這種解決問(wèn)題的思想，稱為程序化思想． 過(guò)馬路的流程如下：向左看，再向右看，如果沒(méi)有來(lái)往車(chē)輛，過(guò)馬路；如果有來(lái)往車(chē)輛，等待一段時(shí)間，從頭起再來(lái)一遍．試用流程圖表示這一過(guò)程．(要求：流程圖必須包含一個(gè)判斷框以及一個(gè)循環(huán))程序化思想及應(yīng)用典例5[解析]

流程圖如圖．1．(2019·天津理，4)閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為(

)A．5 B．8C．24 D．29[解析]

i＝1，S＝0，i不是偶數(shù)；第一次循環(huán)：S＝1，i＝2<4；第二次循環(huán)：i是偶數(shù)，j＝1，S＝5，i＝3<4；第三次循環(huán)：i不是偶數(shù)，S＝8，i＝4，滿足i≥4，輸出S，結(jié)果為8.故選B．B

B

3．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為_(kāi)_____.3

[解析]

根據(jù)判斷條件x2－4x＋3≤0，得1≤x≤3.