導數(shù)微分及其應用習題

第二章導數(shù)、微分及其應用一、選擇題1.設函數(shù) 在點處可導,則( )A. B. C.0 D.2.設曲線在點處的切線與直線該曲線在點處的切線方程為( )A.B.C.D.3.yx1在x1處（ ）A.連續(xù) B.不連續(xù) C.可導 D.可4.yxx(x0)的導數(shù)=( )

.垂直,則xxx1

xxlnx C.xx

xxlnx

D.xx(lnx1 sin下列函數(shù)中（ ）的導數(shù)等于21()sin2x2 ；

1()cos2x(2 ；

1()sin2x(2 ；

1)cos2x2ysinxy(2013)

（ ．A.sinx； B.cosx； C.sinx； D.cosx7.已知ycosx，則y(2013)（ 。A.ysinx B.ycosx C.ysinx D.ycosxyarcsinxarccot的導數(shù)是（ 。1x21x21 1x21x2A. 1x2 B.1x21x2 1 1x21x2

1 11x211x2設

在 處可導，則必有（ ）A.B.C.10.=（）A.A.B.C.10.=（）A.B.C.D.11.A.設=（B.）C.D.函數(shù) ，在點 處（ ）A.間斷但有定義 B.連續(xù)但不可導C.可導 D.無定義f fx)cosx，則

()2 ( )A.0 B.1 C.1 D.214.

dxd1x2 ( )12 2c 1 1x3

x3 C.x

D.xfx)arcsinxf(0)（）A.0B.1C.1D.16.dsinx(A.sinx)B.cosxC.sinxdxD.cosxdx17.dtanx( )A.cotxdx B.sec2x C.sec2xdx D.csc2x18f(x)exf(0)（）A.0 B.2 C.1 D.119.d(3lnx( )(3x3 3dxx C.x

1D.3xdx設f(x)arctanx，則f(x) （）1x211x21x2A 1x2 B1x2 C D下列公式中正確的是（）A(2x)2x B(ex)ex(1)lnx(lnx)1C22.Axye2x的二階導數(shù)為（2e2x）BD4e2xxC4e2xD4x2e2x23.在bfx0fx在b內(nèi)單調(diào)增加的（。A.無關條件B充要條件 C.充分條件D.必要條件函數(shù)yx2)的單調(diào)增加區(qū)間是（ 。A.（) B.0, C. D.以上都不對函數(shù)y2x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（。A.(,1] B.1,0

C.0,1

1D)(2,)2 2

2yfx在點x0

處取得極大值，則必有（ 。A.f'(x0

)0 B.f"(x0

)0C.f'(x0

且f(x0

)0 D.f'(x0

或f(x0

)0不存在點（0，1）是曲線yax3bx2c的拐點，則有（ ）A.a1,b3,c1 B.ab0,c1C.ab0,c為任意值 D.a,b為任意值，c1函數(shù)yx312x1在定義域內(nèi)（ ）A.單調(diào)增加 B.單調(diào)減少 C.曲線為凸 D.曲線為凹29.f(x)f(x)0fx在xx0

處（ ）A.一定有極大值 B.一定有極小值C.不一定有極值 D.一定沒有極值30.yxln(1x的單調(diào)遞減區(qū)間是（。A. (1,) B.(1,0) C. (0,) D.(,1)二、填空題yx3在x=1＿＿＿＿＿＿＿＿。yx21在x1處的切線方程的斜率是＿＿＿＿＿＿＿＿。 ycosx在2 處的切線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿。ylnx上點處的切線方程為＿＿＿＿＿＿＿＿。曲在點（1，0）處的法線方程為＿＿＿＿。ysinx在,0)處的切線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿。設方了函數(shù)，且導數(shù)存在，則該方程所確定的曲線在點（2，2）處切線方程為＿＿＿＿＿＿＿。.

e=＿＿＿＿＿＿。9.＿＿＿＿＿＿。10.＿＿＿＿＿＿。11.＿＿＿＿＿＿。12.設＿＿＿＿＿＿13.設＿＿＿＿＿＿。14yarcsinx，則dy＿＿＿＿＿＿。15.設ylnx，則y ＿＿＿＿＿＿。16d(sin2x)=＿＿＿＿＿＿。17．d(3x

1)＿＿＿＿＿＿。18.

d2x3) ＿＿＿＿＿＿。函數(shù)f(x)xsinx在定義域內(nèi)是單。函數(shù)yx22x3的單調(diào)增加區(qū)間。函數(shù)f(x)x33x25的極大值為 ，極小值為 。曲線yx55x3x2的拐點。yx若點

lnx的凸區(qū)間為xA(1,3)是曲線yax3bx21 的拐點，則a b 。設點是曲線yax3bx21上的一個拐點，則ab 曲線yx32x3的凸區(qū)間。函數(shù)f(x)ln(x21)的極值點是 ．曲線f(x)x3x的拐點是 ．三、計算題求下列函數(shù)的導數(shù)：xx35（1）y2x2xx35

ysin(3x

yexsinx

(4)y4x22 (5)

1f(x)tan1x3xx3

(6)f(x)e2x2(7)yxlnxx

(8)

f(x)x3

2x2(9)f(x)ln(x2x(10)f(x)3cosx(11)f(x)lntanx

yarctan 1x1(13)f(x)ln(x23x2) (14)ycosex(15)yln(2x2(16)yxtanx(17)yesinx (18)y3xcosxexy1xex求曲線

ysin3x線方程，且該切線過點.fx1ex,x0x2ax0在點x0處連續(xù)，求常數(shù)a的值。fx ke2x,x0數(shù)k的值。

13kcosx,x0在分段點x0處連續(xù)，求常（1）（3）（5）（7）(9）(11）(13）

（2）（4）（6）(10）(12）(14）(15） (16)(1）(3）（5）

(2）(4）（6）設下列方程確定是的函數(shù)，且存在，求.（2）1（3） (4)y1xey1(5)cos(xy)x (6)xy2siny0求函數(shù)的微分：（1）(3）(5）

（2）(4）(6）設 ，討在點 處的連續(xù)性和可導性。利用對數(shù)求導法求下列函數(shù)的導數(shù)(2）(3）(5）

(4）(6）y

sinsinx( x1)(x31)(x2)利用微分近似公式求近似值：(1） (2）(4）求下列極限：limex1x0 xx2

cosxx 2limexex2x0 x2(5)limx33x24x2x24x4

lim1cosx2x0 x2sinx(6)lim x3 x0xsinxsin2(7)

limx1

ln(2x)(x1)21)

lim xxsin3xlim x

cotxxarccotxlimlnxx0lnsinx

x0lnx(12)lim(1 1 )x0x ex1(13)limxlnx (14)limx2ex2x0lim(1x)tanx

xlimsinxlnx(17)

x1 21

x01limx1xx1

lim()tanx0 x(19)

1lim(lnx)x

2lim( arctanx)xx xlim 1 3

limtanxsinx (21)x1x1 x2x2 (22)x0 x3limlnsinx

lnsinxx(23)2

x2

lim(24).(2x(24).x2確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）yxex （2）y1(x33x)3（3）yx33x （4）yxex（5）y2x3lnx （6）y(x1)(x求下列函數(shù)的極值（1）y2x33x2 （2）yx2lnx（3）y2x33x212x1 （4）yx2ex2求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值和最小值（1）yx42x25 （2）ysin2xx

,1x（3）y1x

（4）y

x1 x1

2 2求下列曲線的凹凸區(qū)間及拐點：(1)y3xx3 (2)yxex(3)

yearctan