2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾滿洲里市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．四邊形內(nèi)接于⊙，點是的內(nèi)心，，點在的延長線上，則的度數(shù)為()A．56° B．62° C．68° D．48°2．反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A的對應(yīng)點A'坐標(biāo)為(2，1)，則點B'坐標(biāo)為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)4．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶45．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）6．已知，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞28．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣29．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是G，過點B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，那么下列選項正確的是（）①BP=BF；②如圖1，若點E是AD的中點，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD=25，且AE＜DE時，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當(dāng)BP=9時，BE?EF=108.A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，則sinB的值為（）A． B． C． D．11．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）12．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a=3＋2，b=3－2，則a2b＋ab2=_________．14．圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，已知AB=16m，半徑OA=10m，OC⊥AB，則中柱CD的高度為_________m．15．矩形的對角線長13，一邊長為5，則它的面積為_____．16．已知關(guān)于的方程的一個根為6，則實數(shù)的值為__________．17．如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是_____．18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點D，則△ABD與△ADC的面積比為________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）試判斷上述方程根的情況．（2）已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于上述方程的兩個實數(shù)根，BC的長為5，當(dāng)k為何值時，△ABC是等腰三角形．20．（8分）計算：（1）；（2）．21．（8分）如圖是四個全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點稱為格點．△ABC是格點三角形(頂點是格點的三角形)(1)若每個小矩形的較短邊長為1，則BC=；(2)①在圖1、圖2中分別畫一個格點三角形(頂點是格點的三角形)，使它們都與△ABC相似(但不全等)，且圖1，2中所畫三角形也不全等)．②在圖3中只用直尺(沒有刻度)畫出△ABC的重心M．(保留痕跡，點M用黑點表示，并注上字母M)22．（10分）為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會．某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元．（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）．23．（10分）（1）解方程：；（2）計算：24．（10分）如圖，的內(nèi)接四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點、．（1）若時，求證：；（2）若時，求的度數(shù)．25．（12分）如圖，某防洪堤壩長300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°（1）求此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（2）完成這項工程需要土石多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）26．如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由點I是的內(nèi)心知，，從而求得，再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．【詳解】∵點I是的內(nèi)心∴，∵∴∵四邊形內(nèi)接于⊙∴故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象，當(dāng)k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，

∴函數(shù)圖象在二、四象限．

故選B．【點睛】反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象：當(dāng)k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.3、B【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點B'坐標(biāo).【詳解】∵點A(1，0)平移后得到點A'(2，1)，∴向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，∴點B(3，2)平移后的對應(yīng)點B'坐標(biāo)為(4，3).故選：B.【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【點睛】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進行計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單．5、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1＞x2時，必有y1＜y2∴當(dāng)x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項不符合；C、∵＞0，∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x＝﹣，∴當(dāng)x＞﹣時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項符合；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用比例的性質(zhì)進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因為所以ab=cd，故A正確；B：因為所以ab=cd，故B正確；C：因為所以(a+c)b=(d+b)c，化簡得ab=cd，故選項C正確；D：因為所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡得ab+a+b=cd+d+c，故選項D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識，重點需要熟練掌握去括號法則.7、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，

∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，

∵點A的橫坐標(biāo)為1，∴點B的橫坐標(biāo)為-1，

∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，

∴當(dāng)y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】x2=4，x=±2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.9、C【分析】易證BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折疊的性質(zhì)得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根據(jù)等邊對等角即可判斷①；由矩形的性質(zhì)得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷②；證明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷③；證明△ECF∽△GCP，進而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，從而判斷④；證明△GEF∽△EAB，利用對應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷⑤.【詳解】①∵四邊形ABCD為矩形，頂點B的對應(yīng)點是G，∴∠G=90°，即PG⊥CG，∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折疊的性質(zhì)可得∠FPB=∠FPG，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF，故①正確；②∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵點E是AD的中點，∴AE=DE在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正確；③當(dāng)AD=25時，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，即，解得AE=9或16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，故③正確；④在Rt△ABE中，在Rt△CDE中，由①可知BE∥PG，∴△ECF∽△GCP∴設(shè)BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25，∴，解得，在Rt△PBC中，∴sin∠PCB=，故④錯誤.⑤如圖，連接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°，

∴∠GEF+∠PGC=180°，

∴BF∥PG

∵BF=PG，

∴四邊形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，GF=BP=9

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴

∴BE?EF=AB?GF=12×9=108，故⑤正確；①②③⑤正確，故選C.【點睛】本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運用所學(xué)幾何知識是關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問題即可．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝，∴sinB＝＝故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標(biāo)為（3，﹣9）．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).12、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】仔細觀察題目,先對待求式提取公因式化簡得ab(a+b),將a=3＋2，b=3－2，代入運算即可.【詳解】解:待求式提取公因式,得將已知代入,得故答案為6.【點睛】考查代數(shù)式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.14、4【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的長，繼而可得CD的高求解．【詳解】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝1．∴OD＝＝6m，∴CD＝OC?OD＝10?6＝4（m）．故答案是：4【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理的實際應(yīng)用，掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．15、1【分析】先運用勾股定理求出另一條邊，再運用矩形面積公式求出它的面積．【詳解】∵對角線長為13，一邊長為5，∴另一條邊長＝＝12，∴S矩形＝12×5＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，本題關(guān)鍵是運用勾股定理求出另一條邊．16、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個根為6∴解得：k=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．17、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖像與x軸交點橫坐標(biāo)，根據(jù)已知條件中點B即可確定．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，∵直線y＝ax+b過B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、1:1【分析】根據(jù)∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根據(jù)同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用兩對對應(yīng)角相等兩三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tanB=tan60°=，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比（對應(yīng)邊的之比）的平方即可求出結(jié)果．【詳解】：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴,

∵∠B=60°，

∴，

∴．

故答案為1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對應(yīng)邊之比，周長比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k2+3k+2）＝1k2+12k+9﹣1k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，x1＝k+1，x2＝k+2，當(dāng)AB＝k+1，AC＝k+2，BC＝5，由（1）知AB≠AC，故有兩種情況：（i）當(dāng)AC＝BC＝5時，k+2＝5，即k＝3；（ii）當(dāng)AB＝BC＝5時，k+1＝5，即k＝1．故當(dāng)k為3或1時，△ABC是等腰三角形．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△<0時，方程沒有實數(shù)根．熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入計算即可；（2）利用特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的值分別代入計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式=．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．21、(1)；(2)①見解析；②見解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理，計算BC即可；（2）①根據(jù)圖形，令∠B′A′C′=∠BAC，且使得△A′B′C′與△ABC相似比為作出圖（1）即可；令∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″與△ABC相似比為2作出圖（2）即可；②根據(jù)格點圖形的特征，以及中點的定義，連接格點如圖所示，則交點M即為所求．【詳解】解：(1)BC==；故答案為：；(2)①如圖1，2所示：∠B′A′C′=∠BAC，△A′B′C′與△ABC相似比為，∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″與△ABC相似比為2即為所求作圖形；②如圖3所示：利用格點圖形的特征，中點的定義，作出點M即為所求．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，格點圖中作相似三角形，中點的定義，格點圖形的特征，掌握格點圖形的特征是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣x+70，自變量x的取值范圍1000≤x≤2500；見解析；（2）每天的最大銷售利潤是22500元；見解析；（3）20≤m≤1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把與代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+70，當(dāng)y≥45時，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自變量x的取值范圍1000≤x≤2500；（2）根據(jù)題意得，P＝，∵﹣＜0，P有最大值，當(dāng)x＜1500時，P隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝1500時，P的最大值為22500元，答：每天的最大銷售利潤是22500元；（3）由題意得，P＝，∵對稱軸為x＝，∵1000≤x≤2500，∴x的取值范圍在對稱軸的左側(cè)時P隨x的增大而增大，≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范圍是：20≤m≤1．故答案為：20≤m≤1．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)表達式，然后根據(jù)條件得到關(guān)于利潤與銷量的二次函數(shù)表達式，進而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．23、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分