最新人教版九年級下冊數(shù)學《相似三角形應(yīng)用舉例》教學課件

第二十七章相似相似三角形應(yīng)用舉例第二十七章相似相似三角形應(yīng)用舉例1進一步了解數(shù)學建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學模型，提高分析問題、解決問題的能力.(難點)學習目標12能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度.(重點)進一步了解數(shù)學建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學2復習引入新課導入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？（1）定義：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

；（3）判定定理2：三邊成比例的兩個三角形相似；復習引入新課導入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？（1）定3（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（5）判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似.（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（542.

相似三角形的性質(zhì)有哪些？（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.（2）相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.（3）相似三角形周長的比等于相似比.（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方.2.相似三角形的性質(zhì)有哪些？（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，5情景一世界上最高的樹——紅杉，你能測量它的高度嗎？情景一世界上最高的樹——紅杉，你能測量它的高度嗎？6情景二神秘的埃及金字塔，你能測量它的高度嗎？情景二神秘的埃及金字塔，你能測量它的高度嗎？7情景三世界上最寬的河——亞馬遜河，你能測量它的高度嗎？情景三世界上最寬的河——亞馬遜河，你能測量它的高度嗎？8知識講解★利用相似三角形測量物體的高度

據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.知識講解★利用相似三角形測量物體的高度據(jù)史料記載9例1

如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴

因此金字塔的高度為134m.例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.物1高：物2高=影1長：影2長歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時例2如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)．從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物項端A標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一直線上，求建筑物的高度．例2如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分

歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決.歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標

例3

如圖是一位學生設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A發(fā)出經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD,測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求該古城墻的高度．

例3如圖是一位學生設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示★利用相似三角形測量物體的寬度例4

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．EADCB60m50m120m★利用相似三角形測量物體的寬度例4如圖，為了估算河的寬解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD.

∴，即，解得AB=100.因此，兩岸間的大致距離為100m.解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠E

測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.歸納：測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角隨堂訓練1.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5mC

D隨堂訓練1.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點193.

如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB.若測得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點間的距離為

m.ABEDC204.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點光源S到平面鏡的距離SA的長度為

.12cm3.如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以205.如圖，在高為4m的平房頂上A處望一幢樓的底部D時，視線恰好過一棵樹的頂端E，從平房底部B處望樓頂C時，視線也恰好經(jīng)過小樹的頂端E.如果測得小樹的高度為3m，求這幢樓的高度.解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB.∵EF=3，AB=4，∴,∴.∵EF∥AB，∴△BEF∽△BCD，∴,∴CD=4EF=12m.答：這幢樓的高度為12m.5.如圖，在高為4m的平房頂上A處望一幢樓的底部D時，視線恰216.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己的眼睛距地面1.6m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l

從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂點C了？6.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和22解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E

時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端A、C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，∴△AEH∽△CEK，∴=，即

=

=．

解得EH=8m．由此可知如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C．解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點23相似三角形的應(yīng)用舉例利用相似三角形測量物體的高度利用相似三角形測量物體的寬度課堂小結(jié)相似三角形的應(yīng)用舉例利用相似三角形測量物體的高度利用相似三角24今天你收獲了什么？“溫故而知新”在整理中收獲在復習中提升今天你收獲了什么？“溫故而知新”在整理中收獲在復習中提升251.通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么困惑嗎？2.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？為什么？及時小結(jié)，自我評價1.通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么困惑嗎？及時小結(jié)261、和同桌說說你今天學習有什么收獲？2、老師引導學生歸納本課知識重點。課后反思1、和同桌說說你今天學習有什么收獲？課后反思27課后反饋總結(jié)布置作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后反饋總結(jié)布置作業(yè)1.從課后習題中選?。?/p>

學如蜜蜂采蜜，采過許多花，才能釀出許多蜜。學如蜜蜂采蜜，采過許多花，才能釀出許多蜜。29堅持、加油！愿你苦盡甘來！堅持、加油！30感謝各位的聆聽感謝各位的聆聽31第二十七章相似相似三角形應(yīng)用舉例第二十七章相似相似三角形應(yīng)用舉例32進一步了解數(shù)學建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學模型，提高分析問題、解決問題的能力.(難點)學習目標12能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度.(重點)進一步了解數(shù)學建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學33復習引入新課導入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？（1）定義：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

；（3）判定定理2：三邊成比例的兩個三角形相似；復習引入新課導入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？（1）定34（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（5）判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似.（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（5352.

相似三角形的性質(zhì)有哪些？（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.（2）相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.（3）相似三角形周長的比等于相似比.（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方.2.相似三角形的性質(zhì)有哪些？（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，36情景一世界上最高的樹——紅杉，你能測量它的高度嗎？情景一世界上最高的樹——紅杉，你能測量它的高度嗎？37情景二神秘的埃及金字塔，你能測量它的高度嗎？情景二神秘的埃及金字塔，你能測量它的高度嗎？38情景三世界上最寬的河——亞馬遜河，你能測量它的高度嗎？情景三世界上最寬的河——亞馬遜河，你能測量它的高度嗎？39知識講解★利用相似三角形測量物體的高度

據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.知識講解★利用相似三角形測量物體的高度據(jù)史料記載40例1

如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴

因此金字塔的高度為134m.例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.物1高：物2高=影1長：影2長歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時例2如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)．從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物項端A標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一直線上，求建筑物的高度．例2如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分

歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決.歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標

例3

如圖是一位學生設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A發(fā)出經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD,測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求該古城墻的高度．

例3如圖是一位學生設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示★利用相似三角形測量物體的寬度例4

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．EADCB60m50m120m★利用相似三角形測量物體的寬度例4如圖，為了估算河的寬解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD.

∴，即，解得AB=100.因此，兩岸間的大致距離為100m.解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠E

測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.歸納：測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角隨堂訓練1.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5mC

D隨堂訓練1.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點503.

如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB.若測得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點間的距離為

m.ABEDC204.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點光源S到平面鏡的距離SA的長度為

.12cm3.如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以515.如圖，在高為4m的平房頂上A處望一幢樓的底部D時，視線恰好過一棵樹的頂端E，從平房底部B處望樓頂C時，視線也恰好經(jīng)過小樹的頂端E.如果測得小樹的高度為3m，求這幢樓的高度.解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB.∵EF=3，AB=4，∴,∴.∵EF∥AB，∴△BEF∽△BCD，∴,∴CD=4EF=12m.答：這幢樓的高度為12m.5.如圖，在高為4m的平房頂上A處望一幢樓的底部D時，視線恰526.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己的眼睛距地面1.6m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l