第五章第一節(jié)-《軸對(duì)稱變換》課件-湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

軸對(duì)稱變換數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下軸對(duì)稱變換數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下1回顧知識(shí)如果一個(gè)圖形沿著一條

折疊，直線兩旁的部分能夠互相

，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形.這條直線叫作它的

.直線重合對(duì)稱軸軸對(duì)稱圖形觀察下圖，它是什么圖形？回顧知識(shí)如果一個(gè)圖形沿著一條折疊，直2

如圖，用印章在一張紙上蓋一個(gè)?。╝），趁印跡未干之時(shí)，將紙張沿著直線l對(duì)折，得到印（b），隨后打開(kāi)，觀察圖形（a）與圖形（b）有怎樣的關(guān)系？（a）（b）導(dǎo)入新知兩個(gè)圖形如果沿虛線l對(duì)折，可以完全重合.l’如圖，用印章在一張紙上蓋一個(gè)印（a），趁印跡未干之時(shí)3

把圖形（a）沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來(lái)得到圖形（b），就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對(duì)稱變換，也叫軸反射.圖形（a）叫做原像，圖形（b）叫做圖形（a）在這個(gè)軸反射下的像.

（a）（b）講解新知原像.軸反射下的像把圖形（a）沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”4

軸對(duì)稱變換：

如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱變換后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.這條直線叫做對(duì)稱軸.

原像與像中能互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

講解新知軸對(duì)稱變換：講解新知5【例1】下圖中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？如果是，請(qǐng)指出原像與原像在軸反射后的像，以及一組對(duì)稱點(diǎn).例題講解A′ABCB′C′軸反射下的像原像.對(duì)稱點(diǎn)：A與A’；B與B’；C與C’.【例1】下圖中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？如果是，請(qǐng)6軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形.兩個(gè)全等圖形.1.沿著某條直線折疊后能重合.2.①把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；②把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.知識(shí)要點(diǎn)軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形.兩個(gè)全等圖形7導(dǎo)入新知【例2】舉例：舉出生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子.將對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分為兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.導(dǎo)入新知【例2】舉例：舉出生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子.將對(duì)8

圖中，對(duì)稱軸l兩邊的圖形（a）與（b）的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？（a）（b）說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)圖形沿虛線l對(duì)折，可以完全重合，形狀和大小都不變.圖中，對(duì)稱軸l兩邊的圖形（a）與（b）的形狀和9軸對(duì)稱變換性質(zhì)1：2.軸對(duì)稱變換不改變圖形的長(zhǎng)度、角度和面積.1.軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大?。恢v解新知軸對(duì)稱變換性質(zhì)1：2.軸對(duì)稱變換不改變圖形的長(zhǎng)度、角度和面10知識(shí)探究

在圖中，三角形ABC和三角形A’B’C’關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，點(diǎn)P和P′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段PP′交直線l于點(diǎn)D.么線段PP′與對(duì)稱軸l有什么關(guān)系呢？∵三角形ABC和三角形A′B′C′關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，將圖沿直線l折疊，則點(diǎn)P與P′重合，∴PD與P′D，∠1與∠2也互相重合，∴PD=P′D，∠1=∠2=90°，∴l(xiāng)⊥PP′，且平分PP′，即直線l垂直平分線段PP′.知識(shí)探究在圖中，三角形ABC和三角形A’B’C’11講解新知成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.軸對(duì)稱變換性質(zhì)2：講解新知成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)12講解新知從圖中可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.講解新知從圖中可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的13【例3】如圖，已知直線l及直線外一點(diǎn)P，求作點(diǎn)P’，使它與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱.作法：1.過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l，交l于點(diǎn)O；2.在直線PQ上，截取OP’=OP，則點(diǎn)P’即為所求作的點(diǎn).O.P’lQ例題講解P.【例3】如圖，已知直線l及直線外一點(diǎn)P，求作點(diǎn)14已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′做一做已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.AB(圖1)(圖15分析：要作三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，只要作出三角形的頂點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A＇，B＇，C＇，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.作法：1.過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA’=OA，點(diǎn)A＇就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn).2.類似地，分別作出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’，C’.

3.連接A’B’，B’C’，C’A’得到的三角形A’B’C’即為所求.【例4】如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.lACA＇B＇C＇OB例題講解分析：要作三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，只要作出三角形的16軸對(duì)稱作圖幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.知識(shí)總結(jié)軸對(duì)稱作圖幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些17鞏固提升1.下列三個(gè)圖案分別成軸對(duì)稱嗎？如果是，畫出它們的對(duì)稱軸，并標(biāo)出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).鞏固提升1.下列三個(gè)圖案分別成軸對(duì)稱嗎？如果182.畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為點(diǎn)O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.（3）點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).

鞏固提升2.畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′.﹒lA﹒A′O作法：（1193.如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.作法：1.過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).2.同理，分別畫出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′.3.連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即為所求.ABCA′B′C′O鞏固提升3.如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于20鞏固提升4.如圖所示，AD為△ABC的高，∠B＝2∠C，借助于軸對(duì)稱的性質(zhì)想一想：CD與AB＋BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.鞏固提升4.如圖所示，AD為△ABC的高21鞏固提升答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，連接AE∵AD⊥BE且DB＝DE∴B、E關(guān)于AD對(duì)稱∴△ABD與△AED關(guān)于直線AD對(duì)稱∴△ABD≌△AED∴AB＝AE，∠AED＝∠B又∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C而∠AED＝∠C＋∠CAE∴∠CAE＝∠C∴AE＝CE∴AB＝CE故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CD鞏固提升答：相等，理由如下：22課堂小結(jié)1.軸對(duì)稱：平面內(nèi)兩個(gè)圖形在一條直線的兩旁，如果沿著這條直線折疊，這兩個(gè)圖形能夠重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.2.軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：①軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小.②軸對(duì)稱變換不改變圖形的長(zhǎng)度、角度和面積.③成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.課堂小結(jié)1.軸對(duì)稱：平面內(nèi)兩個(gè)圖形在一條直線的23軸對(duì)稱變換數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下軸對(duì)稱變換數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下24回顧知識(shí)如果一個(gè)圖形沿著一條

折疊，直線兩旁的部分能夠互相

，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形.這條直線叫作它的

.直線重合對(duì)稱軸軸對(duì)稱圖形觀察下圖，它是什么圖形？回顧知識(shí)如果一個(gè)圖形沿著一條折疊，直25

如圖，用印章在一張紙上蓋一個(gè)印（a），趁印跡未干之時(shí)，將紙張沿著直線l對(duì)折，得到印（b），隨后打開(kāi)，觀察圖形（a）與圖形（b）有怎樣的關(guān)系？（a）（b）導(dǎo)入新知兩個(gè)圖形如果沿虛線l對(duì)折，可以完全重合.l’如圖，用印章在一張紙上蓋一個(gè)?。╝），趁印跡未干之時(shí)26

把圖形（a）沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來(lái)得到圖形（b），就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對(duì)稱變換，也叫軸反射.圖形（a）叫做原像，圖形（b）叫做圖形（a）在這個(gè)軸反射下的像.

（a）（b）講解新知原像.軸反射下的像把圖形（a）沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”27

軸對(duì)稱變換：

如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱變換后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.這條直線叫做對(duì)稱軸.

原像與像中能互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

講解新知軸對(duì)稱變換：講解新知28【例1】下圖中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？如果是，請(qǐng)指出原像與原像在軸反射后的像，以及一組對(duì)稱點(diǎn).例題講解A′ABCB′C′軸反射下的像原像.對(duì)稱點(diǎn)：A與A’；B與B’；C與C’.【例1】下圖中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？如果是，請(qǐng)29軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形.兩個(gè)全等圖形.1.沿著某條直線折疊后能重合.2.①把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；②把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.知識(shí)要點(diǎn)軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形.兩個(gè)全等圖形30導(dǎo)入新知【例2】舉例：舉出生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子.將對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分為兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.導(dǎo)入新知【例2】舉例：舉出生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子.將對(duì)31

圖中，對(duì)稱軸l兩邊的圖形（a）與（b）的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？（a）（b）說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)圖形沿虛線l對(duì)折，可以完全重合，形狀和大小都不變.圖中，對(duì)稱軸l兩邊的圖形（a）與（b）的形狀和32軸對(duì)稱變換性質(zhì)1：2.軸對(duì)稱變換不改變圖形的長(zhǎng)度、角度和面積.1.軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大?。恢v解新知軸對(duì)稱變換性質(zhì)1：2.軸對(duì)稱變換不改變圖形的長(zhǎng)度、角度和面33知識(shí)探究

在圖中，三角形ABC和三角形A’B’C’關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，點(diǎn)P和P′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段PP′交直線l于點(diǎn)D.么線段PP′與對(duì)稱軸l有什么關(guān)系呢？∵三角形ABC和三角形A′B′C′關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，將圖沿直線l折疊，則點(diǎn)P與P′重合，∴PD與P′D，∠1與∠2也互相重合，∴PD=P′D，∠1=∠2=90°，∴l(xiāng)⊥PP′，且平分PP′，即直線l垂直平分線段PP′.知識(shí)探究在圖中，三角形ABC和三角形A’B’C’34講解新知成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.軸對(duì)稱變換性質(zhì)2：講解新知成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)35講解新知從圖中可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.講解新知從圖中可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的36【例3】如圖，已知直線l及直線外一點(diǎn)P，求作點(diǎn)P’，使它與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱.作法：1.過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l，交l于點(diǎn)O；2.在直線PQ上，截取OP’=OP，則點(diǎn)P’即為所求作的點(diǎn).O.P’lQ例題講解P.【例3】如圖，已知直線l及直線外一點(diǎn)P，求作點(diǎn)37已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′做一做已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.AB(圖1)(圖38分析：要作三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，只要作出三角形的頂點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A＇，B＇，C＇，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.作法：1.過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA’=OA，點(diǎn)A＇就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn).2.類似地，分別作出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’，C’.

3.連接A’B’，B’C’，C’A’得到的三角形A’B’C’即為所求.【例4】如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.lACA＇B＇C＇OB例題講解分析：要作三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，只要作出三角形的39軸對(duì)稱作圖幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.知識(shí)總結(jié)軸對(duì)稱作圖幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些40鞏固提升1.下列三個(gè)圖案分別成軸對(duì)稱嗎？如果是，畫出它們的對(duì)稱軸，并標(biāo)出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).鞏固提升1.下列三個(gè)圖案分別成軸對(duì)稱嗎？如果412.畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為點(diǎn)O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.（3）點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).

鞏固提升2.畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′.﹒lA﹒A′O作法：（1423.如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.作法：1.過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的