福建省龍巖市武平縣城郊中學(xué)2016屆九年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2015-2016學(xué)年福建省龍巖市武平縣城郊中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．﹣3的絕對值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+2a=2a2 B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2C．（2a2）3=8a5 D．a(chǎn)2?a3=a63．下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下面的圖形是由8個棱長為1個單位的小立方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）A． B． C． D．5．在一個不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有6個紅球，5個綠球，若隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率是，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是（）A． B． C． D．6．下面用正負(fù)數(shù)表示四個足球與規(guī)定克數(shù)偏差的克數(shù)，其中質(zhì)量好一些的是（）A．+10 B．﹣20 C．﹣5 D．+157．若一個正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．68．如圖，拋物線y=ax2+bx+c，OA=OC，下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c+1=b B．a(chǎn)b+1=c C．bc+1=a D．+1=c9．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中一定正確的是（）A．②④ B．①③ C．①④ D．②③10．如圖，點(diǎn)E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，BC=6．點(diǎn)A、D分別為線段EF、BC上的動點(diǎn)．連接AB、AD，設(shè)BD=x，AB2﹣AD2=y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題．（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．上海世博會的主題館與中國館利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達(dá)2840000度．2840000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．（保留兩個有效數(shù)字）12．若有意義，則x的取值范圍是．13．小張和小李去練習(xí)射擊，第一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中的信息，小張和小李兩人中成績較穩(wěn)定的是．14．分解因式：xy2﹣x=．15．如圖，某公園入口處原有三階臺階，每級臺階高為20cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡的坡度i=，則AC的長度是cm．16．如圖，長方體的底面邊長分別為3cm和2cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm．三、解答題．（本大題共9小題，共86分）17．計算：18．先化簡，再求值：÷﹣，其中a=tan60°．19．解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集．20．已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．21．我市各學(xué)校九年級學(xué)生在體育測試前，都在積極訓(xùn)練自己的考試項目，王強(qiáng)就本班同學(xué)“自己選測的體育項目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（4）若全校有360名學(xué)生，請計算出全?！捌渌辈糠值膶W(xué)生人數(shù)．22．為了美化學(xué)習(xí)環(huán)境，加強(qiáng)校園綠化建設(shè)，某校計劃用不多于5200元的資金購買A、B兩種樹苗共60棵（可以是同一種樹苗），加強(qiáng)校園綠化建設(shè)．若購買A種樹苗x棵，所需總資金為y元，A、B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：項目品種單價（元/棵）成活率A10098%B6090%（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使得所購買樹苗的成活率不低于95%，有幾種選購方案？所用的資金分別是多少？23．為了參觀上海世博會，某公司安排甲、乙兩車分別從相距300千米的上海、泰州兩地同時出發(fā)相向而行，甲到泰州帶客后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）請直接寫出甲離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛4.5小時后離各自出發(fā)點(diǎn)的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，甲、乙兩車從各自出發(fā)地駛出后經(jīng)過多少時間相遇？24．已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），AC的延長線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．（1）求OC的長和∠CAO的度數(shù)；（2）求過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式．25．圖1是邊長分別為4和2的兩個等邊三角形紙片ABC和OD′E′疊放在一起（C與O重合）．（1）操作：固定△ABC，將△ODE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°，后得到△ODE，連接AD、BE、CE的延長線交AB于F（圖2）：探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）在（1）的條件下將△ODE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時停止運(yùn)動（圖3）．探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．（3）將圖1中△ODE固定，把△ABC沿著OE方向平移，使頂點(diǎn)C落在OE的中點(diǎn)G處，設(shè)為△ABG，然后獎△ABG繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)，邊BG交邊DE于點(diǎn)M，邊AG交邊DO于點(diǎn)N，設(shè)∠BGE=α（30°＜α＜90°）（圖4）．探究：在圖4中，線段ON?EM的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出ON?EM的值，如果有變化，請你說明．

2015-2016學(xué)年福建省龍巖市武平縣城郊中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．﹣3的絕對值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考點(diǎn)】絕對值．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣3的絕對值為3，即|﹣3|=3．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+2a=2a2 B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2C．（2a2）3=8a5 D．a(chǎn)2?a3=a6【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項的法則，平方差公式，冪的乘方與積的乘方法則，及同底數(shù)冪的乘法法則得出．【解答】解：A、應(yīng)為2a+2a=4a，故選項錯誤；B、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故正確；C、應(yīng)為（2a2）3=8a6，故選項錯誤；D、應(yīng)為a2?a3=a5，故選項錯誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查合并同類項，平方差公式，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．下面的圖形是由8個棱長為1個單位的小立方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從左面看得到的平面圖形即可．【解答】解：左視圖從左往右2列正方形的個數(shù)依次為3，1，故選A．【點(diǎn)評】考查簡單組合幾何體的三視圖知識；用到的知識點(diǎn)為：左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形．5．在一個不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有6個紅球，5個綠球，若隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率是，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)摸出一個球是綠球的概率是，得出藍(lán)球的個數(shù)，進(jìn)而得出小球總數(shù)，即可得出隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率．【解答】解：∵在一個不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有6個紅球，5個綠球，隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率是，設(shè)藍(lán)球x個，∴=，解得：x=9，∴隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是：．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．6．下面用正負(fù)數(shù)表示四個足球與規(guī)定克數(shù)偏差的克數(shù)，其中質(zhì)量好一些的是（）A．+10 B．﹣20 C．﹣5 D．+15【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】本題需先求出四個數(shù)的絕對值，然后找出絕對值最小的數(shù)即可．【解答】解：∵|+10|=10，|﹣20|=20，|﹣5|=5，|+15|=15，∴﹣5的絕對值最小，∴C正確．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，在解題時要根據(jù)絕對值表示的意義找出正確答案是本題的關(guān)鍵．7．若一個正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360°，據(jù)此可得=40，解得n=9．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形外角和的知識，正多邊形的每個外角相等，且其和為360°．解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚耐饨呛椭R不明確，將多邊形外角和與內(nèi)角和相混淆而造成錯誤計算，誤選其它選項．8．如圖，拋物線y=ax2+bx+c，OA=OC，下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c+1=b B．a(chǎn)b+1=c C．bc+1=a D．+1=c【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】由拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，就可知道C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)式，即可得到答案．【解答】解：由拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，就可知道C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，c），又因OC=OA，所以A（﹣c，0），把它代入y=ax2+bx+c，即ac2﹣bc+c=0，兩邊同時除以c，即得到ac﹣b+1=0，所以ac+1=b，故本題選A．【點(diǎn)評】根據(jù)拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入函數(shù)式，推理a，b，c之間的關(guān)系．9．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中一定正確的是（）A．②④ B．①③ C．①④ D．②③【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判斷∠FAE=∠DAE，可證①△AED≌△AEF．由已知條件可證△BEF為直角三角形，則有④BE2+DC2=DE2是正確的．【解答】解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，在△AED與△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），故①正確；∵∠BAE與∠CAD的大小無法確定，∴△ABE與△ACD是否相似無法確定，故②錯誤；同理，DE與BE+DC的大小也無法確定，故③錯誤；∵△AED≌△AEF，∴ED=FE，∠ACB=∠ABF，在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴BE2+BF2=FE2，即BE2+DC2=DE2，故④正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到全都三角形的判定與性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，難度適中．10．如圖，點(diǎn)E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，BC=6．點(diǎn)A、D分別為線段EF、BC上的動點(diǎn)．連接AB、AD，設(shè)BD=x，AB2﹣AD2=y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；垂徑定理．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】延長EF與弦BC相交于點(diǎn)G，根據(jù)條件先正面EF的延長線垂直平分BC，利用勾股定理得到y(tǒng)=AB2﹣AD2=BG2+AG2﹣DG2﹣AG2=BG2﹣DG2，用含x的代數(shù)式表示即可得到函數(shù)關(guān)系式，從而判斷圖象．注意自變量的范圍是0＜x≤6．【解答】解：延長EF與弦BC相交于點(diǎn)G∵點(diǎn)E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)∴點(diǎn)G是弦BC的中點(diǎn)，即BG=GC，EG⊥BC又∵BD=x，BC=6，當(dāng)D在BG上時，DG=3﹣x；當(dāng)D在GC上時DG=x﹣3故有y=BG2﹣DG2=，即y=6x﹣x2，0≤x≤6．故選C．【點(diǎn)評】解決有關(guān)動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用．二、填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．上海世博會的主題館與中國館利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達(dá)2840000度．2840000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.8×106．（保留兩個有效數(shù)字）【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【專題】應(yīng)用題．【分析】較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示．用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．【解答】解：2840000=2.84×106≈2.8×106．【點(diǎn)評】從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；注意后面的單位不算入有效數(shù)字．12．若有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】二次根式的被開方數(shù)x+1是非負(fù)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．【點(diǎn)評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．13．小張和小李去練習(xí)射擊，第一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中的信息，小張和小李兩人中成績較穩(wěn)定的是小張．【考點(diǎn)】方差；折線統(tǒng)計圖．【分析】觀察圖象可得：小張的成績較集中，波動較小，即方差較?。还市埖某煽冚^為穩(wěn)定．【解答】解：從圖看出：小張的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定．故填小張．【點(diǎn)評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．分解因式：xy2﹣x=x（y﹣1）（y+1）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案為：x（y﹣1）（y+1）．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15．如圖，某公園入口處原有三階臺階，每級臺階高為20cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡的坡度i=，則AC的長度是240cm．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】壓軸題．【分析】過B作AC的垂線，根據(jù)坡面BC的坡度和鉛直高度，可求出坡面BC的水平寬，進(jìn)而可求出AC的長．【解答】解：過B作BD⊥AC于D，則AD=30+30=60．Rt△BCD中，tan∠BCD=i=，BD=60．∴CD=BD÷i=300，∴AC=CD﹣AD=240（cm）．【點(diǎn)評】在坡度坡角問題中，需注意的是坡度是坡角的正切值，是坡面鉛直高度和水平寬度的比．16．如圖，長方體的底面邊長分別為3cm和2cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm．【考點(diǎn)】平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}．【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【解答】解：把長方體的側(cè)表面展開得到一個長方形，高6cm，寬=2+3+2+3=10cm，AB為對角線．AB==2SHAPEcm．【點(diǎn)評】本題就是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”，用勾股定理解決．三、解答題．（本大題共9小題，共92分）17．計算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的銳角三角函數(shù)值4個考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：=2﹣+1﹣2=﹣1．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．先化簡，再求值：÷﹣，其中a=tan60°．【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】化簡原式時先將分子、分母因式分解，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，最后計算異分母分式的減法即可，將a=tan60°=代入化簡所得分式求值可得．【解答】解：原式=?﹣=﹣=﹣==，當(dāng)a=tan60°=時，原式===3．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜﹣3，故不等式組得解集為：x＜﹣3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（證法2：可根據(jù)AF平行且相等于DC，得出四邊形ADCF是平行四邊形，從而證得DE是△BCF的中位線，由此得出D是BC中點(diǎn)）（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【解答】（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中點(diǎn)．（2）解：四邊形ADCF是矩形；證明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識綜合運(yùn)用．21．我市各學(xué)校九年級學(xué)生在體育測試前，都在積極訓(xùn)練自己的考試項目，王強(qiáng)就本班同學(xué)“自己選測的體育項目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有50名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為115.2°；（4）若全校有360名學(xué)生，請計算出全?！捌渌辈糠值膶W(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)條形圖可知跳繩的人數(shù)是15人，所占比例為30%，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)以及跳遠(yuǎn)所占比例即可得出跳遠(yuǎn)的人數(shù)，即可得出其他人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）根據(jù)條形圖可知排球人數(shù)為16人，除以總?cè)藬?shù)乘以360°即可得出；（4）利用其他人數(shù)所占比例，估計總體即可．【解答】解：（1）15÷30%=50；（2）（3）16÷50×360°=115.2°；（4）360×（10÷50）=72名．【點(diǎn)評】此題主要考查了條形圖與扇形圖的綜合應(yīng)用，解決此類問題注意圖形有機(jī)結(jié)合，綜合分析獲取正確信息，根據(jù)扇形圖與條形圖求出跳繩人數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，22．為了美化學(xué)習(xí)環(huán)境，加強(qiáng)校園綠化建設(shè)，某校計劃用不多于5200元的資金購買A、B兩種樹苗共60棵（可以是同一種樹苗），加強(qiáng)校園綠化建設(shè)．若購買A種樹苗x棵，所需總資金為y元，A、B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：項目品種單價（元/棵）成活率A10098%B6090%（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使得所購買樹苗的成活率不低于95%，有幾種選購方案？所用的資金分別是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】圖表型．【分析】（1）總資金y=A樹苗所需要的資金+B樹苗所需要的資金；（2）關(guān)系式為：A種樹木的成活數(shù)量+B種樹木的成活數(shù)量≥樹苗總數(shù)×95%，結(jié)合（1）中得到的自變量取值即可得到相應(yīng)的選購方案及所用資金．【解答】解：（1）y=100x+60（60﹣x）=40x+3600100x+60（60﹣x）≤5200，解得x≤40，（∴0≤x≤40，且x為整數(shù)）；（2）98%x+90%（60﹣x）≥95%×60，解得：，又∵x≤40，x是整數(shù)∴x=38、39、40．所以有三種購樹苗方案：①購A種樹苗38棵、B種樹苗22棵，所用資金38×100+22×60=5120元；②購A種樹苗39棵、B種樹苗21棵，所用資金39×100+21×60=5160元；③購A種樹苗40棵、B種樹苗20棵，所用資金為40×100+20×60=5200元．【點(diǎn)評】考查一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)成活率及總資金得到自變量的取值是解決本題的易錯點(diǎn)．23．（12分）（2014?鄂城區(qū)校級模擬）為了參觀上海世博會，某公司安排甲、乙兩車分別從相距300千米的上海、泰州兩地同時出發(fā)相向而行，甲到泰州帶客后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）請直接寫出甲離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛4.5小時后離各自出發(fā)點(diǎn)的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，甲、乙兩車從各自出發(fā)地駛出后經(jīng)過多少時間相遇？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）從0到3圖象是正比例函數(shù)，從3小時后是一次函數(shù)，（2）當(dāng)它們行駛4.5小時后離各自出發(fā)點(diǎn)的距離相等，寫出兩直線的交點(diǎn)，可以求出乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，（3）兩車相遇，所走的路程為300，列出等量關(guān)系式，求得時間．【解答】解：（1）甲離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）由題意知，圖中AB與OC的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4.5，代入AB的解析式求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為180．得OC解析式為y=40x，當(dāng)y=300時，．即乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）由題意可知有兩次相遇．①當(dāng)0≤x≤3時，100x+40x=300，解得；②當(dāng)時，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．綜上所述，兩車第一次相遇時間為出發(fā)后小時，第二次相遇時間為出發(fā)后6小時．【點(diǎn)評】能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對應(yīng)的x的值．24．已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），AC的延長線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．（1）求OC的長和∠CAO的度數(shù)；（2）求過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）在直角三角形ACO中，根據(jù)已知條件可以求得OA，AC的長，再根據(jù)勾股定理求得OC的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求得∠CAO的度數(shù)；（2）要求反比例函數(shù)的表達(dá)式，需要求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．作DE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)對頂角相等和弦切角定理可以求得∠DOE=60°．所以只需再求得OD的長，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可以求得∠ADO=30°．則OD=OA．從而求得OE，DE的長，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，∴AC是⊙B的直徑．∴AC=2．又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），∴OA=．∴．∴sin∠CAO=．∴∠CAO=30°；（2）如圖，連接OB，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，∵OD為⊙B的切線，∴OB⊥OD．∴∠BOD=90°．∵AB=OB，∴∠AOB=∠OAB=30°．∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°．在△AOD中，∠ODA=180°﹣120°﹣30°=30°=∠OAD．∴OD=OA=．在Rt△DOE中，∠DOE=180°﹣120°=60°，∴OE=OD?cos60°=OD=，ED=OD?sin60°=．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．設(shè)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∴．∴．【點(diǎn)評】此題主要是運(yùn)用了30度的直角三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)