2022年廣東省佛山市順德區(qū)容桂中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B．5 C．-5 D．2．如果x2+2ax+b是一個(gè)完全平方公式，那么a與b滿(mǎn)足的關(guān)系是（）A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a23．如果點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-54．下列四個(gè)式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+15．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)6．關(guān)于函數(shù)y＝﹣3x+2，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2） B．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限C．y的值隨著x的值增大而減小 D．y的值隨著x的值增大而增大7．已知是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，則可為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．10．老大爺背了一背雞鴨到市場(chǎng)出售，單價(jià)是每只雞100元，每只鴨80元，他出售完收入了660元，那么這背雞鴨只數(shù)可能的方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種二、填空題(每小題3分,共24分)11．無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示．將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．12．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)是_______________．13．四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_(kāi)______14．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)上，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱(chēng)為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”，請(qǐng)計(jì)算的展開(kāi)式中從左起第三項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．15．如圖，已知直線l1：y=kx+4交x軸、y軸分別于點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線l2：經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥x軸，分別交l1、l2于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN=2MQ時(shí)，t的值為_(kāi)____．16．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當(dāng)=27時(shí)，則x=_____．17．小亮用天平稱(chēng)得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.1是_____．18．在△ABC中，將∠B、∠C按如圖所示方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝82°，則∠MGE＝_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算（每小題4分，共16分）（1）（2）已知．求代數(shù)式的值.（1）先化簡(jiǎn)，再求值，其中.（4）解分式方程：+1．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)21．（6分）解分式方程：1+=22．（8分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán)，乙的平均成績(jī)是環(huán)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．（計(jì)算方差的公式：s2＝［］）23．（8分）解方程：=-．24．（8分）如圖，平分，交于點(diǎn)，，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)．25．（10分）問(wèn)題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.證明：△ABD≌△CAF；(2)歸納證明：如圖③,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；(3)拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?26．（10分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個(gè)正數(shù)x的平方等于即,則這個(gè)正數(shù)x為的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.2、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵x1+1ax+b是一個(gè)完全平方公式，∴b＝a1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、A【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則P、Q橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)∴a=-2，b=3∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，熟記口訣“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)”是關(guān)鍵.4、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B、能運(yùn)用提取公因式法分解因式，，故本選項(xiàng)符合題意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，以及根據(jù)因式分解定義判定所給式子能不能進(jìn)行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個(gè)尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個(gè)，如圖所示，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.6、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即B項(xiàng)錯(cuò)誤，C．y的值隨著x的增大而減小，即C項(xiàng)正確，D．y的值隨著x的增大而減小，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式(的一次項(xiàng)系數(shù)是1，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是2，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式．【詳解】設(shè)多項(xiàng)式的另一個(gè)因式為：．則．

∴，，解得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項(xiàng)式的另一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，3），故選C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．9、D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)和冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】設(shè)有雞只，有鴨只，根據(jù)收入共660元列方程，然后根據(jù)雞鴨只數(shù)是正整數(shù)分析求解．【詳解】設(shè)有雞只，鴨只，根據(jù)題意，得

，

整理，得：，∴，∵、必須是正整數(shù)，∴，且必須是偶數(shù)，即為奇數(shù)，∴，且為奇數(shù)，則1，3，5，當(dāng)時(shí)，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意，舍去．

當(dāng)時(shí)，，符合題意．所以，這背雞鴨只數(shù)可能的方案有2種．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)不等式求得未知數(shù)的取值范圍，從而分析得到所有的情況．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：＝11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、【分析】由題意可知當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后，剛回落在正方形對(duì)角線AC上，據(jù)此求出B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O和OD，從而可求四邊形AB′OD的周長(zhǎng)．【詳解】解：連接B′C，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在對(duì)角線AC上，∵AB=BC=AB′=1，用勾股定理得AC==，∴B′C=AC-AB′=-1，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，AC為對(duì)角線，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C為等腰直角三角形，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，∴四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形邊長(zhǎng)的求法，連接B′C構(gòu)造等腰Rt△OB′C是解題的關(guān)鍵．13、144°【分析】根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．∵四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）10的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；∴（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+7=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題的能力．15、10或【分析】先求出的值，確定的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得MN，MQ的代數(shù)式，由已知條件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【詳解】解：把代入到中得：，解得：，∴的關(guān)系式為：，∵為的中點(diǎn)，，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的關(guān)系式為：，∵軸，分別交直線，于點(diǎn)，，∴,，∴，，∵,∴，分情況討論得：①當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得：，解得：；②當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得：，解得：；③當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得：，解得：，故舍去；綜上所述：或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，能夠表示出線段的長(zhǎng)度表達(dá)式，合理的使用分類(lèi)討論思想是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．16、1【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對(duì)角線乘積相減的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．17、2.0【解析】2.026kg，精確到0.1即對(duì)小數(shù)點(diǎn)后的0后邊的數(shù)進(jìn)行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.18、1【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B+∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到∠MGB+∠EGC的度數(shù)，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝1°，∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到∠MGB+∠EGC的度數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）7；（1）；（4）【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、平方差公式、去絕對(duì)值解決即可.（2）根據(jù)整式乘法法則，將原式變形成2a2+1a+1，再將變形成2a2+1a=6，代入計(jì)算即可.（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將原式化簡(jiǎn)成，將m的值代入計(jì)算即可.（4）根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)，將分式方程化簡(jiǎn)成整式方程求解即可.【詳解】（1），；，，=1.（2）解：原式=6a2+1a-（4a2-1）=6a2+1a-4a2+1=2a2+1a+1∵2a2+1a-6=02a2+1a=6原式=6+1=7（1）（4）方程兩邊都乘以得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、平方差公式、整式運(yùn)算法則、分式的化簡(jiǎn)求值及解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式和分式的運(yùn)算法則，等式的基本性質(zhì).20、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用底乘高列式計(jì)算即可得到答案；（3）先求出OC的長(zhǎng)，分三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使是等腰三角形.【詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）解方程組，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，∴；（3）存在，,當(dāng)OP=OC時(shí)，點(diǎn)P(10，0),(-10，0),當(dāng)OC=PC時(shí)，點(diǎn)P（12,0），當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P（），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時(shí)，是等腰三角形.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，利用等腰三角形的定義求點(diǎn)坐標(biāo).21、x=-【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22、解：（1）1；1．（2）s2甲＝；s2乙＝．（3）推薦甲參加比賽更合適．【詳解】解：（1）1；1．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．23、【分析】先確定最簡(jiǎn)公分母是,將方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母約去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程的方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步驟.24、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到FA=FE，根據(jù)垂直的定義、同角的余角相等得到FB=FE，證明結(jié)論．【詳解】平分，，，，，，，，，，，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）6.【解析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根據(jù)AAS證△ABD≌△CAF即可；（2）根據(jù)題意和三角形外角性質(zhì)求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根據(jù)ASA證△BAE≌△CAF即可；（3）求出△ABD的面積，根據(jù)△ABE≌△CAF得出△ACF與△B