2022年廣東省惠州九中學數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的多邊形內角和的度數(shù)為（）度A．360 B．540 C．720 D．9002．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、3．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．184．如圖，在中，是的平分線，，，那么（）A． B． C． D．5．以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，526．某手機公司接到生產(chǎn)萬部手機的訂單，為盡快交貨.…，求每月實際生產(chǎn)手機多少萬部？在這道題目中，若設每月實際生產(chǎn)手機萬部，可得方程，則題目中“…”處省略的條件應是（）A．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結果延期個月完成B．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結果提前個月完成C．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃降低了，結果延期個月完成D．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃降低了，結果提前個月完成7．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等8．下列圖案不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某單位定期對員工按照專業(yè)能力、工作業(yè)績、考勤情況三方面進行考核（每項滿分100分），三者權重之比為，小明經(jīng)過考核后三項分數(shù)分別為90分，86分，83分，則小明的最后得分為_________分．12．已知點P(3，a)關于y軸的對稱點為(b，2)，則a+b=_______.13．已知直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，那么方程組的解是______．14．在中，，，，則________．15．若是方程的一個解，則______．16．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為_____．17．多項式中各項的公因式是_________．18．如圖，直線，直角三角板的直角頂點落在直線上，若，則等于_______．三、解答題(共66分)19．（10分）正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝－3x＋k的圖象交于點P(1，m)，求：(1)k的值；(2)兩條直線與x軸圍成的三角形的面積．20．（6分）求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應相等的兩個三角形全等．21．（6分）金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下，為了鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行新的收費標準．若每月用水量不超過12噸，則每噸按政府補貼優(yōu)惠價元收費；若每月用水量超過12噸，則超過部分每噸按市場指導價元收費．毛毛家家10月份用水22噸，交水費59元；11月份用水17噸，交水費1．5元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導價分別是多少元？（2）設每月用水量為噸，應交水費為元，請寫出與之間的函數(shù)關系式；（3）小明家12月份用水25噸，則他家應交水費多少元？22．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，過點畫交直線于（即點的縱坐標始終為），連接.（1）求的長.（2）若為等腰直角三角形，求的值.（3）在（2）的條件下求所在直線的表達式.（4）用的代數(shù)式表示的面積.23．（8分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．24．（8分）綜合與實踐已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點E，F(xiàn)．（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，當∠EDF繞點D旋轉到DE⊥AC于點E時（如圖1），①證明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）（類比探究）如圖2，當∠EDF繞點D旋轉到DE與AC不垂直時，且點E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關系，并給予證明．（3）（拓展延伸）如圖3，當點E在線段AC的延長線上時，此時問題（2）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關系？（寫出你的猜想，不需證明）25．（10分）閱讀材料：若，求的值．解：∵，∴，，∴，，∴．根據(jù)你的觀察,探究下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知△ABC的三邊長,且滿足，求c的取值范圍；（3）已知，，比較的大?。?6．（10分）如圖（1）將長方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ向下折疊，使點D落在邊AB上的點P處．（1）試判斷線段CQ與PD的關系，并說明理由；（2）如圖（2），若AB=CD=5，AD=BC=1．求AQ的長；（1）如圖（2），BC=1，取CQ的中點M，連接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理(n﹣2)×180°計算即可．【詳解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理．掌握多邊形內角和定理是解答本題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.進行計算可解答.【詳解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3、B【解析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為零是解題關鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形的內角和得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質求出∠DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角與外角的關系求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分線的性質），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，難度適中．5、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.6、B【分析】由代表的含義找出代表的含義，再分析所列方程選用的等量關系，即可找出結論．【詳解】設每月實際生產(chǎn)手機萬部，則即表示：實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，∵方程，即，其中表示原計劃生產(chǎn)所需時間，表示實際生產(chǎn)所需時間，∴原方程所選用的等量關系為：實際生產(chǎn)比原計劃提前個月完成，

即實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結果提前個月完成．

故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關系是解題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．8、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,因此D不是軸對稱圖形,故選D.9、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標的關系得出a，b的符號，進而得出答案．詳解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點睛：此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.二、填空題(每小題3分,共24分)11、82.2【分析】將三個方面考核后所得的分數(shù)分別乘上它們的權重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】解：小明的最后得分=27+43+1．2=82.2（分），

故答案為：82.2．【點睛】此題主要考查了加權平均數(shù)，關鍵是掌握加權平均數(shù)的計算方法．若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)．12、-1【解析】∵點P(3,a)關于y軸的對稱點為Q(b,2)，∴a=2，b=?3，∴a+b=2+(?3)=?1.故答案為?1.13、【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點可得答案．【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，方程組的解是，故答案為.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．14、【分析】根據(jù)勾股定理直接求出AB長即可.【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=，故答案為：.【點睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵.15、1【解析】把代入方程，即可解答．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：a=1.故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解決本題的關鍵是利用代入法解答即可．16、130°或90°．【解析】分析：根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學思想即可求得∠ADC的度數(shù)．詳解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵點D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當∠BAD=90°時，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當∠ADB=90°時，則∠ADC=90°，故答案為130°或90°．點睛：本題考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質和分類討論的數(shù)學思想解答．17、2ab【分析】先確定系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定各項的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪．【詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，所以公因式是2ab，故答案為：2ab．【點睛】本題主要考查公因式的定義，準確掌握公因式的確定方法是解題的關鍵．18、【分析】如圖，利用平行線的性質得出∠3=35°，然后進一步得出∠4的度數(shù)，從而再次利用平行線性質得出答案即可.【詳解】如圖所示，∵，，∴，∴∠4=90°?∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案為：55°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)k＝5；(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點P(1，m)代入函數(shù)中，即可求得k的值；

（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)交點坐標即可求出三角形的面積．試題解析：(1)∵正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝－3x＋k的圖象交于點P(1，m)，∴把點P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5；(2)由(1)可得點P的坐標為(1，2)，∴所求三角形的高為2.∵y＝－3x＋5，∴其與x軸交點的橫坐標為，∴S＝××2＝.20、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進行證明，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21、（1）每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導價分別是2元、3.5元；（2）；（3）69.5【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內y與x之間的函數(shù)關系，注意自變量的取值范圍；（3）根據(jù)小明家的用水量判斷其在哪個范圍內，代入相應的函數(shù)關系式求值即可．【詳解】解：（1）由題可得，解得：，∴每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導價分別是2元、3.5元；（2）①當時，，②當時，，綜上：；（3）∵，∴答：他家應交水費69.5元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一次函數(shù)的應用，明確題意正確找出數(shù)量關系是解題關鍵，同時在求一次函數(shù)表達式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍．22、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）用兩點間的距離公式即可求出AB的長；（2）過B作直線l∥y軸，與直線交于點E，過A作AD⊥l于點D，證明△ABD≌△BCE，得到，，從而推出C點坐標，即可得到m的值；（3）設BC直線解析式為，代入B，C坐標求出k，b，即可得解析式；（4）根據(jù)（3）中的解析式求得直線BC與y軸的交點F的坐標，將△BOC分成△COF和△BOF計算即可．【詳解】（1）∵，∴（2）如圖，過B作直線l∥y軸，與直線交于點E，過A作AD⊥l于點D，可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)∴∠BAD+∠ABD=90°∵是等腰直角三角形∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠CBE+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE在△ABD和△BCE中，∵∠ADB=∠BEC，∠BAD=∠CBE，AB=BC∴△ABD≌△BCE（AAS）∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3∴C點橫坐標為，縱坐標為即，∴（3）設BC直線解析式為，∵直線過，∴，解得∴（4）∵m變化時，BC直線不會發(fā)生變化，則，設直線BC與y軸交于點F，直線與y軸交于點H，當時，，∴F當y=-m時，，解得∴C∴S△BOC=S△COF+S△BOF=====【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式與全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．23、，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)不等式的性質求出各不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】解：解不等式①得：≤，解不等式②得：＞-1，解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：-1＜≤．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．24、（1）①證明見解析；②；（2）上述結論成立；理由見解析；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝；理由見解析.【分析】（1）①先判斷出DE∥AC得出∠ADE=∠B，再用同角的余角相等判斷出∠A=∠BDF，即可得出結論；②當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結論；（2）成立；先判斷出∠DCE=∠B，進而得出△CDE≌△BDF，即可得出結論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF==S△CFE+S△ABC．【詳解】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如圖1中，當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形．設△ABC的邊長AC＝BC＝a，則正方形CEDF的邊長為a．∴S△ABC＝a2，S正方形DECF＝（a）2＝a2，即S△DEF+S△CEF＝S△ABC；故答案為：．（2）上述結論成立；理由如下：連接CD；如圖2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB中點，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴S△DEF+S△CEF＝S△ADE+S△BDF＝S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°∴S△DEF＝S五邊形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的關系是：S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的判定和性質，同角的余角相等，全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問題的關鍵．25、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．【分析】（1）根據(jù)x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，從而得出結果；

（2）首先根據(jù)a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根據(jù)三角形的三條關系，可求出c的取值范圍；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，從而可得出結果．【詳解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy的值是9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根據(jù)三角形的三邊關系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，