地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動課件

第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動肖長來88502287工203吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院2009-10第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動肖長來88502281主要內(nèi)容第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動§3.1水井的分類及井流特征§3.2地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定流動§3.3越流含水層中地下水向承壓井的穩(wěn)定流動§3.4流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式§3.5地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動§3.6均勻流中的井§3.7井損與有效井徑的確定方法主要內(nèi)容第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動23.2.1承壓水井的Dupuit公式3.2.1.1假設(shè)（水文地質(zhì)概念模型）（1）含水層為均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀水平、厚度不變（等厚）、分布面積很大，可視為無限延伸；或呈圓島狀分布，島外有定水頭補(bǔ)給；（2）抽水前地下水面是水平的，并視為穩(wěn)定的；含水層中的水流服從Darcy’sLaw，并在水頭下降的瞬間將水釋放出來，可忽略弱透水層的彈性釋水；（3）完整井，定流量抽水，在距井一定距離上有圓形補(bǔ)給邊界，水位降落漏斗為圓域，半徑為影響半徑；經(jīng)過較長時間抽水，地下水運(yùn)動出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)；（4）水流為平面徑向流，流線為指向井軸的徑向直線，等水頭面為以井為共軸的圓柱面，并和過水?dāng)嗝嬉恢?；通過各過水?dāng)嗝娴牧髁刻幪幭嗟?，并等于抽水井的流量?！?.2地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定流動3.2.1承壓水井的Dupuit公式§3.2地下水向承壓水3圖3-3承壓完整井的徑向流初始承壓面降落漏斗抽水井圖3-3承壓完整井的徑向流初始承壓面降落漏斗抽水井4Dupuit'sassumptionforconfinedflow? theaquiferishorizontal,homogeneousorhorizontally-stratified,isotropic;? thebottomplaneoftheaquiferispracticallyhorizontal;? thesaturatedthicknessisuniformandsmallifcomparedwiththehorizontaldimensionsoftheaquifer;? thediameterofthewellislimited,andgroundwaterflowissmall.? strongsinksandsourcesarenotpresent.Dupuit'sassumptionforconfin53.2.1.2數(shù)學(xué)模型的建立及求解

（3-1）對上式進(jìn)行積分，得（3-2a）或（3-2b）式中：sw—井中水位降深，m；Q—抽水井流量，m3/d；M—含水層厚度，m；K—滲透系數(shù)，m/d；rw—井半徑，m；R—影響半徑（圓島半徑），m；上式即為承壓水井的Dupuit公式。3.2.1.2數(shù)學(xué)模型的建立及求解6距離抽水井中心r處有一觀測孔，其對應(yīng)水位為H，在rw和r兩斷面上積分，得到（3-5）若存在兩個觀測孔，距離井中心的距離分別為r1,r2,水位分別為H1,H2,在r1到r2區(qū)間積分得：（3-6）

式中s1、s2分別為r1和r2處的水位降深。式(3-6)也稱為Theim公式。它與非穩(wěn)定井流在長時間抽水后的近似公式完全一致。這表明，在無限承壓含水層中的抽水井附近，確實(shí)存在似穩(wěn)定流區(qū)。距離抽水井中心r處有一觀測孔，其對應(yīng)水位為H，在rw和r兩斷7若將(3-3)和(3-6)聯(lián)立起來，則可得到抽水井附近的承壓水水頭分布方程或降落曲線方程：（3-7）式中沒有包含Q和K，表明水流相對穩(wěn)定時，只有給定井內(nèi)水位和邊界水頭，抽水井附近的水頭分布就確定了，不管滲透系數(shù)和抽水量的大小。若將(3-3)和(3-6)聯(lián)立起來，則可得到抽水井附近的承壓83.2.2潛水井的Dupuit公式如下圖所示為無限分布的潛水含水層中的一個完整井，經(jīng)長時間定流量抽水后，在井附近形成相對穩(wěn)定的降落漏斗。由于降落漏斗是在潛水含水層中發(fā)展，存在著垂向分速度，等水頭面不是圓柱面，而是共軸的旋轉(zhuǎn)曲面，為空間徑向流，對于這類問題用解析法很難求解。3.2.2潛水井的Dupuit公式如下圖所示為無限分布的潛9Dupuit'sassumptionforfreesurfaceflow? theaquiferishorizontal,homogeneousorhorizontally-stratified;? thebottomplaneoftheaquiferispracticallyhorizontal;? thesaturatedthicknessisuniformandsmallifcomparedwiththehorizontaldimensionsoftheaquifer;? iftheaquiferischaracterizedbyavariablethickness,itsvariationsmustbesmallcomparedtotheaveragethickness;? theslopeofthewatertableissmall;ifismuchsmallerthanunity,theerrorinacceptingthetwo-dimensionalassumptionforthegroundwaterflowissmall.? strongsinksandsourcesarenotpresent.Dupuit'sassumptionforfrees10為實(shí)用目的，對上述潛水井應(yīng)用Dupuit假設(shè)，認(rèn)為流向井的潛水流是近似水平的，因而等水頭面仍是共軸的圓柱面，井和過水?dāng)嗝嬉恢?，這一假設(shè)，在距抽水井r>1.5H0的區(qū)域是足夠準(zhǔn)確的。同時認(rèn)為，通過不同過水?dāng)嗝娴牧髁刻幪幭嗟?，并等于井的流量。這時，漏斗區(qū)潛水流的水頭分布滿足下式:如以潛水含水層的底板作基準(zhǔn)面，h=H，并用柱坐標(biāo)形式表示，則方程簡化為（3-8）其邊界條件和承壓水井相似，為h=hw,當(dāng)r=rw時，h=H0，當(dāng)r=R時，對（3-8）式進(jìn)行積分，得為實(shí)用目的，對上述潛水井應(yīng)用Dupuit假設(shè)，認(rèn)為流向井的潛11因各斷面流量相等,根據(jù)通過任意斷面的流量可得積分常數(shù)：，故有：分離變量,按給出的邊界條件對上式積分得：（3-9）（3-10）式中R為潛水井的影響半徑,其含義和承壓水井的相同。式（3-9）和(3-10)稱為潛水井的Dupuit公式。因各斷面流量相等,根據(jù)通過任意斷面的流量12同理，可以分別給出有一個觀測孔和兩個觀測孔時的計(jì)算式:（3-11）

（3-12）

式（3-12）也稱潛水井的Thiem公式。它同Theis公式在長時間抽水后的近似式完全一致。聯(lián)立求解(3-9)和(3-11)式，同樣可得潛水位分布方程(或稱為浸潤曲線方程)： （3-13）結(jié)果表明，潛水位的分布，同樣由邊界水位決定，而與流量和滲透系數(shù)無關(guān)。計(jì)算的浸潤曲線，僅在r>H。區(qū)域同實(shí)際曲線一致。在r<H0區(qū)，特別是在井壁處，Dupuit浸潤曲線總是低于實(shí)際浸潤曲線,如圖3-4所示。這是因?yàn)镈upuit公式?jīng)]有考慮潛水井存在滲出面,采用了Dupuit假設(shè)造成的。同理，可以分別給出有一個觀測孔和兩個觀測孔時的計(jì)算式:13下面討論在三種常見水文地質(zhì)條件下,如何推廣應(yīng)用Dupuit公式的問題。(1)巨厚含水層中的潛水井。井中降深僅占潛水層厚度的很小部分,在供水井常遇到這種情況。此時,可將潛水井Dupuit公式改寫為：當(dāng)井中降深于是得近似式:下面討論在三種常見水文地質(zhì)條件下,如何推廣應(yīng)用Dupuit公14可見，已轉(zhuǎn)化為承壓水井公式（3-3）。這表明,當(dāng)含水層很厚而降深相對較小時,潛水含水層可近似地按承壓含水層來處理。設(shè)距潛水井井r1和r2處的降深分別為S1和S2,則按式(3-12)，有：

（3-15）或變?yōu)椋?-16）式中s’稱為修正降深。這個降深可以出現(xiàn)在等效的承壓含水層中。對潛水含水有時采用這種線性化的方法。可見，已轉(zhuǎn)化為承壓水井公式（3-3）。這表明,當(dāng)含水層很厚而15（2）承壓-潛水井公式。在承壓水井中大降深抽水時，如果井中水位低于含水層頂版，井附近就會出現(xiàn)無壓水流區(qū)，變成承壓-潛水井。用于疏干的水井常出現(xiàn)這種情況，見圖3-5。

圖3-5承壓-潛水井可用分段法計(jì)算流向井的流量。設(shè)距井r=a處為由承壓水轉(zhuǎn)變?yōu)闊o壓水區(qū)，按式（3-11）有：在徑向距離a以外為承壓區(qū)，按式（3-3）有：（2）承壓-潛水井公式。在承壓水井中大降深抽水時，如果井中水16從二式中消去lna，即得承壓-潛水井公式：

（3-16）

（3）注水井或補(bǔ)給井。當(dāng)進(jìn)行地下水人工補(bǔ)給或利用含水層人工貯能時,有時需要向井中注水。在某些情況下,為了求得含水層參數(shù),也需要進(jìn)行注水試驗(yàn)。注水井的工作情況正好和抽水井相反。井水位最高,周圍水位逐漸降低,成錐體狀,如圖3-6所示。地下水的運(yùn)動為發(fā)散的徑向流。如作粗略的估算,只要把前面幾節(jié)公式中的水位降深換成水位升高，便適用于注水井。例如,對承壓水注水井有:（3-17）從二式中消去lna，即得承壓-潛水井公式：17地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動課件18對于潛水注水井有：（3-18）二式中的hw-H0為井中的水位升高值。注水和抽水的不同，除了一個是發(fā)散的徑向流者，一個是收斂的徑向流外,還要強(qiáng)調(diào)二者物理?xiàng)l件的區(qū)別。抽水時,因井周圍的過水?dāng)嗝嫘?流速大,含水層中的細(xì)顆粒將進(jìn)入井內(nèi),因而在井周圍常形成一個滲透性增高的地帶;而注水井的情況正好相反，井注入的水向井外流動,速度逐漸減小,水流攜帶的雜質(zhì)將在一定距離內(nèi)沉淀在含水層中。水中的某些溶解物質(zhì)可能和固體骨架或含水層中原有水起作用,產(chǎn)生阻塞。某些細(xì)菌也可能在過濾器上生長。因此,在注水井周圍往往形成一個滲透性降低的地帶。對于潛水注水井有：19前面導(dǎo)出的可解決以下兩類問題：(1)確定水文地質(zhì)參數(shù)承壓井：（3-19）（3-20）潛水井：（3-21）

（3-22）利用以上求參公式，將抽水試驗(yàn)趨近穩(wěn)定時的Q及抽水井或觀測孔的水位降深s代入各式，可以直接求出K或T。3.2.3Dupuit公式的應(yīng)用前面導(dǎo)出的可解決以下兩類問題：3.2.3Dupuit公式的20對于單井抽水條件下，R常采用經(jīng)驗(yàn)值，也可采用第四章中利用Theis公式導(dǎo)出的近似式進(jìn)行估算。由于經(jīng)驗(yàn)值可能給求參結(jié)果帶來一定的誤差，但由于R在公式中以對數(shù)的形式出現(xiàn)，因此，對求參的結(jié)果影響不大。建議在抽水試驗(yàn)時，應(yīng)選擇在抽水井附近達(dá)兩個觀測孔，利用觀測孔的降深資料按Theim公式計(jì)算參數(shù)?？梢员苊釸值的求取，也可減少抽水井附近井損的影響，求得的參數(shù)比較可靠。但兩個觀測孔不要相距太近，否則當(dāng)抽水時間不足時，通過觀測孔過水?dāng)嗝娴牧髁勘瘸樗牧髁啃〉枚鄷r求出的K會偏大。利用觀測孔資料求參，可利用以下公式：對于承壓井，利用觀測孔1資料，則有：對于單井抽水條件下，R常采用經(jīng)驗(yàn)值，也可采用第四章中利用Th21如利用觀測孔1和2，則有：

聯(lián)立求解以上二式，得：（3-23）對于潛水井，采用同樣的方法可得：（3-24）利用以上公式求得的R既可用于條件類似地區(qū)只用單井實(shí)驗(yàn)的計(jì)算中，又可作為設(shè)計(jì)合理井距的依據(jù)。如利用觀測孔1和2，則有：22計(jì)算影響半徑的經(jīng)驗(yàn)公式潛水：

R=2s

√HK

承壓水：R=10s√K

(2)預(yù)報(bào)流量或降深根據(jù)Dupuit公式，在已知含水層厚度和參數(shù)的情況下，只要給出設(shè)計(jì)的合理降深，既可預(yù)報(bào)井的開采量；也可按需要的流量，預(yù)報(bào)開采后的可能降深值。但應(yīng)注意，利用以上公式預(yù)報(bào)時，含水層必須有補(bǔ)給源，且能和抽水量平衡，達(dá)到穩(wěn)定流條件；否則，不可能出現(xiàn)穩(wěn)定流，利用穩(wěn)定流公式進(jìn)行預(yù)報(bào)，所得到的結(jié)果是錯誤的。計(jì)算影響半徑的經(jīng)驗(yàn)公式23(1)井徑和流量的關(guān)系Dupuit公式中井徑和流量的關(guān)系,并不完全符合實(shí)際情況。按Dupuit公式,井徑對流量的影響不太大,因?yàn)榫霃絩w以對數(shù)形式出現(xiàn)在公式中,井徑增大時流量增加很少。如井徑增大一倍,流量約增加10%；井徑增大10倍,流量僅增加40%左右。但實(shí)際情況遠(yuǎn)非如此,井徑對流量的影響比Dupuit公式反映的關(guān)系要大得多。冶金工業(yè)部勘察總公司在北京南苑試驗(yàn)場進(jìn)行的井徑和流量關(guān)系的對比試驗(yàn),其l00nm、l50mm、200mm三種井徑的Q-sw關(guān)系曲線表示在圖3-7中。3.2.4Dupuit公式的討論(1)井徑和流量的關(guān)系3.2.4Dupuit公式的討論24地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動課件25得出如下認(rèn)識：①當(dāng)降深sw相同時,井徑增加同樣的幅度,強(qiáng)透水巖層中井的流量增加得比弱透水層中的井多;②對于同一巖層,井徑增加同樣的幅度,大降深抽水的流量增加得多,小降深抽水時流量增加得少；③對于同樣的巖層和降深,小井徑時,由井徑增加(如100mm增至150mm,或150mm增到200mm)所引起的流量增長率大；中等井徑時(如300mm至500mm時),增長率減??；大井徑時,流量隨井徑的增加就不明顯了。這種現(xiàn)象,理論解釋不一。有些學(xué)者認(rèn)為,這是由于井周圍的紊流和三維流的影響所致。也有人認(rèn)為,研究井徑和流量的關(guān)系,應(yīng)考慮含水層內(nèi)流動和井管內(nèi)流動兩個方面。這兩個方面是地下水先從含水層流至井壁,再通過井管壁流入管內(nèi),并向上運(yùn)動至吸水口。兩種流動是串聯(lián)關(guān)系。得出如下認(rèn)識：26前者取決于含水層的透水能力,后者受井管過水能力的制約。如果僅考慮含水層中水的流動,則Dupuit公式中井徑和流量的關(guān)系是正確的。當(dāng)含水層的透水性較好或水位降深較大時,含水層有可能提供較大的流量；但受井管的過水能力所限,井徑增加時,流量明顯增大。這對小口徑井特別明顯。但當(dāng)井徑已經(jīng)足夠大或含水層的透水性較差時,井管的過水能力對流量的影響已居次要地位,井徑和流量的關(guān)系就比較符合Dupuit公式。(2)滲出面(水躍)及其對Dupuit公式計(jì)算結(jié)果的影響在第一章介紹Dupuit假設(shè)時,曾談到潛水的出口處一般都存在滲出面。當(dāng)潛水流入井中時也存在滲出面,也稱水躍,即井壁水位h,高于井中水位hw(圖3-8),而潛水井的Dupuit公式并沒有考慮滲出面的存在。前者取決于含水層的透水能力,后者受井管過水能力的制約。如果僅27滲出面的存在有兩個作用:(1)井附近的流線是曲線，等水頭面是曲面,只有當(dāng)井壁和井中存在水頭差時,圖3-8中陰影部分的水才能進(jìn)入井內(nèi)；⑵滲出面的存在,保持了適當(dāng)高度的過水?dāng)嗝?，以保證把流量Q輸入井內(nèi)。否則,當(dāng)井中水位降到隔水底板時,井壁處的過水?dāng)嗝鎸⒌扔诹?就無法通過流量了。早期,某些學(xué)者認(rèn)為，潛水井的只能降到含水層厚度的一半,并認(rèn)為此時井的流量最大。這種看法沒有考慮滲出面的存在。那么,Dupuit潛水井公式用井內(nèi)水位hw，是否正確?要不要用井壁水位hs來代替井內(nèi)水位hw？下面分別從浸潤曲線和流量兩個方面加以說明。滲出面的存在有兩個作用:28因滲出面的存在,按Dupuit公式算出的浸潤曲線(以下簡稱Dupuit曲線)在井附近低于實(shí)際的浸潤曲線。楊式德(1949)曾對一潛水井的例子用張弛法求得精確解。結(jié)果表明，當(dāng)r>9H0/10時,Dupuit曲線與用精確解算出的曲線完全一致;當(dāng)r≤9H0/10時,二者開始偏離，到井壁處,實(shí)際的浸潤面高懸于井內(nèi)動水位之上。一般說來,在r≤H0的區(qū)域,用Dupuit公式計(jì)算潛水井的浸潤曲線是不準(zhǔn)確的。但是,用Dupuit公式計(jì)算的流量卻是精確的。對此曾做過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。因此,用Dupuit公式計(jì)算流量時，用井內(nèi)水位hw是正確的。如用井壁水位hs代替hw,反而是錯誤的了。因滲出面的存在,按Dupuit公式算出的浸潤曲線(以下簡稱D293.2.5非線性流地下水向完整井的穩(wěn)定流動當(dāng)?shù)叵滤环腄arcy定律，其流動是非線性的。(1)承壓水井當(dāng)?shù)叵滤腃hezy公式時，分離變量，在井壁和任意r斷面之間積分，得：（3-25）當(dāng)r→R時，H→H0,將其代入上式，令sw=H0-hw，代表抽水井的水位降深。同時，因R>>rw，1/R的數(shù)值很小，可以忽略不計(jì)，故（3-25）式可以簡化為：（3-26）3.2.5非線性流地下水向完整井的穩(wěn)定流動當(dāng)?shù)叵滤环腄30考慮更一般的情況當(dāng)?shù)叵滤\(yùn)動服從，有：

分離變量，并積分得：

令常數(shù)a=1/K，則上式可化為：

（3-27）如果地下水運(yùn)動滿足Darcy定律，則上式右端第二項(xiàng)為零，即為Dupuit公式。如滿足Chezy公式，則上式右端第一項(xiàng)為零。如令常數(shù)，r→R，H→H0，則上式又變?yōu)椋?-26）式?？紤]更一般的情況當(dāng)?shù)叵滤\(yùn)動服從，有：31(2)潛水井其流量表示為：同承壓井類似，也可導(dǎo)出相應(yīng)的公式。如1/R可以忽略不計(jì)，該式可進(jìn)一步簡化為：（3-28）(2)潛水井其流量表示為：32第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動肖長來88502287工203吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院2009-10第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動肖長來885022833主要內(nèi)容第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動§3.1水井的分類及井流特征§3.2地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定流動§3.3越流含水層中地下水向承壓井的穩(wěn)定流動§3.4流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式§3.5地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動§3.6均勻流中的井§3.7井損與有效井徑的確定方法主要內(nèi)容第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動343.2.1承壓水井的Dupuit公式3.2.1.1假設(shè)（水文地質(zhì)概念模型）（1）含水層為均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀水平、厚度不變（等厚）、分布面積很大，可視為無限延伸；或呈圓島狀分布，島外有定水頭補(bǔ)給；（2）抽水前地下水面是水平的，并視為穩(wěn)定的；含水層中的水流服從Darcy’sLaw，并在水頭下降的瞬間將水釋放出來，可忽略弱透水層的彈性釋水；（3）完整井，定流量抽水，在距井一定距離上有圓形補(bǔ)給邊界，水位降落漏斗為圓域，半徑為影響半徑；經(jīng)過較長時間抽水，地下水運(yùn)動出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)；（4）水流為平面徑向流，流線為指向井軸的徑向直線，等水頭面為以井為共軸的圓柱面，并和過水?dāng)嗝嬉恢?；通過各過水?dāng)嗝娴牧髁刻幪幭嗟?，并等于抽水井的流量?！?.2地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定流動3.2.1承壓水井的Dupuit公式§3.2地下水向承壓水35圖3-3承壓完整井的徑向流初始承壓面降落漏斗抽水井圖3-3承壓完整井的徑向流初始承壓面降落漏斗抽水井36Dupuit'sassumptionforconfinedflow? theaquiferishorizontal,homogeneousorhorizontally-stratified,isotropic;? thebottomplaneoftheaquiferispracticallyhorizontal;? thesaturatedthicknessisuniformandsmallifcomparedwiththehorizontaldimensionsoftheaquifer;? thediameterofthewellislimited,andgroundwaterflowissmall.? strongsinksandsourcesarenotpresent.Dupuit'sassumptionforconfin373.2.1.2數(shù)學(xué)模型的建立及求解

（3-1）對上式進(jìn)行積分，得（3-2a）或（3-2b）式中：sw—井中水位降深，m；Q—抽水井流量，m3/d；M—含水層厚度，m；K—滲透系數(shù)，m/d；rw—井半徑，m；R—影響半徑（圓島半徑），m；上式即為承壓水井的Dupuit公式。3.2.1.2數(shù)學(xué)模型的建立及求解38距離抽水井中心r處有一觀測孔，其對應(yīng)水位為H，在rw和r兩斷面上積分，得到（3-5）若存在兩個觀測孔，距離井中心的距離分別為r1,r2,水位分別為H1,H2,在r1到r2區(qū)間積分得：（3-6）

式中s1、s2分別為r1和r2處的水位降深。式(3-6)也稱為Theim公式。它與非穩(wěn)定井流在長時間抽水后的近似公式完全一致。這表明，在無限承壓含水層中的抽水井附近，確實(shí)存在似穩(wěn)定流區(qū)。距離抽水井中心r處有一觀測孔，其對應(yīng)水位為H，在rw和r兩斷39若將(3-3)和(3-6)聯(lián)立起來，則可得到抽水井附近的承壓水水頭分布方程或降落曲線方程：（3-7）式中沒有包含Q和K，表明水流相對穩(wěn)定時，只有給定井內(nèi)水位和邊界水頭，抽水井附近的水頭分布就確定了，不管滲透系數(shù)和抽水量的大小。若將(3-3)和(3-6)聯(lián)立起來，則可得到抽水井附近的承壓403.2.2潛水井的Dupuit公式如下圖所示為無限分布的潛水含水層中的一個完整井，經(jīng)長時間定流量抽水后，在井附近形成相對穩(wěn)定的降落漏斗。由于降落漏斗是在潛水含水層中發(fā)展，存在著垂向分速度，等水頭面不是圓柱面，而是共軸的旋轉(zhuǎn)曲面，為空間徑向流，對于這類問題用解析法很難求解。3.2.2潛水井的Dupuit公式如下圖所示為無限分布的潛41Dupuit'sassumptionforfreesurfaceflow? theaquiferishorizontal,homogeneousorhorizontally-stratified;? thebottomplaneoftheaquiferispracticallyhorizontal;? thesaturatedthicknessisuniformandsmallifcomparedwiththehorizontaldimensionsoftheaquifer;? iftheaquiferischaracterizedbyavariablethickness,itsvariationsmustbesmallcomparedtotheaveragethickness;? theslopeofthewatertableissmall;ifismuchsmallerthanunity,theerrorinacceptingthetwo-dimensionalassumptionforthegroundwaterflowissmall.? strongsinksandsourcesarenotpresent.Dupuit'sassumptionforfrees42為實(shí)用目的，對上述潛水井應(yīng)用Dupuit假設(shè)，認(rèn)為流向井的潛水流是近似水平的，因而等水頭面仍是共軸的圓柱面，井和過水?dāng)嗝嬉恢?，這一假設(shè)，在距抽水井r>1.5H0的區(qū)域是足夠準(zhǔn)確的。同時認(rèn)為，通過不同過水?dāng)嗝娴牧髁刻幪幭嗟?，并等于井的流量。這時，漏斗區(qū)潛水流的水頭分布滿足下式:如以潛水含水層的底板作基準(zhǔn)面，h=H，并用柱坐標(biāo)形式表示，則方程簡化為（3-8）其邊界條件和承壓水井相似，為h=hw,當(dāng)r=rw時，h=H0，當(dāng)r=R時，對（3-8）式進(jìn)行積分，得為實(shí)用目的，對上述潛水井應(yīng)用Dupuit假設(shè)，認(rèn)為流向井的潛43因各斷面流量相等,根據(jù)通過任意斷面的流量可得積分常數(shù)：，故有：分離變量,按給出的邊界條件對上式積分得：（3-9）（3-10）式中R為潛水井的影響半徑,其含義和承壓水井的相同。式（3-9）和(3-10)稱為潛水井的Dupuit公式。因各斷面流量相等,根據(jù)通過任意斷面的流量44同理，可以分別給出有一個觀測孔和兩個觀測孔時的計(jì)算式:（3-11）

（3-12）

式（3-12）也稱潛水井的Thiem公式。它同Theis公式在長時間抽水后的近似式完全一致。聯(lián)立求解(3-9)和(3-11)式，同樣可得潛水位分布方程(或稱為浸潤曲線方程)： （3-13）結(jié)果表明，潛水位的分布，同樣由邊界水位決定，而與流量和滲透系數(shù)無關(guān)。計(jì)算的浸潤曲線，僅在r>H。區(qū)域同實(shí)際曲線一致。在r<H0區(qū)，特別是在井壁處，Dupuit浸潤曲線總是低于實(shí)際浸潤曲線,如圖3-4所示。這是因?yàn)镈upuit公式?jīng)]有考慮潛水井存在滲出面,采用了Dupuit假設(shè)造成的。同理，可以分別給出有一個觀測孔和兩個觀測孔時的計(jì)算式:45下面討論在三種常見水文地質(zhì)條件下,如何推廣應(yīng)用Dupuit公式的問題。(1)巨厚含水層中的潛水井。井中降深僅占潛水層厚度的很小部分,在供水井常遇到這種情況。此時,可將潛水井Dupuit公式改寫為：當(dāng)井中降深于是得近似式:下面討論在三種常見水文地質(zhì)條件下,如何推廣應(yīng)用Dupuit公46可見，已轉(zhuǎn)化為承壓水井公式（3-3）。這表明,當(dāng)含水層很厚而降深相對較小時,潛水含水層可近似地按承壓含水層來處理。設(shè)距潛水井井r1和r2處的降深分別為S1和S2,則按式(3-12)，有：

（3-15）或變?yōu)椋?-16）式中s’稱為修正降深。這個降深可以出現(xiàn)在等效的承壓含水層中。對潛水含水有時采用這種線性化的方法?？梢?，已轉(zhuǎn)化為承壓水井公式（3-3）。這表明,當(dāng)含水層很厚而47（2）承壓-潛水井公式。在承壓水井中大降深抽水時，如果井中水位低于含水層頂版，井附近就會出現(xiàn)無壓水流區(qū)，變成承壓-潛水井。用于疏干的水井常出現(xiàn)這種情況，見圖3-5。

圖3-5承壓-潛水井可用分段法計(jì)算流向井的流量。設(shè)距井r=a處為由承壓水轉(zhuǎn)變?yōu)闊o壓水區(qū)，按式（3-11）有：在徑向距離a以外為承壓區(qū)，按式（3-3）有：（2）承壓-潛水井公式。在承壓水井中大降深抽水時，如果井中水48從二式中消去lna，即得承壓-潛水井公式：

（3-16）

（3）注水井或補(bǔ)給井。當(dāng)進(jìn)行地下水人工補(bǔ)給或利用含水層人工貯能時,有時需要向井中注水。在某些情況下,為了求得含水層參數(shù),也需要進(jìn)行注水試驗(yàn)。注水井的工作情況正好和抽水井相反。井水位最高,周圍水位逐漸降低,成錐體狀,如圖3-6所示。地下水的運(yùn)動為發(fā)散的徑向流。如作粗略的估算,只要把前面幾節(jié)公式中的水位降深換成水位升高，便適用于注水井。例如,對承壓水注水井有:（3-17）從二式中消去lna，即得承壓-潛水井公式：49地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動課件50對于潛水注水井有：（3-18）二式中的hw-H0為井中的水位升高值。注水和抽水的不同，除了一個是發(fā)散的徑向流者，一個是收斂的徑向流外,還要強(qiáng)調(diào)二者物理?xiàng)l件的區(qū)別。抽水時,因井周圍的過水?dāng)嗝嫘?流速大,含水層中的細(xì)顆粒將進(jìn)入井內(nèi),因而在井周圍常形成一個滲透性增高的地帶;而注水井的情況正好相反，井注入的水向井外流動,速度逐漸減小,水流攜帶的雜質(zhì)將在一定距離內(nèi)沉淀在含水層中。水中的某些溶解物質(zhì)可能和固體骨架或含水層中原有水起作用,產(chǎn)生阻塞。某些細(xì)菌也可能在過濾器上生長。因此,在注水井周圍往往形成一個滲透性降低的地帶。對于潛水注水井有：51前面導(dǎo)出的可解決以下兩類問題：(1)確定水文地質(zhì)參數(shù)承壓井：（3-19）（3-20）潛水井：（3-21）

（3-22）利用以上求參公式，將抽水試驗(yàn)趨近穩(wěn)定時的Q及抽水井或觀測孔的水位降深s代入各式，可以直接求出K或T。3.2.3Dupuit公式的應(yīng)用前面導(dǎo)出的可解決以下兩類問題：3.2.3Dupuit公式的52對于單井抽水條件下，R常采用經(jīng)驗(yàn)值，也可采用第四章中利用Theis公式導(dǎo)出的近似式進(jìn)行估算。由于經(jīng)驗(yàn)值可能給求參結(jié)果帶來一定的誤差，但由于R在公式中以對數(shù)的形式出現(xiàn)，因此，對求參的結(jié)果影響不大。建議在抽水試驗(yàn)時，應(yīng)選擇在抽水井附近達(dá)兩個觀測孔，利用觀測孔的降深資料按Theim公式計(jì)算參數(shù)?？梢员苊釸值的求取，也可減少抽水井附近井損的影響，求得的參數(shù)比較可靠。但兩個觀測孔不要相距太近，否則當(dāng)抽水時間不足時，通過觀測孔過水?dāng)嗝娴牧髁勘瘸樗牧髁啃〉枚鄷r求出的K會偏大。利用觀測孔資料求參，可利用以下公式：對于承壓井，利用觀測孔1資料，則有：對于單井抽水條件下，R常采用經(jīng)驗(yàn)值，也可采用第四章中利用Th53如利用觀測孔1和2，則有：

聯(lián)立求解以上二式，得：（3-23）對于潛水井，采用同樣的方法可得：（3-24）利用以上公式求得的R既可用于條件類似地區(qū)只用單井實(shí)驗(yàn)的計(jì)算中，又可作為設(shè)計(jì)合理井距的依據(jù)。如利用觀測孔1和2，則有：54計(jì)算影響半徑的經(jīng)驗(yàn)公式潛水：

R=2s

√HK

承壓水：R=10s√K

(2)預(yù)報(bào)流量或降深根據(jù)Dupuit公式，在已知含水層厚度和參數(shù)的情況下，只要給出設(shè)計(jì)的合理降深，既可預(yù)報(bào)井的開采量；也可按需要的流量，預(yù)報(bào)開采后的可能降深值。但應(yīng)注意，利用以上公式預(yù)報(bào)時，含水層必須有補(bǔ)給源，且能和抽水量平衡，達(dá)到穩(wěn)定流條件；否則，不可能出現(xiàn)穩(wěn)定流，利用穩(wěn)定流公式進(jìn)行預(yù)報(bào)，所得到的結(jié)果是錯誤的。計(jì)算影響半徑的經(jīng)驗(yàn)公式55(1)井徑和流量的關(guān)系Dupuit公式中井徑和流量的關(guān)系,并不完全符合實(shí)際情況。按Dupuit公式,井徑對流量的影響不太大,因?yàn)榫霃絩w以對數(shù)形式出現(xiàn)在公式中,井徑增大時流量增加很少。如井徑增大一倍,流量約增加10%；井徑增大10倍,流量僅增加40%左右。但實(shí)際情況遠(yuǎn)非如此,井徑對流量的影響比Dupuit公式反映的關(guān)系要大得多。冶金工業(yè)部勘察總公司在北京南苑試驗(yàn)場進(jìn)行的井徑和流量關(guān)系的對比試驗(yàn),其l00nm、l50mm、200mm三種井徑的Q-sw關(guān)系曲線表示在圖3-7中。3.2.4Dupuit公式的討論(1)井徑和流量的關(guān)系3.2.4Dupuit公式的討論56地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動課件57得出如下認(rèn)識：①當(dāng)降深sw相同時,井徑增加同樣的幅度,強(qiáng)透水巖層中井的流量增加得比弱透水層中的井多;②對于同一巖層,井徑增加同樣的幅度,大降深抽水的流量增加得多,小降深抽水時流量增加得少；③對于同樣的巖層和降深,小井徑時,由井徑增加(如100mm增至150mm,或150mm增到200mm)所引起的流量增長率大；中等井徑時(如300m