系統(tǒng)辨識(shí)概述

系統(tǒng)辨識(shí)概述系統(tǒng)的定義在科技中，系統(tǒng)規(guī)定為實(shí)現(xiàn)規(guī)定功能以達(dá)到某一目標(biāo)而構(gòu)成的相互關(guān)聯(lián)的一個(gè)集合體或裝置(部件)。根據(jù)百度名片，系統(tǒng)泛指由一群有關(guān)連的個(gè)體組成，根據(jù)預(yù)先編排好的規(guī)則工作，能完成個(gè)別元件不能單獨(dú)完成的工作的群體。系統(tǒng)分為自然系統(tǒng)與人為系統(tǒng)兩大類。而著名科學(xué)家錢學(xué)森則認(rèn)為系統(tǒng)是由相互作用相互依賴的若干組成部分結(jié)合而成的，具有特定功能的有機(jī)整體，而且這個(gè)有機(jī)整體又是它從屬的更大系統(tǒng)的組成部分。一般系統(tǒng)論創(chuàng)始人貝塔朗菲將系統(tǒng)定義為：“系統(tǒng)是相互聯(lián)系相互作用的諸元素的綜合體”。這個(gè)定義強(qiáng)調(diào)元素間的相互作用以及系統(tǒng)對(duì)元素的整合作用?？梢员硎鰹椋喝绻麑?duì)象集S滿足下列兩個(gè)條件，（1）S中至少包含兩個(gè)不同元素（2）S中的元素按一定方式相互聯(lián)系則稱S為一個(gè)系統(tǒng)，S的元素為系統(tǒng)的組分。這個(gè)定義指出了系統(tǒng)的三個(gè)特性：多元性，整體性和相關(guān)性。系統(tǒng)辨識(shí)中的相關(guān)概念系統(tǒng)辨識(shí)的定義：利用實(shí)驗(yàn)手段確定被研究系統(tǒng)特性（系統(tǒng)模型）的方法。1956年，由美國(guó)LAZadeh第一次提出“辨識(shí)”（Identification）這個(gè)名詞。1962年，Zadeh給出“系統(tǒng)辨識(shí)”的定義為：“系統(tǒng)辨識(shí)是在對(duì)辨識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行輸入、輸出觀測(cè)而獲得其輸入、輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組設(shè)定的模型類中，確定一個(gè)與被辨識(shí)系統(tǒng)等價(jià)的數(shù)學(xué)模型?！?978年，由瑞典LLjung進(jìn)一步給出“系統(tǒng)辨識(shí)”的實(shí)用定義為：“系統(tǒng)辨識(shí)是在模型類中，按照某種準(zhǔn)則，選擇一個(gè)與被辨識(shí)系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。”因而明確了“系統(tǒng)辨識(shí)”的三大要素：（1）輸入、輸出數(shù)據(jù)，通過實(shí)驗(yàn)獲得（2）模型類，選擇模型結(jié)構(gòu)（3）最優(yōu)準(zhǔn)則，確定優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)是建模的一種方法，不同的學(xué)科領(lǐng)域，對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)學(xué)模型。從某種意義上來說，不同學(xué)科的發(fā)展過程就是建立他的數(shù)學(xué)模型的過程。在這中間，就涉及到一個(gè)系統(tǒng)模型的問題。模型就是按照過程的目的所作的一種近似的描述。其含義為：（1）表征過程的因果關(guān)系。（2）描述過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（3）把過程本質(zhì)的部分壓縮成有用的描述形式。模型所反映的內(nèi)容將因其使用的目的而不同。模型類別有多種，如直覺模型、概念模型、結(jié)構(gòu)模型、層次模型、物理模型、圖表模型、數(shù)學(xué)模型、辨識(shí)模型等。系統(tǒng)辨識(shí)主要考慮描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的分類方法很多，常見的是按連續(xù)與離散、線性與非線性、定常與時(shí)變、集中參數(shù)與分布參數(shù)來分類，還可按動(dòng)態(tài)與靜態(tài)、確定性與隨機(jī)性、離線與在線等進(jìn)行區(qū)分。（1）按提供的實(shí)驗(yàn)信息分：黑箱、灰箱、白箱。如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和運(yùn)動(dòng)規(guī)律是已知的，適合于通過機(jī)理分析進(jìn)行建模，則系統(tǒng)可以稱為“白箱”。在系統(tǒng)的客觀規(guī)律不清楚的情況下，稱之為“黑箱”，只能從系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)中測(cè)量系統(tǒng)的外作用和響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用辨識(shí)方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。如果已知系統(tǒng)滿足的某些基本定律，但又有些機(jī)理還不清楚，則稱之為“灰箱”。（2）從概率角度分：確定性模型、隨機(jī)性模型。由確定性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定之后，其輸出響應(yīng)是唯一確定的。而由隨機(jī)性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定之后，其輸出響應(yīng)仍然是不確定的。（3）按模型與時(shí)間的關(guān)系分：靜態(tài)模型、動(dòng)態(tài)模型。靜態(tài)模型用來描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)（各狀態(tài)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零）的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般不是時(shí)間的函數(shù)。動(dòng)態(tài)模型用來描述系統(tǒng)處于過渡過程時(shí)的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般為時(shí)間的函數(shù)。（4）按時(shí)間刻度分：連續(xù)模型、離散模型。用來描述連續(xù)系統(tǒng)的模型有微分方程、傳遞函數(shù)等。用來描述離散系統(tǒng)的模型有差分方程、狀態(tài)方程等。（5）按參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系分：定常模型，時(shí)變模型。定常系統(tǒng)的模型參數(shù)不隨時(shí)間的變化而改變，而時(shí)變系統(tǒng)的模型參數(shù)隨著時(shí)間的變化而改變。（6）按參數(shù)與輸入輸出關(guān)系分：線性模型、非線性模型。線性模型用來描述線性系統(tǒng)，其顯著特點(diǎn)是滿足疊加原理和均勻性。非線性模型用來描述非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原理。（7）按模型的表達(dá)形式分：參數(shù)模型、非參數(shù)模型。非參數(shù)模型是指從一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)過程中，直接地或間接地所獲得的響應(yīng)，是確定性的模型。例如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)都屬于反映該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的非參數(shù)模型。采用推理的方法所建立的模型則總是一個(gè)參數(shù)模型，它可以由非參數(shù)模型轉(zhuǎn)化而來，例如狀態(tài)方程和差分方程。（8）按參數(shù)性質(zhì)分：分布參數(shù)模型、集中參數(shù)模型。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)僅是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為常微分方程組，系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)是時(shí)間和空間的函數(shù)時(shí)，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程為偏微分方程組，則系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。（9）按輸入輸出的個(gè)數(shù)分：?jiǎn)屋斎雴屋敵瞿Ｐ停⊿I/SO）、多輸入多輸出模型（MI/MO）。（10）按模型的使用形式分：離線模型、在線模型、實(shí)時(shí)模型、成批模型。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲取全部記錄數(shù)據(jù)之后，運(yùn)用辨識(shí)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理，以得到模型參數(shù)的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)。而在線辨識(shí)時(shí)，需要事先知道模型的結(jié)構(gòu)和階次，當(dāng)獲得新的輸入輸出記錄數(shù)據(jù)之后，就用遞推辨識(shí)算法對(duì)原來的參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行修正，得到新的參數(shù)估計(jì)值。系統(tǒng)辨識(shí)分類1．經(jīng)典的系統(tǒng)辨識(shí)經(jīng)典的系統(tǒng)辨識(shí)方法的發(fā)展已經(jīng)比較成熟和完善，它包括階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法、相關(guān)分析法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。其中最小二乘法(LS)是一種經(jīng)典的和最基本的，也是應(yīng)用最廣泛的方法。但是，最小二乘估計(jì)是非一致的，是有偏差的，所以為了克服他的缺陷，而形成了一些以最小二乘法為基礎(chǔ)的系統(tǒng)辨識(shí)方法：廣義最小二乘法(GLS)、輔助變量法(IV)、增廣最小二乘法(ELS)和廣義最小二乘法(GLS)，以及將一般的最小二乘法與其他方法相結(jié)合的方法，有最小二乘兩步法(COR—LS)和隨機(jī)逼近算法等。隨著人類社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，越來越多的實(shí)際系統(tǒng)很多都是具有不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)。而對(duì)于這類系統(tǒng)，經(jīng)典的辨識(shí)建模方法難以得到令人滿意的結(jié)果，即就是說，經(jīng)典的系統(tǒng)辨識(shí)方法還存在著一定的不足：(1)利用最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí)法一般要求輸入信號(hào)已知，并且必須具有較豐富的變化，然而，這一點(diǎn)在某些動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸入常常無法保證；(2)極大似然法計(jì)算耗費(fèi)大，可能得到的是損失函數(shù)的局部極小值；(3)經(jīng)典的辨識(shí)方法對(duì)于某些復(fù)雜系統(tǒng)在一些情況下無能為力。2．現(xiàn)代的系統(tǒng)辨識(shí)隨著智能控制理論研究的不斷深入及其在控制領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，從逼近理論和模型研究的發(fā)展來看，非線性系統(tǒng)建模已從用線性模型逼近發(fā)展到用非線性模型逼近的階段。由于非線性系統(tǒng)本身所包含的現(xiàn)象非常復(fù)雜，很難推導(dǎo)出能適應(yīng)各種非線性系統(tǒng)的辨識(shí)方法，因此非線性系統(tǒng)的辨識(shí)還沒有構(gòu)成一個(gè)完整的科學(xué)體系。下面簡(jiǎn)要介紹幾種方法。2.1集員系統(tǒng)辨識(shí)法集員辨識(shí)是假設(shè)在噪聲或噪聲功率未知但有界UBB(UnknownButBounded)的情況下，利用數(shù)據(jù)提供的信息給參數(shù)或傳遞函數(shù)確定一個(gè)總是包含真參數(shù)或傳遞函數(shù)的成員集(例如橢球體、多面體、平行六邊體等)。不同的實(shí)際應(yīng)用對(duì)象，集員成員集的定義也不同。集員辨識(shí)理論已廣泛應(yīng)用到多傳感器信息融合處理、軟測(cè)量技術(shù)、通訊、信號(hào)處理、魯棒控制及故障檢測(cè)等方面。在實(shí)際應(yīng)用中，飛行器系統(tǒng)是一個(gè)較復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，噪聲統(tǒng)計(jì)分布特性難以確定，要較好地描述未知參數(shù)的可行解，用統(tǒng)計(jì)類的辨識(shí)方法辨識(shí)飛行器動(dòng)參數(shù)很難達(dá)到理想效果。采用集員辨識(shí)可解決這種問題。首先用迭代法給出參數(shù)的中心估計(jì)，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行集員估計(jì)(即區(qū)間估計(jì))。這種方法能處理一般非線性系統(tǒng)參數(shù)的集員辨識(shí)，已經(jīng)成功地應(yīng)用于飛行器動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)。當(dāng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型精確已知，模型參數(shù)具有明顯的物理意義或者物理參數(shù)具有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，一般的辨識(shí)方法能夠快速有效地進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離。然而實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)，所建數(shù)學(xué)模型的未建模動(dòng)態(tài)和統(tǒng)計(jì)特性未知噪聲的存在，常用的參數(shù)辨識(shí)方法而不能達(dá)到故障檢測(cè)與隔離的效果，采用集員辨識(shí)法則能夠達(dá)到較好的效果。所給檢測(cè)方法可快速且有效地檢測(cè)出傳感器故障、參數(shù)跳變故障和參數(shù)緩變故障等。該方法具有一定的適用性，他不需要知道數(shù)學(xué)模型參數(shù)的先驗(yàn)信息，未建模動(dòng)態(tài)和未知噪聲均可當(dāng)作有界誤差來處理。集員辨識(shí)作為系統(tǒng)辨識(shí)的一種新的方法，且給系統(tǒng)辨識(shí)帶來了巨大的方便。2.2多層遞階系統(tǒng)辨識(shí)法多層遞階方法的主要思想為：以時(shí)變參數(shù)模型的辨識(shí)方法作為基礎(chǔ)，在輸入輸出等價(jià)的意義下，把一大類非線性模型化為多層線性模型，為非線性系統(tǒng)的建模給出了一個(gè)十分有效的途徑。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的辨識(shí)，多層遞階方法可以利用層數(shù)的增加，通過多層的線性模型來描述所考慮的復(fù)雜系統(tǒng)，并且將預(yù)報(bào)模型分成基本結(jié)構(gòu)部分和時(shí)變參數(shù)部分，然后基于模型等價(jià)的原理，分別對(duì)每層模型的時(shí)變參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，直到參數(shù)為非時(shí)變時(shí)為止。這種方法的特點(diǎn)是：采用時(shí)變參數(shù)，能夠?qū)?shí)際進(jìn)行較好的擬合，精確地反映波動(dòng)特性。從20世紀(jì)90年代以來，多層遞階方法的研究引起了廣泛的關(guān)注，其理論研究取得了長(zhǎng)足的迅速發(fā)展。該方法也有廣泛的應(yīng)用前景，比如在氣象領(lǐng)域、農(nóng)業(yè)病蟲害預(yù)報(bào)和金融系統(tǒng)等應(yīng)用研究方面已碩果累累。2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)法人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20世紀(jì)末迅速發(fā)展起來的一門高等技術(shù)。他已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用，尤其是在智能系統(tǒng)中的非線性建模及控制器的設(shè)計(jì)、模式分類與模式識(shí)別、聯(lián)想記憶和優(yōu)化計(jì)算等方面得到了人們的極大興趣。信息處理能力，為解決未知不確定非線性系統(tǒng)的辨識(shí)問題提供了一條新的思路。在辨識(shí)非線性系統(tǒng)時(shí)，人們可以根據(jù)非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)結(jié)構(gòu)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的對(duì)任意非線性映射的任意逼近能力來模擬實(shí)際系統(tǒng)的輸入和輸出關(guān)系，而且利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，人們可以方便地給出工程上易于實(shí)現(xiàn)的學(xué)習(xí)算法，且經(jīng)過學(xué)習(xí)訓(xùn)練得到系統(tǒng)的正向模型或逆向模型。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(包括前向網(wǎng)絡(luò)和遞歸動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò))將確定某一非線性映射的問題轉(zhuǎn)化為求解優(yōu)化問題，而優(yōu)化過程可根據(jù)某種學(xué)習(xí)算法通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣來實(shí)現(xiàn)，從而產(chǎn)生了一種改進(jìn)的系統(tǒng)辨識(shí)方法。與傳統(tǒng)的基于算法的辨識(shí)方法相比較，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于系統(tǒng)辨識(shí)具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)不要求建立實(shí)際系統(tǒng)的辨識(shí)格式，可以省去對(duì)系統(tǒng)建模這一步驟；(2)可以對(duì)本質(zhì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)；(3)辨識(shí)的收斂速度僅與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本身及所采用的學(xué)習(xí)算法有關(guān)；(4)通過調(diào)節(jié)神經(jīng)元之間的連接權(quán)即可使網(wǎng)絡(luò)的輸出來逼近系統(tǒng)的輸出；(5)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是系統(tǒng)的一個(gè)物理實(shí)現(xiàn)，可以用在線控制。因此，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用具有很重要的研究?jī)r(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景。2.4遺傳算法系統(tǒng)辨識(shí)法遺傳算法的基本思想來源于達(dá)爾文的進(jìn)化論和門德爾的遺傳學(xué)說。該算法借助于計(jì)算機(jī)的編程，一般是將待求的問題表示成串(或稱染色體)。即為二進(jìn)制碼或者整數(shù)碼串，從而構(gòu)成一群串，并將他們置于問題的求解環(huán)境中。根據(jù)適者生存的原則，從中選擇出適應(yīng)環(huán)境的串進(jìn)行復(fù)制(reproduction)，并且通過交換(crossover)、變異(mutation)兩種基因操作產(chǎn)生出新的一代更加適應(yīng)環(huán)境的串群。經(jīng)過這樣一代代的不斷變化，最后收斂到一個(gè)最適應(yīng)環(huán)境的串上，即求得問題的最優(yōu)解。遺傳算法不依賴于問題模型本身的特性，以及不容易陷入局部最優(yōu)和隱含并行性等特點(diǎn)，能夠快速有效的搜索復(fù)雜、高度非線性和多維空間，為系統(tǒng)辨識(shí)的研究與應(yīng)用開辟一條新的途徑。將遺傳算法用于線性離散系統(tǒng)的在線辨識(shí)，比較好地解決了最小二乘法難以處理的時(shí)滯在線辨識(shí)和局部?jī)?yōu)化的缺點(diǎn)。用改進(jìn)的遺傳算法，提出了一種辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)的方法，還能有效地克服有色噪聲的干擾，獲得系統(tǒng)參數(shù)的無偏估計(jì)。簡(jiǎn)單的遺傳算法存在著收斂速度慢、容易陷入局部極值而導(dǎo)致未成熟收斂問題。由遺傳算法(GA)、進(jìn)化編碼(EP)等構(gòu)成的新的進(jìn)化計(jì)算是近年來發(fā)展的很迅速、很有前途的一種優(yōu)化算法，他借助于生物進(jìn)化的優(yōu)勝劣汰的原則，從空間的一群點(diǎn)開始搜索，不斷的進(jìn)化以求得最優(yōu)解。新的進(jìn)化計(jì)算法還具有較強(qiáng)的魯棒性，并且不容易陷入局部解，所以人們可以用進(jìn)化計(jì)算來解決系統(tǒng)辨識(shí)問題。其主要思想是：用遺傳算法操作保證搜索是在整個(gè)解空間進(jìn)行的，同時(shí)優(yōu)化過程不依賴于種群初值的選擇，用進(jìn)化編碼操作保證求解過程的平穩(wěn)性，該方法比分別用遺傳算法和進(jìn)化編碼的效果都要好。2.5模糊邏輯系統(tǒng)辨識(shí)法模糊邏輯理論用模糊集合理論，從系統(tǒng)輸入和輸出的量測(cè)值來辨識(shí)系統(tǒng)的模糊模型，也是系統(tǒng)辨識(shí)的一個(gè)新的和有效的方法，在非線性系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域中有十分廣泛的應(yīng)用。因而，模糊邏輯辨識(shí)法深受研究者的青睞。模糊邏輯辨識(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)越性：能夠有效地辨識(shí)復(fù)雜和病態(tài)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)；能夠有效地辨識(shí)具有大時(shí)延、時(shí)變、多輸入單輸出的非線性復(fù)雜系統(tǒng)；可以辨識(shí)性能優(yōu)越的人類控制器；可以得到被控對(duì)象的定性與定量相結(jié)合的模型。模糊邏輯建模方法的主要內(nèi)容可分為兩個(gè)層次：一是模型結(jié)構(gòu)的辨識(shí)，另一個(gè)是模型參數(shù)的估計(jì)。T-S模糊模型是一種經(jīng)典的模糊模型，該模糊模型是以局部線性化為基礎(chǔ)，通過模糊推理的方法實(shí)現(xiàn)了全局的非線性。該模型具有結(jié)構(gòu)上簡(jiǎn)單、逼近能力強(qiáng)等特點(diǎn)，已經(jīng)成為模糊邏輯辨識(shí)中常用的模型。典型的模糊結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法有：模糊網(wǎng)格法、自適應(yīng)模糊網(wǎng)格法、模糊聚類法及模糊搜索樹法等。其中模糊聚類法是目前最常用的模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法，其中心問題是設(shè)定合理的聚類指標(biāo)，根據(jù)該指標(biāo)所確定的聚類中心可以使模糊輸入空間劃分最優(yōu)。另外，還有一些把模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等相結(jié)合而形成的辨識(shí)方法。2.6小波網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)法小波網(wǎng)絡(luò)是在小波分解的基礎(chǔ)上提出的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用小波網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)，成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的一種新的方法。小波網(wǎng)絡(luò)類似于徑向基網(wǎng)絡(luò)，隱層結(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)以小波函數(shù)基來代替，輸入層到隱層的權(quán)值和閾值分別對(duì)應(yīng)于小波的伸縮參數(shù)和平移參數(shù)。小波網(wǎng)絡(luò)與其他前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣都具有任意性的逼近非線性函數(shù)的能力。小波分析在理論上保證了小波網(wǎng)絡(luò)在非線性函數(shù)逼近中所具有的快速性、準(zhǔn)確性和全局收斂性等優(yōu)點(diǎn)。由小波變換的特點(diǎn)決定小波網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)具有可調(diào)的尺度參數(shù)，選用低尺度參數(shù)可以學(xué)習(xí)光滑函數(shù)，提高尺度可以較高精度地學(xué)習(xí)局部奇異函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)系數(shù)與小波分解有明確的聯(lián)系，這樣有助于在平移參數(shù)和尺度參數(shù)的物理意義上確定小波函數(shù)基的選擇，為初始化小波網(wǎng)絡(luò)系數(shù)提供了可能。近十年來，隨著小波分析理論的發(fā)展與成熟，小波網(wǎng)絡(luò)作為一種有突出特點(diǎn)的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受到越來越多的關(guān)注和重視。小波網(wǎng)絡(luò)具有相對(duì)有效和簡(jiǎn)潔的建模方法(平移和伸縮小波母小波)