小學四年級奧數綜合練習

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第1講 找規(guī)律（一）根據每組相鄰兩個數之間的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數；根據相隔的每兩個數的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數；要善于從整體上把握數據之間的聯系，從而很快找出規(guī)律；以認為是正確的。二、精講精練【例題1】 先找出下列數排列的規(guī)律，并根據規(guī)律在括號里填上適當的數。1，4，7，10，（ ），16，19【思路導航】3，3的數。根據這一規(guī)律，括號里應填的數為：10+3=1316－3=13。像上面按照一定的順序排列的一串數叫做數列。練習1：先找出下列各列數的排列規(guī)律，然后在括號里填上適當的數。（1）2，6，10，14，（ ），22，26（2）3，6，9，12，（ ），18，21（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192（6）2，6，18，（ ），162，（ ）（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3..【例題2先找出下列數排列的規(guī)律然后在括號里填上適當的數1247（ ，16，22【思路導航】41，2，374，括號里應填：7+4=11。經驗證，所填的數是正確的。應填的數為：7+4=1116-5=11。練習2：先找出下列數排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當的數。（1）10，11，13，16，20，（ ），31（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（），11，2（4）53，44，36，29，（ ），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（ ），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（），13，14【例題3】先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當的數23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12【思路導航】在這列數中，第一個數減去3的差是第三個數，第二個數加上2的和是32律，8：17-3=14，11：8+2=10練習3：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當的數。（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）【例題4】在數列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括號里應填么數？【思路導航】面兩個數的和。根據這一規(guī)律，括號里應填的數為：8+13=2134－13=21上面這個數列叫做斐波那切（意大利古代著名數學家）數列，也叫做“兔子數列”。練習4：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當的數。（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）（3）0，1，3，8，21，（ ），144（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）（5）33，17，9，5，3，（ ）（6）0，1，4，15，56，（ ）（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）第2講 找規(guī)律（二）一、知識要點對于較復雜的按規(guī)律填數的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：析；位臵有關，這是我們解這類題的突破口。二、精講精練【例題1】根據下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當的數。--PAGE3-【思路導航】經仔細觀察、分析表格中的數可以發(fā)現：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中間的數等于兩邊的兩個數的和。依此規(guī)律，空格中應填的數為：4+8=12。練習1：找規(guī)律，在空格里填上適當的數?！纠}2【思路導航】經仔細觀察、分析可以發(fā)現前面兩個圈中三個數之間有這樣的關系：5〓12〔10=6 4〓20〔10=8根據這一規(guī)律，第三個圈中右下角應填的數為：8〓30〔10=24.練習2：根據前面圖形中數之間的關系，想一想第三個圖形的空格里應填什么數。（1）（3）【例題3】先計算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據規(guī)律直接出后幾題的得數。12345679〓9= 12345679〓18=12345679〓54= 12345679〓81=12345679，它是有趣的“缺819，111111111。因為：12345679〓9=111111111所以：12345679〓18=12345679〓9〓2=22222222212345679〓54=12345679〓9〓6=66666666612345679〓81=12345679〓9〓9=999999999.練習3：找規(guī)律，寫得數。（1）1+0〓9= 2+1〓9= 3+12〓9= 4+123〓9= 9+12345678〓9=（2）1〓1=11〓11=111〓111=111111111〓111111111=（3）19+9〓9=118+98〓9=1117+987〓9=11116+9876〓9= 111115+98765〓9=【例題4】找規(guī)律計算。（1）81－18=（8－1）〓9=7〓9=63（2）72—27=（7－2）〓9=5〓9=45 （3）63－36=（□－□）〓9=□〓9=□【思路導航】經仔細觀察、分析可以發(fā)現：一個兩位數與交換它的十位、個位數字位臵后的兩位數相減，只要用十位與個位數字的差乘9，所得的積就是這兩個數的差。練習4：利用規(guī)律計算（5）95－592．找規(guī)律計算。（1）62+26=（6+2）〓11=8〓11=88（2）87+78=（8+7）〓11=15〓11=165（3）54+45=（□+□）11=□〓【例題5計算〓11 〓11【思路導航】一個兩位數與11相乘，只要把這個兩位數的兩個數字的和插入這兩個數字中間，就是所求的積。（1）26〓11=2（2+6）6=286（2）38〓11=3（3+8）8=418注意：如果兩個數字的和滿十，要向前一位進一。練習5：計算下面各題。（1）27〓11 （2）32〓11（3）3911 （4）46〓11（5）92〓11 （6）98〓11--PAGE5-一、知識要點

第3講 簡單推理解答推理問題，要從許多條件中找出關鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進行，要充分利用已經得出的結論，作為進一步推理的依據。二、精講精練【例題1】 一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？【思路導航】根據“一包巧克力的重量=兩袋餅干的重量”與“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：兩袋餅干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量=兩袋牛肉干的重量。練習1：（1）4一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？（2）3123重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？（3）一只小豬的重量等于64的重量等于幾只鴨的重量？【例題2】一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？【思路導航】43馬的重量”可推出：“一頭象的重量等于1236練習2：一只西瓜的重量等于兩個菠蘿的重量，14，1個蘋果的重量等于兩個橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個橘子的重量？9618一只小豬的重量等于646【例題3】根據下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□=10【思路導航】18，所以○代表的數是：18〔又由第二個算式可求出□代表的數是：10－6=4.練習3：根據下面兩個算式，求□與△各代表多少？□＋□＋□＋□=32 △－□=20根據下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40根據下面兩個算式，求○與△各代表多少？○－△=8△＋△＋△=○【例題4】根據下面兩個算式，求○與△各代表多少？△－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56【思路導航】由第一個算式可知，△比○多2；如果將第二個算式的○都換成△，那么5個△=56＋2〓2，△=12，再由第一個算式可知，○=12－2=10.練習4：根據下面兩個算式求□與○各代表多少？□－○=8 □＋□＋○＋○=20根據下面兩個算式，求△與○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72根據下面兩個算式，求△與□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學生，在區(qū)運動會上他們分別獲得跳高、跳遠和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們三個人分別是哪個學校的？獲得哪項冠軍？冠軍，三小的乙是壘球冠軍。練習5：有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個穿花的，一個穿白的，一個王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。你能猜出這三個女孩各姓什么嗎？100前面，小狗在后面?！闭埜鶕鼈兊幕卮鹋懦雒?。相等的座位上，戌坐在她兩個姐姐之間。請問誰是戌的姐姐？--PAGE7-一、知識要點

第4講 應用題（一）解答應用題時，必須認真審題，理解題意，深入細致地分析題目中數量間的關系，通過對條件進行比較、轉化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問題得以順利解決。二、精講精練【例題1】 某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里，1個塑料箱與3個紙箱裝的玩具同樣多。每個塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？【思路導航】362箱裝的同樣多。這樣，57出一個塑料箱裝多少件。練習1：30026個木箱裝的球鞋同樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？519543415652【例題2】一桶油，連桶重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克。問：油和桶各重多少千克？【思路導航】180100180－100=80（千克），80〓2=160（千克），油桶180－160=20（千克）。練習2：3820少千克？3511238446【例題3】520054盒茶葉的重量相等。原來每盒茶葉有多少克？【思路導航】200，54200〓克）茶葉正好等于原來的盒）練習3：640，6數總和正好和原來兩筐的個數相等。原來每筐有多少個？5605少個橘子？52053【例題4】一個木器廠要生產一批課桌。原計劃每天生產60張，實際每天比原計劃多生產4張，結果提前一天完成任務。原計劃要生產多少張課桌？11460〔4=1515＋1=1660〓16=960練習4：9051128260154完。一共修了多少米？【例題5】有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等？【思路導航】由條件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。要盒兩盒中的圖釘相等，只242124〔2=12練習5：2418幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？72484幾次才能使兩盒相等？68206的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？--PAGE9-一、知識要點

第5講 算式謎（一）“算式謎”一般是指那些含有未知數字或缺少運算符號的算式。解決這類問題，可以根據已學過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數字和運用符號。由于這類題目的解答過程類似全平時進行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數據之間的關系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。二、精講精練【例題1】在下面算式的括號里填上合適的數?！舅悸穼Ш健扛鶕}目特點，先看個位：7＋5=12，在和的個位（）中填2，并向十位進一；再看十位，（）+4+11，因此，第一個加數的（）6，1；最后來看百位、千位，6+（）+12，第二個加數的（）51；因此，和的千位（）8。練習1：（1）在括號里填上合適的數。（2）在方框里填上合適的數。（3）44字的和。2【思路導航】先看個位，3個“飛”相加的和的個位數字是1，可推知“飛”代表7；2，0，可推知“騰”代6；再看百位，兩個“龍”相加，加上十位進上來的2，0，“龍”可能49，考慮到千位上的“巨”不可能為0，所以“龍”只能代表1練習2：【例題3】下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各代表0—9各代表哪些數字？【思路導航】這道題應以“卒”入手來分析。“卒”和“卒”相加和的個位數字仍然0005，“1；42。練習3：【例題4】將0、1、、3、4、5、6這七個數字填在圓圈和方格內，每個數字恰好現一次，組成一個整數算式。 ○〓○=□=○〔○【思路導航】要求用七個數字組成五個數，這五個數有三個是一位數，有兩個是兩位數。顯然，方格中的數和被除數是兩位數，其他是一位數。012〓6=12（2），2〓5=10（經試驗不合題意〓〓）1、23〓4=12=6=〔5.練習035689出現一次組成一個整數算式。 ○〓○=□=○〔○填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。 □〔□=□〔□用123787=28。請你用01、2、3、4、6這六個數字列成一個算式?！纠}5】把“＋、－、〓、〔”分別放在適當的圓圈中（運算符號只能用一次并在方框中填上適當的數，使下面的兩個等式成立。36○0○15=15 21○3○5=□先從第一個等式入手，等式右邊是15，與等式左邊最后一個數150+15=15360036〓0+15=15因為第一個等式已填“〓”、“+”，在第二個等式中只有“－”、“〔”可以填，352135練習5：（1）把“＋、－、〓、〔”分別填入下面的圓圈中，并在方框中填上適當的整數，使下面每組的兩個等式成立。①9○13○7=100 14○2○5=□②17○6○2=100 5○14○7=□（2）將1～9這九個數字填入□中（每個數字只能用一次），組成三個等式。□＋□=□ □－□=□ □〓□=□--PAGE11-一、知識要點

第6講 算式謎（二）解決算式謎題，關鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：判斷；利用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合理的數字；的；二、精講精練【例題1】 在下面的方框中填上合適的數字?！舅悸穼Ш健坑煞e的末尾是0，可推出第二個因數的個位是5；由5，533768。題中別的數字就容易填了。練習1：在□里填上適當的數?！纠}2】在下面方框中填上適合的數字?！舅悸穼Ш健坑缮痰氖皇?，以及1與除數的乘積的最高位是1可推知除數的十位11，7、8、97，除0，那么最后必有余數；如果被除數是8，1，也不能除盡；只926，練習2：在□內填入適當的數字，使下列除法豎式成立?！纠}3】下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什么數字？【思路導航】因為四位數abcd9a1；d9d9bb0（1）；b=0，c=8練習3：求下列各題中每個漢字所代表的數字?；? 紅= 柳= 綠= 華= 羅= 庚= 金= 杯=盼= 望= 祖= 國= 早= 日= 統(tǒng)= 一=【例題4】在1、2、、4、5、6、7、8、9這九個數字中間加上“＋、－”兩種運符號，使其結果等于100（數字的順序不能改變）。 23456789=100【思路導航】100比如：123100123，23456722，891，所以得到一種解法：123＋45－67＋8－9=100再比如：89100，786711，所此可得另一種解法：123＋45－67＋8－9=100.練習4：：（1）在下面等號左邊的數字之間添上一些加號，使其結果等于99（數的順序不能改變）。 87654321=99一個乘號和七個加號添在下面的算式中合適的地方，使其結果等于數字順序不能改變）。 123456789=100添上適當的運算符號和括號，使下列等式成立。12345=100【例題5】在下面的式子里添上括號，使等式成立。 7〓9＋12〔3－2=23【思路導航】采用逆推法，從最后一步運算開始考慮。假如最后一步是用前面計算的225，25〓3=757〓9＋1275，所以，應給前面兩步運算加括號。（7〓9＋12）〔3－2=23練習5：1.在下面的式子里添上括號，使等式成立。（1）7〓9＋12〔3－275（2）7〓9＋12〔3－247（3）88＋33－11〔11〓22.1、2、3、4、56、7、8、9其結果等于100（數字的順序不能改變）。--PAGE13-一、知識要點

第7講 最優(yōu)化問題在日常生活和生產中，我們經常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數學中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會遇到“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它（小二、精講精練【例題1】用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？【思路導航】將一個取出，另一個翻過去，再放入第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個取出，把33分鐘。練習1：21333344（2分鐘）。可小華烙6個大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的？【例題2媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要11511【思路導航】經驗表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節(jié)省時間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時進行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進行。11516練習2：10254122811383010530【例題3531位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛(wèi)生室的時間總和最短？【思路導航】校醫(yī)應該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三11+3=41+3+5=91+4+9=14練習3：231水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時間最少？10鐘、168332101使他們所花的總時間最少？最少時間是多少？【例題4】用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數。圍成的長方形的面積最大是多少？18〔2=954：5〓4=20練習4：26方形的面積最大是多少？2036的周長最長是多少厘米？【例題5】用3～6這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大?！舅悸穼Ш健拷鉀Q這個問題應考慮兩點：（1）盡可能把大數放在高位；（2）盡可能65，43因數的差越小，積越大”的規(guī)律，36，4563〓54=3402.練習5：1～45～83～8--PAGE15-一、知識要點

第8講 巧妙求和（一）若干個數排成一列稱為數列。數列中的每一個數稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數列中項的個數稱為項數。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數列稱為等差數列，后項與前項的差稱為公差。在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數公式”。通項公式：第n項=首項+（項數－1）〓公差項數公式：項數=（末項－首項）〔公差＋1二、精講精練【例題1】 有一個數列：4，10，16，22.…，52.這個數列共有多少項？52.要求項數，可直接帶入項數公式進行計算。項數=（52－4）〔6＋1=9，9練習1：等差數列中，首項=1.末項=39，公差=2.這個等差數列共有多少項？有一個等差數列：2.5，8，11.…，101.這個等差數列共有多少項？3.已知等差數列11.16，21.26，…，1001.這個等差數列共有多少項？【例題2】有一等差數列：3.7，11.15，……，這個等差數列的第100項是多少？【思路導航】這個等差數列的首項是3.公差是4，項數是100。要求第100項，可根據“末項=首項+公差〓（項數－1）”進行計算。第100項=3+4〓（100－1）=399.練習2：1.一等差數列，首項=3.公差=2.項數=10，它的末項是多少？2.求1.4，7，10……這個等差數列的第30項。3.求等差數列2.6，10，14……的第100項。【例題3】有這樣一個數列：1.2.3.4，…，99，100。請求出這個數列所有項的和?！舅悸穼Ш健咳绻覀儼?.2.3.4，…，99，100與列100，99，…，3.2.1相加，則得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），101.1001012就是所求數列的和。1+2+3+…+99+100=（1+100）〓100〔2=5050等差數列總和=（首項+末項）〓項數〔2這個公式也叫做等差數列求和公式。練習3：計算下面各題。（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60【例題4】求等差數列2，4，6，…，48，50的和?！舅悸穼Ш健窟@個數列是等差數列，我們可以用公式計算。要求這一數列的和，首先要求出項數是多少：項數=（末項－首項）〔公差+1=（50－2）〔2+1=25首項=2.末項=50，項數=25等差數列的和=（2+50）〓25〔2=650.練習4：計算下面各題。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）9+18+27+36+…+261+270【例題5】計算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）【思路導航】容易發(fā)現，被減數與減數都是等差數列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。1～1001005050（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）=1+1+1+…+1=50練習5：用簡便方法計算下面各題。（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）--PAGE17-一、知識要點

第9講 變化規(guī)律（一）和、差的規(guī)律見下表（m≠0）一個加數（a）〒m不變另一個加數（b）不變〒m和（c）〒m〒m〒mm不變被減數（a）減數（b）差（c）〒m不變〒m不變〒mm〒m〒m〒m〒m不變【例題1】 兩個數相加，一個加數增加9，另一個加數減少9，和是否發(fā)生變化？【思路導航】一個加數增加9，假如另一個加數不變，和就增加9；假如一個加數不9，9；9，9，練習1：8，8，和是否變化？3.3.和起什么變化？6，2.和起什么變化？【例題2】10，6，什么變化？【思路導航】10，106，10－6=4。練習2：8，15，另一個加數應有什么變化？8，15，另一個加數應有什么變化？8，8，另一個加數應有什么變化？【例題3】兩數相減，如果被減數增加8，減數也增加8，差是否起變化？【思路導航】被減數增加8，假如減數不變，差就增加8；假如被減數不變，減數增加8，差就減少8。兩個數的差先增加8，接著又減少8，所以不起什么變化。練習3：6，6，差是否起變化？12.12.差起什么變化？10，10，差起什么變化？【例題4】兩數相乘，如果一個因數擴大8倍，另一個因數縮小2倍，積將有什么變化？【思路導航】如果一個因數擴大8倍，另一個因數不變，積將擴大8倍；如果一個因22828〔2=4練習4：4431236【例題5】兩數相除，如果被除數擴大4倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？【思路導航】如果被除數擴大4倍，除數不變，商就擴大4倍；如果被除數不變，除22424〓2=8練習5：30512263--PAGE19-一、知識要點

第10講 變化規(guī)律乘、除變化規(guī)律見下表（m≠0）被乘數（a）乘數（b）積（c）〓〔m不變〓〔m不變〓〔m〓〔m〓〔m〔〓m不變被除數（a）除數（b）商（c）〓〔m不變〓〔m不變〓〔m〔〓m〓〔m〓〔m〓〔m〓〔m不變二、精講精練【例題1】 兩數相減，被減數減少8，要使差減少12.減數應有什么變化？【思路導航】被減數減少8，假如減數不變，差也減少8；現在要使差減少12.減數應12－8=41：6，15，減數應有什么變化？20，12.減數應有什么變化？9，16，被減數應有什么變化？【例題28，20，10多少？余數是多少？【思路導航】兩數相除，被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變，余數擴大相同的倍數。所以商是8，余數是20〓10=200。練習2：6，30，10數是多少？9，3120余數是多少？600100余數是多少？【例題3】兩數相乘，積是48。如果一個因數擴大2倍，另一個因數縮小3倍，那么積是多少？【思路導航】223348〓2〔3=32。練習3：20341920427126【例題4】17，把另一38，1996【思路導航】17638，50。這樣，所得的結果就比原來增加了6+50=56。所以，原來兩數相加的正確答案是：1996－（6＋56）=1940。練習4：08，69，532。正確的和是多少？71.80，285。正確的和是多少？53.38，650。正確的和是多少？【例題5】王霞在計算題時，由于粗心大意，把被減數個位上的3錯寫成5，把十位上的6錯寫成0，這樣算得差是189。正確的差是多少？366060－2=58。因為減數不變，根據差的變化50。正確的差是：189＋58=247。練習5：38，06，198。正確的差是多少？96，38，268。正確的差是多少？08，83.632。正確的差是多少？--PAGE21-一、知識要點

第11講 錯中求解在加、減、乘、除式的計算中，如果粗心大意將算式中的一些運算數或符號抄錯，就會導致計算結果發(fā)生錯誤。這一周，我們就來討論怎樣利用錯誤的答案求出正確的結論。二、精講精練【例題1】小玲在計算除法時，把除數65寫成56，結果得到的商是13.還余52。正確的商是多少？【思路導航】要求出正確的商，必須先求出被除數是多少。我們可以先抓住錯誤的得數，求出被除數：13〓56＋52=780。所以，正確的商是：780〔65=12。練習1：8778，5，45商應該是多少？1215326，蜜蜜計算的結果應該是多少？12501205，48，5確的商應該是多少？【例題2】小芳在計算除法時，把除數32錯寫成320，結果得到商是48。正確的商應該是多少？32320101048〓10=480。練習2：小麗在計算除法時，把除數530040多少？128012800，32是多少？420240，48多少？【例題3】小冬在計算有余數的除法時，把被除數137錯寫成173.這樣商比原來多了而余數正好相同。正確的商和余數是多少？【思路導航】137173.173－137=36，又因3.而且余數相同，所以除數是36〔3=12。又由137〔12=11……5，5。練習3：2082685，正好相同。正確的除數和余數是多少？171117，3.數正好相同。求這道除法算式正確的商和余數。137174，3.1。求這道除法算式的除數和余數?！纠}4】小龍在做兩位數乘兩位數的題時，把一個因數的個位數字4錯當作1.乘得的結果是525，實際應為600。這兩個兩位數各是多少？【思路導航】一個因數的個位4錯當作1.所得的結果比原來少了（4－1）個另一個因600－525=75，75〔3=25，600〔25=2424，25。練習4：83.345，420個因數各是多少？17，418。這兩個兩位數各是多少？38，結果得2150，這道題的正確積應是900。這兩個兩位數各是多少？514，84，14，168。那么，正確的積應是多少？【思路導航】14，84”可知另一個因數是84〔14=614，16816814=1212〓6=72練習5：10，80；6，72。原來的積是多少？3.18；4，200。原來的積是多少？53.得出的乘積是552；另一個學生卻把這個5寫成8，得出的乘積是672。正確的乘積是多少？--PAGE23-一、知識要點

第12講 簡單列舉有些題目，因其所求問題的答案有多種，直接列式解答比較困難，在這種情況下，我們不妨采用一一列舉的方法解決。這種根據題目的要求，通過一一列舉各種情況最終達到解答整個問題的方法叫做列舉法。二、精講精練1從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有3【思路導航】為了幫助理解，先畫一個線路示意圖，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5條路。我們把王叔叔的各種走法一一列舉如下：根據以上列舉可以發(fā)現，從南通經過①到3333〓2=6（種）。練習1：3年宮有幾種走法？4走法？4到丙地有多少種不同的走法？【例題2】用紅、黃、藍三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？【思路導航】要使信號不同，就要求每一種信號顏色的順序不同，我們把這些不同的信號一一列舉如下：從上面的排列中可以發(fā)現，紅色信號燈排在第一位臵時，有兩種不同的信號，黃色信號燈排在第一位臵時，也有兩種不同的信號，藍色信號燈排在第一位臵時，也有兩種不同的信號。因此，共有2〓3=6種不同的排法。練習2：1．甲、乙、丙三個同學排成一排，有幾種不同的排法？小紅有33、4、5、6【例題3】3、6、0。從中挑出兩張排成一個兩位數，一共可以排成多少個兩位數？【思路導航】排成時要注意“0”不能排在最高位，下面我們進3.2〓2=4（個）兩位數。3】3、6、0。從中挑出兩張排成一個兩位數，一共可以排成多少個兩位數？【思路導航】排成時要注意“0”不能排在最高位，下面我們進3.2〓2=4（個）兩位數。練習3：1.用0、2、9這三個數字，可以組成多少個不同的兩位數？8、6、3、00、1、5、61650是第幾個？【例題4】1～～88，【思路導航】類列舉，可以按“幾＋8、幾＋7、幾＋5、幾＋6、幾＋5”的順序來思考。1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，7；2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，5；3＋6、4＋6、5＋6，3；4＋5187＋5＋3＋1=16（個），所以，共有16種不同的取法。1～62.1～910，有多少種取法？3.營業(yè)員有一個伍分幣，4，89法？【例題5】在一次足球比賽中，4個隊進行循環(huán)賽，需要比賽多少場？（兩個隊之間比賽一次稱為1場）【思路導航】444A、B、C、D，4A隊和其他3個隊各比賽1次，要賽3場；B隊和其他兩個隊還要各比賽1次，要賽2場；CD113＋2＋1=6（場）練習5：在一次羽毛球賽中，815比賽？63場上進行，平均每個學校要安排幾場比賽？--PAGE25-一、知識要點

第13講 和倍問題解答和倍應用題的基本數量關系是：和〔（倍數＋1）=小數小數〓倍數=大數（和－小數=大數）二、精講精練【例題1】 學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數是故事書的3倍。兩種書各有多少本？由圖可知，如果把故事書的本數看作一份，那么科3的1＋3=4份。把480本書平均分成4份，1份是故事書的本數，3份是科技書的本數。480〔（1＋3）=120（本）120〓3=360（本）.練習1：7205克？112.6，甲、乙兩數各是多少？963多少分米？【例題212003桃樹的棵數是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？【思路導航】11+3+4=81200〔棵150〓棵150〓棵練習2：96034雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？360，32是多少。5603圓珠筆的支數同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？【例題3】有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本書？【思路導航】把第一個書櫥里的本數看作1份，那么第二個書櫥里的本數是這樣的22〓4=81+2+8=11第一個書櫥里放了330〔本30〓本60〓4=240（本）。練習3：甲、乙、丙三個數之和是400，34各是多少。62132120023【例題4】少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？【思路導航】20216－20=196（棵3196〔棵），楊樹216－49=167（棵）。練習4：1.63004300大米和面粉各有多少千克？168242分。兩人各得多少分？72038本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？【例題5】13602240【思路導航】把乙隊的米數看作1份，甲隊筑的米數是這樣的2份。假設丙隊多筑2401360＋240=16002＋1＋1=41600〔4=400400〓2=800400－240=160練習5：1.三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植300棵。三個隊各植樹多少棵？1540740。三個數各是多少？9552--PAGE27-一、知識要點

第14講 植樹問題線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：1.棵數=段數＋1；如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數與段數相等，即：棵數=段數；1.棵數=段數－1。2．在封閉的路線上植數，棵數與段數相等，即：棵數=段數。二、精講精練【例題1】 城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？2828－1=2766〓27=162練習1：368402005【例題2】2405棵樹？【思路導航】這道題是封閉線路上的植樹問題，植樹的棵數和段數相等。240〔5=48（棵）練習2：1500636080604棵？【例題3】800202相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離?！舅悸穼Ш健看髽騼蛇呉还矑炝?02盞彩燈，每邊各掛202〔2=101盞，101盞彩燈把800101－1=100800〔100=8練習3：10052兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。4004燈？5201六年級有學生多少人？【例題41915【思路導航】19－1=1855＋1=618〔6=3練習4：1724次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？22241235少分鐘？【例題5101330310【思路導航】把每一層樓所需要的時間看作一個間隔，13301010－3=731015〓7=105練習5：6366鐘？4461212101122--PAGE29-一、知識要點

第15講 圖形問題解答有關“圖形面積”問題時，應注意以下幾點：細心觀察，把握圖形特點，合理地進行切拼，從而使問題得以順利地解決；量關系明朗化。二、精講精練【例題1】 人民路小學操場長90米寬45米改造后長增加10米寬增加5米現在操場面積比原來增加了多少平方米【思路導航】用操場現在的面積減去操場原來的面積，就得到增加的面積。操場現在的面積是〓90〓45=40505000－4050=950練習1：1.22810米、3分米，面積比原來減少多少平方分米？18132減少多少平方分米？80455減少多少米？【例題2】一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米；如336654〔6=933636〔3=1212〓9=108練習2：1.一個長方形，如果寬不變，長減少3米，那么它的面積減少24平方米；如460方米？530348一個長方形，如果它的長減少3236方米。求這個長方形原來的面積?！纠}316一個長方形養(yǎng)雞場，求它的占地面積。164（16－4）〔2=6占地面積是6〓4=24平方米。練習3：1.右圖是某個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長13米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求養(yǎng)雞場的占地面積。5620用圍墻，怎樣才能使圍成的面積最大？15中一面利用著墻。如果每邊的長度都是整數，怎樣才能使圍成的面積最大？【例題4】112【思把水泥路分成四個同樣大小的長方形（如下圖）12〔4=313〔1=33－1=22〓2=4有一個正方形的水池，如下圖的陰影部分，在它的周圍修一個寬8米的花池，花池的面積是480平方米，求水池的邊長。四個完全相同的長方形和一個小正方形拼成了一個大正方形（如圖），644的短邊是多少米？496（如下圖）。問大小正方形的面積各是多少？【例題5】一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形（如圖），181形的邊長是多少？【思路導航】把陰影部分剪下來，并把剪下的兩個小長方形拼起來（如圖），再被上85181+8〓5=2218+5=13221〔13=17練習5：6102605266平方分米，這時剩下的部分恰好是一個正方形。求原來長方形的面積。8448米，這塊正方形玻璃原來的面積是多大？--PAGE31-一、知識要點

第16講 巧妙求和某些問題，可以轉化為求若干個數的和，在解決這些問題時，同樣要先判斷是否求某個等差數列的和。如果是等差數列求和，才可用等差數列求和公式。在解決自然數的數字問題時，應根據題目的具體特點，有時可考慮將題中的數適當分組，并將每組中的數合理配對，使問題得以順利解決。二、精講精練【例題1】劉俊讀一本長篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起，他每天讀的頁數都前一天多3頁，第11天讀了60頁，正好讀完。這本書共有多少頁？【思路導航】330333660這列數的和。這列數是一個等差數列，首項=30，末項=60，項數=11.（30＋60）〓11〔2=495（頁）11練習1：3021548205506116【例題2】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？【思路導航】開第一把鎖時，如果不湊巧，試了29把鑰匙還不行，那所剩的一把就2928272929＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）〓29〔2=435（次）。練習2：8028一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了？1044羽毛球只數不相等？【例題3】某班有51個同學，畢業(yè)時每人都和其他的每個人握一次手。那么共握了多少次手？【思路導航】假設51個同學排成一排，第一個人依次和其他人握手，一共握了50次，494850150＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）〓50〔2=1275（次）.練習3：21賽，一共要進行多少場比賽？434同學握一次手。那么一共握了多少次手？78同學相約互通電話？【例題4】求1～99這99個連續(xù)自然數的所有數字之和?！舅悸穼Ш健渴紫葢撆宄@題是求99個連續(xù)自然數的數字之和，而不是求這990（它不影響我們計算數字之和）0～991001009+9=18100〔2=50，1～999918〓50=900。練習4：1～1991991～9999991～30003000.【例題5】1～209209【思路導航】不妨先求0～199的所有數字之和，再求200～209的所有數字之和，然后把它們合起來。0～199（1+9〓2）〓（200〔2）=1900，200～2092〓10+1+2+…+9=65。所以，1～2092091900+65=1965。練習5：1～3081～20092000～5000--PAGE33-一、知識要點

第17講 數數圖形我們已經認識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當這些圖形重重疊疊地交錯在一起時就構成了復雜的幾何圖形。要想準確地計數這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數，就需要仔細地觀察，靈活地運用有關的知識和思考方法，掌握數圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結果。要準確、迅速地計數圖形必須注意以下幾點：弄清被數圖形的特征和變化規(guī)律。二、精講精練【例題1】 數出下面圖中有多少條線段?！舅悸穼Ш健恳_解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數，做到不重復，不遺漏。A3：AB、AC、ADB2BD；從C1。因此，圖中共有3+2+1=6練習1：：數出下列圖中有多少條線段。（2）（3）【例題2】數一數下圖中有多少個銳角?！舅悸穼Ш健靠偵渚€數（個）.練習2：：下列各圖中各有多少個銳角？【例題3】數一數下圖中共有多少個三角形。【思路導航】ADOADAD41+2+3=66練習3：：數一數下面圖中各有多少個三角形。【例題4】數一數下圖中共有多少個三角形?！舅悸穼Ш健颗c前一個例子相比，圖中多了一條線段EF，ADEFOAD1+2+3=66〓2=12練習4：：數一數下面各圖中各有多少個三角形。--PAGE35-【例題5】數一數下圖中有多少個長方形?！舅悸穼Ш健緼BCD，AB1+2+3=66練習5：：數一數下面各圖中分別有多少個長方形。一、知識要點

第18講 數數圖形在解決數圖形問題時，首先要認真分析圖形的組成規(guī)律，根據圖形特點選擇適當的方法，既可以逐個計數，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分按照各自構成的規(guī)律數出圖形的個數，再把他們的個數合起來。二、精講精練【例題1】 數一數下圖中有多少個長方形？【思路導航】AB1+2+3=6AB6〓3=18數長方形可以用下面的公式：長邊上的線段〓短邊上的線段=長方形的個數練習1：：數一數，下面各圖中分別有幾個長方形？【例題2】數一數，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）【思路導航】圖中邊長為1個長度單位的正方形有3〓3=9個，邊長為2個長度單位2〓2=431〓1=1數為：1+4+9=14n〓n的正方形總數為：1〓1＋2〓2＋…＋n〓n。練習2：：數一數下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）--PAGE37-【例題3】數一數下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）【思路導航】13〓2=622〓1=26+2=8經進一步分析可以發(fā)現，一般情況下，如果一個長方形的長被分成mn（長和寬的每一份都是相等的）－2)＋…＋(m－n＋1)n.練習3：數一數下列各圖中分別有多少個正方形。下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形？【例題4】8多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？【思路導航】101+2+3+…+9=4545這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價，所以共有45種不同的票價。練習4：9不同的船票？69【例題5】求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）【思路導航】要求圖中的線段長度總和，可以這樣計算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米1（劃分的線段稱為基本線段）44（3〓2）2線段出現了（2〓3）3（1〓4）可以這樣算：1〓4+4〓（3〓2）+2〓（2〓3）+3〓（1〓4）=1〓（5－1）+4〓（5－2）〓2+2〓（5－3）〓3+3〓（5－4）〓4=52厘米55a1a2a(n－1)L，L=a1〓(n－1)〓1+a2〓(n－2)〓2+a3－3)〓3+…+a(n－1)〓1〓(n－1)。練習5：21（包括兩個端點4度的總和是多少？（單位：米）（單位：厘米）--PAGE39-一、知識要點

第19講 應用題解答復合應用題時一般有如下四個步驟：弄清題意，找出已知條件和所求問題；分析已知條件和所求問題之間的關系，找出解題的途徑；擬定解答計劃，列出算式，算出得數；4，檢驗解答方法是否合理，結果是否正確，最后寫出答案。二、精講精練【例題1】 某發(fā)電廠有10200噸煤，前10天每天燒煤300噸，后來改進爐灶，每天燒煤240噸。這堆煤還能燒多少天？【思路導航】條件摘錄綜合法思路：前10天每天燒煤300噸，可以求出10天燒的噸數；已知煤的總噸數和前10天燒的噸數，可以求出還有多少噸沒有燒；240分析法思路：要求還能燒多少天，要知道還有的噸數和后來每天燒的噸數（240噸）；要求還有多少噸煤，要知道這堆煤有多少噸（10200噸）和已經燒了多少噸。要求已經燒了多少噸，要知道已經燒了多少天（10天）和每天燒多少噸（300噸）。（10200－300〓10）〔240=30（天）.練習1：15608120150365005210026004010天要生產多少臺？【例題220025徒弟還要做2小時才能完成任務。徒弟每小時加工多少個？【思路導航】由條件可知，師傅完成任務用了200〔25=8小時，徒弟完成任務用了8+2=10小時。所以，徒弟每小時加工200〔10=20個。練習2：90101192244天才能完成。小明每天寫多少個字？20240030完成任務？【例題3】甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時。張強從甲地出發(fā)，先步行8小時后改乘汽車，還需要幾小時到達乙地？5200200〔5=4040200〔40=55〓8=40200200－40=160160〔40=4練習3：9002045務？2005404A、B300525A城