對角線相等的平行四邊形是矩形課件

19.2.1矩形19.2.1矩形1觀察平行四邊形角度變化的動畫：（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？（2）當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時呢？（3）當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？動畫α探究定義觀察平行四邊形角度變化的動畫：動畫α探究定義2有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有3具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對4矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD探究性質(zhì)猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．AB5矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從角上看：從對角線上看：矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從6矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個角都是直角數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個角都是直角數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形A7矩形的對角線相等數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的特殊性質(zhì)矩形的對角線相等數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形8邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四9四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標(biāo)物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD公平,因為OA=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形10ABCDO得到：直角三角形的一個性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探究ABCDO得到：直角三角形的一個性質(zhì)數(shù)學(xué)語言:∵11例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？方法小結(jié):

如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=612

在平行四邊形ABCD中，已知AC=BD，那么四邊形ABCD是否為矩形？為什么。BACDO探究矩形判定在平行四邊形ABCD中，已知AC=BD，那么四邊形ABC13

在四邊形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90o，那么四邊形ABCD是否為矩形？為什么。ABCD探究矩形判定在四邊形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90o，ABC14有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形判定方法2對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形判定方法3有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三15已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104課堂練習(xí)已知:四邊形ABCD是矩形ODCBA5104課堂練習(xí)16DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.6510DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，(1)174、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等且有一角是直角四邊形是矩形（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形。（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;4、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形185、填空：⑴四條邊都相等的四邊形是菱形,有三個角是直角的四邊形是_______⑵有一個是直角的__________是矩形。⑶對角線_______的平行四邊形是矩形⑷對角線互相平分且相等的四邊形是_______⑸有一個角是直角，且對角線_______________的四邊形是矩形。平行四邊形矩形相等矩形互相平分且相等5、填空：⑴四條邊都相等的四邊形是菱形,有三個角是直角的四邊19

6、已知：矩形的對角線ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求證：四邊形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ變式：如E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，四邊形EFGH還是矩形嗎？6、已知：矩形的對角線ABCD的對角線AC、BD相交于點O20五、課堂小結(jié)1、矩形的定義2、矩形的性質(zhì)3、矩形的判定五、課堂小結(jié)1、矩形的定義2119.2.1矩形19.2.1矩形22觀察平行四邊形角度變化的動畫：（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？（2）當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時呢？（3）當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？動畫α探究定義觀察平行四邊形角度變化的動畫：動畫α探究定義23有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有24具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對25矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD探究性質(zhì)猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．AB26矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從角上看：從對角線上看：矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從27矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個角都是直角數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個角都是直角數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形A28矩形的對角線相等數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的特殊性質(zhì)矩形的對角線相等數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形29邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四30四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標(biāo)物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD公平,因為OA=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形31ABCDO得到：直角三角形的一個性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探究ABCDO得到：直角三角形的一個性質(zhì)數(shù)學(xué)語言:∵32例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？方法小結(jié):

如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=633

在平行四邊形ABCD中，已知AC=BD，那么四邊形ABCD是否為矩形？為什么。BACDO探究矩形判定在平行四邊形ABCD中，已知AC=BD，那么四邊形ABC34

在四邊形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90o，那么四邊形ABCD是否為矩形？為什么。ABCD探究矩形判定在四邊形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90o，ABC35有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形判定方法2對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形判定方法3有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三36已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104課堂練習(xí)已知:四邊形ABCD是矩形ODCBA5104課堂練習(xí)37DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.6510DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，(1)384、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等且有一角是直角四邊形是矩形（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形。（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;4、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形395、填空：⑴四條邊都相等的四邊形是菱形,有三個角是直角的四邊形是_______⑵有一個是直角的__________是矩形。⑶對角線_______的平行四邊形是矩形⑷對角線互相平分且相等的四邊形是_______⑸有一個角是直角，且對角線_______________的四邊形是矩形。