2019學(xué)年四川德陽市八年級(上)數(shù)學(xué)期末試卷(含答案)

2019學(xué)年四川德陽市八年級（上）數(shù)學(xué)期末試卷、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（A.銳角三角形B.正方形A.銳角三角形B.正方形五邊形D.六邊形.要組成一個三角形，三條線段長度可?。ˋ.3、5、A.3、5、9B.2、3、518、9、8D.9、6、13.下列運(yùn)算正確的是（A.a2?a3=a6A.a2?a3=a6B.(a2)C.(-ab)7=a7b7D.a4+a=a'4.若分式有意義，則x滿足的條件是A.xwTB.xw—2A.xwTB.xw—2D.xw—1且xw25.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為A.4B.5C.6D.7.若3x=15,3y=5,則3x「y等于（A.5B.3C.15D.10.已知：如圖,ABC43,AEB=ACDA.4B.5C.6D.7.若3x=15,3y=5,則3x「y等于（A.5B.3C.15D.10.已知：如圖,ABC43,AEB=ACD是BC的中點(diǎn)，D已AB于E,DF^AC于F,則圖中共有全等三角形（B.4對8.下列各式，分解因式正確的是（C.D.2對A.a2+b2=(a+b)2B.xy+xz+x=x(y+z)C,x2+x3=x3(—+1)D.a2-2ab+b2=(a-b)29.如圖，在△ABC^, ZC=90° , /B=30° , AD是△ABC勺角平分線，DEIAB 垂足為 E,DE=1,貝UB0=(

A.'IB.2C.D.二+210.若/AOB=45。，P是/AO汕一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OAOB的對稱點(diǎn)Pi,P2,連接OP,OP,則下列結(jié)論正確的是（Q￡A.'IB.2C.D.二+210.若/AOB=45。，P是/AO汕一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OAOB的對稱點(diǎn)Pi,P2,連接OP,OP,則下列結(jié)論正確的是（Q￡OP，OPOP=OPOPwOPD.OP，OP且OP=OPD.土.EEAB=120,則/DCB=( )D.60°B,±EEAB=120,則/DCB=( )D.60°B,±1C.A.1—1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，不需寫出解答過程，請將答案直接13.把實(shí)數(shù)0.0000907用科學(xué)記數(shù)法表示為.2 2..計算：（-3mn+mn）+mn=..如圖，已知/DCE=/A=90,BE!AC于B,且DOECBE=8crq則A?AB=cm.已知非零有理數(shù)x、y滿足x2-4xy+3y2=0,則三一￡= .x+y2.如圖，等腰二角形ABC底邊BC的長為4cm^面積是12cm,腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動點(diǎn)，則^BDM勺周長最短為cmiRDC三、解答題(共69分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).如圖，/MBG口/NC呢△ABC的外角，點(diǎn)O是/MBG口/NCB勺平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)O叫做^ABCW旁心.(1)已知/A=100°,那么/BOC=40度.(2)猜想/BOC</A有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想..如圖，已知等腰^ABO^,AB=ACZBAC=120°,ADLBC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC(1)求/AP。/DCO勺度數(shù)；(2)求證：點(diǎn)P在OC勺垂直平分線上..如圖，在Rt^ABC中，/0=90,Rt^BAP中，/BAP=90,已知/CBO=/ABPBP交AC于點(diǎn)O,E為AC上一點(diǎn)，且AE=OC(1)求證：AP=AQ(2)求證：PELAO.某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用 150元購進(jìn)的乙種玩具的件數(shù)相同.(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？(2)商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共 48件，購進(jìn)這兩種玩具的總資金超過 960元但不超過1000元，求商場有哪幾種具體的進(jìn)貨方案？最多可以購進(jìn)乙種玩具多少件?參考答案一選擇題(共 12小題)1下列圖形具有穩(wěn)定性的是()A.銳角三角形 B.正方形 C.五邊形 D.六邊形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得答案【解答】解：A銳角三角形具有穩(wěn)定性，故此選項正確；B正方形不具有穩(wěn)定性，故此選項錯誤；C五邊形不具有穩(wěn)定性，故此選項錯誤；口六邊形不具有穩(wěn)定性，故此選項錯誤；故選：A2要組成一個三角形，三條線段長度可取( )A3、5、9 B2、3、5 C18、9、8 D9、6、13【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，就可以判斷【解答】解：A3+5V9,不能組成三角形，故此選項錯誤；B2+3=5,不能組成三角形，故此選項錯誤；C8+9V18,不能組成三角形，故此選項錯誤；口9+6>13,能組成三角形，故此選項正確；故選：D3下列運(yùn)算正確的是( )A.a2?a3=a6 B.(a2)5=a7C.(-ab)7=a7b7 D.a4+a=a3【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則逐一計算可得【解答】解：Aa2?a3=a5,此選項錯誤；B(a2)5=a：此選項錯誤；C(-ab)7=-a7b7,此選項錯誤；口a4+a=a；此選項正確；故選：D4.若分式三LL有意義，則x滿足的條件是（ ）2-xA.xwT B.xw-2 C.xw2 D.xwT且xw2【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于 0列不等式求解即可.【解答】解：由題意得，2-xw。，解得x豐2.故選：C..一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【分析】多邊形的外角和是360。，則內(nèi)角和是2X360=720。.設(shè)這個多邊形是n邊形,內(nèi)角和是（n-2）?180°,這樣就得到一個關(guān)于 n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值.【解答】解：設(shè)這個多邊形是 n邊形，根據(jù)題意，得（n-2）X180°=2X360,解得：n=6.即這個多邊形為六邊形.故選：C..若3x=15,3y=5,則3x「y等于（ ）A5 B.3 C.15 D.10【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案.【解答】解：3xy=3x-3y=15-5=3,故選：B..已知：如圖，在^ABC43,AB=ACD是BC的中點(diǎn)，DE!AB于E,DF^AC于F,則圖中共有全等三角形（ ）A.5對 B.4對 C.3對 D.2對【分析】三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等.此類題可以先把單獨(dú)的兩個全等三角形的對數(shù)找完，再找由兩個三角形組合的全等的大三角形的對數(shù)，最后找由三個小三角形組合的全等的大三角形的對數(shù).【解答】解：單獨(dú)的兩個全等三角形的對數(shù)是3,【解答】解：單獨(dú)的兩個全等三角形的對數(shù)是3,分別是：4BD降△CDF^DGM△DGF△AGM△AGF由兩個三角形組合的全等的大三角形的對數(shù)是1,是：△由兩個三角形組合的全等的大三角形的對數(shù)是1,是：△AE革AAF[D由三個小三角形組合的全等的大三角形的對數(shù)是1,是：△AD望AAD(C所以共5對，故選A..下列各式，分解因式正確的是(a2+b2=(aa2+b2=(a+b)2xy+xz+x=x(y+z)x2+x3=x3(—+1)D.a—2ab+b=(a—b)【分析】根據(jù)因式分解的定義，以及完全平方公式即可作出判斷.2一2 2【解答】解：Aa+b+2ab=(a+b),故選項錯誤;Rxy+xz+x=x(y+z+1),故選項錯誤;C結(jié)果不是整式，不是分解因式，故選項錯誤;口正確.故選：D..如圖，在△ABC43,ZC=90°,/B=30°,AD是△ABC勺角平分線，DEIAB垂足為E,DE=1,則BC=( )B.2A.:3：；+2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CDDE=1,則BC=( )B.2A.:3：；+2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD勺長，然后在直角△BD計，卞據(jù)30。的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD￡,則BC即可求得.【解答】解：:AD是△ABC勺角平分線,DELAB/C=90,，CD=DE=1,又???直角△BD計，/B=30°,.BD=2DE=2,BC=CDBD=1+2=3.

故選：C.,P是/AO汕一點(diǎn)，分別作點(diǎn),P是/AO汕一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OAOB的對稱點(diǎn)Pl,P2,連接OP,OP,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.OP，OP B.OP=OPC.OPwOP D.OP，OP且OP=OP【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出 OP、OP的數(shù)量與夾角即可得解.【解答】解：如圖，???點(diǎn)P關(guān)于直線OAOB勺對稱點(diǎn)Pl、P2,OP=OP=OP/AOP=/AOP,/BOP=/BOP,??/PiOP=/AOPZAOP+/BOP/BOP,=2(/AOR/BOP,=2/AOB./AOB=45,?.OP，OP成立.故選：D.TOC\o"1-5"\h\z11.若a+b=3,ab=2,則a—b的值為( )A.1 B.±1 C.-1 D.土.「【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：=a+b=3,ab=2,, ?、2 , ,、2 . _ _ .-l?(a-b)=(a+b)-4ab=9-8=1,貝Ua-b=±1,故選：B.12.如圖，在五邊形ABCDE3,AB=AC=AD=AE且AB//ED,ZEAB=120,則/DCB=( )

DC150160°130°60°DC150160°130°60°【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出/E,然后判斷出△ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角都是60°可得/EAD=60。，再求出/BAD=60。，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360。計算即可得解.【解答】解：:AB//ED，/E=180°-ZEAB=180°-120°=60°,.AD=AE，△ADE^等邊三角形，??.ZEAD=60°,，/BAD=/EA&ZDAE=120°-60=60,?.AB=AOAQ/B=/ACB/ACD=/ADC在四邊形ABCDh/BCD=—(360°-ZBAD=—(360-60)=150.2 2故選：A.二.填空題(共4小題).把實(shí)數(shù)0.0000907用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.07X105.【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示， 一般形式為ax10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：0.0000907=9.07X105故答案為：9.07X105.計算：(—3n2n+mrt)+mn=-3n+n.【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案.2 2【解答】解：(―3mn+mn)+mn2 2=—3mn+mi+mn+mn=—3n+n.故答案為：-3n+n.15.如圖，已知/DCE=/A=90°,BE!AC于B,且DG=ECBE=8cm則AHAB=8cmD【分析】本題可先根據(jù)AA$3△AD白△BCE從而可得出對應(yīng)邊AD=BCAC=BE那么所求兩邊和即為BE的長，由此可得出所求的解.【解答】解：.一/DCE=/A=90°,???/DCA/ACE90,/D+/DCA90;?.ZD=/ACE??/A=90°,BELACDC=EC.AD冬△BCE(AAS;.AD=BCAC=BE.?A?AB=BOAB=AC=BE=8cm故填8..已知非零有理數(shù) x、y滿足x -4xy+3y =0,貝U芯了= 0或一 .【分析】由已知方程的得出(x-y)(x-3y)=0,據(jù)此知*=丫或*=3丫，再分別代入計算可得.【解答】解：:非零有理數(shù)x、y滿足x2-4xy+3y2=0,(x-y)(x-3y)=0,則x-y=0或x-3y=0,所以x=y或x=3y,當(dāng)x=y時，江=0;直十y當(dāng)x=3y時，翼‘一也J"=上x+yMy用4y2綜上，器=0或十，故答案為：0或亍..如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm^面積是12cm2,月AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動點(diǎn)，則^BDM勺周長最短為8cmi【分析】連接AQ由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADLBC再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為BM+M曲最小值，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：連接AD.「△ABB等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),.ADLBC，Sz\ABC=工B(?AD=}X4XAD=12,解得AD=6crq2 2.「EF是線段AB的垂直平分線，???點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,?.AD的長為BM+MD勺最小值，?.△BDM勺周長最短=(BM+MD+BD=AD^BO6+^X4=6+2=8cm2 2故答案為：8.三、解答題18.(1)因式分解：2x3y-8xy(2)解方程：=【分析】(1)先提取公因式2xy,再利用平方差公式分解可得;(2)方程兩邊都乘以(x+1)(x-3),化分式方程為整式方程，再解分式方程求出

值，繼而檢驗即可得.【解答】解：(1)原式=2xy(x2—4)=2xy(x+2)(x-2);(2)去分母,得：2(x+1)=3(x-3),去括號，得：2x+2=3x-9,移項,得：2x-3x=-9-2,合并同類項，得：-x=-11,系數(shù)化為1,得：x=11,經(jīng)檢驗：x=11是原分式方程的解，所以分式方程的解為x=11.19.計算：-19.計算：-22+|愿-2|-()2-(兀-3)0【分析】原式利用零指數(shù)騫、負(fù)整數(shù)指數(shù)騫法則，絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.【解答】解：原式=-【分析】原式利用零指數(shù)騫、負(fù)整數(shù)指數(shù)騫法則，絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.【解答】解：原式=-4+2— —9—1=—12- .20.先化簡，再求值：20.先化簡，再求值：(1-,其中x=-2【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可.【解答】解：【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可.【解答】解：(1—-5-)+21.如圖，ZMBG口/NC覺△ABC的外角，點(diǎn)0是/MBG口/NCB!勺平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)0叫做^ABCW旁心.(1)已知/A=100°,那么/BO?40度.(2)猜想/BOB/A有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.TOC\o"1-5"\h\z【分析】(1)根據(jù)BO平分/MBCCO平分/NCB即可得到/OB&-/MB。/OC曰/2 團(tuán)NCB利用三角形外角性質(zhì)，即可得出/OBG工(Z仰/ACB,ZOC&A(ZA^ZABO,2 2再根據(jù)/BO&180-/OBG/OC四行計算即可.(2)利用(1)中的方法，即可得到/BO%/A的數(shù)量關(guān)系.【解答】解：(1) BO平分/MBCCO￥分/NCB./OBG=-UzMBQZOCB=-1/NCB2 2./OB匿［(/A+/AC用，/OCB=」(/A+/ABG,?/BO匿180-ZOBG^ZOCB=180-(ZA+ZACS-7；(/A+ZABQ=180-(ZA+ZACBZA+ZABO2=180- (180+ZA)=90-—ZA2=90-—x1002=40,故答案為：40;(2)猜想：ZBO住90°-J/A證明：???BO￥分/MBQCO￥分/NCBTOC\o"1-5"\h\z???/OB匿工/MBC/OC屋上/NCB2 2./OBC=L(/A+/ACB,zOCB=J-(ZA+ZABC,2 2??./BOC=180°-/OBGZOCB=180°-工(/A+/ACB-二(/A+/ABC2 2=180°-工(/A+/ACB/A+/ABC2=180°-工(180°+ZA)2=90°--ZA.22.如圖，已知等腰4AB?,AB=AC/BAC=120。，ACLBC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC(1)求/APS/DCO勺度數(shù)；(2)求證：點(diǎn)P在OC勺垂直平分線上.工，3 D C【分析】(1)利用等邊對等角，即可證得：/APO=/ABO/DCe/DBO則/APOZDCO=/AB。/DBO=/ABD據(jù)此即可求解；(2)證明/POC=60°且OP=OC即可證得△OPO等邊三角形，進(jìn)而解答即可.【解答】解：(1)如圖1,連接OB.AB=ACADLBC?.BD=CD/BAD=g/BAC=x120°=60,.OB=OCZABC=90°-ZBAD=30°.OP=OC.OB=OC=OP??/APO/ABO/DCO=/DBO?/APO/DC?/ABO/DBO=/AB氏30;(2)/APG/DCP/PBG=180°,??ZAPC/DCP=150°,「/APO/DC830,，/OPCZOCP120°,?./POC=180°—(/OPC/OCP=60,.OP=OC?.△OPC1等邊三角形，.OP=PC???點(diǎn)P在OC勺垂直平分線上.23.如圖，在Rt^ABC中，/C=90,Rt^BAP中，/BAP=90,已知/CBO=/ABPBP交AC于點(diǎn)O,E為AC上一點(diǎn)，且AE=OC(1)求證：AP=AQ(2)求證：PELAO戶 ^4【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等證明/AOP=/APBBRT;(2)過點(diǎn)O作ODLAB于D,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角白兩邊的距離相等可得 CO=DQ利用“SAS證明^APE和4OA皿等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/ AEP=ZADO=90。，從而得證【解答】(1)證明：.一/C=90°,/BAP=90°???/CBO/BOe90,/ABR/