湖南省岳陽(yáng)市2016屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二模)試題 理

PAGEPAGE14岳陽(yáng)市2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(二)數(shù)學(xué)（理科）滿分：150分時(shí)量：120分鐘說明：本卷為試題卷，要求將所有試題答案或解答做在答題卡指定位置上.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.已知全集,,則QUOTEU=()A.{2,3} B.{5,6}C.{1,4,5,6} D.{1,2,3,4}2．已知,則“”是“復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3．閱讀下邊程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為30，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（）A.B.C.D.4．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）.A.B.C.D.開始開始否開始開始否輸出是結(jié)束（正視圖）（側(cè)視圖）（俯視圖）222222222第4題圖第3題圖第3題圖第3題圖5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)的值可以是()A.B.C.D.6.已知△的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,如果滿足條件:,則（）ABCD.7若二項(xiàng)式QUOTE3x2-1xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.B.C.D.8變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是()ABCD9.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，則該球的表面積為（）A．B．C．D．10.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，甲在每局比賽獲勝的概率都相等為，前2局中乙隊(duì)以2:0領(lǐng)先，則最后乙隊(duì)獲勝的概率是（）A.B.C.D.11.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn)，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（）A． B．C． D．12．,,,A． B．C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.13若向量=（1,1），＝（-1,2），則·等于_____________.14計(jì)算：____________.15拋擲兩顆質(zhì)地均勻骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為，則的期望____.____________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CDAA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：B1C1⊥CE第18題圖(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值；第18題圖(Ⅲ圖(5)圖(4)19（本題滿分12分）某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖：圖(5)圖(4)利潤(rùn)(元/kg)102030405060年銷量（kg）11506434242621658614.112.912.111.110.28.9第19題圖2第19題圖1第19題圖2第19題圖1其中，，，，，(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與、與哪一對(duì)具有較強(qiáng)線性相關(guān)性？(給出判斷即可，不必說明理由)（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字)（Ⅲ）利潤(rùn)為多少元/kg時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：, 20.（本題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）已知，若、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上,且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線與直線垂直.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22.（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】在中，，過點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；第22題圖（Ⅱ）若，求的值．第22題圖23.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線：交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）求的長(zhǎng)；（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.24.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

岳陽(yáng)市2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(二)數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。題號(hào)123456789101112答案BCBBDDBAACCA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.13．_1__14___15_7。_1617.又，故4分 18.方法一如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD，AA1，AB所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0).3分(1)證明易得eq\o(B1C1,\s\up6(→))＝(1,0，－1)，eq\o(CE,\s\up6(→))＝(－1,1，－1)，于是eq\o(B1C1,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝0，所以B1C1⊥CE.(2)解eq\o(B1C,\s\up6(→))＝(1，－2，－1).設(shè)平面B1CE的法向量m＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(B1C,\s\up6(→))＝0，,m·\o(CE,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－z＝0，,－x＋y－z＝0.))消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一個(gè)法向量為m＝(－3，－2,1).6分由(1)知，B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故eq\o(B1C1,\s\up6(→))＝(1,0，－1)為平面CEC1的一個(gè)法向量.7分于是cos〈m，eq\o(B1C1,\s\up6(→))〉＝eq\f(m·\o(B1C1,\s\up6(→)),|m|·|\o(B1C1,\s\up6(→))|)＝eq\f(－4,\r(14)×\r(2))＝－eq\f(2\r(7),7)，8分從而sin〈m，eq\o(B1C1,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(21),7)，所以二面角B1－CE－C1的正弦值為eq\f(\r(21),7).9分(3)解eq\o(AE,\s\up6(→))＝(0,1,0)，eq\o(EC1,\s\up6(→))＝(1,1,1)，設(shè)eq\o(EM,\s\up6(→))＝λeq\o(EC1,\s\up6(→))＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EM,\s\up6(→))＝(λ，λ＋1，λ).可取eq\o(AB,\s\up6(→))＝(0,0,2)為平面ADD1A1的一個(gè)法向量.10分設(shè)θ為直線AM與平面ADD1A1sinθ＝|cos〈eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))〉|＝eq\f(|\o(AM,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))|,|\o(AM,\s\up6(→))|·|\o(AB,\s\up6(→))|)＝eq\f(2λ,\r(λ2＋λ＋12＋λ2)×2)＝eq\f(λ,\r(3λ2＋2λ＋1))，11分于是eq\f(λ,\r(3λ2＋2λ＋1))＝eq\f(\r(2),6)，解得λ＝eq\f(1,3)(負(fù)值舍去)，所以AM＝eq\r(2).12分方法二(1)證明因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B經(jīng)計(jì)算可得B1E＝eq\r(5)，B1C1＝eq\r(2)，EC1＝eq\r(3)，從而B1E2＝B1Ceq\o\al(2,1)＋ECeq\o\al(2,1)，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，2又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE.4(2)解過B1作B1G⊥CE于點(diǎn)G，連接C1由(1)知，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角B1－CE－C在△CC1E中，由CE＝C1E＝eq\r(3)，CC1＝2，可得C1G＝eq\f(2\r(6),3).在Rt△B1C1G中，B1G＝eq\f(\r(42),3)，所以sin∠B1GC1＝eq\f(\r(21),7)，即二面角B1－CE－C1的正弦值為eq\f(\r(21),7).8分(3)解連接D1E，過點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連接AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A設(shè)AM＝x，從而在Rt△AHM中，有MH＝eq\f(\r(2),6)x，AH＝eq\f(\r(34),6)x.在Rt△C1D1E中，C1D1＝1，ED1＝eq\r(2)，得EH＝eq\r(2)MH＝eq\f(1,3)x.10分在△AEH中，∠AEH＝135°，AE＝1，由AH2＝AE2＋EH2－2AE·EHcos135°，得eq\f(17,18)x2＝1＋eq\f(1,9)x2＋eq\f(\r(2),3)x，整理得5x2－2eq\r(2)x－6＝0，解得x＝eq\r(2)(負(fù)值舍去).所以線段AM的長(zhǎng)為eq\r(2).12分19.解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，與具有較強(qiáng)線性相關(guān)性，且2分（Ⅱ）4分5分6分y關(guān)于x的回歸方程為：7分（Ⅲ）年利潤(rùn)9分由得11分所以定價(jià)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大12分20.解：（Ⅰ）由已知可得：，∴∴所求的橢圓方程為.4分(Ⅱ)方法一：由題知點(diǎn)D、M、N共線，設(shè)為直線m，當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線m的方程為y=kx+3代入前面的橢圓方程得(4+9k2)x2+54k+45=0①5分由判別式，得.6分再設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則一方面有，得另一方面有，②8分將代入②式并消去x2可得，由前面知，∴，解得.11分又當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，不難驗(yàn)證：,所以為所求。12分方法二:同上得設(shè)點(diǎn)M(3cosα，2sinα)，N(3cosβ,2sinβ)則有由上式消去α并整理得,由于∴，解得為所求.方法三：設(shè)法求出橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)D的距離的最大值為5，最小值為1.進(jìn)而推得的取值范圍為。21.解：（Ⅰ）∵，∴.∵與直線垂直，∴，∴.2分（Ⅱ）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.6分（Ⅲ）令得由題，則8分，所以令，又，所以，所以整理有，解得10分，所以在單調(diào)遞減故的最小值是12分22．【解析】（1）∵，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．