2020-2021學(xué)年福建省普通高中高二學(xué)業(yè)水平合格性考試(會(huì)考)數(shù)學(xué)模擬試題(二)(解析)

2020-2021學(xué)年福建省普通高中高二學(xué)業(yè)水平合格性考試（會(huì)考）數(shù)學(xué)模擬試題（二）一、單選題已知集合M{0，3}，則M的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A．1【答案】C

B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)真子集的定義即可求出真子集的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榧螹{0，3}，所以M的真子集為}}，共3.故選：C1015，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A．17【答案】A

B．16 C．15 D．14.7【分析】根據(jù)同一型號(hào)零件的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)的概念，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，同一型號(hào)零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，結(jié)合眾數(shù)的概念，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記眾數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.如果cos0，且tan0，則是（ ）C【答案】C

第二象限的角D【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)確定即可.【詳解】因?yàn)閏os0則在第二、第三象限或x軸的負(fù)半軸上，tan0則所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了角在各象限的三角函數(shù)的符號(hào)，屬于容易題.x2y10垂直的是A．2xy30 B．x2y30 C．2xy50 D．x2y50【答案】C【分析】求出選項(xiàng)中各直線的斜率，判斷所求斜率與直線x2y10的斜率之積為是否為1即可得結(jié)果.【詳解】直線x2y10的斜率為1，2而直線2xy30的斜率為2,x2y301，22xy50的斜率為,1x2y50的斜率為 ，12可得直線x2y10的斜率與2xy50的斜率之積為-1，與直線x2y10垂直的是2xy50，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程求直線斜率以及斜率與直線垂直的關(guān)系，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an

2n1，則a（ ）3A．4【答案】A

B．6

C．4 D．【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式an

2n1求解.2n1，2n1，n則a2314,3故選：A6．不等式x23x100的解集是（ ）A．(2,5)A

B．(5,2) C．(,5)(2,)D．(,2)(5,(2,)【分析】化為(x2)(x5)0可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閤23x100，所以(x2)(x5)0解得2x5，所以不等式的解集為{x|2x5}，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.紋樣火紋是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為32000800積是16 18A．5 B．5

C．10 D．325【答案】B3

＝9正方形

，由幾何概型得陰S陰 800，由此能估計(jì)陰影部分的面積．SS 2000正方形【詳解】解：為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，3

＝9，正方形設(shè)陰影部分的面積為S，陰∵該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，已知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，S∴S

800，2000正方形

800S

918，陰 2000

正方形

2000 518∴估計(jì)陰影部分的面積是5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查陰影面積的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．1~4月份用電量單位：萬(wàn)度y與月份x間有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是0.7xa，則a（ ）x1234y4.5452.5A．10.5 B．5.75 C．5.2 D．5.15【答案】Bxyy0.7xa得出a.【詳解】

2.5,y4.5452.54xx12344y0.7xa，即a40.72.55.75故選：B下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,上單調(diào)遞減的是yx2【答案】D

yx C．ylog1x2

D．y1x根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、不是奇函數(shù)；對(duì)于By=x3不符合單調(diào)性Cy=log1x不是奇函數(shù)，不符合題意，對(duì)于D、由反比例函數(shù)的性質(zhì)可2得其符合題意；綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、yx2，不是奇函數(shù)，不符合題意；B、y=x是奇函數(shù)但其在C、y=log1x是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；21對(duì)于D、y=x，是奇函數(shù)，且其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；故選D．ABABBDCD化簡(jiǎn)AC【答案】A

0 C．BC D．DA【分析】根據(jù)向量的加法、減法運(yùn)算法則即可求解【詳解】由題,ABBDCDADCDADDCAC,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法、減法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題y2sinxR的最大值為2【答案】D

B．1 C．1 D．2由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得sinx1y2sinx,xR的最.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得sinx1，所以2sinx2所以函數(shù)y2sinx,xR的最大值為2，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（）cm2B

B．12cm2 C．16cm2 D．20cm2【詳解】試題分析：由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，求出正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的表面積．解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則R=

=2R，故選B【解析】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．函數(shù)y2x4的零點(diǎn)為（ ）A．0 B．4 C．2 D．(2,0)【答案】C【分析】令y2x40求解.y2x40x2，故選：C若復(fù)數(shù)in為實(shí)數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為（ ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B根據(jù)題意可知n只能為偶數(shù)，分別計(jì)算1i2,1i4.因?yàn)?i2i，1i4i24，所以正整數(shù)n4．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.如圖直線l與⊙O相交于點(diǎn)B點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)則點(diǎn)B的坐標(biāo)（ ）A．(4,3)B

B．(4,3) C．(3,4) D．(3,4)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得解.ABA的坐標(biāo)為(4,3)B的坐標(biāo)為(4,3)故選：B二、填空題16．已知A(3,0)，B(8,0)，則AB的坐標(biāo)為 .【答案】(5,0)【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接得解.【詳解】 A(3,0)，B(8,0)，AB(5,0)故答案為：(5,0)17．等差數(shù)列10，8，6，…的第10項(xiàng)為 .【答案】8【分析】由等差數(shù)列的定義得出a,d，進(jìn)而由通項(xiàng)公式得出第10項(xiàng).1a1

10,d8102，則第10項(xiàng)為a108.

a9d10928.1已知lgx2，則x.【答案】102【分析】根據(jù)lgx2，由指數(shù)與對(duì)數(shù)互化求解.【詳解】因?yàn)閘gx2，所以x102,故答案為：102在△ABCABCa1，3則sinB．2【答案】 ；3a【詳解根據(jù)正弦定理知， a

b ，所以sinBbsinA22.sinA sinB a 3 3f(x在[3,6]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]8，最小值為1，則2f(6)f(3).【答案】15f3f68，然后利用奇偶性可得f3f6.f(x在[3,6]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]8，最小值為f3f68因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)f3f6，所以2f(6)f(3)28115故答案為：15三、解答題f(x)12sin2x.6（1）求f6 （2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的最小值. 46

1（）0.22【分析】（1）直接求出答案即可；2

1（2）當(dāng)x

時(shí)sinx

,，然后可求出答案. 46 2 2 12 1（1）f612sin2612222 2

1 1（2）當(dāng)x

時(shí)，sinx

，所以sin2x0,f(x)

461210

2 2

2min 2甲蟲(chóng)是行動(dòng)較快的昆蟲(chóng)之一，如表記錄了某種類型的甲蟲(chóng)的爬行速度：時(shí)間t(s)123…？…60距離s(cm)9.819.629.4…49…？你能建立一個(gè)等差數(shù)列的模型，表示甲蟲(chóng)的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系嗎？1min49cm需要多長(zhǎng)時(shí)間？（）s9.t（2）甲蟲(chóng)1min能爬588cm，爬行49cm需要5s時(shí)間.【分析】（1）由等差數(shù)列的定義得出甲蟲(chóng)的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系；（2）由s9.8t求解即可.【詳解】（1）由圖表可知，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差都是常數(shù)9.8，是一個(gè)等差數(shù)列的數(shù)列模型，a9.8，d9.8，1甲蟲(chóng)的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系：s9.8t；（2）當(dāng)t1min60s，s609.8588cm，s49cm，ts5.9.8答：甲蟲(chóng)1min能爬588cm，它爬行49cm需要5s.ABCDABCDAB2PDD的中點(diǎn).1111 1BD//PAC；1BDAP所成角的正弦值.110【答案（）證明見(jiàn)解析（） .5【分析】（1）連接BD，設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，證得PO//BD，利用線面平行的判定1定理，即可證得BD//平面PAC.1（2）由PO//BD，得到APO為異面直線BD與AP所成角，在直角△APO中，即1 1可求解.【詳解】（1）如圖，連接BD，設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，則O為BD的中點(diǎn)，連接PO，因?yàn)镻是DD的中點(diǎn)，所以PO//BD，1POBD1

1平面PAC，所以直線BD//平面PAC.1（2）由（1）PO//BDBDAPPOAP所成角，1 1即APO為BD與AP所成角，12因?yàn)镻APC 5，AO1AC 2，且POAC，2在直角△APO中，所以sinAPOAOAP所以BD與AP所成角的正弦值為10.

2 105 5，1 5用鋼筋網(wǎng)圍成36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)材料，求可圍成每間虎籠的最大面積是多少？并【答案】虎籠面積最大27，每間虎籠長(zhǎng)9m，寬3m.2 2設(shè)圍成每間虎籠的長(zhǎng)xm，寬ym，由題意可知2x3y18.設(shè)圍成每間虎籠的長(zhǎng)xmym4x6y36，即2x3y18.2x3y26xy，26xy18xy8127，當(dāng)且僅當(dāng)2x3y.6 22x3y 9解方程組2x3y18，可得x2，y3，9 272m，寬3m2.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；”大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；.25．已知直線lykx1，圓Cxy9.試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k取何值時(shí)，直線l被圓C.1（）（）k

，最短弦長(zhǎng)為4.2【分析】（1）根據(jù)圓的方程，得到圓心坐標(biāo)與半徑r，再由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離d，比較d與r的大小，即可得出結(jié)果；r2d2（r2d2

（rd是圓心到直線l的距離l恒過(guò)點(diǎn)(0,1)，當(dāng)AC與直線l.【詳解】（1）因?yàn)閳AC:(x1)2(y1)29的圓心為C(1,1)，半徑r3，圓心到直線l:ykx1的距離d

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