數(shù)學(xué)物理方法期末考試答案

PAGE《數(shù)學(xué)物理方法》(A卷解答)第8頁共8頁《數(shù)學(xué)物理方法》(A卷解答)第1頁共8頁密封線密封線密封線密封線密封線學(xué)院專業(yè)班學(xué)號姓名裝訂線裝訂線裝訂線《數(shù)學(xué)物理方法》(A)試卷解答(2009.12理學(xué)院)特別提示：請考生在密封線左側(cè)的指定位置按照要求填寫個(gè)人信息,若寫在其它處視為作弊。本試卷共有四道大題,請認(rèn)真核對后做答,若有疑問請與監(jiān)考教師聯(lián)系。滿分3042208總分復(fù)核題目一二三四得分評閱人滿分30得分滿分30得分填空題(每題3分,共10小題)1.復(fù)數(shù)的指數(shù)式為：；三角形式為：.2.以復(fù)數(shù)為圓心，以任意小正實(shí)數(shù)為半徑作一圓，則圓內(nèi)所有點(diǎn)的集合稱為點(diǎn)的鄰域.3.函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)與解析是不等價(jià)的(什么關(guān)系？).4.給出矢量場旋度的散度值，即0.5.一般說來，在區(qū)域內(nèi)，只要有一個(gè)簡單的閉合曲線其內(nèi)有不屬于該區(qū)域的點(diǎn)，這樣的區(qū)域稱為復(fù)通區(qū)域.6.若函數(shù)在某點(diǎn)不可導(dǎo)，而在的任意小鄰域內(nèi)除外處處可導(dǎo)，則稱為的孤立奇點(diǎn).7.函數(shù)的挑選性為.8.在數(shù)學(xué)上，定解條件是指邊界條件和初始條件.9.常見的三種類型的數(shù)學(xué)物理方程分別為波動方程、輸運(yùn)方程和穩(wěn)定場方程.10.寫出階勒讓德方程:.滿分42得分二.計(jì)算題(每小題7分滿分42得分已知解析函數(shù)的實(shí)部，求該解析函數(shù)().解：，，，.,是調(diào)和函數(shù).2分利用柯西-黎曼條件,,即，,，2分于是，.2分所以，.1分2.給出如圖所示弦振動問題在點(diǎn)處的銜接條件.解：,2分,2分又因?yàn)?,2分所以，.1分3.由三維輸運(yùn)方程推導(dǎo)出亥姆霍茲方程.解：三維輸運(yùn)方程為(1分)分離時(shí)間變數(shù)和空間變數(shù),以(2分)上式代入方程,得(1分)令上式等于同一常數(shù),(2分)則得駭姆霍茲方程為(1分)4.在鄰域把展開(不是整數(shù)).解：先計(jì)算展開系數(shù)：，；；；；5分,所以，在鄰域上的泰勒級數(shù)為.2分5.計(jì)算.解：因?yàn)?為整數(shù)，包括零)，有，因此，是極點(diǎn).但是，在圓內(nèi)的極點(diǎn)只有.又由于1分，2分，2分所以，.2分6.求拉氏變換,為常數(shù).解:,2分2分2分1分滿分20得分滿分20得分求解兩端固定均勻弦的定解問題，，，.解:設(shè)此問題的解為代入方程和初始條件，得，，，可得，，，，令，所以，，(本征值問題)下面先求解本征值問題：當(dāng)時(shí)，，由初始條件，得，因此，，解無意義.當(dāng)時(shí)，，同樣由初始條件，得，因此，，解無意義.當(dāng)時(shí)，，由初始條件，得，，所以，，即，(為正整數(shù))，因此本征值為：本征函數(shù)為：，為任意常數(shù).10分方程的解為：，因此，，此問題的通解為：，代入初始條件得，，所以，，.10分滿分8得分滿分8得分給出泊松方程，并說明求解此方程的方法、步驟.解：泊松方程為：